Transcript lecture 7aa - technology and production functions
1 תללכושמ תורחתו ןרציה תרות רוציי תויצקנופ , תויגולונכט • תואצוה םומינימב רוציי תואצוהה תייצקנופ – תונתומה שוקיבה תויצקנופ – • םיחוור םוסקמ ךוראה חווטב עציהה תייצקנופ בושיחו תואצוהה הנבמ ןתניהב רצקהו – עציהו ) רוציי ימרוגל ( שוקיב תויצקנופ בושיחו היגולונכטה ןתניהב ) תוקופת לש ( – םייפנע םיעציהו םישוקיב – • תללכושמ תורחת תחת יפנע לקשמ יוויש ךורא חווט , רצק חווט – •
2
רוצייה
רוציי תויצקנופו היגולונכט • תוינגומוהו תויתטומוה • לדוגל האושת •
היגולונכט
היגולונכטה תא ראתנ דציכ • 3 ימרוג ךופהל יעצמאה איה היגולונכטה רתויב יללכ ןפואב .) םירצומ ( תוקופתל ) תומושת ( רוציי • – ב םינמוסמ רוציי ימרוג .
q – m שיש חיננ ללכ ךרדב ב תנמוסמה תחא הקופתו z 1 ,z 2 , …z m • תמר איה
q
רשאכ .
רוציי ימרוג רוטקו אוה (
z,q
) הדוקנ איה
z
= (
z 1 ,z 2 , …z m
רוציי תינכת
) ו , הקופתה •
4
היגולונכט
וא ) feasible ( תירשפא תויהל הלוכי רוציי תינכת ) non-feasible ( תירשפא אל תוינכת תצובק תא תראתמ ןרציה לש היגולונכטה .
תוירשפאה רוצייה
תצובק וא , תירשפאה הצובקה
תארקנ וז הצובק
.
Y ב תנמוסמו היגולונכטה וא , רוצייה Y={ (z,q) R m+1 | q can be produced by z }
• • •
5
q
דיחי רוציי םרוג : המגוד
תוירשפא יתלב
רוציי תוינכת
Y
Y
תוירשפא
רוציי תוינכת
z
תוליעי רוציי תוינכת
6 תירשפא איה םא
הליעי
הניה (
z
,q) רוציי תינכת רוציי תינכת תמייק אלו ) היגולונכטל תכייש רמולכ ( (
z
’,q’) ) הנממ הנוש רמולכ ( תרחא תירשפא q ’≥q – ו
z
’≤z : תמייקמה םע רתוי וא הקופת התוא רצייל ןתינ אל רמולכ .
תומושת תוחפ וא ןתוא
7 תוליעי רוציי תוינכת לש יפארג רואת הליעי רוציי תינכת ) q ( הקופת רוציי תוינכת תוירשפא יתלב רוציי תוינכת תוירשפא )
z
( המושת
8
היגולונכטה תונוכת
: ) תישפוח הכלשה ( תוינוטונומ • (
z
’,q
) םג
זא
z
’ ≥ z ו תירשפא
רוציי תינכת (
z,q
) םא
.
תירשפא
רוציי תוינכת – (
z,q
’) םג
זא q ≥ q’ ו תירשפא
רוציי תינכת (
z,q
) םא
.
תירשפא
רוציי תוינכת –
9
q
) תישפוח הכלשה ( תוינוטונומ
(
z,q
)
יזא תירשפא
רוציי תוינכת
יחרזמ םורדה עיברב רוצייה תוינכת לכ תוירשפא )
(z
,q
) םא
תולוכתה ( z
היגולונכטה תונוכת
: תורימק לכל יזא תוירשפא רוציי תוינכת ןניה (
z
’,q
’) ו (
z,q
) םא : רוצייה תינכת , 0 ≤
α
≤ 1 –
α
(
z,q
)+(1
-
α) (
z
’,q
’)=(
αz+(
1
-
α)
z
, αq+(1- α)q’) .
תירשפא הניה .
