Transcript 7-MECHANIKA_TEKUTIN

7. MECHANIKA TEKUTIN
☺VLASTNOSTI KAPALIN A
PLYNŮ
KAPALINY + PLYNY = TEKUTINY
nemají stálý tvar
základní vlastnost = TEKUTOST
příčina tekutosti = VNITŘNÍ TŘENÍ = VISKOZITA
vnitřní tření = odporová síla
způsobuje různý stupeň tekutosti
snadno teče: líh, voda…..
méně snadno teče: med, asfalt…..
!!! Kdyby nebylo vnitřního tření,
nemohli bychom plavat, veslovat,
používat kormidlo či vodní šroub…
Vlastnosti kapalin:
• i při proměnném tvaru mají stálý objem
• jsou velmi málo stlačitelné
• vytváří vodorovnou hladinu
Vlastnosti plynů:
• nemají stálý tvar ani objem (rozpínají se)
• jsou velmi snadno stlačitelné
• nevytvářejí vodorovnou hladinu (zaujímají
celý prostor)
Ideální kapalina:
kapalina bez vnitřního tření + nestlačitelná
=
DOKONALE TEKUTÁ
Ideální plyn:
plyn bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný
=
DOKONALE TEKUTÝ
NEWTONOVO VĚDRO
nádoba naplněná vodou a
zavěšená na zakrouceném
provaze - roztočíme ji – voda
vytvoří působením vnitřního
tření místo vodorovné hladiny
prohlubeň
vnitřní tření se podílí na
vzniku vodních vírů a smrští
☺TLAK V KAPALINÁCH A
PLYNECH
charakterizuje stav tekutin v klidu
• značka:
p
p=F:S
F = velikost tlakové síly, která působí kolmo
na plochu o obsahu S
• jednotka: N . m-2 = Pa (pascal)
Blasie Pascal (*1623)
- v 16 letech napsal pojednání o kuželosečkách
- v 19 letech zkonstruoval mechanický počítací
stroj
- prokázal pokles atmosférického tlaku
s rostoucí nadmořskou výškou
- studoval rovnováhu kapalin a plynů
- konec života – nábožensko-mystické otázky,
několik let meditace v klášteře
tlak měříme MANOMETRY
• otevřený manometr – k měření menších
tlaků
tlak je přímo úměrný rozdílu hladin Δ h
• deformační manometr – k měření větších
tlaků
p
OTEVŘENÝ MANOMETR
Δh
Kotel o vnitřním obsahu stěn 3,4 m2 se má
zkoušet při tlaku 0,9 MPa. Vypočtěte
celkovou tlakovou sílu působící na stěny
kotle.
F=p.S
F = 900000 . 3,4
F = 3060000 N
F = 3,1 MN
☺TLAK V KAPALINÁCH
VYVOLANÝ VNĚJŠÍ SILOU
PASCALŮV ZÁKON:
Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch
kapaliny je ve všech místech a ve všech
směrech kapalného tělesa stejný.
- velikost tohoto tlaku nezávisí :
* na směru síly
* na objemu kapaliny
* na hustotě kapaliny
Na píst kruhového průřezu o průměru
36 mm působíme silou 600 N. Jaký tlak
vyvolá síla v kapalině pod pístem ?
p = F :S
p = F : (π . r2)
p = 600 : (3,14 . 0,0182)
p = 587 761,7 Pa
p = 590 kPa
Píst hydraulického zvedáku má průměr
30 cm. Určete, jaký tlak je nutný ke
zvednutí automobilu o hmotnosti 1,6 t.
p=F:S
p = (m . g) : (π . r2)
p = (1600 . 10) : (3,14 . 0,152)
p = 226 469 Pa
p = 226 kPa
Jakou silou působíme na píst hustilky
o průměru 4 cm, jestliže uvnitř vznikne
při uzavřeném vývodu tlak 0,3 MPa?
F=p.S
F = p . (π . r2)
F = 300000 . (3,14 . 0,022)
F = 376,8 N
F = 377 N
Led na řece začne praskat při tlaku 80 kPa.
