Transcript 33_72_redne i mesovite veze elemenata [Repaired]

Завод за унапређивање
образовања и васпитања
Аутори:
Наставни предмет:
•
•
•
•
•
Ничковић Јован
Стојадиновић Радојка
Стојановић Вера
ЕТШ “Никола Тесла” Ниш
Основе електротехнике 2
Тема:
•
Редне везе и мешовите везе
Узраст:
•
II разред
Кликните овде
за унос приказа
часа у Word
документу!
povratak na indeks
izlaz
Редне и мешовите везе
- индекс -
Елементи у колу …..
отпорник…..калем …. кондензатор
Редна веза елемената
RL коло……RC коло…RLC коло
Снаге у колу наизменичне струје
Табеларни приказ јединица и импеданси
Мешовита веза
Домаћи задатак
Ако желите да одгледате целу презентацију притисните тастер
SPACE
Елементи у колу
• Отпорник
Тренутна вредност струје је:
R
i = Imsin(ωt+θi)
i
u
u
Тренутна вредност напона је:
u=Umsin(ωt+ θu)
Um=Im * R
i
R- отпорност
ωt
Ефективна вредност напона је:
U=R * I
( Омов закон )
Са предходног слајда закључујемо:
•да су напон и струја у колу отпорника у фази
θu = θi
•снага на отпорнику је активна
P=U * I [W]
Калем
L
u
i
i
U
ωt
Тренутна вредност струје је:
i=Imsin(ωt + θi)
где је Um=
Im * XL
Тренутна вредност напона је:
u=Umsin(ωt + θu)
XL – реактанса калема
XL=ωL [Ω]
Са предходног слајда закључујемо:
•да напон на калему предњачи у односу на струју
за π/2
θu = θi + π/2
•снага на калему је реактивна
QL=XL * I2 [VAR]
Кондензатор
C
u
i
i
u
ωt
Тренутна вредност струје је:
i=Imsin(ωt+θi)
Тренутна вредност напона је:
u=Umsin(ωt+θu)
где је Um
= Im * Xc
Xc – реактанса
кондензатора
Xc=1/ωC [Ω]
Са предходног слајда закључујемо:
•да напон на калему касни у односу на струју за
π/2
θu = θi – π/2
•снага на кондензатору је реактивна
Qc=Xc * I2 [VAR]
Редна веза елемената
РЕДНА ВЕЗА ОТПОРА И
КАЛЕМА
RL коло
i
R
L
UR
UL
u
Тренутна вредност укупног напона једнака је
збиру напона на појединим елементима
u=uR + uL
Претпоставимо да је почетни угао струје једнак нули тј. да је
вектор струје по фазној оси. Онда је вектор укупног напона
једнак збиру вектора појединих напона
U = UR + UL
UR= R * I
UL= jXL * I
Eфективна вредност укупног напона је:
U=
UR U
2
2
L
U=IxZ
U
UL
Вектор укупног напона заклапа
са вектором струје угао φ
φ=arctg(UL/UR)
φ
Ефективна вредност напона је: U=
I
UR
IxZ
( Омов закон )
Z – комплексна импеданса RL везе
Израз за комплексну импедансу
Z = R +jXL
Угао φ једнак је аргументу
импедансе
Троугао импедансе:
φ = arctg (XL/R)
Модуо комплексне импедансе је:
Z=
R  XL
2
2
Z
φ
R
XL
Са предходних слајдова закључујемо:
да напон на калему предњачи у односу на струју
за угао φ
0 < φ < π/2
•
•
снаге у колу редне RL везе су
активна
P= UR * I [W]
реактивна QL= XL * I2 [VAR]
привидна S= U * I [VA]
Редна веза елемената
РЕДНА ВЕЗА ОТПОРА И
КОНДЕНЗАТОРА
RC коло
C
R
i
uR
uC
u
Тренутна вредност укупног напона једнака
је збиру напона на појединим елементима
u= uR + uC
Претпоставимо да је почетни угао струје једнак нули тј. да је