הליעי חרכהב הניא וז תינכתש בל ומיש • 10 תוינכת יתש לכ רבחמה רשיה וקה לע הדוקנ לכ רצייל ןתינ רמולכ יתש לכ םע דחיב הליכמ היגולונכטה , ןיפוליחל וא , תוירשפא רוציי .
ןהיניב רבחמה רשיה וקה תא םג תודוקנ
11 q (
z,q
) (
z ’,q’
)
תורימק
יזא תוירשפא רוציי תוינכת תינכת
α
(
z,q
)+(1
-
α) (
z
(
’,q
z
’)
’,q
םג ’) 0 ו ≤ (
z,q α
≤ ) םא 1 לכל .
תירשפא רוציי α (z,q)+(1- α) (z’,q’) z
12
q
הרומק היגולונכט : המגוד
תוירשפא יתלב
רוציי תוינכת
תוירשפא
רוציי תוינכת
Y
z
13
q
הרומק אל היגולונכט : המגוד
תוירשפא יתלב
רוציי תוינכת
Y
תוירשפא
רוציי תוינכת
z
רוצייה תיצקנופ
תומכה תא ןמסנ , גישהל ןתינ התוא הקופת לש תילאמיסקמה .
f
z
(
z
, ) רוציי ימרוג ףוריצ ןתניהב ב , הז ףוריצ תועצמאב • 14 ,
z
, רוציי ימרוג ףוריצ לכל המיאתמש וז היצקנופל גישהל ןתינש תילאמיסקמה הקופתה תומכ .
רוצייה תיצקנופ תא
םיארוק ונא הז ףוריצ תועצמאב •
15
q
f(z) = z
1/2
: המגוד
תוירשפא יתלב
רוציי תוינכת
f(z)=z 1/2 תוירשפא
רוציי תוינכת
Y
={(
z,q
):
q ≤ z 1/2
}
z
16
f(z) = 2z
: המגוד
q יתלב
רוציי תוינכת
תוירשפא f(z)=2z תוירשפא
רוציי תוינכת
Y={(z,q): q ≤ 2z} z
17
f(z
1
, z
2
) = Min{z
1
, z
2
{
: המגוד
איה רוצייה תצובק •
Y={(z 1 ,z 2 ,q) | q ≤ Min{z 1 , z 2 } }
.
תיפארג התוא ראתל השק לבא םירשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא .
תא םיטטרשמ זא הנותנ הקופת רצייל
םירשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא הנותנ הקופת רצייל ימרוג יפוריצ לכ תא אצמנ ,
q
הקופת תמר ןתניהב :
q
תא רצייל םירשפאמש ,
z
, רוצייה •
Z(q) = {z | תירשפא (z,q) } = {z | f (z) ≥ q }
, ונלש הרקמב
Z(q) = {(z 1 ,z 2 ) | Min (z 1 ,z 2 ) ≥ q }
• 18
19
q z
2
רשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא
q
תא רצייל
Z
(
q
)
z
1
q
20
f(z
1
, z
2
) = z
1
+ z
2
: המגוד
איה רוצייה תצובק •
Y={(z 1 ,z 2 ,q) | q ≤ z 1 +z 2 }
.
תיפארג התוא ראתל השק לבא םירשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא .
תא םיטטרשמ , זא הנותנ הקופת רצייל
21 םירשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא הנותנ הקופת רצייל ימרוג יפוריצ לכ תא אצמנ , : q q הקופת תמר ןתניהב תא רצייל םירשפאמש ,
z
, רוצייה •
Z(q) = {z | תירשפא (z,q) } = {z |f (z) ≥ q }
, ונלש הרקמב •
Z(q) = {(z 1 ,z 2 ) | z 1 +z 2 ≥ q }
22
q
רוצייל שרדנה תומושתה ףסוא
z
2
q’ q Z
(
q
)
z
1 +
z
2
=
q Z
(
q
' )
z
1 +
z
2
=
q’ z
1
q q’
23
f(z
1
, z
2
) = (z
1
z
2
)
1/2
: המגוד
איה רוצייה תצובק •
Y={(z 1 ,z 2 ,q) | q ≤ (z 1 z 2 ) 1/2 }
.
התוא רייצל השק לבא םירשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא .
תא םירייצמ , זא הנותנ הקופת רצייל
24 הקופת רוצייל שרדנה תומושתה ףסוא הנותנ ימרוג יפוריצ לכ תא אצמנ , : q q הקופת תמר ןתניהב תא רצייל םירשפאמש ,
z
, רוצייה •
Z(q) = {z | תירשפא (z,q) } = {z | (z) ≥ q }
, ונלש הרקמב •
Z(q) = {(z 1 ,z 2 ) | (z 1 z 2 ) 1/2 ≥ q }
25
z
2
רשפאמש רוצייה ימרוג ףסוא
q
תא רצייל
Z
(
q
)
q
z
1
z
2
z
1
הקופת תווש המוקע
26 ימרוג ףסוא הניהש Z(q) הצובק המיאתמ q לכל יכ וניאר .
q הקופת רצייל רשפאמש רוצייה רוצייה ימרוג ףסוא תא תראתמ וז הצובק לש הפשה .
תוליעיב q הקופת רצייל רשפאמש לש הפשה הניה q ל המיאתמה הקופת תווש המוקעה : ידי לע תנתינו Z(q) {
z
R m | f(z) = q } ...
תושידא תמוקעל " הלבקה " ה תא הארנ אבה ףקשבו םישל שיו , תלעותה תיצקנופל " הליבקמ " רוצייה תיצקנופ .
בושח ןבומכ ירפסמה ךרעה ןאכש בל • • • • •
הקופת תווש המוקעל רוציי תיצקנופמ
27 הקופת תווש המוקע , f(z 1 ,z 2 ) רוציי תיצקנופ ןתניהב : םימייקמה רוצייה ימרוג יפוריצ ידי לע תנתינ q המרב f(z 1 ,z 2 )=q .
רוצייה תיצקנופ לש המר יווש םיווק ולא : f(z 1 ,z 2 )=z 1 0.5
z 2 0.4
םא ידי לע תנתינ תיסופיט הקופת תווש המוקע z 1 0.5
z 2 0.4 =q 0 " ליבקמ " אבה ףקשב עיפומש תילושה הקופתה גשומו .
תילושה תלעותה גשומל • • •
28 תילוש הקופת
i
.
i
– i : MP i
MP i
f
z i
: ∆q≈∆z 1 ∙MP 1 +∆z 2 ∙MP 2
29
תיפארג הגצה תילושה הקופתה
רוצייה ימרוג לכ לש תומיוסמ תומר רובע לעו 1 ( רוצייה תיצקנופ תא טטרשנ םא רוציי םרוג לש ותומכ תדדמנ יקפואה ריצה לעשכ ) 1 רוציי םרוג טעמל לכב 1 רוציי םרוג לש תילושה הקופתה , יזא , הקופתה תדדמנ יכנאה ריצה q .
וקה עופיש ידי לע תנתינ הדוקנ •
MP
(
z
1 )
f
(
z
1
z
1 ,
z
2 ) z 1
...
ילאמרופ ןפואב
רוצייה םרוג תומכ תא םילידגמשכ הקופתה לודיג רועיש אוה z 1
f
z
1
f
(
z
1
z
1 ,
z
2
z
1 )
f
(
z
1 ,
z
2 )
איה z 1
רוצייה םרוג
לש MP
1 (
z
1 ,
z
2 ) lim
z
1 0
f
z
1
f
(
z
1
z
1 ,
z
2 ) תילושה הקופתהו • • 30
31
המוד ןפואב
םרוג תומכ תא םילידגמשכ הקופתה לודיג רועיש איה z 2 רוצייה
f
z
2
f
(
z
1 ,
z
2
z
z
2 2 )
f
(
z
1 ,
z
2 )
איה z 1
רוצייה םרוג
לש MP
2 (
z
1 ,
z
2 ) lim
z
2 0
f
z
2
f
(
z
1
z
2 ,
z
2 ) תילושה הקופתהו • •
f(z) = z
1/2
: המגוד
MP
f
(
z
)
z
32
MP
(
z
) 2 1
z
.