Může po něm přejet pásový transportér o
hmotnosti 1,8 t, jestliže se dva pásy šířky
140 mm dotýkají ledu v délce 0,9 m?
p=F.s
p = 18 000 : 2 . (0,14 . 0,9)
p = 71 428, 57143 Pa = 71 kPa
led praská při tlaku 80 kPa → pásový
transportér po něm může přejet
UPLATNĚNÍ PASCALOVA ZÁKONA:
hydraulická zařízení
pneumatická zařízení
HYDRAULICKÉ
S1
F1
ZAŘÍZENÍ
F2
S2
p
tlakovou silou F1 vyvoláme v kapalině tlak p,
který je ve všech místech kapaliny stejný
p = F1 : S1
na širší píst o obsahu S2 působí kapalina
tlakovou silou F2
F2 = p . S2 = (F1 : S1) . S2
platí:
F2 : F1 = S2 : S1
F2 . S1 = S2 . F1
síla působící na širší píst je
mnohonásobně větší než síla, kterou
působíme na užší píst
využití:
hydraulické zvedáky
brzdy automobilů
hydraulické lisy
pneumatická kladiva a brzdy
Kruppovy stroje byly ve své době známy
výjimečně velkými rozměry. Roku 1861 byl
v Essenu uveden do provozu kovářský
parní hydraulický lis. Jaký měl obsah
průřezu většího pístu, jestliže působením
síly 200 N na malý píst o obsahu 40 cm2
bylo možno vyvinout tlakovou sílu
150 kN?
F2 . S1 = S2 . F1
S2 = (F2 . S1) : F1
S2 = (150 000 . 0,004) : 200
S2 = 3 m 2
Hydraulický lis má obsahy průřezů válců
20 cm2 a 1,6 dm2. Jakou silou musíme
působit na menší píst, chceme-li na
větším získat tlakovou sílu 4,8 kN?
F2 . S1 = S2 . F1
F1 = (F2 . S1) : S2
F1 = (4800 . 0,002) : 0,016
F1 = 600 N
Sklápěčka nákladního automobilu má
olejové čerpadlo, jehož malý píst má
průřez o obsahu 1,5 cm2. Píst dopravuje
do velkého válce olej pod tlakem 16 MPa.
Vypočtěte obsah průřezu velkého pístu,
působí-li na sklápěčku silou o velikosti
120 kN. Jaká síla musí působit na malý
píst?
a) F2 = p . S2
S2 = F2 : p
S2 = 120 000 : 16 000 000
S2 = 0, 0075 m2
b) F2 . S1 = S2 . F1
F1 = (F2 . S1) : S2
F1 = (120 000 . 0,00015) : 0,0075
F1 = 2400 N
Malý hydraulický lis má průměr většího
pístu 1,6 m a poloměr pístu pumpy 4 cm.
Vypočtěte velikost síly působící na píst
lisu, působí-li na píst pumpy síla 30 N.
F2 . S1 = S2 . F1
F2 = (F1 . S2) : S1
F2 = (30 . 3,14 . 0,82) : (3,14 . 0,042)
F2 = 12000 N
Jakou silou stlačujeme materiál pomocí
hydraulického lisu, jestliže na menší píst
o průměru 30 mm působíme silou 840 N
a velký píst má průměr 6,6 dm?
F2 . S1 = S2 . F1
F2 = (F1 . S2) : S1
F2 = (840 . 3,14 . 0,32) : (3,14 . 0,0152)
F2 = 406 560 N
☺TLAK V KAPALINĚ
VYVOLANÝ JEJÍ TÍHOU
= HYDROSTATICKÝ TLAK
značka: ph
jednotka: Pa = N . m-2
vzorec:
ph = ρ . h . g
ρ = hustota kapaliny
h = hloubka kapaliny
HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA
značka: Fh
jednotka: N
vzorec:
Fh = ρ . h . g . S
S = obsah dna ( m2)
Fh = ph . S
hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina:
→ na dno nádoby
→ na stěny nádoby
→ na všechna tělesa ponořená do kapaliny
např. voda na dno a stěny bazénu, na tělo
potápěče, na mořské živočichy…..
