Transcript Pobierz

ZARZĄDZANIE FINANSAMI
PRZEDSIĘBIORSTWA
Doc. dr Sławomir Wymysłowski
Wydział Zarządzania UW
Wartość przyszła (FV)
płatności pojedynczych z uwzględnieniem jednokrotnej kapitalizacji w
poszczególnych okresach
FVn = PV ∙ (1+r)n
gdzie:
PV – kwota początkowa (inwestowana)
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – ilość okresów (liczba kapitalizacji), w których zainwestowana kwota
będzie przebywać w danej inwestycji
FVn – przyszła kwota na koniec n-tego okresu
(1+r)n - współczynnik oprocentowujący (procent składany)
FVn = PV ∙ odczyt z tabeli A
( stopa procentowa „r”, „n”-ty okres)
Wartość przyszła (FV)
płatności pojedynczych z uwzględnieniem jednokrotnej kapitalizacji w
poszczególnych okresach
Wartość przyszła (FV)
płatności pojedynczych bez kapitalizacji
FVn =PV∙(1+r∙n)
gdzie:
PV – kwota początkowa (inwestowana)
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – ilość okresów, w których zainwestowana kwota będzie przebywać w danej
inwestycji
FVn – przyszła kwota na koniec n-tego okresu
(1+r∙n) - współczynnik oprocentowujący (procent prosty)
Wartość przyszła (FV)
płatności pojedynczych bez kapitalizacji
Wartość bieżąca (PV)
płatności pojedynczych z uwzględnieniem niemożności jednokrotnej
kapitalizacji w poszczególnych okresach
PV = FVn ∙
1
(1+r)n
gdzie:
PV – wartość bieżąca przyszłej płatności
FVn - wartość przyszła danej płatności na koniec n-tego okresu
r – stopa dyskontowa (dla jednego okresu)
n – okres, z którego sprowadzana jest przyszła wartość; liczba kapitalizacji,
których jest się pozbawionym w okresie oczekiwania na przyszły pieniądz.
1
- współczynnik dyskontujący (dyskonto złożone, dyskonto składane)
(1  r) n
PVn = FV ∙ odczyt z tabeli C
( stopa dyskontowa „r”, „n”-ty okres)
Wartość bieżąca (PV)
płatności pojedynczych z uwzględnieniem niemożliwości jednokrotnej
kapitalizacji w poszczególnych okresach
Wartość bieżąca (PV)
płatności pojedynczych bez kapitalizacji
1
PV = FVn ∙
(1+r∙n)
gdzie:
1
- współczynnik dyskontujący (dyskonto proste)
(1  r  n)
Wartość przyszła annuity
(serii płatności okresowych) powstających z dołu, tzn. na
koniec poszczególnych okresów
(1+r)n - 1
FVA = A ∙
r
z dołu
(
)
gdzie:
annuity – seria stałych płatności (A) dokonywanych w ciągu (n) okresów, w równych
odstępach czasu, których liczba jest znana
FVA – przyszła wartość serii płatności okresowych na koniec n-tego okresu dla n
płatności okresowych
r – stopa procentowa
n – liczba płatności, równa liczbie okresów
A – wielkość stałej płatności
FVA = A ∙ odczyt z tabeli B
z dołu
(stopa procentowa „r”, „n” okresów)
Wartość przyszła annuity
z góry na początku poszczególnych okresów
FVA = A ∙
z góry
[
(1+r)n+1 - 1
r
-1]
lub
FVA= FVA∙(1+r)
z góry
z dołu
gdzie:
FVA z góry– przyszła wartość annuity na koniec n-tego
okresu dla n płatności okresowych
r – stopa procentowa
n – liczba płatności, równa liczbie okresów
A – wielkość annuty (stałego strumienia) realizowanego
na początek każdego okresu.