תתחופ תילוש הקופת תמייקמ וז רוציי תיצקנופש בל ומיש
z
33
f(z
1
, z
2
) = z
1
+ z
2
: המגוד
MP 1
f
(
z
1
z
2 )
z
1
z
2
MP
1 (
z
1 ,
z
2 ) 1
MP
2 (
z
1 ,
z
2 ) 1 1 העובק תילוש הקופת תמייקמ וז רוציי תיצקנופש בל ומיש .
רוצייה ימרוגמ דחא לכב
z
f(z
1
, z
2
) = (z
1
z
2
)
1/2
: המגוד
MP 1
f
(
z
1 ,
z
2 )
z
1
z
2
MP
1 (
z
1 ,
z
2 ) 2
z
2
z
1
z
2 1 2
MP
2 (
z
1 ,
z
2 ) 1 2
z
1
z
2
z
2
z
1 34 תתחופ תילוש הקופת תמייקמ וז רוציי תיצקנופש בל ומיש .
רוצייה ימרוגמ דחא לכב
z 1
35
TRS יגולונכטה הפולחתה רועיש
.
(
z 1 ,z 2
) תועצמאב
q
םירצימ ונאש חיננ המכב , תדיחיל 1 2 רוציי םרוג תומכ תא " תצק " דירונ םא רוציי םרוג תומכ תא לידגהל ךרטצנ ?
q
רציל ךישמהל תנמ לע 1 ב יוניש
הפולחתה רועיש
םיארוק וז הלאשל הבושתל
(Technical Rate of Substitution) יגולונכטה
• • םרוג תא לידגהל םיכירצ וב בצקה תא ראתמ אוה , 1 רוציי םרוג לש ותומכ תא םיניטקמשכ 2 רוציי .
העובק הקופת תמר לע רומשל תנמ לע
36
z
2
יגולונכטה הפולחתה רועיש
z
2
z
1
Z
(
q
)
TRS
(
z
1 ,
z
2 )
z
2
z
1
z
1
37
...
ילאמרופ ןפואב
הקופתה הקופתה Δz 1 ב 1
MP
רוצייה םרוג תומכ תא דירונ םא ב דרת 1 (
z
1 ,
z
2 )
z
1 Δz 2 ב
MP
2 2 רוצייה םרוג תומכ תא לידגנ םא ב הלעת (
z
1 ,
z
2 )
z
2 • • היהי הקופתה יונישש ןאכמ
q
MP
1 (
z
1 ,
z
2 )
z
1
MP
2 (
z
1 ,
z
2 )
z
2 •
ילאמרופ ןפואב
ךרטצנ Δz 1 ש תאזכ ב 1 רוצייה םרוג תומכ תא דירונ םא Δz 2 תומכב 2 , ןכל רוצייה םרוג תא לידגהל •
q
MP
1 (
z
1 ,
z
2 )
z
1
MP
2 (
z
1 ,
z
2 )
z
2 0
z
z
1 2
MP
1 (
z
1 ,
z
2 )
MP
2 (
z
1 ,
z
2 ) םייקל בייח Δz 2 , תורחא םילמב • ןתינ TRS – ה יכ רמאנו ילילשה ןמיסהמ םלעתנ ללכ ךרדב .
תוילושה תוקופתה סחי ידי לע • 38
39
z
2
z
2
יגולונכטה הפולחתה רועיש
Z
(
q
)
TRS
(
z
1 ,
z
2 )
MP
1 (
z
1 ,
z
2 )
MP
2 (
z
1 ,
z
2 )
z
1
z
1
40
f(z
1
, z
2
) = z
1
+ z
2
: המגוד
MP
1 (
z
1 ,
z
2 )
MP
2 (
z
1 ,
z
2 ) 1 1
TRS
(
z
1 ,
z
2 ) 1
z
2
q’ Z
(
q
' )
Z
(
q
)
q z
1
q q’
41
f
(
z
1 ,
z
2 )
z
1
z
2
: המגוד
MP
1 (
z
1 ,
z
2 ) 1 2
MP
2 (
z
1 ,
z
2 ) 1 2
z z z
2 1
z
2 1
TRS
(
z
1 ,
z
2 )
z
2
z
1
42
f
(
z
1 ,
z
2
z
2 )
Z
(
q
)
z
1
z
2
: המגוד
z
2
q
z
1
z
2
TRS
(
z
1 ,
z
2 )
z
2
z
1
z
1
z
1
43
הרעה
הפולחתה רועיש יזא הרומק היגולונכטה רשאכ .
