Transcript UPOZNA]EMO JO[ NEKA SVOJSTVA DIREKTNE I OBRNUTE

ОШ “Професор Брана Пауновић”
Каменово
Математика
Пропорцијe
Наставни предмет:
Седми разред
Тема:
Узраст:
Кликните овде
за унос
приказа часа у
Word
документу!
Први час
Други час
Трећи час
Кликните овде
да погледате
презентацију
часа
Четврти час
А1
ПРАВИЛНИК
Б12 БРОЈА
ОДНОС
А2
УГОВОР
ГЕОГРАФСКА
Б2 КАРТА
ЗАКОН
А3
ЛИНИЈСКА
Б3
БИБЛИОТЕКА
А4
ЧЛАН
А
Б4
БРОЈЕВНА
РАЗМЕРА
Б
ПРОПОРЦИЈА
КОЛИЧНИК
Ц
ДЕЉЕНИК
Ц4
ДЕЛИЛАЦ
Ц3
Ц2
:
РЕЗУЛТАТ
Ц1
ЈЕДНАКОСТ
Д
ТАЧНА
Д4
Д3
НЕТАЧНА
ЈЕДНАЧИНА
Д2
Д1
=
ПРОПОРЦИЈЕ
-ОБРАДА-
Упознаћемо још нека својства директне и
обрнуте пропорционалности:
PRIMER:
Obim (y) kvadrata stranice (h) je: u=4h
Да се подсетимо !
zaПропорционалност
h = h1 = 3 bi}e: u = y1 је
= 4један
3=12 од
zaнајпростијих
h = h2 = 5 bi}e: облика
u = y2 = функционалне
45=20
x
x
x
зависности. У низу примера јављају
се величине
које се мењају,
али неi obima:
Uporedi koli~nike
odgovaraju}ih
stranica
сваки пут на исти начин. Повећавају
х1се
: хили
: 5 = 0,6
истовремено или, док
2 = 3смањују
једна расте, друга опада и обрнуто.
у1Заједничко
: у2 = 12 : 20
= 3се:обе
5 =зависне
0,6
је да
величине мењају исти број пута.
Koli~nici su jednaki !
h1 : h2 = u1 : u2
x
УОПШТЕ:
Ако је функција директна пропорционалност: у = kx
(k0)
за неку вредност променљиве х = х1 , у1= k х1
за неку вредност променљиве х = х2 , у2= k х2
Онда је: у1 : у2 = k х1 : k х2
у1 : у 2 = х1 : х 2
или:
у1: х1 = k
и
па је:
у1 : х 1 = у 2 : х2
у2: х2 = k
ЈЕДНАКОСТ ДВА КОЛИЧНИКА (ДВЕ РАЗМЕРЕ)
ПРИМЕР: Време (у) које је потребно да би неко тело
прешло 120m, ако се креће равномерно, зависи
од брзине кретања (х):
120
u= h
за х = х1 = 5 m/s биће у = у1 = 24 s
за х = х2 = 10 m/s биће у = у2 = 12 s
х
5
тада је: х1 =
10
2
и
у1
24
у2 = 12
х1 : х 2 = 1 : 2 , у1 : у 2 = 2 : 1
х1 : х 2 = у 2 : у 1
ЈЕДНАКОСТ ДВА КОЛИЧНИКА (ДВЕ РАЗМЕРЕ)
УОПШТЕ:
Ако је функција обрнута пропорционалност:
k
у= x (k  0 , x 
0)
x1 , x2 произвољне вредности променљиве х
у1 , у2 одговарајуће вредности функције y
k
у 1= —
x
1
и
k
у 2= —
x
2
x2 x2
k
k
k
=—
тада је: у1 : у2 = —
x1 : —
x2 = —
x1  —
k x1
Дакле, важи једнакост:
у1 : у2 = х2 : х1
ЗАКЉУЧАК :
Нека су a , ba, cb, d=реални
бројеви различити од нуле.
c
Једнакост а : b = c : d назива се ПРОПОРЦИЈА
Бројеви a и d су спољашњи чланови пропорције
Бројеви b и c су унутрашњи чланови пропорције
Основно својство пропорције:
ПРОИЗВОД СПОЉАШЊИХ ЧЛАНОВА ПРОПОРЦИЈЕ
ЈЕДНАК ЈЕ ПРОИЗВОДУ УНУТРАШЊИХ ЧЛАНОВА
ЗАПАМТИТИ!
Упознаћемо још нека својства пропорција:
Користиће нам у решавању задатака!
 Ако је a:b = c:d , онда је b:a = d:c
Dokaz:
a:b = c:d
Основно својство пропорције
ad = bc
Основно својство једнакости
bc = ad
Основно својство пропорције
b:a = d:c
Tо је требало
доказати
Наводимо још нека својства пропорција:



Aко је a:b = c:d онда је a:c = b:d
Aко је a:b = c:d онда је (a+b):b = (c+d):d
Ако је a:b = c:d oнда је (a – b):b = (c – d):d