вектор струје по фазној оси. Онда је вектор укупног напона
једнак збиру вектора појединих напона
U = UR + UC
UR = I x R
UC = I x (-jXC)
Eфективна вредност укупног напона је:
U=
U U
2
R
2
C
U=IxZ
Вектор укупног напона заклапа са
вектором струје угао φ
φ = arctg (UC / UR)
UR
φ
Ефективна вредност напона је:
U = I x Z ( Омов закон )
I
fo
U
UC
Z – комплексна импеданса RC везе
Израз за комплексну импедансу
Z = R +jXC
Модуо комплексне
импедансе је:
Z=
Троугао импедансе:
R2  X C 2
R
φ
Угао φ једнак је
аргументу импедансе
φ = arctg (XC/R)
Z
XC
Са предходних слајдова закључујемо:
• да напон на кондензатору касни у односу
на струју за угао φ
-π/2<φ<0
•снаге у колу редне RC везе су
активна
P= UR * I [W]
реактивна QC= XC * I2 [VAR]
привидна S= U * I [VA]
Редна веза елемената
РЕДНА ВЕЗА ОТПОРА, КАЛЕМА
И КОНДЕНЗАТОРА
RLC коло
R
L
i uR
uL
u
c
uC
Тренутна вредност
укупног напона
једнака је збиру
напона на појединим
елементима
u = uR + uL + uC
Претпоставимо да је почетни угао струје једнак
нули тј. да је вектор струје по фазној оси. Онда је
вектор укупног напона једнак збиру вектора
појединих напона
U = UR + UL + UC
Импеданса овог кола је:
Z = R + j(XL – XC)
Модуо импедансе рачунамо
Z=
R 2  ( X L  X C )2
У колу важе Омови закони, како за елементе
појединачно, тако и за цело коло
U=IxZ
Ефективна вредност напона је:
U=IxZ
Могу се јавити три случаја:
1. Да је реактанса калема већа од реактансе
кондензатора (XL > XC)
Тада је индуктивни карактер у колу.
2. Да је реактанса калема мања од реактансе
кондензатора (XL < XC)
Тада је капацитивни карактер у колу.
3.Да су реактансе калема и кондензатора једнаке
(XL = XC)
Тада је коло у фазној резонанцији
Случај први
Векторски дијаграм напона
Троугао импеданси
UL
U
XC
UC
XL
Z
φ
I
UR
fo
R
Из формираних троуглова добија се аргумент
  arctg
| U L UC |
R
или
  arctg
| X L  XC |
R
Закључујемо следеће:
•Напон на отпорнику UR је у фази са струјом
•Напон на калему UL предњачи у односу на
струју за π/2
•Напон на кондензатору UC касни за π/2
•Укупни напон U предњачи струји за угао φ
•Ефективна вредност укупног напона
представља хипотенузу правоуглог троугла
U2 = UR2 + (UL – UC)2 ;
UL > UC
•Фазна разлика је позитивна 0 φ  π/2
Случај други
Векторски дијаграм напона
Троугао импеданси
UL
XL
I
R
φ
φ
fo
U
Z
XC
UC
Имедансе , напони и аргумент добијају се на
исти начин као у првом случају
Закључујемо следеће:
•Напон на отпорнику UR је у фази са струјом
•Напон на калему UL предњачи у односу на
струју за π/2
•Напон на кондензатору UC касни за π/2
•Укупни напон U касни за струјом за угао φ
•Ефективна вредност укупног напона
представља хипотенузу правоуглог троугла
U2 = UR2 + (UL – UC)2 ;
UL < UC
•Фазна разлика је негативна -π/2 φ  0
Случај трећи
Векторски дијаграм напона
Дијаграм импеданси
UL
XL
UC
I
UR = U
XC
R=Z
fo
Тада је укупна импеданса
Укупни напон је
U = UR
.