HYDROSTATICKÉ PARADOXON = zdánlivě
nesmyslný jev:
velikost Fh nezávisí - na tvaru nádoby
- na objemu kapaliny
velikost Fh závisí
- na velikosti obsahu dna
h
všechny nádoby – stejně velká tlaková síla
_____________________
a
-
li-kost-
HLADINY = místa o stejném hydrostatickém
tlaku (= vodorovná rovina)
VOLNÁ HLADINA = volný povrch kapaliny → zde
ph = 0
volná hladina
hladiny
SPOJENÉ NÁDOBY
h
volná hladina = ve všech nádobách ve stejné
výšce → v každé nádobě je ve
stejné výšce stejný ph
Dvě kapaliny s různou hustotou, které se nemísí
(např. voda + olej) → volné hladiny v různých
výškách
ρ1 < ρ2
ρ1 (olej)
h1 > h2
h1
h2 ROVNOVÁHA:
v místě společného
rozhraní
ρ2 (voda)
využití: určování hustoty
neznámých kapalin
ph1 = ph2
Potápěč sestoupil na dno jezera do
hloubky 30 m. Jaký je v této hloubce
hydrostatický tlak?
Jak velkou hydrostatickou silou zde působí
voda na plochu o obsahu 1 dm2?
a) ph = ρ . h . g
ph = 1000 . 30 . 10
ph = 300 kPa
b) Fh = ph . S = ρ . h . g . S
Fh = 1000 . 30 . 10 . 0,01 = 3 000 N
Jak velká hydrostatická síla působí na dno
vodní nádrže v hloubce 3 m, je-li obsah
dna 5 m2? Jaký je v této hloubce
hydrostatický tlak?
a) Fh = ρ . h . g . S
Fh = 1000 . 3 . 10 . 5 = 150 kN
b) ph = ρ . h . g
ph = 1000 . 3 . 10
ph = 30 kPa
Jaký hydrostatický tlak je v nejhlubším
místě Tichého oceánu u ostrova Guam
v hloubce 11,034 km pod volnou
hladinou?
Hustota mořské vody je 1020 kg.m-3,
tíhové zrychlení je 9,81 m.s-2
ph = ρ . h . g
ph = 1020 . 11 034 . 9,81
ph = 110,4084108 MPa = 110,4 MPa
Jak vysoký sloupec vody vyvolá
hydrostatický tlak 100 kPa? Jak vysoký
sloupec rtuti vyvolá stejný tlak?
Hustota rtuti je 13,6 . 103 kg . m-3.
a) h = ph : (ρ . g)
h = 100 000 : (1000 . 10)
h = 10 m (voda)
b) h = ph : (ρ . g)
h = 100 000 : (13600 . 10)
h = 0,735294117 m = 0,74m
☺TLAK VYVOLANÝ TÍHOU
VZDUCHU
* atmosféra (= vzduchový obal Země) je
působením tíhového pole poutána k Zemi
a s ní koná otáčivý pohyb
* na každé těleso působí atmosférická
(aerostatická) tlaková síla vyvolaná tíhou
vzduchu
POKUS:
SKLENICE S VODOU (naplněná po okraj – na něj
položíme tuhý papír - obrátíme dnem vzhůru –
papír pustíme – působením atmosférické
tlakové síly je papír stále
přitlačován k láhvi a voda
nevyteče
PAPÍR
ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA
atmosférický tlak nelze vypočítat ze vztahu
pa = ρ . h . g
hustota vzduchu se mění s nadmořskou výškou
větší nadmořská výška-menší atmosférický tlak
atmosférický tlak se mění i během dne na
stejném místě
(důležité pro předpověď počasí)
NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK - byl stanoven
dohodou
pn = 101,325 kPa
MĚŘENÍ ATMOSFÉRICKÉHO TLAKU:
tlakoměry = barometry
aneroidy = kovové tlakoměry
výškoměr = aneroid se stupnicí v metrech
barograf = měření atmosférického tlaku během
dne
☺VZTLAKOVÁ SÍLA V
TEKUTINÁCH
na každé těleso ponořené do tekutiny
(= kapalina nebo plyn)
působí síla, která ho nadlehčuje
vztlaková síla: Fvz = ρ . g . V
ρ = hustota kapaliny
V = objem ponořené části tělesa
vztlaková síla:
nezávisí na hmotnosti ani na hustotě tělesa
různé látky o stejném objemu ponořené do
