Transcript sfera-lopta i kupa

СФЕРА-ЛОПТА И КУПА
На почетку ћемо обновити купу , заједно
са њеном површином и запремином
s²=r²+H²
H
s
H
s
r
P=B+M – површина купе
V=(B·H)/3 – запремина купе
B=r²π – површина базе купе
M=rπs – површина омотача купе
Пр.1 Нека је дат један правоугли
троугао чије су катете 3cm и 4cm,и
нека се он обрће око једне своје
катете. Израчунати површину и
запремину насталог тела?
s
H
r
Тело које је настало је купа.
P=B+M s²=H²+r² M=rπs
B=r²π
s²=16+9 M=3·π·5
r=3cm
s²=25
M=15πcm²
H=4cm s=5cm
P=9π+15π
B=3²π
P=24πcm²
B=9πcm² V=(B·H)/3=(9π·4)/3=12πcm³
Сада ћемо прећи на обраду сферелопте , њене површине и запремине
у корелацији са купом
r
o
r
S(o,r) - сфера
L(o,r) - лопта
P=4r²π – површина лопте
V=(4r³π)/3 – запремина лопте
Пр.2 Пречник лопте је 16cm.
Одредити површину и запремину
лопте?
2r=16cm
r=8cm
P=4r²π=4·8²π=4·64π=256πcm²
V=(4r³π)/3=(4·8³π)/3=(2048π/3)cm³
Зад.1 Пречник лопте од пластелина
је 8cm. Ако се од те лопте направи
купа чији је пречник основе једнак
пречнику лопте, колика је висина те
купе?
2r=8cm
r=4cm
VK=VL
VK=(B·H)/3=(r²π·H)/3
VL=(4r³π)/3
(r²π·H)/3=(4r³π)/3
r²π·H=4r³π
H=(4r³π)/r²π
H=4r=4·4=16cm
Зад.2 За бојење дрвене кугле
пречника 16cm утрошено је 32g боје.
Колико је боје потребно за бојење 10
кугли пречника 2dm?
2r =16cm r =8cm - полупречник обојене кугле
P =4r ²π=4·8²π=4·64π=256πcm²
2r=2dm r=1dm=10cm
P=4r²π=4·10²π=4·100π=400πcm²
али пошто су десет кугле
10·P=4000πcm²
па ћемо да направимо
пропорцију:
o
o
o
o
256π
4000π
32g
xg
256π:4000π=32:x
256π·x=32·4000π
x=(32·4000π)/256π=500g
значи 500g боје је потребно за
бојење 10 кугли пречника 2dm
Зад.3 Нека је дат корнет сладоледа у
облику купе пречника 12cm и висине
12cm. Колико кугли сладоледа може
да стане у том корнету , ако је
пречник кугле сладоледа 6cm?(под
условом да се кугле отопе).
1
2
3
4
2r =12cm
r =6cm , H=12cm
Vk=(B·H)/3=(r ²π·H)/3=(36π·12)/3
Vk=36π·4=144πcm³
k
k
k
2r =6cm
r =3cm
V =(4r³π)/3=(4·27π)/3=36πcm³
V / V =144π/36π=4
L
L
L
k
L
Одакле закључујемо да бисмо
требали да отопимо 4 кугле
сладоледа да бисмо напунили
један корнет.
На крају показаћемо једну анимацију
која се односи на купу и лопту.
Сфера-лопта и купа