Transcript predavanje 6

Универзитет у Нишу
Факултет заштите на раду
ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА
Предавање 6.
СТАТИКА
Проф. др Драган Т. Стојиљковић
НОСАЧИ
Под носачем у Механици (Статици) подразумевамо крут штап
или систем крутих штапова, чија је слобода кретања, система
као целине, па и сваког штапа у саставу система, елиминисана,
а при томе им је намена да примају активне силе и преносе их
на ослонце.
ПОДЕЛА НОСАЧА:
1.Носачи могу бити: просторни, равански и линијски
Просторни носачи имају све три димензије.
Пример: Темељни носач
c
b
a
Површински носачи имају једну димензију
много мању у односу на остале две.
Примери: плоча и љуска
b
a
Плоча
Љуска
Линијски носачи имају две димензије много мање у односу
на трећу димензију.
Пресеци нормални на осу штапа су попречни пресеци. Оса
штапа спаја тежишта попречних пресека.
У раванске носаче спадају и рамовски носачи који спадају у
групу линијских носача:
Носачи се деле на пуне (греде)
и решеткасте носаче
Проста греда
Греда са препустима
Конзола
Оквирни носач (рам)
Сложени носачи
Герберови носачи
Носачи могу бити: статички одређени и статички неодређени
Статички одређен ноач је носач код кога је r=3 у равни и r=6 у простору.
Носач је у равнотежи (мирује) јер је r=r-3=0 за раван, односно n=r-6=0 за
простор, под утицајем спољашњих сила и веза, али је исто тако у равнотежи
и под утицајем активних сила и реакција веза, после примене аксиома о
ослобађању.
-Носач је статички одређен, ако услови равнотеже чине потпун систем
једначина за одређивање реакција веза носача.
Статички неодређени носачи су носачи код којих је број веза у
равни r>3 а у простору r>6.
Проста греда:
y
XA
A
XA, YA, YB
F
B
YA
x
YB
Греда са препустима
F
y
B
A
a
F
ℓ
x
b
YA1
A
XA
MAz
YA2
A
XA
MA Y
A
A:XA,YA,MA→r=3 →n=3-3=0
Врсте оптерећења
Специфично континуално оптерећење је
q  q ( x )N / m 
Непосредно оптерећење
Посредно оптерећење
Стално и променљива оптерећење
F
X
A
Y

B
C
a
l-a
x
XB
YB
FA
 X  F  cos   X  0 ;
 Y  F  F  sin   Y  0 ;
 M  F  l  F  sin   l  a   0 .
i
B
i
A
B
B
A
X B  F  cos  ; . Y B 
FA 
la
l
 F  sin  .
a
l
 F  sin  ;
y
F

X
A
Y
a
FA
X
B
C
x
XB
l-a
F Y
Y
C

B
A
FA
B
z
YB
x
B
F
F
A
X
Y

C
B
A
FA
C
x
B
YB
F
F
A
X
Y

C
B
A
FA
C
x
B
YB
y
Y
F
A
X

C
M l
c
B
-F
a
FA
l
+F
t
l
x
XB
YB
F Y
X
z

M d -F d
y c
t
C
x
l
MC
A
F
Ft
l
a
+Fal
i
d
 YB ;
l
d
 X B;
F a  X ;......... ...... F a
M
l
C
x
XB
l
YB
FA
F T   F A  Y ;..... F T
B
 F A  z  Y   z  a ;... M
d
C
 Y B  ( l  z ).
F
A
Ml
c
Y
X
d
B
 Fa
d
C
Fl
a

FA
 Ft
l
F
t
XB
M
YB
d
C
z
F Y
X
z

 Ft
l
MC
y
B
 Fa
d
x
A
F
l
a
x
XB
 y
F
A
Ft
l
M
d
d
C
z
YB
z
M
l
C
 Ft
y
l
Fa
x
d
B
 Fa
d
X
Ft
l
M
YB
d
C
z

Fa
Аксијална сила
је компонента редукционе
резултанте (главног вектора) унутрашњих сила са
нападном линијом у правцу осе носача.

Ft
Трансверзална сила
је компонента редукционе
резултанте (главног вектора) унутрашњих сила са
нападном линијом управном на осу носача и она лежи у
равни пресека носача

