Transcript เทคนิคการวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของหลักทรัพย์ โดยวิธีมอนติคาโล

เทคนิคการวิเคราะห์พฤติกรรมความเสีย่ งของ
หลักทรัพย์ โดยวิธีมอนติคาโล
การกาหนดราคาหลักทรัพย์
• การกาหนดราคาในบทที่ผา่ นมาเป็ นการกาหนดราคาจากสูตรตามทฤษฎี จากนันก็
้
จะสามารถคานวณผลตอบแทน หรื อแยกองค์ประกอบของผลตอบแทนออกมาแล้ ว
จึงศึกษาพฤติกรรมความเสี่ยง การกาหนดราคาโดยใช้ สตู รตามทฤษฎีนนท
ั ้ าให้ การ
คานวณง่าย
• เรี ยกว่า Model Base Pricing ก็ได้ ปั ญหาคือ
– ต้ องรู้ว่าจะต้ องใช้ สตู รหรื อสมการใด
– แต่ละสูตร มีข้อสมมติฐานซึง่ อาจไม่สอดคล้ องกับความเป็ นจริ ง เช่น สมมติฐานการ
กระจายของข้ อมูลเป็ นแบบโค้ งปกติ เป็ นต้ น
– บางหลักทรัพย์ที่ซบั ซ้ อน อาจไม่สามารถมีสตู รสาเร็จในการหาราคาและวิเคราะห์
องค์ประกอบ
• ในกรณีเช่นนี ้อาจกาหนดราคาโดยใช้ วิธีการจาลองสถานการณ์ (Simulation) ที่
เรี ยกว่า MonteCarlo Simulation
Monte Carlo Simulation
• เป็ นวิธีการทางคณิตศาสตร์ เพื่อหาผลลัพธ์ของเกิดเหตุการณ์หรื อ
คาตอบโดยการจาลองสถานการณ์ (Simulation) ที่มาของชื่อของ
วิธีการมาจากนักคณิตศาสตร์ ที่หาคาตอบโดยการทดสอบผลลัพธ์จาก
สถานที่คาซิโนในเมืองมอนติคาร์ โล
• ในทางการเงินเราใช้ มอนติคาร์ โลเพื่อประเมินว่าราคาหลักทรัพย์ใน
อนาคตจะมีคา่ เป็ นเท่าใด
• เมื่อประเมินราคาหลักทรัพย์ได้ ก็สามารถนาไปคานวณราคาตราสาร
อนุพนั ธ์อื่นที่ซบั ซ้ อน เช่น ออปชันแบบอาเซียน ที่มีราคาอ้ างอิงกับราคา
หลักทรัพย์ (หุ้น) ได้
การกาหนดราคาหลักทรัพย์ตามวิธีของ Risk Neutral
• ตามวิธีการกาหนดราคาของออปชันและหลักทรัพย์อื่นที่มีความซับซ้ อน ข้ อที่ทาให้
การคานวณง่ายขึ ้นคือการถือว่าผลตอบแทนของหลักทรัพย์จะถูกคิดลดด้ วย
ผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง (Risk Free Rate)
• ตามการคานวณราคาของออปชันที่ได้ ทาให้ ได้ ผลลัพธ์สอดคล้ องกับความเป็ นไปของ
โลกแบบที่เป็ นกลางต่อความเสี่ยง (Risk Neutral World) ซึง่ ผู้ลงทุนได้ รับ
คานึงเฉพาะผลตอบแทนโดยไม่สนใจความเสี่ยง ดังนันหลั
้ กทรัพย์จงึ เสนอขายด้ วย
ราคาที่สอดคล้ องกับอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง
• Harrison and Kreps (1979), Harrison and Pliska (1981)
ได้ พิสจู น์ให้ เห็นว่าการคานวณที่กาหนดให้ ผ้ ลู งทุนเป็ นกลางต่อความเสี่ยงให้ ผลของ
การคานวณราคาสอดคล้ องกับการคานวณราคาที่สมมติให้ ผ้ ลู งทุนกลัวต่อความเสี่ยง
(Risk Averse)
การกาหนดราคาหลักทรัพย์
ตามวิธีของผูเ้ ป็ นกลางต่อความเสีย่ ง
ผูเ้ ป็ นกลางต่อความเสีย่ ง (Risk-neutral investor) เป็ นนักลงทุนที่ไม่ให้
ความสาคัญต่อระดับความเสีย่ งของหลักทรัพย์ที่ตนเลือกลงทุน แต่จะ
เปรียบเทียบหลักทรัพย์จากระดับอัตราผลตอบแทนของหลักทรัพย์แต่ละ
ตัว
การกาหนดราคาหลักทรัพย์สาหรับ Risk-neutral investor โดยการคิด
ลดกระแสเงินสดที่คาดว่าจะได้รบั ด้วยอัตราคิดลดสาหรับหลักทรัพย์ที่
ปราศจากความเสีย่ ง (สามารถได้ราคาหลักทรัพย์ระดับเดียวกับราคาใน
Real world ที่มีการซื้ อขายกัน (Harrison and Pliska, 1981))
2
ตัวแบบจาลองแบบเวลาต่อเนื่ อง (Continuous-time model)
เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวของราคาหลักทรัพย์ สามารถใช้เครื่องมือทาง
คณิตศาสตร์เข้ามาช่วย สมการเป็ นดังนี้ (Ito Process)
dS = a(S, t )dt + b(S, t)dz
(9.1)
โดยที่
S
= ราคาหลักทรัพย์ ที่หาได้จากการเคลื่อนไหวของราคาหลักทรัพย์ ds ใน
เวลา dt
a(S, t ) = ฟังก์ชนั ที่ระบุค่าที่คาด E(ds) ของการเปลี่ยนแปลง ds
b(S, t ) = ฟังก์ชนั ที่ใช้พรรณนาความแปรปรวนของผลตอบแทน ds
dz
= ตัวแปรเชิงสุ่ม แบบ Wiener Process เป็ นการเคลื่อนไหวแบบบราว
เนี ยน (Brownian motion) มีความแปรปรวนขึน้ อยู่กบั ขนาดการเปลี่ยนแปลง
ของ dt เป็ นตัวแปรที่กาหนดให้มีการแจกแจงแบบปกติ
3
แบบจาลอง Black and Scholes model
จากสมการ (1) แทนค่า ให้ a(S, t ) = µ S และ ให้ b(S, t ) = σ S
จะได้เป็ นการเคลื่อนไหว ของราคาหลักทรัพย์ที่ Black and Scholes ใช้ ดังนี้
dS = µSdt + σSdz
(9.1.1)
แบบจาลอง Cox and Ross (1976)
กาหนดให้ a(S, t )’ = µ S ให้ b(S, t ) = σ S -β
dS = µSdt + σS -β dz
โดย 0 ≤ β ≤ 1
(9.1.2)
4
โครงสร้างของฟังก์ชนั ที่กาหนดค่าที่คาดของผลตอบแทนจาก
หลักทรัพย์
ฟั งก์ชนั ที่ระบุค่าที่คาด E(ds) ของการเปลี่ยนแปลง ds คือ ฟังก์ชนั ่ a(S, t )
สามารถแยกได้เป็ น 2 ส่วน คือ
1. ผลตอบแทน Y บาทต่อช่วงเวลา dt ที่คาดว่าจะได้รบั จากเงินลงทุน s บาท อัตรา
ผลตอบแทนนี้ สมมุติให้อตั ราผลตอบแทนที่ไม่มีความเสี่ยง
a(S, t ) = Y + λ (9.2)
2. ผลตอบแทนส่วนเพิ่ม λ บาท เป็ น risk premium
ตัวอย่าง 1 หลักทรัพย์ 2 ตัว มีราคา f บาท และ g บาท มีการเคลื่อนไหวราคาเป็ นแบบ
Geometric Brownian Motion จะได้
df = µ fdt + σ fdz
(9.3.1)
f
f
dg = µgg dt + σggdz (9.3.2)