דרוי יגולונכטה ךרואל 1 רוצייה םרוג תומכ תא םילידגמש לככ הפולחתה רועיש ךכ , הנותנ הקופת תווש תמוקע תכלוה המוקעה ( דרוי ) טלחומ ךרעב ( יגולונכטה .) ןימיל לאמשמ תחטתשמו • •
ןכרצה תרותמ םיגשומל הלבקהה
44 תלעותה תיצקנופל " הליבקמ " רוצייה תיצקנופ םירצומל " םיליבקמ " רוצייה ימרוג תושידא תמוקעל " הליבקמ " הקופת תווש המוקע תילוש תלעותל " הליבקמ " תילוש הקופת רועישל " ליבקמ " ) TRS ( יגולונכטה הפולחתה רועיש ) MRS ( יביטקייבוסה ילושה הפולחתה הבר תובישח שי , ןכרצה תרותל דוגינב .
, ןרציה תרותב תוקופתהו רוצייה תיצקנופ לש םיירפסמה םיכרעל הקופת תווש תומוקע לש ומצע רופסמה רמולכ , תוילושה בושח תונוש הקופת תומר גציימש • • • • • •
45
לש " הפי " – ו " שממ הפי " תוגהנתה הקופת תווש תומוקע
םא " שממ הפי " תוגהנתמ הקופת תווש תומוקעה .
ןימיל לאמשמ שממ תחופו ךלוה TRS – ה – ה םא " הפי " תוגהנתמ הקופת תווש תומוקעה .
ןימיל לאמשמ תחופו ךלוה TRS ךרואל אוה םיגשומה ינש ןיב יזכרמה לדבהה " םירשי םיקלח " םג ונכתי הפי תוגהנתהבש .
הקופתה תווש תומוקעה • • •
) ( " " : 1
z
2
Z
(
q
)
q
=f (
z’
)
z
q
(
z
)
q
=f (
z’’
)
z
הפשה לע תודוקנ יתש ורחב ןתוא רבחמה וקה תא וטטרש
.
Z(q) ךותב אצמנ וקה
רוציי תוינכת יתש לש בוליש ההובג הקופת רצייל יושע .
רתוי z
1 46
" " " " : 2
z
2
הפשה לע תודוקנ יתש ורחב
ןתוא רבחמה וקה תא וטטרש
הפשה לע אוה ףא אצמנ וקה
Z
(
q
)
z
z
z
1
רוציי תוינכת יתש לש ףוריצ .
אוה ףא ירשפא , תוירשפא
47
z
2 " " : 3
לש וידיצמ תודוקנ יתש ורבח
" עקש " ה ןהיניב הדוקנ וחק
וב רוזאה תא ושיגדה
וז העפות תשחרתמ
Z
(
q
)
תוינכות לש בוליש הז .
רוזיאב
ירשפא וניא רוציי z
1 48
TRS , TRS 21 =f 1 (
z
)/f 2 (
z
)
z
2 °
z
2
z
′
z
°
z
2 /
z
1 = constant {
z | f
(
z
)=
q
}
z(q) הצובקה
) ת " ש המוקע ( F לש המר הווש וק
המוקעה לע הדוקנ
הדוקנב רוצייה ימרוג סחי
הדוקנב TRS ה
TRS ה תא ולידגה
z
1 °
z
1
דרויו ךלוה .
