Transcript Krácení lomených výrazů

Lomené algebraické výrazy
Krácení lomených výrazů
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů.
S pojmem krácení jsme se seznámili již při početních
operacích se zlomky.
Krácení znamená dělení čitatele i jmenovatele stejným
číslem, různým od nuly.
6 6:3
2


9 9:3
3
Podobně postupujeme i u lomených výrazů.
6 x 2 6 x 2 : (3 x ) 2x


;x  0
9x
9 x : (3 x )
3
Krátit lomený výraz znamená vydělit čitatele
i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů.
Tak tedy ještě jednou. Kraťte lomený výraz:
6x 2y
9 xy 2
U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek
řešitelnosti (kdy má výraz smysl)! Je dobré s nimi proto začínat.
9 xy 2  0
x 0
y2  0
y 0
6x 2y
6 x 2 y : (3 xy ) 2 x


2
2
9 xy
9 xy : (3 xy ) 3y
Při krácení dochází k dělení. A jak již dlouho víme, nelze dělit
nulou. Proto podobně jako výraz ve jmenovateli, který nesmí být
roven nule, nesmí být roven nule ani výraz, kterým při krácení
lomeného výrazu dělíme!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů.
Jak zjistíme výraz, kterým při krácení dělit?
Výraz, kterým se krátí?
Podíváme se ještě jednou na předcházející příklad, ale využijeme
při tom znalosti rozkladu výrazu na součin.
6x 2y 2 .3 . x . x . y
2x

2 
9 xy
3y
3 .3 . x . y . y
nebo
6 x 2 y 2 . 3 . x . x . y 2 x .3 xy 2 x


2 
9 xy
3 . 3 . x . y . y 3y .3 xy 3y
Zjistili jsme, že:
6x 2y 2x

2
9 xy
3y
A tato rovnost platí, je-li:
x  0, y  0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů.
Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že abychom mohli
krátit, musíme rozložit výrazy v čitateli i jmenovateli lomeného
výrazu na součin v základním tvaru.
2 x  32 2 .( x  16) 2 .( x  4).(x  4)


2
2 x  8 x 2 x .( x  Můžeme
4)
2 x .( x  4)
2
2
vytknout
číslo
2
Jak je vidět, tak ze součinového tvaru
určíme
mnohem
snadněji i podmínky, pro které má výraz smysl.
Vzorec
2x  0
x 0
x 4 0
x  4
Můžeme
vytknout člen
Lomený výraz
2x má tedy smysl, pokud se x ≠ 0 a x ≠ -4. Za tohoto
předpokladu můžeme krátit výrazem x+4, jelikož máme
zajištěno, že není nulový (nulou nelze dělit!).
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů.
Můžeme tedy krátit výrazem x+4, jelikož máme zajištěno, že
není nulový (nulou nelze dělit!). A samozřejmě vykrátit
můžeme i číslo 2.
2 x 2  32 2 .( x 2  16) 2 .( x  4).(x  4) x  4



2
2 x  8 x 2 x .( x  4)
2 x .( x  4)
x
Zjistili jsme, že
2 x  32 x  4

2
2x  8x
x
2
a tato rovnost platí, je-li
x  0, x  4
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů.
Celý postup krácení si projdeme ještě jednou na jiném příkladu:
2 xy  2 x
3x 3  3x 2y
2
Nejdříve rozložíme výraz do součinového tvaru.
2 x .(y Vytkneme
 x ) 2 x .(1).( y  x )
2 xy  2 x 2
Vytkneme 


2
3
2
2
y ) 2x 3 x .(číslo
3 x  3 x y 3 x .( x člen
x y
)
(-1)
( 1).2 x .( x  y )


2
Využijeme
3 x .( x  y )
Vytkneme
komutativního
2
člen 3x
zákona
pro
2 x .( x  y )  2
2

 
záměnučinitelů
2 a
3 x .( x  y )
3x
3x
sčítanců
Rovnost mezi daným a upraveným výrazem platí, je-li x ≠ 0 a x ≠ y.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
5 p 2  10 p
25 p
5 p 2  10 p

25 p
5 p p  2 


25 p
p2

5
p0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
m 2 n  mn2
2mn
m 2n  mn2

2mn
mn .(m  n )


2mn
m n

2
m0
n0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
3m 2
6m  15m 2
3m 2

2
6m  15m
3m 2


3m .(2  5m )

m
2  5m
m0
2  5m  0
 5m  2
5m  2
2
m
5
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
x2  4
x  22
x2  4

2
(x  2)

( x  2).(x  2)

2
( x  2)

x 2
x 2
x 2  0
x 2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
r 2  64
r 2  8r
r 2  64

2
r  8r
(r  8).(r  8)


r .(r  8)

r 8
r
r 0
r 8  0
r 8
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
4u 2  4uv  v 2
2uz  vz
4u 2  4uv  v 2

2uz  vz
(2u  v )2


z .(2u  v )

2u  v
z
z0
2u  v  0
2u  v
v
u
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
10 xy

2
5x
x  22
x 2

7m  21n

2m  6n
x2  4

2
x  2 
16r 2  289

17  4r
r 2  12r  36

r 6
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A na závěr vyzkoušej, jak ti to jde.
Test
(http://www.zshorakhk.cz/tvorba/ucitele/LV/LV_kraceni.php)
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.