µff , µfg = ค่าที่คาดสาหรับผลตอบแทนจากการลงทุนในหลักทรัพย์
σff , σgg = ขนาดความแปรปรวน ให้ dz ~ N(0, dt)
5
โครงสร้างของฟังก์ชนั ที่กาหนดค่าที่คาดของผลตอบแทนจาก
หลักทรัพย์
ตัวอย่าง 2 ลงทุนในหลักทรัพย์ f ให้มีฐานะซื้อ จานวน σggf บาท ลงทุน
ในหลักทรัพย์ g ให้มีฐานะขายชอร์ต จานวน σffg บาท
ใช้เงินลงทุน π บาท ให้ π = σggf - σffg ผลตอบแทนที่ได้ = d π
dπ = σggdf - σffdg
= σgg(µffdf + σffdz) - σff(µggdf + σggdz)
= (σggµff - σffµgg)dt
(9.4.1)
(9.4.2)
(9.4.3)
จากสมการดังกล่าวข้างต้น สรุปได้ว่าการลงทุนได้จดั สรรน้าหนักให้
หลักทรัพย์ f และ g ขจัดกันเองจนหมดสิ้นไป
6
โครงสร้างของฟังก์ชนั ที่กาหนดค่าที่คาดของผลตอบแทนจาก
หลักทรัพย์
ถ้ากาหนดให้ อัตราผลตอบแทนจากการลงทุนที่ปราศจากความเสี่ยง = y%
ได้สมการดังนี้
d π = y(σggf - σffd)dt
(9.5)
จากสมการ (9.4.3) และ (9.5) จะได้สมการใหม่ดงั นี้
(9.6)
สรุปได้ว่า สาหรับหลักทรัพย์ f และ g และทุกหลักทรัพย์ที่มีแหล่ง ความเสี่ยง
dz เดียวกันจะมี λdz เท่ากัน
7
โครงสร้างของฟังก์ชนที
ั ่ ่กาหนดค่าความแปรปรวน
ของผลตอบแทนจากหลักทรัพย์
การวิเคราะห์ผลตอบแทนที่คาดของหลักทรัพย์ ขึน้ อยู่กบั ว่า
หลักทรัพย์ นัน้ นาไปซื้อขายที่โลกแห่งใด
ผลตอบแทนที่คาดของหลักทรัพย์ที่แตกต่างกัน เนื่ องจาก พฤติกรรม
ความเสี่ยงของผูล้ งทุนในแต่ละโลกต่างกัน
ประเด็นที่สาคัญในการซื้อขายหลักทรัพย์ในแต่ละโลกที่ต่างกัน
จึงอยู่ที่การกาหนดฟั งก์ชนั ่ b(S,t)
8
เงื่อนไขซึ่งกาหนดราคาโดยเปรียบเทียบของหลักทรัพย์ของ
หลักทรัพย์ให้มีคณ
ุ สมบัติมาร์ติงเกล
ศึกษาพฤติกรรมของราคาโดยเปรียบเทียบ f หลักทรัพย์ f และ g
g
ถ้าราคาเปรียบ f เป็ น มาร์ติงเกลแล้ว จะได้ระดับราคาเปรียบเทียบ
g
f0 ในวันนี้ มีค่าเท่ากับค่าที่คาด
g0
สาหรับราคาโดยเปรียบเทียบ
ที่จะเกิดขึน้ สาหรับวันที่ T ในอนาคต กล่าวคือ
(9.12)
9
เงื่อนไขซึ่งกาหนดราคาโดยเปรียบเทียบของหลักทรัพย์ของ
หลักทรัพย์ให้มีคณ
ุ สมบัติมาร์ติงเกล
วงการวิชาการเรียกโลกซึ่งกาหนดราคาของหลักทรัพย์ f ใดๆ ที่
กาหนดราคาหลักทรัพย์ผา่ นการกาหนดราคาตลาดของความเสี่ยง
เสียใหม่ให้มีค่าเท่ากับ σf ว่าเป็ น โลกซึง่ เป็ นกลางต่อความเสีย่ ง
เมือ่ เทียบกับหลักทรัพย์ g (forward risk neutral with respect to g)
(ในโลกที่ผลู้ งทุนกาหนดราคาตลาดของความเสี่ยงเป็ น σg จะต้อง
เท่ากับ f0 เท่ากับ fg ของหลักทรัพย์ f และ g ในโลกแห่งความเป็ นจริง
ด้วย มิฉะนัน้ ในตลาดจะเปิดโอกาสให้ผล้ ู งทุนสามารถทากาไรแบบ
อาบิทราจได้ ....see text book)
10
การประยุกต์ใช้คณ
ุ สมบัติมาร์ติงเกลของราคาโดยเปรียบเทียบเพื่อ
กาหนดราคาหลักทรัพย์ตามวิธีของผูเ้ ป็ นกลางต่อความเสี่ยง
วิธีของผูเ้ ป็ นกลางต่อความเสี่ยง มีข้อสังเกตสาคัญสองข้อ คือ
ข้อแรก ราคาของหลักทรัพย์ f เท่ากับ f0 บาทในวันนี้ ต้องมีค่าเท่ากับ
fo = exp(-yT) ERN(fT)
(9.18)
ข้อสอง ในโลกที่เป็ นกลางต่อความเสี่ยงนี้ ราคาตลาดของความเสี่ยง
จะต้องเท่ากับ 0.00 เสมอ การเคลื่อนไหวของราคาหลักทรัพย์ f
df = yfdt + σgfdz
(9.19)
อัตราผลตอบแทนของหลักทรัพย์ f ใดๆ คานวณได้ดงั นี้

 2f
d ln( f )   y 
2


 dt   f fdz

(9.20)
11
การประยุกต์ใช้คณ
ุ สมบัติมาร์ติงเกลของราคาโดยเปรียบเทียบเพื่อ
กาหนดราคาหลักทรัพย์ตามวิธีของผูเ้ ป็ นกลางต่อความเสี่ยง
สรุปได้ว่า ราคา fo ของหลักทรัพย์ f ซึ่งกาหนดในโลกซึ่งผู้ลงทุน
เป็ นกลางต่อความเสี่ยง ตามสมการที่ (9.18) ต้องเป็ นราคา fo ของ
หลักทรัพย์ f ในโลกแห่งความเป็ นจริงด้วย แต่ ราคา fo กลับขึน้ ไป
กับการคาดการณ์ ERN(fT ) ของราคาหลักทรัพย์ในอนาคต
ประเด็นสาคัญที่ผว้ ู ิ เคราะห์ต้องพิจารณา คือ ข้อความจริงที่มีอยู่
เหล่านี้ นาไประบุค่าที่คาด ERN(fT ) สาหรับราคา fT ในอนาคต ดังนัน้
สามารถแก้ปัญหาได้โดย วิธีมอนติคาโล
12
การใช้วิธีมอนติคาโลเพื่อระบุราคาของหลักทรัพย์ที่อาจ
เป็ นไปได้ในอนาคต
ในทางปฏิบตั ิ ผูว้ ิ เคราะห์จะต้องทาการตรวจสอบข้อมูลตามจุดของ
เวลาเป็ นช่วง ไม่ใช่เวลาแบบต่อเนื่ อง
ตัวแบบจาลองแบบเวลาเป็ นช่วงที่สอดคล้องกับตัวแบบจาลอง
ต่อเนื่ องสามารถเขียนได้เป็ น
...(9.21.1)
โดยที่
เป็ นขนาดของช่วงเวลา
เป็ นตัวแปรสุ่มแบบปกติมาตรฐาน กล่าวคือ
13
การใช้วิธีมอนติคาโลเพื่อระบุราคาของหลักทรัพย์ที่อาจ
เป็ นไปได้ในอนาคต
เมื่อผูว้ ิ เคราะห์กาหนด t = 1 คือ 1 หน่ วยของเวลาที่ใช้นับงวด
และเมื่อสุ่มค่า ขึน้ มาเรื่อยๆ ได้ โดยที่ t = 1,2,…, T สาหรับ
คานวณราคา ณ วันที่ t = 1,2,…, T จะได้
(9.22.1)
(9.22.2)
(9.22.3)
เมื่อแทนค่าไปเรื่อยๆ จะได้
(9.23)
14
การใช้วิธีมอนติคาโลเพื่อระบุราคาของหลักทรัพย์ที่อาจ
เป็ นไปได้ในอนาคต
สมการที่ (9.23) ว่า ราคา µt ของหลักทรัพย์ f ณ เวลาที่ T เป็ นตัวแปร
เชิงสุ่ม เพราะระดับราคา fT ขึน้ กับค่า Ɛ ที่เกิดขึน้ จริง
.
.
.
.
.
.
พฤติกรรมของตัวแปร Ɛ มีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ค่า
.
.
.