FVA
=
A
∙
odczyt
z
tablicy
B
∙
(1+r)
z góry
lub
FVA = FVA ∙ (1+r)
z góry
z dołu
Wartość bieżąca annuity
na koniec poszczególnych okresów (z dołu)
PVA = A ∙
z dołu
(1+r)n -1
r∙(1+r)n
gdzie :
PVA – wartość bieżąca annuity dla n płatności i stopy
dyskontowej równej r
A – wielkość cyklicznej płatności (annuity)
r – stopa dyskontowa
n - liczba płatności
PVA = A ∙ odczyt z tabeli D
z dołu
(stopa dyskontowa „r”, „n” okresów)
Wartość bieżąca annuity z góry
PVA
=
A∙
z góry
(1+r)n -1
r (1+r)n-1
lub
PVA = PVA ∙ (1+r)
z góry
z dołu
gdzie :
PVA – wartość bieżąca annuity dla n płatności stopy dyskontowej r
A – wielkość cyklicznej płatności (annuity)
r – stopa dyskontowa
n – liczba płatności
PVA = A ∙ odczyt z tabeli D ∙ (1+r)
z góry
lub
PVA = PVA ∙ (1+r)
z góry
z dołu
Renta dożywotna (perpetuity)
PVP
=A∙
z dołu
1
r
oraz
PVP
=
A
∙
z góry
(1+r)
r
lub
PVP
= PVP
+A
z góry
z dołu
Efektywna roczna stopa procentowa
A) Niech R oznacza efektywną stopę procentową, r – stopę
procentową dla pewnego podokresu (np. miesiąca, kwartału)
roku, a n – liczbę takich podokresów w roku, a zarazem liczbę
kapitalizacji w roku (n = 12 dla miesiąca n = 4 dla kwartału).
Wówczas:
R = (1+r)n - 1
B) Jeżeli efektywna roczna stopa procentowa wynosi R, to stopa
procentowa r dla podokresu w roku określona jest wzorem:
r = n√R+1 - 1
C) Najczęściej znana jest nominalna roczna stopa procentowa.
Przy założeniu, że kapitalizacja dokonywana jest w krótszych
okresach niż rok (np. miesiąc, czy kwartał), liczy się efektywną
roczną stopę procentową według wzoru:
R=
[
Rn
1+ m
m
] –1
gdzie:
Rn - nominalna roczna stopa procentowa
m - liczba kapitalizacji w ciągu roku.
Założenia do planu spłaty pożyczki
• Przedsiębiorstwo zaciąga pożyczkę w wysokości 100 000 zł na
okres 5-ciu lat.
• Oprocentowanie pożyczki w stosunku rocznym wynosi 8,5%
• Pożyczka będzie spłacana w systemie jednakowych płatności 1
raz w roku z dołu
Roczna płatność (rata kapitałowa wraz z odsetkami) wyniesie:
100 000
= 25.374
3,941
Plan spłaty pożyczki
Koniec
roku
1
Rata
pożyczki
2
Kapitał na
początku
roku
3
Płatności
Odsetki
(8,5% x 3)
Kapitał
(2-4)
4
5
Kapitał na
końcu
roku (3-5)
Różnice
6
7
I
25.374,00
100.000
8.500
16.874
83.126
II
25.374,00
83.126
7.065
18.309
64.817
III
25.374,00
64.817
5.509
19.865
44.952
IV
25.374,00
44.952
3.821
21.553
23.399
V
25.374,00
23.399
1.989
23.385
-
-14
Ocena opłacalności inwestycji
Metody proste:
Okres zwrotu
PNI
OZ =
Zn + A
gdzie:
OZ – okres zwrotu nakładów inwestycyjnych
PNI – początkowe nakłady inwestycyjne, niezbędne do uruchomienia projektu
Zn – średnioroczny strumień zysku netto spodziewany z inwestycji po jej
uruchomieniu
A – średnioroczny strumień amortyzacji spodziewany z inwestycji po jej
uruchomieniu
PNI
OZ =
Zn + A + Od
gdzie:
Od – średnioroczny strumień odsetek należnych
pożyczkodawcy kapitału obcego
pozostałe oznaczenia – jak w poprzednim wzorze
Prosty okres zwrotu (PP)
Przykład 1
Projekt inwestycyjny charakteryzuje się następującymi
przepływami pieniężnymi (w zł):
Rok
Gotówka netto
0
- 5000
1
1000
2
3500
3
4500
Proszę obliczyć okres zwrotu dla tego projektu.
