Transcript WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

dr inż. Arkadiusz Borowiec
Wyższa Szkoła Bankowa
Katedra Ekonomii
Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą
wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że „pieniądz traci na
wartości”. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć
o zmiennej wartości pieniądza w czasie.
Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej
inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:



Ryzyko. Tysiąc złotych ma dziś większą wartość niż obietnica tego
samego (w sensie wartości nabywczej) tysiąca złotych za rok. Obietnica
może bowiem być niedotrzymana, przeto otrzymanie tysiąca złotych za
rok jest obarczone ryzykiem.
Preferowanie bieżącej konsumpcji (natychmiastowość). Człowiek z
natury przywiązuje większą wagę do bieżących przyjemności niż do
przyszłych.
Możliwość inwestowania. Posiadany zasób umiejętnie zainwestowany
może w przyszłości mieć znacznie wyższą wartość.
A. Borowiec
Zakłada się, że pewna suma pieniędzy jest
inwestowana na n lat według stopy procentowej
r, a dochody (odsetki) kapitalizowane są raz w
roku. Stosuje się tu wzór:
FVn=PV(1+r)n, gdzie
FVn – wartość przyszła (future value) sumy pieniężnej po n latach
PV – wartość początkowa sumy pieniężnej
r – stopa procentowa (w skali rocznej)
n – liczba lat
A. Borowiec
Zakłada się, że pewna suma pieniędzy jest inwestowana na
n lat według stopy procentowej r, a dochody (odsetki)
kapitalizowane są częściej niż raz w roku. Stosuje się tu
wzór:
FVn=PV(1+r/m)nm, gdzie
m – liczba kapitalizacji dochodów w ciągu roku
Wartość przyszła sumy pieniężnej jest tym wyższa, im:
- wyższa jest wartość początkowa,
- wyższa jest stopa procentowa,
- większa jest liczba lat,
- częstsza jest kapitalizacja dochodów.
A. Borowiec
Wpływ częstości kapitalizacji na wartość
przyszłą oznacza, że częstsza kapitalizacja
przy rocznej stopie procentowej w rezultacie
daje wyższą stopę procentową. Jest to tzw.
efektywna stopa procentowa. Określa ją
następujący wzór:
re=(1+r/m)m-1, gdzie
re – efektywna stopa procentowa (w skali rocznej)
A. Borowiec
Jest to zagadnienie odwrotne do zagadnienia 1.
Należy określić ile warta jest dziś suma pieniędzy
otrzymana po n latach, przy inwestowaniu
według stopy procentowej r i rocznej kapitalizacji
dochodów. Stosuje się tu wzór:
PV =FVn/(1+r)n
Wartość bieżąca inaczej nazywana jest wartością
zdyskontowaną, a czynnik wartości bieżącej
również nazywany jest czynnikiem dyskonta.
A. Borowiec
Jest to zagadnienie odwrotne do zagadnienia 2.
Należy określić ile warta jest dziś suma pieniędzy
otrzymana po n latach, przy inwestowaniu według
stopy procentowej r i częstszej niż roczna
kapitalizacji dochodów. Stosuje się tu wzór:
PV =FVn/(1+r/m)nm
Wartość bieżąca sumy pieniężnej jest tym wyższa im:
- wyższa jest wartość końcowa,
- niższa jest stopa procentowa,
- mniejsza jest liczba lat,
- rzadsza jest kapitalizacja dochodów.
A. Borowiec
W finansach często mamy do czynienia z sytuacją, w której pod koniec
okresu (np. roku) płacona jest stała suma pieniężna. Tę stałą płatność
nazywa się rentą, przy czym po zapłaceniu renty dochody są
kapitalizowane. Do określenia wartości przyszłej renty stosuje się wzór:
FVAn=PMT[(1+r)n-1]/r, gdzie
FVAn – wartość przyszła renty po n latach
PMT – wielkość renty
Wzór ten można również stosować w przypadku, gdy renta płacona jest
z inną częstotliwością niż roczna. Trzeba tylko pamiętać, że n jest liczbą
tych okresów (tzn. rent), stopa procentowa dotyczy okresu płatności
renty, a ponadto okres kapitalizacji jest zgodny z okresem płatności
renty.
Wartość przyszła renty jest tym wyższa, im:
- większa jest renta,
- większa jest liczba rent,
- wyższa jest stopa procentowa
A. Borowiec
Jest to zagadnienie odwrotne do zagadnienia 6.
Należy tu określić wielkość renty, która powinna być
płacona, aby można było otrzymać w przyszłości
pewną wartość. Zagadnienie to nazywane jest
problemem wielkości depozytu. Stosuje się tu wzór:
PMT=FVAnr/[(1+r)n-1]
Powyższy wzór można również stosować w
przypadku, gdy renta płacona jest z inną
częstotliwością niż roczna. Renta jest tym wyższa im:
- większa jest wartość przyszła renty,
- mniejsza jest liczba rent,
- niższa jest stopa procentowa.
A. Borowiec
Jest to uogólnienie zagadnienia 6, z tym że zamiast równych
płatności (rent), płatności mogą być różnej wielkości, jednak
płacone są regularnie (np. co roku). Stosuje się tu wzór:
TV 
n

Ct (1  r )n  t
t 1
TV – wartość przyszła, inaczej wartość końcowa regularnych
płatności
Ct – płatność w roku t
Powyższy wzór można również stosować w przypadku, gdy okres
płatności jest inny niż rok. Trzeba tylko pamiętać, że stopa
procentowa dotyczy okresu płatności, a ponadto okres
kapitalizacji jest zgodny z okresem płatności.
A. Borowiec
Jest to zagadnienie odwrotne do zagadnienia 8.
Stosuje się tu wzór:
PV 
PV – wartość bieżąca
n

Ct /(1  r ) t
t 1
Powyższy wzór można również stosować w
przypadku, gdy okres płatności jest inny niż rok.
Trzeba tylko pamiętać, że stopa procentowa
dotyczy okresu płatności, a ponadto okres
kapitalizacji jest zgodny z okresem płatności.
A. Borowiec
Jest to podstawowe zagadnienie spotykane w analizie
inwestycji. Wartość bieżąca netto określana jest według
wzoru:
NPV 
n

[Ct /(1  r ) t ]  I0
t 1
NPV – wartość bieżąca netto
Ct – dochód otrzymywany na koniec roku t
I0 – inwestycja początkowa
Jeżeli NPV jest dodatnia, oznacza to, że suma wartości
bieżących dochodów w okresie inwestowania jest wyższa
niż nakład początkowy, czyli inwestycja powinna być
realizowana. Oczywiście odwrotnie jest w przypadku
ujemnej NPV.
A. Borowiec
Podstawową miarą dochodu z inwestycji jest
stopa zwrotu. Stopa zwrotu w okresie
inwestowania określona jest według wzoru:
R=(FV/PV)-1
Najczęściej stopę zwrotu określa się w skali
rocznej. Wówczas stosuje się następujący
wzór:
R=(FV/PV)1/n-1
A. Borowiec