เมื่อ i = 1,2 ..., N
15
การระบุค่าที่คาดของราคาหลักทรัพย์ในอนาคต
กาหนดให้ เป็ นค่าเฉลี่ยของ
ได้เป็ นจานวนมาก N ค่า
จะได้
ที่คานวณจากค่า Ɛ ที่ส่มุ ขึน้ มา
(9.24.1)
(9.24.2)
ในสมการที่ (9.24.2) ค่าที่คาดของราคานี้ เป็ นค่าที่คาดของผูล้ งทุนซึ่งเป็ นกลางต่อความ
เสี่ยง เนื่ องจากราคา fT ซึ่งเกิดขึน้ ภายใต้สถานการณ์ ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณ เป็ นราคา
ที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของราคาหลักทรัพย์ตามกลุ่มสมการที่ (9.19), (9.20) และ (9.21)
ซึ่งเกิดเฉพาะในโลกซึ่งผูล้ งทุนเป็ นกลางต่อความเสี่ยงแห่งนัน้
16
การระบุค่าที่คาดของราคาหลักทรัพย์ในอนาคต
เมื่อการพัฒนาตัวแบบจาลองเพื่อกาหนดราคาหลักทรัพย์โดย
วิธีของผูล้ งทุนเป็ นกลางต่อความเสี่ยง พัฒนามาถึงจุดนี้ จะได้
ราคาของหลักทรัพย์ f0 ณ วันนี้ เท่ากับ
(9.25)
ในทางปฏิบตั ิ การกาหนดให้การสุ่มตัวอย่าง N เป็ นจานวน 10,000 ครัง้
ถือว่ามากพอและยอมรับได้
17
ตัวอย่างที่ 9.1: See excel file ประกอบ
หุ้นสามัญของบริษทั ก จากัด มีราคาตลาดวันนี้ อยู่ที่ 100 บาท มีอตั รา
ผลตอบแทนต่อวัน มีการแจกแจงแบบปกติ มีค่าที่คาดเท่ากับ 0.0002 และ
มีค่าความแปรปรวนเท่ากับ 0.00152 ในขณะที่อตั ราคิดลดพันธบัตรอยู่ที่
ร้อยละ 0.06/365 วัน
การวิเคราะห์
พฤติกรรมการเคลื่อนไหวของอัตราผลตอบแทน rs ของหุ้นสามัญในโลกซึ่ง
ผูล้ งทุนเป็ นกลางต่อความเสี่ยงได้ ดังนี้
โดยที่ ขนาดของงวดเวลา t กาหนดให้เป็ น 1 วัน
18
Normal Random Generator using Excel
SQRT(-2*LN(RAND()))*COS(2*PI()*(RAND()))
ตัวอย่างที่ 9.1
จากกระบวนการนี้ ทาให้ ST ของหุ้นสามัญ ณ วันที่ T = 180 ในอนาคต
ขึน้ กับค่าตัวแปร Ɛ ที่ จะสุ่มขึน้ มาจากการแจกแจงแบปกติมาตรฐาน เป็ น
จากนัน้ สุ่ม ค่าตัวแปร Ɛ ที่ จะสุ่มขึน้ มาจากการแจกแจงแบปกติมาตรฐาน
จากตารางที่ 9.1
ค่าตัวแปร Ɛ ที่ส่มุ ขึน้ มา สาหรับ i = 1,2…, 50 พบว่า Ɛ มีค่าเฉลี่ย = 0.0016
และค่าความแปรปรวน = 1.00562 ใกล้เคียงกับค่าทางทฤษฎีที่ = 0.0000 และ
1.00002 ตามลาดับ
19
ตัวอย่างที่ 9.1
คานวณค่าเฉลี่ยของราคาในอนาคต
ซึ่งพบว่า เท่ากับ
= 103.0064 บาท
การกาหนดราคาหุ้นสามัญ S0 สามารถใช้สมการที่ (9.18) ระบุได้ว่า เท่ากับ
= 100.0032 บาท
ราคานี้ เป็ นราคาที่กาหนดโดยผูล้ งทุนที่เป็ นกลางต่อความเสี่ยงซึ่งใกล้เคียง 100 บาท
 ราคา 100 บาท เป็ นราคาตามทฤษฎี ความคลาดเคลื่อนขนาด 0.0032 บาท
20
การกาหนดราคาหลักทรัพย์อนุพนั ธ์
การกาหนดราคาหลักทรัพย์อนุพนั ธ์ตามวิธีมอนติคาโลสามารถทาได้โดยผู้
วิเคราะห์ สังเกตว่า ราคา DT ของหลักทรัพย์อนุพนั ธ์ D ในอนาคต ณ เวลา
ที่ T ขึน้ กับระดับราคา fT ของหลักทรัพย์ f ที่หลักทรัพย์อนุพนั ธ์อ้างอิงถึง
ิ ตศาสตร์ H(fT) ขึน้ กับระดับ
ความสัมพันธ์นี้ อธิบายโดยใช้ฟังก์ชนทางคณ
ั่
ราคา fT ของหลักทรัพย์อ้างอิง กล่าวคือ
DT
=
H(fT)
(9.26)
21
การกาหนดราคาหลักทรัพย์อนุพนั ธ์
ตัวอย่างเช่น
ถ้าหลักทรัพย์ DT เป็ นคอลออปชันของหุ
่
้นสามัญ มีราคาหุ้นสามัญที่อ้างอิง
เท่ากับ ST บาท ณ วันที่ T ซึ่งเป็ นวันสิ้นสิทธ์ ิ ของคอลออปชัน่
ราคา fT ของหลักทรัพย์ต้องกาหนดเป็ นราคา ST ของหุ้นสามัญ ส่วน
ฟังก์ชนั ่ H(fT = ST) ต้องระบุให้เท่ากับ Max(ST - X,0) โดยที่ X เป็ น
ราคาใช้สิทธิของคอลออปชัน่ เป็ นต้น
DT
=
H(fT)
(9.26)
22
การกาหนดราคาหลักทรัพย์อนุพนั ธ์
ตัวอย่างเช่น (ต่อ)
คานวณราคาหลักทรัพย์อนุพนั ธ์ DT = H(fT(Ɛi)) จากค่า Ɛi ที่ส่มุ หยิบ
ขึน้ มา จะได้ราคา DT = H(fT(Ɛi)) ของหลักทรัพย์อนุพนั ธ์ N ค่า ตัง้ แต่
i = 1,2…., N
คานวณค่าเฉลี่ยของราคาหลักทรัพย์ได้จาก
(9.27.1)
(9.27.2)
แล้วใช้ข้อความจริงที่
เมื่อคานวณค่า
ผูว้ ิ เคราะห์สามารถใช้ค่านี้ ไปคานวณค่า D0
23
ตัวอย่างที่ 9.2
ผูว้ ิ จยั สนใจจะกาหนดราคาคอลออปชันของหุ้นสามัญ โดยที่คอลออปขัน่
มีอายุคงเหลือ 120 วัน และมีราคาใช้สิทธิ 90 บาท วันนี้ ห้นุ สามัญที่
คอลออปชันอ้างอิงถึงมีราคาตลาด 92 บาท และมีการเคลื่อนไหวในโลก
แห่งความเป็ นจริง ต่อ t = 1 วัน เท่ากับสมการ
โดยที่ Ɛ ~ N(0, 1); อัตราคิดลดพันธบัตรวันนี้ อยู่ที่ร้อยละ 12.00
ถ้าผูว้ ิ เคราะห์ใช้ตวั แบบจาลองของ Black and Scholes เพื่อกาหนดราคา
ของคอลออปชันฉบับนี้ จะได้ราคา
ของคอลออปชัน เท่ากับ
24
ตัวอย่างที่ 9.2
สามารถใช้วิธีมอลติคาโล เพื่อกาหนดของราคาคอลออปชัน ซึ่งได้ผลลัพธ์
เดียวกัน -- ระบุพฤติกรรมการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นให้เป็ นพฤติกรรม
ของ Risk-neutral world เป็ นอัตราผลตอบแทน rs เท่ากับ
พฤติกรรม rs ของหุ้นสามัญวันนี้ ทาให้ราคา ST(Ɛ) ณ วันที่ T = 120
ขึน้ กับตัวแปร Ɛ ที่ส่มุ ขึน้ มาได้ อธิบายด้วยสมการได้ ดังนี้
25
ตัวอย่างที่ 9.2
ราคา CT(Ɛ) ของคอลออปชัน ขึน้ อยู่กบั ค่าตัวแปร
ความสัมพันธ์ ดังนี้
Ɛ
เป็ นไปตาม
CT(Ɛ) = MAX(ST(Ɛ) - 90, 0)
จากตารางที่ 9.2
จะเห็นว่าค่า Ɛ1 ที่ส่มุ ครัง้ แรก = -0.1771  นาค่านี้ ไปคานวณ