Rozwiązanie
Aby obliczyć okres zwrotu wyznacza się wartość skumulowanych
przepływów pieniężnych według następującego schematu:
Rok
Gotówka netto
Gotówka netto skumulowana
0
-5000
- 5000
1
1000
-4000
2
3500
- 500
3
4500
4000
500
Okres zwrotu =2 +
= 2,11 roku
4500
Zdyskontowany okres zwrotu (DPP)
przy r = 10%
Rok
Gotówka netto
Zdyskontowana gotówka
netto
Zdyskontowana skumulowana
gotówka netto
0
-5000
-5000
-5000
1
1000
909,09
-4090,91
2
3500
2892,56
-1198,35
3
4500
3380,92
2182,57
DPP = 2 + ( 1198,35/3380,92) = 2,35 roku
Prosta stopa zwrotu
Zn + A
PR =
∙
100%
PNI
lub
Zn + A + Od
PR =
∙100%
PNI
gdzie:
PR – prosta stopa zwrotu
pozostałe oznaczenia – jak w poprzednim wzorze
Metody dyskontowe
Wartość zaktualizowana netto
n
n
NCFt
NCFt
NPV = ∑
− PNI lub NPV = ∑
t
t
(1+r)
(1+r)
t=1
t=0
gdzie:
NPV – wartość zaktualizowana netto projektu
NCFt – net cash flow – przepływy pieniężne netto tj. kwoty będące różnicami
między wpływami i wydatkami w poszczególnych okresach ponoszenia
nakładów inwestycyjnych i eksploatacji projektu
t – kolejne okresy, w których powstawać będą wpływy i wydatki związane z
projektem
n – ostatni okres, w którym rozpatruje się opłacalność projektu
PNI – jak w poprzednich wzorach
Wartość bieżąca netto (NPV)
CF1 CF2
CFn
NPV = -I0 +
+
+
…
+
1+r (1+r)2
(1+r)n
gdzie:
CFi – wielkość wolnej gotówki pozostającej w firmie w i-tym
okresie
r – stopa dyskontowa w okresie
I0 - początkowe wydatki inwestycyjne
n – okres eksploatacji inwestycji
Przykład 2
Przedsiębiorstwo ocenia opłacalność projektu inwestycyjnego o
następujących wolnych przepływach pieniężnych (w zł):
Okres
0
1
2
3
Przepływ pieniężny (CFi)
-5000
1000
3500
4500
Stopa dyskontowa właściwa dla tego projektu wynosi
r=10%.
Rozwiązanie
NPV = -I0 +
∑
n
i=1
CFi
(1+r)i
1000
3500
4500
NPV = -5000 +
+
+
=
2
3
1+0,1 (1+0,1) (1+0,1)
NPV = -5000 + 909,09 + 2892,56 + 3380,92 = 2182,57
Wewnętrzna stopa zwrotu
PV( r2 – r1 )
IRR = r1 +
PV + |NV|
lub
IRR = r1 +
PV
PV + |NV|
gdzie:
IRR – poszukiwana wewnętrzna stopa zwrotu projektu
PV – najmniejsze dodatnie NPV, otrzymywane przy stopie r1
NV – najmniejsze ujemne NPV, otrzymywane przy stopie r2
r1 - stopa dyskontowa, przy której otrzymuje się PV
r2 - stopa dyskontowa, przy której otrzymuje się NV
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)
NPV
r
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)
IRR występuje, gdy NPV = 0, a więc
1000 3500
4500
- 5000 +
+
+
=0
2
3
1+IRR (1+IRR) (1+IRR)
IRR = 28,71 %
Próg rentowności
Dla produkcji jednoasortymentowej w ujęciu ilościowym próg
ten można wyznaczyć przy pomocy poniższego wzoru:
BEPi =
KS
c - jkz
gdzie:
BEPi - ilościowy próg rentowności,
KS
- koszty stałe,
c
-cena jednostkowa,
jkz
-jednostkowe koszty zmienne
Dla produkcji jednoasortymentowej próg rentowności w ujęciu
wartościowym można wyznaczyć przy użyciu następującego
wzoru:
BEPw =
KS
KZ
1P
gdzie:
BEPw – wartościowy próg rentowności
KZ - koszty zmienne w ujęciu globalnym,
P
- przychody ze sprzedaży.