TRS ה
ןימיל לאמשמ
49
O
z
2 ט ט
הקופתה תווש תומוקעה תישארה ךרד ןרק וטטרש
ןרק לכ ךרואל עובק TRS ה
z
1 50
51 לדוגל האושת Returns to Scale t < 0
f
: (
tz
1 ,...,
tz n
)
tf
(
z
1 ,...,
z n
) t < 1 t < 1
f
(
tz
1 ,...,
tz n
) : :
tf
(
z
1 ,...,
z n
)
f
(
tz
1 ,...,
tz n
)
tf
(
z
1 ,...,
z n
)
לדוגל הלוע האושת – 1 הרקמ
לכל םא לדוגל הלוע האושת
תמייקמ רוציי תיצקנופ םא , 1 > t לכלו תומכה יזא t
0<z
.
t =(
z 1 ,z 2
)
רוציי ימרוג ףוריצ
ב רוצייה ימרוג לכ תא םיליפכמ מ רתויב תלפכומ תרצוימה f(z 1 ,z 2 )=z 1 2 +z 2 3 : המגוד f(tz 1 ,tz 2 )=(tz 1 ) 2 +(tz 2 )3>t(z 1 2 +z 2 3 )=tf(z 1 ,z 2 ) if t>1 .
לדוגל הלוע האושת תמייקמ f ןכלו f(z 1 ,z 2 )=z 1 2 z 2 0.5
ל " עת תיצקנופל תפסונ המגוד • 52
לדוגל תדרוי האושת – 2 הרקמ
םא לדוגל תדרוי האושת
תמייקמ רוציי תיצקנופ םא , t<1 לכלו
0<z
=(
z 1 ,z 2
)
רוציי ימרוג ףוריצ לכל
תומכה יזא t ב רוצייה ימרוג לכ תא םיליפכמ .
t מ תוחפב תלפכומ תרצוימה f(z 1 ,z 2 )=z 1 0.5
+z 2 : המגוד f(tz 1 ,tz 2 )=(tz 1 ) 0.5
+(tz 2 ) +z 2 )=tf(z 1 ,z 2 ) if t>1 . לדוגל תדרוי האושת תמייקמ f ןכלו f(z 1 ,z 2 )=z 1 0.2 z 2 0.5 ל " ית תיצקנופל תפסונ המגוד • 53 םא לדוגל העובק האושת תמייקמ רוציי תיצקנופ םא , t>0 לכלו 0<z =( z 1 ,z 2 ) רוציי ימרוג ףוריצ לכל תומכה יזא t ב רוצייה ימרוג לכ תא םיליפכמ . t ב תלפכומ תרצוימה f(z 1 ,z 2 )=3z 1 +z 2 : המגוד f(tz 1 ,tz 2 )=3(tz 1 )+(tz 2 )=t(3z 1 +z 2 )=tf(z 1 ,z 2 ) . לדוגל העובק האושת תמייקמ f ןכלו f(z 1 ,z 2 )=z 1 0.2 z 2 0.8 ל " קת תיצקנופל תפסונ המגוד • 54 55 םא r הגרדמ תינגומוה הניה t>0 לכל f(z 1 , …,z m ) היצקנופ f(tz 1 , …,tz m )=t r f(z 1 , …,z m ) : םא • לדוגל הלוע האושת תמייקמ לדוגל תדרוי האושת תמייקמ לדוגל העובק האושת תמייקמ r>1 הגרדמ תינגומוה רוציי תיצקנופ r<1 הגרדמ תינגומוה רוציי תיצקנופ r=1 הגרדמ תינגומוה רוציי תיצקנופ . 0.8 הגרדמ תינגומוה הניה f(z 1 ,z 2 )=z 1 0.6 z 2 0.2 f(tz 1 ,tz 2 )=(tz 1 ) 0.6 (tz 2 ) 0.2 =t 0.8 (z 1 0.6 z 2 0.2 )=t 0.8 f(z 1 ,z 2 ) . 0.5 הגרדמ תינגומוה הניה F(z 1 ,z 2 )=z 1 0.5 +z 2 0.5 . תינגומוה היצקנופ הניא F(z 1 ,z 2 )=z 1 +z 2 0.5 56 57 תונוכת – תוינגומוה תויצקנופ ) ( : r F i m 1 z i F z i rF ( z 1 ,..., z m ) . 1 F . 