ราคา ST(Ɛ1) ได้ราคาหุ้นสามัญ ณ วันสิ้นสิทธิ = 95.5306 บาท
เนื่ องจากราคาใช้สิทธิ 90 บาท ดังนัน้ ผูล้ งทุนจึงตัดสินใจใช้สิทธิ และได้
กระแสเงินสดจากคอลออปชัน CT(Ɛi) = 95.5306 – 90 = 5.5306 บาท
26
ตัวอย่างที่ 9.2
เมื่อผูว้ ิ เคราะห์ได้ราคาคอลออปชัน CT(Ɛi) ทัง้ 50 ค่า ตังแต่
่
i = 1 2... 50
ราคาในอนาคตที่ Risk-neutral investor คาดว่าจะได้รบั เท่ากับ
นาค่า
บาท ไปคานวณ ราคา C0 ของคอลออปชัน ได้
เกิดเป็ นผลต่างเท่ากับ 0.0075 บาท จากราคา
ตัวแบบจาลอง Black and Scholes (1973)
ที่คานวณได้โดยใช้
27
ตัวอย่างที่ 9.3
ผูว้ ิ เคราะห์สนใจที่จะกาหนดราคาคอลออปชันชนิดพิเศษ อายุคงเหลือ 270
วัน ซึ่งมีห้นุ สามัญของบริษทั เป็ นหลักทรัพย์อ้างอิง โดยคอลออปชันชนิด
พิเศษฉบับนี้ จะจ่ายเงิน CT บาท ณ วันสิ้นสิทธิ คานวณจากราคาหุ้นสามัญ
ST เปรียบเทียบ กับราคาใช้สิทธิ 30 บาท โดยใช้ความสัมพันธ์
CT = Max {(ST - 30)3, 0}
หุ้นสามัญมีราคาตลาดที่ 30 บาท และอัตราคิดลดพันธบัตร = 4% การ
เคลื่อนไหวของราคาเป็ นดังสมการ
28
ตัวอย่างที่ 9.3
อัตราผลตอบแทน rs ของหุ้นสามัญใน Risk-neutral world
ราคาของหุ้นสามัญ St (Ɛ) ณ วันที่ T = 270 ขึน้ กับค่าตัวแปร Ɛ ที่ส่มุ ได้
จากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน เท่ากับ
คอลออปชันฉบับนี้ จะไม่จ่ายเงินให้เมื่อราคาหุ้น อยู่ในระดับตา่ กว่าราคาใช้สิทธิที่ 30 บาท
29
ตัวอย่างที่ 9.4
ผูว้ ิ เคราะห์ประสงค์จะระบุราคาคอลออปชันแบบเอเซียน ซึ่งกาหนดให้จ่าย
กระแสเงิน ณ วันสิ้นสิทธิ T เท่ากับ
CT = Max(Save - 60, 0)
Save เป็ นราคาเฉลี่ย 3 วันสุดท้ายของหุ้นสามัญที่ออปชันอ้างอิงถึงคอลออปชัน
มีอายุคงเหลือ 12 วัน การเคลื่อนไหวของราคาแสดงได้โดย
ราคาตลาดวันนี้ ของหุ้นสามัญที่คอลออปชัน อ้างอิงถึง = 60 บาท ส่วนอัตรา
คิดลดพันธบัตร = 5%
30
ตัวอย่างที่ 9.4
การวิเคราะห์
ผูว้ ิ เคราะห์จะต้องปรับพฤติกรรมการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นสามัญ ให้เป็ น
การเคลื่อนไหวใน Risk-neutral world ได้อตั ราผลตอบแทน rs เท่ากับ
จากนัน้ สุ่มค่าตัวแปร Ɛ ขึน้ มาจากการแจกแจงแบปกติมาตรฐาน สาหรับ
แต่ละวันตัง้ แต่วนั ที่ 1 2 ... เรื่อยไปจนถึงวันที่ 12
คานวณราคาหุ้นของแต่ละวันตัง้ แต่วนั ที่ 1 ถึง 12 ภายใต้สถานการณ์ ที่อาจ
เกิดขึน้ 20 แบบตามจานวนของการสุ่ม 20 ครัง้
การคานวณจนถึงวันที่ 12 ได้ราคาเท่ากับ 60.53 บาท (รอบที่ 1) ....
31
ตัวอย่างที่ 9.4
เมื่อได้ราคาคอลออปชัน ณ วันสิ้นสิทธิจานวน 20 ค่าที่อาจจะเป็ นไปได้
ให้เฉลี่ยราคาคอลออปชันนัน้ เพื่อเป็ นตัวกาหนดราคาของคอลออปชัน
ณ วันสิ้นสิทธิ
และคิดเป็ นราคาของคอลออปชันแบบเอเยนวันนี้ ได้ เท่ากับ
32
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของหลักทรัพย์
โดยวิธีมอนติคาโล
การระบุมลู ค่าความเสี่ยงของหลักทรัพย์ ถือครอง τ วัน ณ ระดับ α
เมื่อผูว้ ิ เคราะห์สามารถระบุราคา fτ/ α มูลค่าความเสี่ยงสามารถคานวณได้ดงั นี้
𝑉𝑎𝑅 𝛼 = 𝑓𝜏/𝛼 − 𝑓0
(9.28)
ด้วยวิธีมอนติคาโล ถ้า ราคาของหลักทรัพย์ f ณ เวลา T เท่ากับ fT(εi) แล้ว
ราคา ณ วันที่ τ จะต้องเท่ากับ
𝑓𝜏 𝜀𝑖 = exp −𝑦 𝑇 − 𝜏 𝑓𝑇 (𝜀𝑖 )
(9.29)
ผูว้ ิ เคราะห์สามารถใช้ผลชองสมการที่ 9.29 ไประบุค่า fτ/ α ที่สนใจว่าเป็ น
ราคา fT(εi) ตรงกับเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่
α (= αth percentile)
33
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของหลักทรัพย์โดยวิธีมอนติคาโล
ตัวอย่างที่ 9.5
ให้ระบุมลู ค่าความเสี่ยงของคอลออปชันปกติในตัวอย่าง 9.2 โดยระยะเวลา
ลงทุน 3 วัน
0.12
𝑐3 𝜀𝑖 = exp −
∗ 120 − 3
365
∗ 𝑐120 (𝜀𝑖 )
การคานวณ ได้ผลลัพธ์ สาหรับการสุ่มแต่ละครัง้ จานวน 50 ครัง้ ได้ผลตาราง 9.5 ส่วน ก
นาไปจัดเรียงใหม่ตามลาดับได้ผลจาก น้ อยไปมาก ดังตาราง 9.5 ส่วน ข
สมมติให้สนใจระบุค่าความเสี่ยง ณ ระดับ เท่ากับ ร้อยละ 10 จะได้ค่าจากตารง 9.5 ส่วน
ข = 4.0771 บาท จากตัวอย่าง 9.2 ราคาของคอลออปชันวันนี้ = 5.4741
VaR (0, 10) = 4.0771- 5.4741 = - 1.03970 บาท
34
การกาหนดราคาและการวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของหลักทรัพย์
และกลุ่มหลักทรัพย์ซึ่งมีแหล่งความเสี่ยงมากกว่าหนึ่ งแหล่ง
การกาหนดราคาและการวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของออปชันที่มี
ค่าความแปรปรวนเป็ นตัวแปรเชิงสุ่ม (ความเสี่ยง 2 แหล่ง)
ตัวอย่างการศึกษาออปชันของหุ้นสามัญ
𝒅𝑺 = 𝝁𝑺𝒅𝒕 + 𝝈𝑺𝜸 𝐝𝒛𝑺
(9.30.1)
𝒅𝝈 =m𝝈𝒅𝒕 + 𝒔𝝈𝜷 𝒅𝒛𝝈
(9.30.2)
โดยที่
𝜸 , 𝜷 ≥ 𝟎 ส่วน μ และ m เป็ นค่าพารามิเตอร์เพื่อระบุค่าที่คาดของการเปลี่ยนแปลง
dS และ dσ ของราคาและค่าความผันผวนในช่วงเวลาสัน้ ๆของ dt
s เป็ นค่าพารามิเตอร์ที่กากับพฤติกรรมความผันผวนของ dσ
ดังนัน้ การเปลี่ยนแปลง ds ของราคาหุ้นสามัญ s จึงมีแหล่งที่มาของความเสี่ยง 2 แห่ง คือจาก
พจน์ dZs และ dZσซึ่งทัง้ 2 พจน์ นี้มีการเคลื่อนไหวแบบบราวเนี ยน กล่าวคือ 𝒅𝒛𝒔 ~ 𝑵(𝟎, 𝒅𝒕)
35