stejné tekutiny jsou nadlehčovány stejnou
vztlakovou silou
ARCHIMÉDŮV ZÁKON
těleso ponořené do tekutiny je
nadlehčováno silou, jejíž velikost se rovná
tíze tekutiny stejného objemu, jako je
objem ponořeného tělesa
na každé těleso ponořené v tekutině
působí současně dvě síly:
• tíhová síla FG (působí svisle dolů)
• vztlaková síla Fvz (působí svisle vzhůru)
ρT = hustota tělesa
ρ = hustota kapaliny
V = objem ponořené části tělesa
1. Těleso klesá ke dnu
Fvz
Fvz < FG
ρ < ρT
FG
př. kámen ve vodě
2. Těleso se vznáší
Fvz
Fvz = FG
ρ = ρT
FG
př. ponorka, ryby, řasy
3. Těleso stoupá vzhůru
Fvz
Fvz > FG
ρ > ρT
FG
př. korek ve vodě,
ocel ve rtuti
těleso stoupá k hladině,
až se částečně vynoří
(obě síly se vyrovnají)
hustoměry
- k měření hustoty kapalin
- jsou založeny na různé hloubce ponoření
tělesa v závislosti na hustotě kapaliny
☺PROUDĚNÍ TEKUTIN
=
pohyb tekutin
1. ustálené(stacionární) proudění
• v libovolném místě je rychlost i tlak
stálý, neměnný s časem
• každým průřezem potrubí protéká za
stejnou dobu stejný objem kapaliny =
objemový průtok
2. nestacionární proudění
rychlost a tlak se mění v závislosti na čase
3. laminární proudění
• jednotlivé vrstvy tekutiny se vůči sobě
jen rovnoběžně posunují, nemíchají se
• rychlost je v daném bodě stálá nebo se
mění jen nepatrně s časem
4. turbulentní proudění
rychlost se v daném bodě značně a
nepravidelně mění, vrstvy se promíchávají
5. nevířivé proudění
všechny částice tekutiny vykonávají jen
posuvný pohyb
to může ale nastat pouze v tekutině bez
vnitřního tření (= v ideální tekutině)
6. vířivé proudění
všechny částice tekutiny konají současně
pohyb posuvný i rotační (otáčivý)
trajektorii částic proudící tekutiny
znázorňujeme PROUDNICEMI
PROUDNICE = myšlená čára, jejíž tečna
v libovolném bodě má směr rychlosti pohybující
se částice
v1
v2
menší průřez trubice
větší rychlost kapaliny než v průřezu
větším
využití např. – zúžení konce zahradnické
hadice
velké zúžení trubice
velká rychlost tekutiny
poklesne tlak tekutiny tak, že je menší než tlak
atmosférický
v zúženém místě vzniká podtlak
do manometrické trubice se nasává vzduch
rozprašovače
Využití:
stříkací pistole
karburátor spalovacích motorů
Aerodynamické paradoxon:
(= neočekávaný jev)
foukáme mezi dva svisle zavěšené listy
papíru
listy se k sobě přitahují
☺OBTÉKÁNÍ TĚLES
REÁLNOU TEKUTINOU
= vzájemný pohyb tělesa a tekutiny
1. proudící tekutině postavíme do cesty
překážku
pilíře mostu, tělesa na povrchu Země…
2. tekutina je v klidu a těleso se v ní pohybuje
letadlo, automobil, loď…
na tělesa pohybující se v tekutinách
působí odporové síly:
HYDRODYNAMICKÉ
AERODYNAMICKÉ
na velikost odporových sil má vliv:
- hustota prostředí
- rychlost tělesa vzhledem k danému
prostředí
- velikost, tvar a jakost povrchu
obtékaného tělesa
malé rychlosti - laminární proudění okolo
tělesa
větší rychlosti - turbulentní proudění – za
tělesem se tvoří víry a odporová síla roste
aerodynamický = proudnicový tvar
tvar tělesa s nejmenším součinitelem
odporu
1,33
1,12
0,48
0,34
O,O3
Využití energie proudící tekutiny:
vodní turbíny – hydroelektrárny
(Francisova, Peltonova, Kaplanova)
větrné elektrárny