Transcript Mechanika tekutin

Mechanika tekutin
Tekutiny = plyny a kapaliny
Vlastnosti kapalin
• Kapaliny
– mění tvar, ale zachovávají objem
– jsou velmi málo stlačitelné
• Ideální kapalina:
– bez vnitřního tření
– je zcela nestlačitelná
Viskozita kapalin- vnitřní tření
Podstata:smykové tření laminárních vrstev
Kvantitativní míra viskozity:
Dynamický viskozitní koeficient 
jednotka: Pa.s
mPa.s=cP (Poise)
Kinematický viskozitní koeficient 
jednotka: m2.s
mm2.s=cS (Stokes)



…hustota
Viskozita kapaliny
• Laminární vrstva = vrstva, ve které proudí
všechny částice stejnou rychlostí
Vlastnosti plynů
• Plyny
– nezachovávají tvar ani objem
– jsou snadno stlačitelné
• Ideální plyn
• soubor hmotných bodů, jejichž objem je nulový
• nejsou mezi nimi přitažlivé síly
• konají chaotický tepelný pohyb – srážky = srážky
tuhých pružných koulí
Stavová rovnice ideálního plynu
pV=nRT
R
universální plynová konstanta 8,314 J/Kmol
n
látkové množství
mol
T
absolutní teplota
K
p
tlak
Pa
V
objem
m3
Pro reálné plyny platí za nižších tlaků a vyšších teplot
(normální podmínky)
Tlak
• značí se p
• jednotka Pascal značka Pa = N/m2
• Tlak určujeme jako podíl velikosti tlakové síly F a
obsahu plochy S, na kterou působí síla v kolmém
směru
F
p
S
Měření tlaku
• Manometry
otevřený
deformační
Pascalův zákon
• Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na
kapalinu v uzavřené nádobě, je ve všech
místech kapaliny stejný (platí i pro plyny)
Aplikace Pascalova zákona
Hydraulická zařízení
F1
p
S1
F2
p
S2
F1 F2

S1 S 2
F1 S1

F2 S 2
Aplikace Pascalova zákona
• Pneumatická zařízení
Pracují na stejném principu jako hydraulická
zařízení, rozdíl je v tom, že tlak se přenáší
stlačeným vzduchem
Hydrostatická tlaková síla
Hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina na
dno a na stěny nádoby a na všechna tělesa
ponořená v kapalině
Fh  G  m.g
m  V .
V  S .h
Fh .......hydrostatická tlaková síla, kterou působí
kapalinav hloubceh na dno nádobyo obsahu S
m........hm otnostkapaliny
h.........hloubka
S .........obsah dna
 .........hustota kapaliny
V ..........objem kapaliny
Fh  S.h..g
Hydrostatické paradoxon
Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí
na tvaru a celkovém objemu nádoby
Hydrostatický tlak
Hydrostatický tlak je tlak způsobený hydrostatickou
tlakovou silou
Fh Shg
ph 