Z=R
Закључујемо следеће:
•Коло се понаша као отпорник
•Напон на отпорнику UR је у фази са струјом и
једнак укупном напону
•Напони на калему UL и на кондензатору UC истог
су интензитета а супротних смерова
UL = UC
•Фазна разлика је једнака нули
•Минимална импеданса Z = R
•Максимална струја I= U/R
φ=0
Снаге у колу наизменичне струје
Постоје активна, реактивна и привидна снага
Активна снага једнака је производу ефективних
вредности напона на отпорнику и струје
P = UR x I = R x I2 [W]
Реактивна снага једнака је производу
ефективних вредности напона на калему или
кондензатору и струје
QL= UL x I = XL x I2 [VAR]
QC = UC x I = XC x I2 [VAR]
Укупна реактивна снага је:
Q = QL – QC
Привидна снага једнака је производу
ефективних вредности прикљученог напона у
колу и струје у колу
S = U x I [VA]
Привидна снага има и свој комплексни облик
S = U x I* = P + jQ [VA]
Активна, реактивна и привидна
снага графички се представљају као
стране правоуглог троугла
Постоје два графичка случаја
представљања троугла снаге
P
φ
S
Q
S
Q
φ
P
Коло капацитивног
карактера
Коло индуктивног
карактера
Из троугла снаге ( правоугли
троугао ) закључујемо да је
привидна снага
S
φ
S2 = P2 + Q2
P
Може се закључити и следеће:
P = S x cosφ
Q = S x sinφ
cosφ- фактор снаге
Q
РЕЗИМЕ
• ТРИ СУ ЕЛЕМЕНТА У КОЛУ НАИЗМЕНИЧНЕ
СТРУЈЕ
( ОТПОРНИК, КАЛЕМ И
КОНДЕНЗАТОР )
• ПОСТОЈЕ ИДЕАЛНИ И РЕАЛНИ ЕЛЕМЕНТИ
• ОНИ ДАЈУ РАЗНЕ КОМБИНАЦИЈЕ РЕДНЕ ВЕЗЕ
• СТРУЈА ЈЕ ЗАЈЕДНИЧКА ЗА СВЕ ЕЛЕМЕНТЕ
• ВАЖНО ЈЕ УОЧИТИ НАПОНЕ НА ПОЈЕДИНИМ
ЕЛЕМЕНТИМА
• ЕФЕКТИВНЕ НАПОНЕ НЕ САБИРАТИ
• УОЧИТИ ТРИ ВРСТЕ СНАГЕ
• ПОТРЕБНО ЈЕ СРАЧУНАТИ СНАГЕ
Variable
Величина
Time
Време
Period
Периода
Frequency
Фреквенција
Radian
frequency
( pulsatance )
Kружна
учестаност
Current
Струја
Voltage
Напон
Resistance
Отпор
Inductance
Capacitance
Ознака
Symbol
Unit
Јединиц
а
t
T
f
s
s
Hz
Индуктивност
ω
I
U
R
L
rad/s
A
V
Ω
H
Капацитивност
C
F
Variable
Reactance
Величина
Reactive
power
Apparent
power
Unit
X
Z
Ω
Ω
Активна
снага
P
W
Реактивна
снага
Q
VAr
Привидна
снага
S
VA
φ
cosφ
rad
Реактанса
Impedance Импеданса
Power
Symbol Ознака
Једини
ца
Angle of
phase
displacement
Фазни угао
Power factor
Фактор снаге
Табеларни приказ импеданси и
аргумената кола
комбинација
R
X
Z
Z
φZ
R
R
0
R
R
0
L
0
ωL
jωL
ωL
π/2
C
0
1/ωC
-j/ωC
1/ωC
-π/2
RL
R
ωL
R+ jωL
R 2  (L) 2
0≤φZ ≤π/2
RC
R
1/ωC
R- jωC
R2  (1/ C )2
RLC
R
ωL - 1/ωC
R+j(ωL 1/ωC)
R 2  (L  1 / C ) 2
-π/2 ≤φZ ≤
π/2
LC
0
ωL - 1/ωC
j(ωL - 1/ωC)
| L  1 / C |
+π/2
-π/2 ≤φZ ≤0
За симулацију рада ових кола користићемо
следеће аплете:
www.ltam.lu\electrotechnique\java\applet\rlc.html
kola\12\lectureonline.cl.msu.edu\_257emmp\kap23\rc
l\app.htm
ЗАДАТАК:
За дате вредности редног RLC кола:
R= 10 Ω, L= 10 mH, C= 50 µF, ω = 1000 rad/s
одреди максималне вредности за све
напоне и струју. Прикључени напон је
U= 220 V.
