Transcript Презентация к уроку на тему "Числовые функции".

Числовые
функции
Алгебра 9 класс, урок 1
Функция
Устная
работа
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Gottfried Wilhelm Leibniz
Дата рождения:
1 июля 1646
Место рождения:
Лейпциг, Саксония, Германи
я,
Священная Римская империя
Дата смерти:
14 ноября 1716 (70 лет)
Место смерти:
Ганновер, БрауншвейгЛюнебург,Германия,
Священная Римская империя
Страна:
Священная Римская
империя
Научная сфера:
философия, логика, математ
ика,физика, история, лингвис
тика
Альма-матер:
Лейпцигский
университет,Йенский
университет имени
Фридриха
Шиллера, Альтдорфский
университет
Известные ученики:
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Христиан фон Вольф
Подпись
Термин «функция» возник лишь в 1664
году в работах немецкого ученого
Лейбница, только его ученик Бернулли в
1718 году дал определение функции,
свободное от геометрических образов.
Леонард Эйлер определяет функцию так:
«Величины, зависящие от других так, что с
изменением вторых меняются и первые,
называется функцией».
Обозначая функцию, мы пользуемся
знаком f. Этот символ изобрел в 1733
году французский математик Клеро.
Какая из следующих линий не является
графиком функции?
Функцией называют такую зависимость
переменной у от переменной х,
при которой каждому значению
переменной х соответствует единственное
значение у.
х – независимая переменная (аргумент)
у – зависимая переменная (функция)
Обозначение: f(x), g(x) …
Область определения функции
Областью определения функции называют
множество всех значений, которые принимает
независимая переменная (х)
Обозначение: D(y), D(f)
(от латинского domain - область)
Область значений функции
Областью значений функции называют
множество всех значений , которые принимает
зависимая переменная (у)
Обозначение: E(y), Е(f)
(от латинского equal - равно)
Графиком функции называется множество
всех точек координатной плоскости, абсциссы
которых равны значениям аргумента, а
ординаты-соответствующим значениям
функции
1.График функции y = x3 + 1 - кубическая
парабола
2.Функция y = -x2 + 3x - квадратичная функция
3. y = 3 – x2
- линейная функция
4. D(f) функции y = Ѵх - все действительные
положительные числа
5. D(f) функции y =1/ (х-2) - все действительные
числа
6. График функции y = x2 /4 - парабола
7. График функции у= 3/х - гипербола
8. y = -5x + 4 - убывающая функция;
9. y = x2 -3x - монотонная функция.
Область определения функции
у  4х  3
D(f)=(-∞;+∞)
2
у
х 1
D(f)=(∞;-1)U(-1;∞)
у  2х  6
2х-6≥0 ⇒ 2х≥6 ⇒ х≥3
D(f)=[3;+∞)
Найдите область определения функции
Найдите область значений функции
Графики функций изученных ранее:
у
у
у=х-2
0 1
у  х2
х
0 1
у
у
у  х3
у х
0 1
х
х
0 1
х
«Прикладное значение понятий
функции огромно. В нем, как в
«зародыше», уже заложена вся
идея овладения явлениями
природы и процессами техники с
помощью математического
аппарата», - писал советский
математик А.Я. Хинчин.
Домашнее задание:
• провести исследовательскую работу по теме
«Числовые функции в различных областях»,
сделать небольшие презентации на эту тему.
(5-6 слайдов)
• Кроме этого прочитать по учебнику п. 9 и
выучить определения функции, ООФ, ОЗФ,
графика функции.
• Выполнить упражнения №№
На уроке сегодня я узнал…
Мне было интересно, когда…
Я так и не понял…
Знания, полученные на уроке, мне
пригодятся…
Историческая справка
Декарт Рене
(1596-1650)
Французский философ,
математик, физик, филолог.
Заложил основы
аналитической геометрии,
дал понятие переменной
величины и функции, ввел
многие алгебраические
обозначения.