Испитати да ли су исправно написане пропорције, односно да ли су тачне
једнакости:
а ) 15  21  35  9  315  315
a ) 15 : 35  9 : 21
b)
3
4
:
2
3

6 16
:
5 15
Решење:

3 :2  3:
3
4

16
15

2

3
6

5
4
5

4
5
в ) 0 ,8  15 ,5  2 , 45  5  12 , 4  12 , 25
в ) 0 ,8 : 2 , 45  5 :15 , 5
г)
б)
г)
12
3 
12  2  3




Написти пропорцију чији су чланови следећи бројеви:
а ) 25 , 2 , 10 , 5
a ) 25 : 10  5 : 2
б ) 42 , 24 , 7 , 4
б ) 7 : 4  42 : 24
в ) 4 , 6 , 8 , 12
Решење:
Има још седам
различитих начина!
в ) 12 : 6  8 : 4
г ) 2 m , 3m , 4 m , 6 m
г ) 2 m : 6 m  3m : 4 m
д) 2 , 4 , 6 ,8
д)дати бројеви не могу бити пропорционалне
величине!

Одреди непознати члан (х) из пропорције:
а) 24 : 16 = 3 : x
Oсновно својство
пропорције !
24 · х = 48
х=2
б) х : 35 = 3 : 25
б) 25 · х = 105  х = 4,2
в) 0,8 : х = 0,4 :3,2
в) 0,4 · х = 2,56  х = 6,4
г)
3
4
:
5
6
 x :
8
9
д) (х – 3) : 2 = 7 : 4
Решење:
г)
5
6
x 
2
3
 x 
4
5
ДРУГИ
ЧАС
д) 4 · (х–3) = 14  х = 6,5
ИЗЛАЗ
ПРОПОРЦИЈЕ
-ПРИМЕНЕ-
Код решавања задатака прво треба утврдити да ли су
величине које су дате у задатку ДИРЕКТНО или ОБРНУТО
ПРОПОРЦИОНАЛНЕ!
ПРИМЕР:
За 80 l бензина плаћа се 788 динара. Колико се бензина може купити
2167 динара?
Решење:
Количина бензина (у литрима ) и количина новца (у динарима) !
Да ли су директно или обрнуто
пропорционалне величине?
Ако се повећава количина бензина, повећава се и количина новца
80l . . .
хl
ПРОПОРЦИЈА:
788 дин
. . . 2167 дин
х : 80 = 2167 : 788
х = 22
за
РАЧУН ПОДЕЛЕ
у
Ако су бројеви х и у такви да је –х = k и –4 = k , то јест: х=3k и y=4k ,
3
онда кажемо да су бројеви х и у пропорционални бројевима 3 и 4.
х : у = 3k : 4k
х:у= 3 : 4
ПРИМЕР: У једној школи има 560 ученика. Број дечака и број
девојчица односи се као 3 : 4. Колико има дечака, а колико
девојчица у тој школи?
Решење:
Број дечака:
х
Број девојчица: у
По услову задатка
Дeчака има:
х = 3·80 = 240
Девојчица има: у = 4·80 = 320
х : у = 3: 4
х = 3k , y = 4k
х + у = 560
3k + 4k = 560
7k = 560
k = 80
k k k k k k k
80 80 80 80 80 80 80
ПРИМЕР:
За покривање пода једне просторије потребно је 35 плочица површине
9,6 dm2. Koлико је потребно плочица површине 21 dm2 да би се прекрио
исти под?
Решење:
Број потребних плочица и површина плочица !
Да ли су директно или обрнуто
пропорционалне величине?
Aко се повећа површина плочице, смањиће се број потребних плочица
ПРОПОРЦИЈА:
35 . . . 9,6 dm2
х : 35 = 9,6 : 21
2
х . . . 21 dm
х = 16
Кликни на
одабрани
задатак!
1.
НОВЧАНА НАГРАДА
2.
СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА
3.
АПРИЛ У СРБИЈИ
4.
ТРОШКОВИ ПРЕВОЗА
5.
МОРСКА ВОДА
6.
ПРОМЕНА БРЗИНЕ
7.
КОПАЊЕ КАНАЛА
ТРЕЋИ
ЧАС
ИЗЛАЗ
ПОВРАТАК
НОВЧАНА НАГРАДА: На такмичењу из математике Сања је
освојила 70, Маја 83, а Иван 57 поена. Награду од 10500 динара
треба да поделе сразмерно броју освојених поена. Колико ће
добити свако од њих?
Решење:
Сања: х
Маја: у
Иван: z
x
y
z
=
=
= k или x : y : z = 70 : 83 : 57 = k
70 83 57
x = 70k , y = 83k , z = 57k
x + y + z = 10500
70k + 83k + 57k = 10500
210k = 10500
k = 50
По услову задатка
Сања : х = 70 · 50 = 3500
Маја : у = 83 · 50 = 4150
Иван : z = 57 · 50 = 2850
ПОВРАТАК
СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА: Обим троугла је 52 cm, а дужине
страница односе се односе као 2 : 5 : 6
Одреди дужине страница троугла.
Решење:
c
c
b
a
Странице троугла: а , b , c
По услову задатка: a : b : c = 2 : 5 : 6 = k