การวิเคราะห์ทาได้ดงั นี้
ระบุอตั ราการเปลี่ยนแปลง rs และ rσ ของหุ้นสามัญ และตัวแปรเพื่อระบุ
ความผันผวนให้เป็ นอัตราในโลกซึ่งผูล้ งทุนเป็ นกลางต่อความเสี่ยง
𝝈𝑺𝜸−𝟏
𝒓𝒔 = 𝒚 −
𝟐
𝟐
𝑺𝝈𝜷−𝟏
𝒓𝝈 = 𝒚 −
𝟐
𝟐
𝜺𝒔
เวคเตอร์ของตัวแปร 𝜺
𝝈
เท่ากับ
𝟏. 𝟎𝟎
𝝆
𝝆
𝟏. 𝟎𝟎
∆𝒕 + 𝝈𝑺𝜸−𝟏 ∆𝒕𝜺𝒔
(𝟗. 𝟑𝟏. 𝟏)
∆𝒕 + 𝑺𝝈𝜷−𝟏 ∆𝒕𝜺𝝈
(𝟗. 𝟑𝟏. 𝟐)
มีค่าเท่ากับ
𝟎. 𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟎
และมีค่าความแปรปรวน
ส่วน y เป็ นอัตราคิดลดของพันธบัตรต่อช่วงเวลา ∆𝒕
36
การวิเคราะห์
การกาหนดราคาของออปชันโดยใช้วิธีมอนติคาโลนี้ เพื่อสร้างเส้นทาง
การเปลี่ยนแปลงของราคา เริ่มต้นจากราคาหุ้น S0 และค่าความ
แปรปรวน ที่เกิดขึน้ วันนี้ ตามกลุ่มสมการ (9.31) เพื่อให้ได้รบั ราคา
ST ณ วันสิ้นสิทธิที่ T ทาซา้ กันเป็ นจานวน N ครัง้
จากนัน้ ใช้ราคา ST ที่สร้างไปคานวณกระแสเงินที่ออปชันจะจ่าย
ก่อนนาไปเฉลี่ยเป็ นค่าที่คาดโดยผูล้ งทุนที่เป็ นกลางต่อความเสี่ยง
จากนัน้ จึงคิดลดให้เป็ นราคาของออปชันในวันนี้
37
การวิเคราะห์
ข้อสังเกต: กลุ่มสมการที่ 9.31 ต่างจาก กลุ่มสมการ 9.21 โดยแทนที่
จะสุ่มตัวแปรแบบปกติมาตรฐานขึน้ มาทีละตัว ผูว้ ิ เคราะห์กลับต้อง
สุ่มตัวแปรขึน้ มาทีละคู่ และตัวแปรคู่นัน้ ต้องมีความสัมพันธ์กนั มี
ค่าความแปรปรวนร่วม เท่ากับ 𝝆
การสร้างตัวแปรแบบปกติมาตรฐานคู่ที่มีความสัมพันธ์กนั
สามารถสร้างคู่ตวั แปร และ ซึ่งมีสมั ประสิทธ์ ิ สหสัมพันธ์เป็ น จากคู่
ตัวแปรเชิงสุ่ม แบบปกติมาตรฐาน ที่ส่มุ มาอย่างเป็ นอิสระจากกันครัง้
ที่ 1 และครัง้ ที่ 2 ใดๆ โดยทาตาม Jorion (2001, p.303) กาหนดให้
𝜺𝒔 = 𝜺𝟏
𝜺𝝈 = 𝝆𝜺𝟏 + 𝟏 − 𝝆𝟐 𝜺𝟐
38
ตัวอย่างที่ 9.6
ผูว้ ิ เคราะห์สนใจจะกาหนดราคาและระบุมลู ค่าความเสี่ยงของคอลออปชัน
ของหุ้นสามัญ มีอายุคงเหลือ 10 วัน และมีราคาใช้สิทธิ 50 บาท วันนี้ ราคา
ตลาดของหุ้นสามัญ = 50 บาท อัตราคิดลดของพันธบัตรอยู่ที่ร้อยละ 15
𝜎2
𝑟𝑠 = 0.0021 −
∆𝑡 + 𝜎 ∆𝑡𝜀𝑠
2
0.00252
𝑟𝜎 = −
∆𝑡 + 0.0025 ∆𝑡𝜀𝑠
2
โดยที่ ∆t กาหนดให้เป็ น 1 วัน , σ = 0.0017 , ɛs และ ɛσ เท่ากับ ρ = 0.18
39
ตัวอย่างที่ 9.6
การวิเคราะห์เริ่มจากการระบุการเคลื่อนไหวของราคา S
0.15 𝜎 2
𝑟𝑠 =
−
+ 𝜎𝜀𝑠
365
2
0.15 0.00252
𝑟𝜎 =
−
+ 0.0025𝜀𝜎
365
2
จากนัน้ ให้ส่มุ ตัวแปร 𝜺𝟏 , 𝜺𝟐 อย่างเป็ นอิสระต่อกัน (ได้ผลตาราง 9.6
ส่วน ก) เพื่อแปลงให้ค่ตู วั แปร 𝜺𝒔 , 𝜺𝝈 ของแต่ละวันตัง้ แต่วนั ที่ 1 ถึง 10
(ได้ผลตาราง 9.6 ส่วน ข) และทา 10 วัน (N ครัง้ ) เพื่อสร้างเส้นทางการ
เปลี่ยนแปลงของราคา s และความผันผวน σ (ได้ผลตาราง 9.6 ส่วน ค)
40
ตัวอย่างที่ 9.6
จาก ตาราง 9.6 ส่วน ค ได้ σ10 และ s10 ของวันที่ 10 ซึ่งราคาหุ้นสามัญที่
อาจจะเป็ นไปได้ภายใต้สถานการณ์ ของการสุ่มรอบที่ 1 เท่ากับ 50.4769 คิด
เป็ นของคอลออปชัน ณ วันสิ้นสิทธิเท่ากับ 0.46769 บาท (=Max (50.4769-50))
เส้นทางการเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นสามัญและค่าความผันผวนในรอบที่ 2 ถึง
รอบที่ 10 ทาลักษณะเดียวกัน จนได้ผลนานาหาค่าเฉลี่ย
0.4769 + 0.3906 + ⋯ 0.1984
𝐶𝑇 =
= 0.3190 𝐵𝑎ℎ𝑡
10
คิดเป็ นราคาวันนี้ ได้
0.15
𝐶0 = 𝑒𝑥𝑝 −
× 10 × 0.3190 = 0.3177 𝐵𝑎ℎ𝑡
365
41
ตัวอย่างที่ 9.6
ถ้าต้องการทราบขนาดของมูลค่าความเสี่ยง ให้นาราคาของคอลออปชันจาก
ตาราง 9.6 ส่วน ค มาเรียงลาดับจากน้ อยไปมาก ถ้ากาหนด α = 0.10 ราคา
ของคอลออปชันที่จะต้องเลือกมาอันดับแรกและเป็ นราคาตา่ ที่สดุ = 0.0799
บาท ถ้าสนใจรอบ 3 วันข้างหน้ า จะได้
𝐶3/0.10
0.15
= 𝑒𝑥𝑝 −
× 10 − 3
365
× 0.0799 = 0.0796
𝐵𝑎ℎ𝑡
ขนาดของมูลค่าความเสี่ยง
𝑽𝒂𝑹 𝟎. 𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝟔 − 𝟎. 𝟑𝟏𝟕𝟕 = −𝟎. 𝟐𝟑𝟖𝟏 𝑩𝒂𝒉𝒕
42
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีมอนติคาโล
สมมติสนใจหลักทรัพย์ m ตัว ตัง้ แต่ตวั ที่ I = 1,2,….m ซึ่งมีพฤติกรรมการ
เคลื่อนไหวแบบเวลาเป็ นช่วงในโลกของผูล้ งทุนซี่งเป็ นกลางต่อความเสี่ยง
หาอัตราผลตอบแทนได้ดงั นี้
𝜎12
𝑟1 = 𝑦 −
∆𝑡 + 𝜎1 ∆𝑡𝜀1
2
𝜎22
𝑟2 = 𝑦 −
∆𝑡 + 𝜎2 ∆𝑡𝜀2
2
:
𝜎𝑚2
𝑟𝑚 = 𝑦 −
∆𝑡 + 𝜎𝑚 ∆𝑡𝜀𝑚
2
43
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีมอนติคาโล
ตัวปร 𝜺𝟏 , 𝜺𝟐 , … 𝜺𝒎 เป็ นตัวแปรเชิงสุ่มแบบปกติมาตรฐาน มีลกั ษณะ
พิเศษที่ตวั แปรเหล่านี้ ไม่เป็ นอิสระจากกัน ค่าความแปรปรวนร่วม ใช้
เมทริก Ω ขนาด (m x m)
1
𝜌12
=
⋮
𝜌1𝑚
𝜌1𝑚
𝜌13
… 𝜌
⋯
2𝑚
⋮
⋮
𝜌2𝑚 𝜌3𝑚 ⋯
1
𝜌12
44
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีมอนติคาโล
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงจากการระบุมลู ค่าความเสี่ยงของกลุ่ม
หลักทรัพย์ โดยวิธีมอนติคาโล ทาได้โดยสร้างเส้นทางการเปลี่ยนแปลง
ของราคาหลักทรัพย์ทงั ้ m ตัวพร้อมกัน เพื่อหาราคา ณ วันที่ T เมื่อสิ้นสุด
ระยะเวลาการลงทุน ทาซา้ กันจานวนมาก N ครัง้ แล้วเฉลี่ย ก่อนคิดลดด้วย
อัตราคิดลดแบบ spot ของหลักทรัพย์ที่ปราศจากความเสี่ยงร้อยละ y ได้
เป็ นเวคเตอร์ f0 ของราคาหลักทรัพย์วนั นี้
𝑓𝑇,1
𝑓𝑇,2
.