Резултате добијене рачунским путем
проверити употребом програма
Electronics Workbench
Рачунским путем добијени су следећи
резултати:
f =f~ 160 Hz
T=1/f » T= 0,00625 s = 6,25 mS
Um= U~ 310,2 v
UR= 110
v » URm~ 220 v
UL= 110
v » ULm~ 220 v
UC= 220
v » UCm~ 440 v
I= 11 A » Im ~ 22 A
Закључак: Коло је капацитивног
карактера
РЕЗУЛТАТИ РАДА МОГУ СЕ НА ВИШЕ НАЧИНА
ОБРАДИТИ НА РАЧУНАРУ
Завршни слајдови могу да се дефинишу као
симулација онога што се кроз предавања
дешавало теоретски
У пракси је потребно знати да се многе од ових
веза могу срести
Када укључите прекидач за сијалицу у
домаћинству Ваш потрошач је импеданса
НПР.
И мотор наизменичне струје можемо
представити електротехнички као импедансу
МЕШОВИТА ВЕЗА ЕЛЕМЕНАТА
Мешовита веза елемената
Мешовите везе елемената су
различите комбинације редне и
паралелне везе основних
елемената (R, L i C).
Поступак налажења укупне импедансе
мешовите везе се изводи у неколико корака:
Прво се налазе еквивалентне импедансе
паралелних грана
Затим се те паралелне гране замењују
елементом који има еквивалентну импедансу
На крају се одређује укупна импеданса
Сва израчунавања се врше применом
комплексне методе
Мешовита веза у општем случају
I2 z2
I
z1
I3
U
z3
Нека су импедансе у општем случају:
Z 1  R1  jX1
Z 2  R2  jX 2
Z 3  R3  jX 3
Тада је еквивалентна импеданса:
Z2  Z3
Ze  Z 1 
Z2  Z3
Свака од импеданси може бити:
•Отпорник отпорности
R
•Идеални калем
jXL
•Идеални кондензатор
–jXC
•Реални калем
R+jXL
•Реални кондензатор
R- jXC
•Редна RLC веза
R+ j(XL-XC)
Укупни напон једнак је збиру:
U  U1 U 2
или
U  U1 U 3
ПАЖЊА: Ове релације
не важе за ефективне
вредности
U  U1  U 2
А укупна струја је:
U  U1  U3
I  I2  I3
Снаге у колу су:
P  P1  P2  P3
Q  Q1  Q2  Q3
P= UICOSφ
Q= UIsinφ
S  P  jQ  U  I
*
Или ( провера )
S  S1  S 2  S 3  U 1  I  U 2  I  U 3  I
*
*
2
*
3
Узимамо пример
Z1
Z3
L
L
R
R
R
C
Z2
C
u
Редна веза отпора и калема је Z1
Редна веза RC je Z2
Редна веза RLC je Z3
Z12
Z1
Z3
Z2
u
Паралелна веза Z1 i Z2 je
Z12 = (Z1Z2) / Z1+Z2
ZE
Z12
Z3
u
ZE
u
Еквивалентна импеданса представља збир
ZE = Z12 + Z3
Домаћи задатак
Предходни пример решити за следеће податке:
R = 5Ω L = 5mH C = 500μF ω = 103rad/s
ZE = ?
Предавање
завршено!
- Хвала на пажњи -
Остало је још толико времена да попуните
евалуациони лист са уводног слајда