Нападни момент М је момент резултујућег
редукционог спрега унутрашњих сила (главни момент)
када се редукција врши на тежиште пресека.
Трансверзална сила у произвољном пресеку греде једнака је
алгебарском збиру свих попречних сила лево од тог пресека, или
алгебарском збиру свих попречних сила десно од тог пресека, али
са промењеним знаком.
Аксијална сила у произвољном пресеку греде једнака је
алгебарском збиру свих аксијалних сила лево од тог пресека, или
алгебарском збиру свих аксијалних сила десно од тог пресека, али
са промењеним знаком.
Нападни момент у произвољном пресеку греде једнак је
алгебарском збиру момената свих сила лево од тог пресека, или
алгебарском збиру момената свих сила десно од тог пресека, али
са промењеним знаком.
1 .  X L  0 ;  Fa   X L  0 
Fa   X L
2 .  Y L  0 ;  Ft   Y L  0 
Ft   Y L
3.  M C ,L  0 ;  M   M C ,L  0 
M   M C ,L
Конвенција о знаку и графичком представљању
сила у пресеку
M
C
 M  ( M  dM )  Ft  dx  F q ( x ) 
dx
0
2
dx
= 0;
2
dM
 0  dM  Ft  dx  0  Ft 
dx
dM - Ft × dx + q ( x ) × dx ×
 dx 2
 Y  Ft  q  x   dx   Ft  dF t   0  q  x   
dFt d M
q ( x) = =
;
2
dx dx
2
dM
dx
dF t
dx
 Ft
;
Опасан или критични пресек носача је онај пресек
у коме је максимална (екстремна) вредност
нападног момента, односно пресек у коме је
трансверзална сила, тј., извод нападног момента
по дужини, једнак нули.
F A  l  FB  l  F  r 
M=F*r

F
y
A
a
F A  FB 
F r

F
r
FA
l
M
FB*b
FA
O’
Fa
b
FB
M=F*r
+
O
B x
FA*a
+
O
FB
O’
M=F*r

F
y
r
B x
A
a
C
b
FB
FA
M
YB*b
+
O
FA
Ft
O’
M=F*r
FA*a
O
YB
+
O’
M  F  r  FA  l  YB  l 
F A  YB 
F r
l
O’’
Fa
F
+
XB
O’’
FA 
M
p p
ql
 FB
2
 F A x  qx 
Ft p  p 
M  M max
dM
p p
dx
x
2

ql
x
2
qx
2
2
 F A  qx 
2
ql
 qx
2
2
q l 
ql
 FA      
.
2 2 2
8
l
M
B
FA  l  F 
 FA 
Y
0
i
 FB 
M C  FA 
l

4
25
8
95
24
0
3
4
l  M  Fq 
25
24
l
0
8
kN   1kN ;
F A  F  Fq  FB  0
kN   4 kN .
 3 kN m ; M Dl  F A 
l
F 
2
l
4
 0 , 25 kNm ;
M Dd  M Dl  M  1 0, 2 5  kN m  ;
M
E
 FB 
l
4
 Fq 
l
8

59
8
 7 , 4 kNm .

X i 0 
Y
i
M
X
A
 X  0 X
A
 X ;
 0  YA  Y  0  YA  Y ;
A
M
 0  Y l  M
A
A
 0
 Y  l  F  l sin 
l=2m q = 1 kN/m
FA=Fq=q * l=2* 1=2kN
MA=Fq *l/2=
=1/2* q *l2 =2 2/2=2 kNm.
M
z
  F A  z  F qz 
qz
z

2
q
2

z
 q 
2
2

Ftz  F A  F qz  q  l  qz 
 q  l  z .
2
2
 z l ;
2
l

 Y   F1  F A  Fq  F2  F B  0 ;
M
A
 F1 
l
 Fq 
4
F A  5 , 5 kN ;
l
A
M
M
d
E
  F1 
M
l
4
l
6
 F2 
l
3
 FB 
2l
M 0
3
F B  0 , 5 kN .
  6 kNm ;
 FB 
l
3
 4 kNm .
l 

M x   F1  x  F A   x   
4

l
l  1

 q  x   
4 2

l 

 x    0
4

x 0  20 x 0  75  0 ; x 01  15  m  ; x 02  5  m  .
2
FA=FB=4 kN; MA= MB=2 kNm
M   F  z  2   FA  z 

1
 q  z  f ( z );
2
2
f (z)  z  6  z  4
2
FT 
dM
z
 2z 6
dz
FT  0 , z  3  M
max
 2 , 5 kNm
z
F1 = F2 = 2 kN, q = 0.5 kN/m,
Fq = 2 kN, M = 2 kNm, l = 12 m
Y
i
M
 0 ; F1  F A  F q  F 2  F B  0 ;
l
A
l
l
2l
 0 ;  F1   F q   F 2   F B 
M 0
4
6
3
3
FA = 5.5 kN i FB = 0.5 kN.
MC = 0
MA = - F1 l/4 = - 2 3 = - 6 kNm
MlE = -F1* (l/4 +l/3) + FA l/3 - Fq l/6 =
-2 (3+4) + 5.5 4 - 2 2 = 4 kNm
MdE = M + FB *l/3 = 2 + 0.5 4 = 4 kNm.
MB = M = 2 kNm MD = MB = 2 kNm
Ftc = -F1 = -2 kN
FtA = -F1 + FA = -2 + 5.5 = 3.5 kN
FtE = -F1 + FA -Fq – F2 = -2 +5.5 -2-2= 0.5 kN