2 . r-1 58 : םייקתמ r הגרדמ תינגומוה היצקנופב : לבקנו f(tz 1 , …,tz m )=t r f(z 1 , …,z m ) t יפל םיפגאה ינש תא רוזגנ i m 1 f i ( tz 1 ,..., tz m ) z i : יכ לבקנו rt r 1 f ( z 1 ,..., z m ) t=1 הדוקנב םיפגאה ינש תא ךירענ 1 m 1 f i ( z 1 ,..., z m ) z i rf ( z 1 ,..., z m ) 59 : םייקתמ r הגרדמ תינגומוה היצקנופב : לבקנו f(tz 1 , …,tz m )=t r f(z 1 , …,z m ) z i יפל םיפגאה ינש תא רוזגנ tf i ( tz 1 ,..., tz m ) t r i f ( z 1 ,..., z m ) : יכ לבקנו t – ב םיפגאה ינש תא קלחנ f i tz 1 tz m t r 1 f i z 1 z m 60 יזא לדוגל העובק האושת תמייקמ , z =(z 1 ,z 2 ) f רוצייה תיצקנופ םא רוציי ימרוג יפוריצ לכל • f ( z 1 , z 2 ) z 1 MP 1 ( z 1 , z 2 ) z 2 MP 2 ( z 1 , z 2 ) 61 יזא לדוגל העובק האושת תמייקמ f רוצייה תיצקנופ םא לכל , רמולכ . 0 הגרדמ תוינגומוה ןה תוילושה תוקופתה , םייקתמ 0 > t לכלו , z =(z 1 ,z 2 ) רוציי ימרוג יפוריצ • MP i ( z 1 , z 2 ) MP i ( z 1 , z 2 ) i 1 , 2 62 יזא לדוגל העובק האושת תמייקמ f רוצייה תיצקנופ םא . z 1 / z 2 רוצייה ימרוג סחיב קר תויולת תוילושה תוקופתה , 0 > t לכלש םיעדוי ונא : החכוה MP i ( tz 1 , tz 2 ) MP i ( z 1 , z 2 ) i 1 , 2 • • לבקתמ 1 / z 2 = t ל , טרפב • MP i ( z 1 , z 2 ) MP i ( z z 2 1 , 1 ) i 1 , 2 63 רועישה יזא לדוגל העובק האושת תמייקמ f רוצייה תיצקנופ םא . z 1 / z 2 רוצייה ימרוג סחיב קר יולת יגולונכטה הפולחתה , לבקנו 1 הנקסמב שמתשנ : החכוה • • TRS ( z 1 , z 2 ) MP MP 2 1 ( z 1 ( z 1 , , z z 2 2 ) ) z MP 1 ( z 2 1 z MP 2 ( z 2 1 , , 1 ) 1 ) z TRS ( z 2 1 , 1 ) 64 . " F(K,L) MP L F KL >0 ) ט ( F KL <0 , " ט . : L K F K +L F L =F(K,L) K F KL +F L +L F LL =F L F KL >0 65 תונוכתה לש תילכלכ תועמשמ – תוינגומוה רוצי תויצקנופ : r F , z i F z i rF ( z 1 ,..., z m ) ,) 1 ( " ,) ( ) ( . ) 1 r ) ( ( 1 ) ( .) ( , . r-1 . z 2 הקופת תווש תומוקע z 0 ב תומושתה רובע הקופת תווש המוקע t ב תולפכומ תומושת tz 2 ° z 2 ° z° tz° q t r q z 1 r z t>0 f f (t z ) = t r f ( z ) 66 z 1 ° tz 1 ° 67 סאלגוד בוק רוציי תייצקנופ F(K,L)=AK L – , ט . . K L – – - . . + ) ( . ( + <1) + >1 . + =1 68 סאלגוד בוק רוציי תייצקנופ : " - ט K MP K +L MP L =F(K,L) ) KF K +LF L =F(K,L) ( ( ( - ) .) LxMP L = F(K,L) - KxMP K = F(K,L) – 69 Paul H. Douglas, 1892-1976 70 תויטתומוה תויצקנופל תיביטנרטלא הרדגה איה םא תיצקנופש תיטתומוה f רוציי תיצקנופש דיגנ לש הלוע היצמרופסנרטכ תלבקתמ . ל " קת רוציי תישממ היצקנופ תמייק םא ךכ h ל " קת רוציי תיצקנופו שממ הלוע , z =( z 1 ,z 2 ) תיטתומוה f , רמולכ g:R →R רוציי ימרוג ףוריצ לכלש • • f ( z 1 , z 2 )= g ( h ( z 1 , z 2 )) TP AP MP – דיחי הנתשמ רוציי םרוג 71 ) L ( דיחי הנתשמ רוציי םרוג שיש חיננ ידי לע תנתינו TP – ב תנמוסמ תללוכה הקופתה . f ידי לע תנתינו .) f L ( MP – ב תנמוסמ תילושה הקופתה הז רוציי םרוג יפל f לש תיקלחה תרזגנה לע תנתינו AP – ב תנמוסמ תעצוממה הקופתה . f/L ידי םיסחיה המו תיפארג ולא םילדג גציינ דציכ ? םהיניב • • • • • ) L ( דיחי הנתשמ רוציי םרוג םע רוציי Marginal Product -- 13 4 0 -4 72 -8 10 20 30 20 15 Average Product -- 10 15 20 20 19 18 16 14 12 10 0 108 112 112 108 100 10 30 60 80 95 Total Output (Q) Amount of Capital (K) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Amount of Labor (L) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 73 ) L ( דיחי הנתשמ רוציי םרוג םע רוציי םידבוע םיפסונשכ . תדרל הליחתמו םומיסקמל העיגמ , הלדג (TP) הקופתה . תדרוי ןכמ רחאלו הלדג הליחתב (AP=Q/L) תעצוממה הקופתה ףאו תדרוי ןכמ רחאלו הליחתב הלוע (MP=F L ) תילושה הקופתה . תילילש תישענ 74 ) L ( דיחי הנתשמ רוציי םרוג םע רוציי הקופת 112 D C Total Product 60 B A: slope of tangent = MP (2) B: slope of OB = AP (3) C: slope of OC= MP & AP(4) A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 הדובע 75 ) L ( דיחי הנתשמ רוציי םרוג םע רוציי הקופת . הלוע AP ו MP>AP E : בל ומיש ל לאמשמ . . דרוי AP ו MP ואישל עיגמ TP , MP=0 רשאכ 30 Marginal Product E 20 Average Product 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 הדובע i i 76 הדוקנב i רוציי םרוג לש תילושה הקופתה םא : הנעט רוציי םרוג ותוא לש תעצוממה הקופתהמ הלודג הלוע תעצוממה הקופתה וז הדוקנב זא . , , תמייוסמ הדוקנה התואב רוצייה םרוג תומכב : החכוה AP i z i f ( z 1 , z 2 z z i i ) f ( z 1 z , i z 2 ) f ( z 1 z , f ( z 1 , z 2 ) z i i z 2 ) z z i i 2 f ( z 1 , z 2 ) MP i ( z 1 , z 2 ) 0 AP i ( z 1 , z 2 ) • • 77 תומושת תריכשל ביצקת הקופת םומיסקמ – תולבגמה – תורטמה תא םסקממה . ) רוציי ימרוג ( תומושת ףוריצ תריכש רוצייה תייצקנופו ביצקתה – הלועפה ךרד , םהיריחמ ןתניהב הקופתה םינותנ רוצייה ימרוג יריחמו ביצקת ) רוציי תייצקנופ ידי לע תגצוימ ללכ ךרדב ( היגולונכט – – תואצות תילאמיסקמ הקופתו ילאמיטפוא רוציי ימרוג ףוריצ – . ןכרצ תייעבל לוקש השעמל • • • • • •לדוגל העובק האושת – 3 הרקמ
תוינגומוה רוצי תויצקנופ
תואמגוד
1 הנוכת תחכוה
2 הנוכת תחכוה
(
,...,
)
(
,...,
)
תונוכת ל " קת רוציי תויצקנופ
תונוכת ל " קת רוציי תויצקנופ
1 הנקסמ
2 הנקסמ
תופסונ תונוכת – ל " קת רוציי תייצקנופ
MP
ו
AP
ןיב םירשקה תחכוה
הקופת םומיסקמ תייעב