𝑓0 = exp(−𝑦𝑇) .
.
𝑓𝑇,𝑚
𝒇𝑻,𝒊 เป็ นราคาเฉลี่ยของ
ราคาหลักทรัพย์ i สาหรับ
วันที่ T ในอนาคต
45
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีมอนติคาโล
เมื่อ กาหนดให้ 𝒏 = (𝒏𝟏 𝒏𝟐 . . 𝒏𝒎) และ = 𝒏𝟏 เป็ นจานวนของหลักทรัพย์
i = 1 2 ….m
มูลค่า v0 ของจานวนกลุ่มหลักทรัพย์เท่ากับ
𝒗𝟎 = 𝒏𝒇𝟎
และสามารถประเมินมูลค่า
𝒗𝝉/𝜶 ของกลุ่มหลักทรัพย์ที่อยู่ที่เปอร์เซนต์ไทล์ที่ α
𝑽𝝉/𝜶 𝒆𝒙𝒑(−𝒚 𝑻 − 𝝉 )𝑽𝑻,𝜶
ในอีก 𝝉 วันข้างหน้ า
𝑽𝝉/𝜶 เป็ นมูลค่าของกลุ่มหลักทรัพย์ ณ วันที่ T เปอร์เซนต์ไทล์ ที่ α
𝑽𝒂𝑹(𝜶) = 𝑽𝑻/𝜶 − 𝑽𝟎
46
การสร้างกลุ่มตัวแปรเชิงสุ่มแบบปกติมาตรฐานที่มีความสัมพันธ์กนั
กลุ่มตัวแปรเชิงสุ่มแบบปกติมาตรฐาน 𝜺𝟏 𝜺𝟐 . . 𝜺𝒎 พร้อมกันให้ได้
m ตัว โดยตัวแปรสุ่มต้องมีความสัมพันธ์กนั ตามสมการที่ (9.34)
การสร้างกลุ่มตัวแปรเชิงสุ่ม 𝜺𝟏 𝜺𝟐 . . 𝜺𝒎 สร้างได้จากการสุ่มตัวแปร
แบบปกติมาตรฐาน ขึน้ มา m ค่า ได้เป็ นเวคเตอร์ 𝒙 = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 … . 𝒙𝒎
และสามารถสร้างเวคเตอร์ 𝜺 = 𝜺𝟏 𝜺𝟐 … . 𝜺𝒎
𝜺 = 𝑳𝒙
𝟏
𝟐
𝜺=Ω 𝒙
𝟗. 𝟑𝟕
𝟗. 𝟑𝟖
47
ตัวอย่างที่ 9.7
ซื้อออปชันของหุ้นสามัญสามบริษทั ดังนี้
a
ซื้อคอลออปชันแบบปกติ ของหุ้นของบริษทั A จานวน 100 หน่ วย ราคา
ใช้สิทธิ 30 บาท อายุคงเหลือ 8 วัน
b
ซื้อพุทออปชันแบบปกติ ของหุ้นของบริษทั B จานวน 150 หน่ วย ราคาใช้
สิทธิ 50 บาท อายุคงเหลือ 10 วัน
c
ซื้อคอลออปชันแบบเอเชียน ของหุ้นของบริษทั C จานวน 200 หน่ วย
ราคาใช้สิทธิ 80 บาท อายุคงเหลือ 12 วัน โดยการคานวณกระแสเงินที่
คอลออปชันจะจ่าย ให้ใช้ราคาหุ้นสามัญของบริษทั C เฉลี่ย 3 วันสุดท้าย
48
ตัวอย่างที่ 9.7
วันนี้ ราคาหุ้นสามัญของบริษทั ทัง้ สามอยู่ระดับเดียวกันกับราคาใช้สิทธิ
ส่วนอัตราคิดลดของพันธบัตรอยู่ที่ร้อยละ 15.00 อัตราผลตอบแทนหุ้น
ทัง้ 3 ตัวดังนี้
0.00222
𝑟𝐴 = 0.0017 −
2
0.00132
𝑟𝐵 = 0.0009 −
2
0.00272
𝑟𝐶 = 0.0031 −
2
โดยที่
𝜀𝐴 𝜀𝐵 . . 𝜀𝐶
1
Ω = 0.13
0.17
∆𝑡 + 0.0022 ∆𝑡𝜀𝐴
∆𝑡 + 0.0013 ∆𝑡𝜀𝐵
∆𝑡 + 0.0027 ∆𝑡𝜀𝐶
0.13
1
0.25
0.17
0.25
1
49
ตัวอย่างที่ 9.7
สามารถเขียนพฤติกรรมการเคลื่อนไหวนี้ ให้เป็ นพฤติกรรมในโลกที่ผลู้ งทุน
เป็ นกลางต่อความเสี่ยงดังนี้
0.15 0.00222
𝑟𝐴 =
−
365
2
0.15 0.00132
𝑟𝐵 =
−
365
2
0.15 0.00272
𝑟𝐶 =
−
365
2
∆𝑡 + 0.0022 ∆𝑡𝜀𝐴
∆𝑡 + 0.0013 ∆𝑡𝜀𝐵
∆𝑡 + 0.0027 ∆𝑡𝜀𝐶
จากนัน้ ให้ส่มุ ค่าตัวแปรเชิงสุ่มแบบปกติมาตรฐาน 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 ซึ่งเป็ นอิสระ
จากกันพร้อมกัน 3 ตัว สาหรับการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นสามัญในวันที่ 1
เรื่อยไปจนถึงวันที่ 12 แล้วเริ่มรอบใหม่ ซา้ กันหลายรอบจานวน N รอบ
เมื่อทา 5 รอบได้ผลดังตาราง 9.7
50
ตัวอย่างที่ 9.7
ทาการแยกองค์ประกอบของแมทริก Ω แบบ โชเลสกี้ จะได้ เมทริก L
1 0.1300
𝐿 = 0 0.9915
0
0
𝜀1 𝜀2 … 𝜀𝑚
0.1700
0.2299
0.9583
= −0.3002
−1.2777
1
0.2443 0.13
0.17
= −0.4248
−1.2107
0.2341
0
0.9915
0.2299
0
0
0.9583
เมื่อทาซา้ การสุ่มรอบอื่นที่เหลือได้รายงานที่ 9.7 ส่วน ข
51
ตัวอย่างที่ 9.7
นาค่าจากตาราง 9.7 ส่วน ข ไปคานวณ เส้นทางการเปลี่ยนแปลงของราคา
ตามลักษณะของผลตอบแทนที่กาหนด จะได้ผลตามตาราง 9.7 ส่วน ค
ผลการคานวณ สาหรับวันที่ 1 ของรอบที่ 1 จะได้ราคา 𝑺𝑨 𝑺𝑩 𝑺𝑪 ดังนี้
0.00222
2
𝑆𝐴 = 𝑒𝑥𝑝
0.15
365
𝑆𝐵 = 𝑒𝑥𝑝
0.15
0.00132
−
365
2
𝑆𝐶 = 𝑒𝑥𝑝
0.15
365
−
−
0.00272
2
− 0.0022 × 0.4248 × 30 = 29.9842 บาท
− 0.0013 × 1.12107 × 50 = 49.9418 บาท
− 0.0027 × 0.2341 × 80 = 80.0832 บาท
52
ตัวอย่างที่ 9.7
สามารถคานวณราคาของออปชันทัง้ สาม ได้ สาหรับการสุ่มรอบแรกได้ราคา
ตามตาราง 9.7 ส่วน ค
𝑪𝑨,𝑩 = 𝑴𝒂𝒙 𝟑𝟎. 𝟎𝟓𝟒𝟐 − 𝟑𝟎, 𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟒𝟐 บาท
𝑷𝑩,𝟏𝟎 = 𝑴𝒂𝒙 𝟓𝟎 − 𝟓𝟎. 𝟐𝟏𝟎𝟖, 𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟎 บาท
𝑎𝑣𝑒
𝐶𝐶,12
80.8614 + 81.0459 + 81.2695
= 𝑀𝑎𝑥
− 80,0 = 1.0589 𝐵𝑎ℎ𝑡
3
53
ตัวอย่างที่ 9.7
ราคาที่ได้รบั นัน้ เมื่อนามาเฉลี่ยแล้วคิดลดให้เป็ นราคาของออปชันวันนี้ ได้
0.15
0.0542 + 0.1382 + ⋯ + 0.0002
𝐶𝐴,0 = 𝑒𝑥𝑝 −
×8
= 0.1000 บาท
365
5
𝑃𝐵,0 = 0.0000 บาท
𝑎𝑣𝑒
𝐶𝐶,0
0.15
1.0589 + 0.4031 + ⋯ + 0.3835
= 𝑒𝑥𝑝 −
× 12
= 0.5357 บาท
365
5
คิดเป็ นมูลค่า V0 ของกลุ่มหลักทรัพย์เท่ากับ
𝑉0 =
100
150
0.100
200 0.000
0.5357
= 117.14 บาท
54
ตัวอย่างที่ 9.7
คานวณราคาที่อาจเกิดขึน้ ในอีก 3 วันข้างหน้ าของออปชันในการสุ่มทัง้ 5 รอบ
โดยใช้การคิดลดตามสมการที่ (9.29)
𝑪𝑨,𝟑 = 𝒆𝒙𝒑 −
𝟎. 𝟏𝟓
× (𝟖 − 𝟑)
𝟑𝟔𝟓
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟒𝟏 𝑩𝒂𝒉𝒕
𝑷𝑩,𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝒂𝒉𝒕
𝑪𝒂𝒗𝒆
𝒄,𝟑
𝟎. 𝟏𝟓
= 𝒆𝒙𝒑 −
× (𝟏𝟐 − 𝟑) × 𝟏. 𝟎𝟓𝟖𝟗 = 𝟏. 𝟎𝟓𝟒𝟗 𝑩𝒂𝒉𝒕
𝟑𝟔𝟓
55
ตัวอย่างที่ 9.7
เมื่อคิดเป็ นมูลค่า v3 ของกลุ่มหลักทรัพย์ที่อาจเป็ นไปได้ในรอบที่ 1 เท่ากับ
216.41 บาท [= (0.0541 x 100) + (0.000 x 150) + (1.0549 x 200)]
จากนัน้ ให้คานวณมูลค่า v3 ของกลุ่มหลักทรัพย์ในรอบต่างๆที่เหลือ แล้ว
เรียงมูลค่าจากน้ อยไปหามากได้ 76.44 78.21 94.12 121.23 และ 216.41
บาท ตามลาดับ
ให้ค่า 𝜶 = 𝟎. 𝟐𝟎 ทาการเลือกมูลค่าของกลุ่มหลักทรัพย์ตวั แรก จะได้ผลลัพธ์
คือ
𝑽𝒂𝑹 𝟎. 𝟐𝟎 = 𝟕𝟔. 𝟒𝟒 − 𝟏𝟏𝟕. 𝟏𝟒 = −𝟒𝟎. 𝟕𝟎 𝑩𝒂𝒉𝒕
56
ตัวอย่างที่ 9.7
การสร้างตัวแปรเชิงสุ่ม 𝜺𝑨 𝜺𝑩 และ𝜺𝑪 ได้โดยใช้ การแยกองค์ประกอบ
จากระบบไอเก็น ซึ่งต้องเริ่มจากคานวณค่าไอเก็น a และแมทริก P
ของเวคเตอร์ของไอเก็นซึ่งมีค่าเท่ากับ
0.7452
𝑎 = 0.8833
1.3715
1
Ω2
−1.679
𝑃 = −0.6454
0.7452
0.9948
= 0.0604
0.0819
0.0604
0.9905
0.1238
0.8514
−0.4760
−0.2205
0.4970
0.5974
0.6294
0.0819
0.1238
0.9889
57
ตัวอย่างที่ 9.7
𝟏
𝟐
แมทริก Ω นี้ ร่วมกับตัวแปร 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 ในส่วน ก ของตารางที่ 9.7
𝟏
𝟐
เพื่อสร้างตัวแปร ให้มีความสัมพันธ์ตามแมทริก Ω ที่กาหนดให้
สุ่มวันที่ 1 รอบที่ 1 สามารถคานวณ 𝜺𝑨 𝜺𝑩 𝜺𝑪 ได้เท่ากับ
𝜺𝑨 𝜺𝑩 𝜺𝑪 = −𝟎. 𝟑𝟎𝟎𝟐
−𝟏. 𝟐𝟕𝟕𝟕
𝟎. 𝟗𝟗𝟒𝟖 𝟎. 𝟎𝟔𝟎𝟒
𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟑 𝟎. 𝟎𝟔𝟎𝟒 𝟎. 𝟗𝟗𝟎𝟓
𝟎. 𝟎𝟖𝟏𝟗 𝟎. 𝟏𝟐𝟑𝟖
= −𝟎. 𝟑𝟓𝟓𝟖
−𝟏. 𝟐𝟓𝟑𝟒
𝟎. 𝟎𝟓𝟖𝟖
𝟎. 𝟎𝟖𝟏𝟗
𝟎. 𝟏𝟐𝟑𝟖
𝟎. 𝟗𝟖𝟖𝟗
58
ตัวอย่างที่ 9.7
การแปลงค่าครัง้ ต่อๆ ไปให้ทาในทานองเดียวกัน ได้ผลดัง ตาราง ง
ตาราง 9.7 ส่วน จ สามารถนาไปคานวณราคาของออปชันวันนี้ และมูลค่า
ของกลุ่มหลักทรัพย์ ได้
𝑪𝑨,𝟎
𝑷𝑩,𝟎
𝑪𝒂𝒗𝒆
𝒄,𝟎
𝑽𝟎
=
=
=
=
𝟎. 𝟎𝟗𝟕𝟑
𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟓𝟖𝟏𝟖
𝟏𝟐𝟔. 𝟎𝟖
บาท
บาท
บาท
บาท
ส่วนการคานวณมูลค่าที่อาจเป็ นไปได้ในอีก 3 วันข้างหน้ า โดยค่าเรียงลาดับจาก
น้ อยไปมากเท่ากับ 79.07 90.22 119.63 123.21 และ 219.05 บาท คิดเป็ นมูลค่า
ความเสี่ยงเมื่อกาหนด 𝜶 = 𝟎. 𝟐𝟎
𝑽𝒂𝑹 𝟎. 𝟐𝟎 = 𝟕𝟗. 𝟎𝟕 − 𝟏𝟐𝟔. 𝟎𝟖 = −𝟒𝟕. 𝟎𝟏 บาท
59
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีการใกล้เคียงอื่น
โดยวิธีจาลองสถานการณ์จากข้อมูลในอดีต
สมมติฐาน
A
ให้พฤติกรรมของราคาและอัตราผลตอบแทนที่จะเกิดขึน้ ในอนาคตเป็ น
พฤติกรรมเดียวกันกับราคาและอัตราผลตอบแทนที่เคยเกิดขึน้ แล้วในอดีต
B
ให้ราคาและอัตราผลตอบแทนที่เกิดขึน้ ในแต่ละจุดของเวลาจะต้องเป็ นอิสระ
จากกัน
ข้อมูลสาคัญในการแจกแจงที่แท้จริงคือ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ α ของอัตรา
ผลตอบแทนที่เกิดขึน้ แล้วในอดีต
60
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีการใกล้เคียงอื่น
โดยวิธีจาลองสถานการณ์จากข้อมูลในอดีต
วิธีนี้สามารถใช้วิเคราะห์พฤติกรรมของหลักทรัพย์เดี่ยว (โดยกาหนด
อัตราผลตอบแทนที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ α เป็ นมูลค่าความเสี่ยง ณ
ระดับ α) และกลุ่มหลักทรัพย์ โดยคานวณอัตราผลตอบแทนของกลุ่ม
หลักทรัพย์จากข้อมูลในอดีต เสมือนว่าผูล้ งทุนได้ลงทุนตามน้าหนัก
เป็ นอัตราผลตอบแทนของกลุ่มหลักทรัพย์เท่ากับจานวนข้อมูลที่มี