S
S
ph  hg
Fh Shg
ph 

S
S
ph .........hydrostatický tlak v Pascalech........Pa
 ...........hustota kapaliny..............................kg / m3
h............hloubka...........................................m
Atmosférický tlak
• pa
• nedá se určit podle vztahu p = h.ρ.g,
protože hustota vzduchu není stálá
• Rovná se hydrostatickému tlaku rtuťového
sloupce v Torricelliho trubici
Torricelliho pokus
Torricelliho pokus
Obr.
Torricelliho pokus
• Atmosférický tlak pa je v rovnováze s
hydrostatickým tlakem ph = h.ρ.g rtuťového
sloupce
• Normální atmosférický tlak pn = 101,325 kPa
Měření atmosférického tlaku
• Tlakoměry neboli barometry
• Rtuťový barometr
Měření atmosférického tlaku
Kovový tlakoměr - aneroid
Principem je tenkostěnná kovová krabička,
uvnitř vzduchoprázdná, která se působením
atmosférického tlaku více nebo méně
deformuje. Velikost deformace je přenášena
na ručičku ukazující velikost tlaku na stupnici.
Kovový tlakoměr - aneroid
Obr.
Kovový tlakoměr - aneroid
Obr.
Barograf
Vztlaková síla v kapalinách
Archimédův zákon
těleso ponořené do kapaliny je
nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž
velikost se rovná tíze kapaliny stejného
objemu, jako je objem ponořené části
tělesa
Vztlaková síla
O
F2  S.h2 ..g
Fvz  F2  F1
h2  h1  h
F2  S.h2 ..g
F0  F0´
Fvz  S.h2 ..g  S.h1..g  S..g.h2  h1 
Fvz  S.h..g  V ..g
Vztlaková síla
Fvz  V ..g
V ………………objem tělesa
m3
ρ ……………….hustota kapaliny kg/m3
g ……………….gravitační zrychlení m/s2
Nadlehčování těles v plynu
• Platí také Archimédův zákon, ale
vzhledem k malé hustotě plynů je
vztlaková síla menší než u kapalin
Chování těles v kapalinách
Fvz  VT . k .g
FG  mT .g  VT .T .g
FG  Fvz
VT .T .g  VT . k .g
T   k
FG  Fvz
Je-li hustota tělesa větší než hustota
kapaliny, pak , výslednice sil směřuje dolů.
Těleso klesá ke dnu.
FG  Fvz
Je-li hustota tělesa menší než hustota
kapaliny, pak výslednice sil směřuje nahoru.
Těleso stoupá vzhůru k volnému povrchu až
se částečně vynoří.
Velikost vztlakové síly se pak rovná tíze
kapaliny stejného objemu, jako je objem
ponořené části tělesa.
FG  Fvz
Těleso se v kapalině vznáší
Proudění tekutin
Proudnice = trajektorie jednotlivých částic
proudící kapaliny
Laminární proudění – proudnice jsou
souběžné a navzájem se neprotínají
Turbulentní proudění – tvoří se víry
Proudění tekutin
Ustálené proudění ideální kapaliny je
charakterizováno stálou rychlostí a stálým
tlakem v určitém libovolně zvoleném místě toku
Objemový průtok QV = objem kapaliny, který
proteče daným průřezem za jednotku času
QV = S . v
S……………..průřez …….m2
v……………rychlost proudění……….m/s
QV………….objemový průtok ………m3/s
Rovnice kontinuity
Kapalina se při proudění nemůže hromadit v
trubici, proto dojde-li ke zúžení nebo
rozšíření proudící trubice zůstává objemový
průtok konstantní
Rovnice kontinuity
Při ustáleném proudění ideální kapaliny je
součin obsahu průřezu S a rychlosti
proudění v v každém místě trubice stejný
S1.v1 = S2.v2
S . v = konst.
V menším průřezu má kapalina větší
rychlost než ve větším průřezu
Proudění kapaliny
Mění-li se rychlost proudící kapaliny ve
vodorovné trubici, mění se její kinetická energie.
V užší části má kapalina větší kinetickou energii
a podle zákona zachování energie má menší
potenciální energii tlakovou – projeví se
snížením tlaku
Bernoulliova rovnice
• Kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu
Ek 1 m.v 2 1
 .
  .v 2
V
2 V
2
• Potenciální energie tlaková kapaliny o jednotkovém
objemu
Ep
m.g.h

  .g.h  p
V
V
Bernoulliova rovnice
Součet kinetické a tlakové potenciální energie
kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech
vodorovné trubice stejný
1
1
2
2
 .v1  p1  . .v2  p2
2
2
1
2
. .v  p  konst
2
Podtlak
• Při značném zúžení trubice může
poklesnout tlak kapaliny tak, že je menší
než atmosférický. Ve zúženém místě
vzniká podtlak a do manometrické trubice
se nasává vzduch
Vytékání kapaliny otvorem v nádobě
• Tlaková energie objemové jednotky se mění v
energii kinetickou
1
2
. .v  h. .g
2
v  2.h.g
Obtékání těles tekutinou
1. Tekutina proudí, těleso je v klidu
2. Tekutina je v klidu, těleso se pohybuje
Vznikají odporové síly, působící proti pohybu
tělesa
Hydrodynamická odporová síla – v kapalině
Aerodynamická odporová síla – v plynu
Odporové síly – odpor prostředí
O jejich velikosti rozhodují:
• rozměry a tvar tělesa
• hustota tekutiny
• vzájemná rychlost tělesa a tekutiny
Malé rychlosti tělesa vzhledem k tekutině
• Proudění tekutiny kolem tělesa je laminární
• Odporová síla je poměrně malá
• Rozložení proudnic:
Větší rychlosti tělesa vzhledem k tekutině
• Vzniká turbulentní proudění
• Za tělesem se tvoří víry
• Odporová síla je poměrně velká
Velikost aerodynamické odporové síly
se vypočte podle vztahu ( neplatí pro velké rychlosti )
1
2
F  C. .S .v
2
C…………..součinitel odporu
ρ……………hustota vzduchu
S……………obsah průřezu, kolmého ke směru
pohybu
v…………….rychlost tělesa
Součinitel odporu C
Závisí na tvaru tělesa
Aerodynamická vztlaková síla Fy
• Působí na nosné plochy křídel a trupu
letadla
• Udržuje letadlo ve vzduchu
Výsledná aerodynamická síla F
• Příčinou vzniku aerodynamické vztlakové síly
je větší rychlost proudění nad nesouměrnou
plochou než pod ní
• Na horní plochy působí menší tlak než na
spodní
• Na horních plochách vzniká podtlak, který je
příčinou vzniku vztlakové síly
Využití energie proudící kapaliny
• Vodní turbíny
tíhová potenciální energie vody v
přehradní nádrži se mění v kinetickou
energii proudící vody, která pohání oběžná
kola turbín a ty pak rotory generátorů
elektrické energie
Francisova turbína
Peltonova turbína
Kaplanova turbína
Větrné elektrárny
• Využívají energie proudícího vzduchu