ก่อนจะเลือกผลตอบแทนที่สร้างขึน้ ให้ตรงกับเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ α
61
ตัวอย่างที่ 9.8
สนใจระบุค่าความเสี่ยงจากการลงทุนของหุ้น ก ณ ระดับ α = 0.10 โดยใช้
วิธีจาลองสถานการณ์ จากข้อมูลในอดีต
ผลจาก ตาราง 9.8 ส่วน ก เป็ นข้อมูลในอดีตย้อนหลังไป 100 วัน
ผลจาก ตาราง 9.8 ส่วน ข จัดเรียงอัตราผลตอบแทนของหุ้นจาก
น้ อยไปมากแล้วระบุเปอร์เซ็นต์ไทล์ของอัตราผลตอบแทนแต่ละตัว
ที่เกิดขึน้ ในอดีต
ผลจากตารางเลือกอัตราผลตอบแทนเท่ากับ -0.0369 ตรงกับ
เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 10 ไประบุความเสี่ยง ที่ α = 0.10 ได้เท่ากับ
𝑽𝒂𝑹 𝟎. 𝟏𝟎 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟗
62
ตัวอย่างที่ 9.9
สนใจระบุค่าความเสี่ยงณ ระดับ α = 0.10 ของกลุ่มหุ้นสามัญ ซึ่งมีการ
กระจายการลงทุนในหุ้น A B และ C เท่ากับร้อยละ 10 30 และ 60 ตามลาดับ
ตารางที่ 9.9 ส่วน ก ทาการเก็บข้อมูลหุ้นทัง้ สามในอดีตย้อนหลังไป 50 วัน
และทาการคานวณอัตราผลตอบแทนของกลุ่มหุ้นสามัญในแต่ละวัน เช่น วันที่
-50 อัตราผลตอบแทนเท่ากับ – 0.0121 (= 0.0163x0.10-0.0116x0.30-0.116x0.60)
ผลตอบแทนที่ได้นี้เสมือนเกิดขึน้ จริงในวันที่ -50 มีการกระจายน้าหนัก
(0.10 0.30 0.60) ให้แก่ห้นุ สามัญ A B C ดังนัน้ ในข้อนี้ สามารถคานวณอัตรา
ผลตอบแทนภายใต้ 50 สถานการณ์
ตารางที่ 9.9 ส่วน ข จัดเรียงอัตราผลตอบแทนของหุ้นจากน้ อยไปมาก อัตรา
ผลตอบแทนเท่ากับ -0.0095 ตรงกับ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 10 ไประบุความเสี่ยง
ที่ α = 0.10 ได้เท่ากับ 𝑉𝑎𝑅 0.10 = −0.0095
63
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของกลุ่มหลักทรัพย์
โดยวิธีการใกล้เคียงอื่น
โดยวิธีบทู สแตรป
A
ใช้ความจริงที่ ถ้าสุ่มตัวอย่างอัตราผลตอบแทนของกลุ่มหลักทรัพย์แบบ
สุ่มแล้วใส่กลับคืนเข้าไปใหม่
B
การสุ่มแต่ละครัง้ ให้อตั ราผลตอบแทนของแต่ละวันมีโอกาสได้รบั การ
สุ่มขึน้ มาเท่าๆ กัน
C
การสุ่มแต่ละครัง้ จะได้ตวั อย่างที่เสมือนมาจากการแจกแจงที่แท้จริง
เนื่ องจากการสุ่มสามารถทาได้ไม่จากัด
64
ตัวอย่างที่ 9.10
สนใจระบุค่าความเสี่ยงของหุ้น j ลงทุนถือครอง 1 เดือน
ตารางที่ 9.10 ส่วน ก ทาการเก็บข้อมูลหุ้นทัง้ สามในอดีตย้อนหลังไป 2 ปี
เป็ นจานวน 24 ตัวอย่าง สมมติต่อไปให้ผวู้ ิ เคราะห์ส่มุ อัตราผลตอบแทนใช้
วิธีบทู สแตรป
ตารางที่ 9.10 ส่วน ข จัดเรียงอัตราผลตอบแทนของหุ้นจากน้ อยไปมากแล้ว
ระบุเปอร์เซ็นต์ไทล์ของอัตราผลตอบแทน ซึ่งข้อมูลอัตราผลตอบแทนเดียวกัน
อาจมีการสุ่มขึน้ มาหลายครัง้
ทาการระบุระดับ α = 0.05 สามารถใช้อตั ราผลตอบแทนเท่ากับ – 0.0737
ซึ่งอยู่ในตาแหน่ งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 5
𝑽𝒂𝑹 𝟎. 𝟎𝟓 = −𝟎. 𝟎𝟕𝟑𝟕
65
สรุป (Summary)
การกาหนดราคาและวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ยงของหลักทรัพย์ในกลุ่ม
หลักทรัพย์ โดยวิธีมอนติคาโล เป็ นประโยชน์ มาก ในกรณี ที่ผวู้ ิ เคราะห์ไม่มี
สูตรสาเร็จเพื่อการวิเคราะห์
วิธีมอนติคาโล สามารถแสดงให้เห็นจริงว่า ราคาและพฤติกรรมความเสี่ยงของ
หลักทรัพย์ในโลกแห่งความจริงสามารพทาได้ในทางอ้อม โดยการแปลงให้เป็ น
ราคาและพฤติกรรมความเสี่ยงของหลักทรัพย์ในกรณี ที่ผลู้ งทุนเป็ นกลางต่อความ
เสี่ยง โดยราคาวันนี้ เท่ากับ กระแสเงินสดที่คาดว่าจะได้รบั ในอนาคตจาก
หลักทรัพย์ คิดลดราคาด้วยอัตราคิดลดแบบสปอตของหลักทรัพย์ที่ไม่มีความเสี่ยง
วิธีมอนติคาโลสามารถสร้างราคาที่อาจเป็ นได้หลายราคา ภายใต้สถานการณ์
ต่างๆ
66
สรุป (Summary)
จุดอ่อนของวิธีมอนติคาโล คือผูว้ ิ เคราะห์ต้องกาหนดรูปแบบการแจกแจง
ของอัตราผลตอบแทนอย่างเฉพาะเจาะจง แล้วต้องกาหนดค่าพารามิเตอร์
ของการแจกแจงจากข้อมูลที่มี ทาให้การวิเคราะห์อาจลาดเคลื่อนได้
ทางเลือกอื่นนอกจากวิธีมอนติคาโล ผูว้ ิ เคราะห์สามารถใช้วิธีจาลอง
สถานการณ์โดยใช้ข้อมูลในอดีตและวิธีบลู สแตรป แต่ทงั ้ สองวิธีนี้ไม่เหมาะ
สาหรับการนาไปใช้วิเคราะห์หลักทรัพย์ที่มีโครงสร้างซับซ้อน
67