a = 2k , b = 5k , c = 6k
2k + 5k + 6k = 52
k=4
b
или
а
b
c
=
=
=k
2
5
6
a = 8cm , b = 10cm , c = 12cm
ПОВРАТАК
АПРИЛ У СРБИЈИ: У априлу 2008. године однос радних и
нерадних дана био је 7: 8. Колико је било радних, а колико
нерадних дана?
Решење:
Број радних данa: х
Број нерадних дана: у
По услову задатка
AПРИЛ 2008
По
Ут
С
р
у
х
х : у = 7 : 8 = k или
=
=k
7
8
x = 7k , y = 8k
x + y = 30
Че
Пе
Су
Не
5
6
7k + 8k = 30
1
2
3
4
7
8
9
10
11
14
15
16
17
23
радних и 16 нерадних дана
24 Било
25 је 14 27
26
21
22
18
12
19
13
15k = 30
k=2
20
ПОВРАТАК
ТРОШКОВИ ПРЕВОЗА: За превоз 800kg јабука, 1200kg шљива
и 750kg вишања плаћено је 1100 динара. Ако се превоз плаћа
сразмерно маси воћа, одреди трошкове превоза за сваку врсту
воћа.
Решење:
За јабуке: х
За шљиве: у
За вишње: z
По услову задатка
x : y : z = 800 : 1200 : 750 = k
x : y : z = 16 : 24 : 15
x = 16k , y = 24k , z = 15k
x + y + z = 1100
16k + 24k + 15k = 1100
55k = 1100
k = 20
За јабуке 320 дин. , за шљиве 480 дин. , за вишње 300 дин.
ПОВРАТАК
МОРСКА ВОДА: Једна тона морске воде садржи 25 kg соли.
Колико соли има у пет килограма морске воде?
Решење:
Уочимо две величине: маса морске воде и маса соли!
Да ли су директно или обрнуто
пропорционалне величине?
Ако се смањује (повећава) количина морске воде, онда се смањује
(повећава) количина соли
1000 kg
25 kg
5 kg
x kg
1000 : 5 = 25 : х
x = 0,125 kg = 125 g
ПОВРАТАК
ПРОМЕНА БРЗИНЕ: Ако вози просечном брзином 60 km/h,
aуто пређе пут за 4 часа и 15 минута. За које време ће прећи
исти пут ако брзину повећа за 15 km/h?
Решење:
Уочимо две величине: средњу брзину кретања аутомобила и време кретања!
Да ли су директно или обрнуто
пропорционалне величине?
Ако се повећа брзина кретања, смањује се време за које се пређе пут
60 km/h
75 km/h
255 min
x
min
75 : 60 = 255 : x
x = 3h 24 min
ПОВРАТАК
КОПАЊЕ КАНАЛА: За 6 сати рада радник је ископао 54%
канала. Ако ради истом брзином, који део канала ће да
ископа за 10 сати рада?
Решење:
Уочимо: Време проведено у раду и део посла који је урађен (у процентима)!
Да ли су директно или обрнуто
пропорционалне величине?
Ако се повећава време проведено у раду (минути, сати, дани), повећава
се и део посла који се уради
6h
54%
10h
x%
10 : 6 = x : 54
x = 90%
ТРЕЋИ
ЧАС
ПРОПОРЦИЈЕ
-ПРИМЕНЕ-ПРОЦЕНТНИ РАЧУН-
ПРОЦЕНТНИ РАЧУН
1
Један проценат је један стоти део неке величине 1% =
100
9% =
8% смо у V иVI разреду
Учили
4%
ДА ПОНОВИМО !
12%
Колико процената квадрата је обојено зеленом бојом ?
Колико процената квадрата је обојено жутом бојом ?
Колико процената квадрата заузима фигура на слици ?
9
100
ПРИМЕР:
У разреду има 24 ученика од којих је девет дечака.
Одреди проценат дечака у разреду.
Решење:
Разред (24 ученика)
Целина
Основна вредност












Део целине
Процентни износ
х%
100%
ПРОПОРЦИЈА :
Дечаци ( 9 ученика)
24
100%
9
х%
24 : 9 = 100 : х
24 · х = 9 · 100
х = 37,5%
У разреду је 37,5% дечака
Кликни на
одабрани
задатак!
1.
СНИЖЕЊЕ ЦЕНЕ
2.
+ PDV
3.
НА ЕКСКУРЗИЈИ
4.
ШЕЋЕРНА ВОДИЦА
5.
НА КРОСУ
6.
РЕЗАЊЕ ПЛОЧЕ
ЧЕТВРТИ
ЧАС
ИЗЛАЗ
ПОВРАТАК
СНИЖЕЊЕ ЦЕНЕ: Цена књиге је 650 динара.
Одреди цену после снижења од 28%.
Решење:
ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ:
100 %
ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС (после снижења): 100% – 28% = 72%
ПРОПОРЦИЈА:
100 : 650 = 72 : х
100 · х = 650 · 72
х = 468
После снижења од 28% цена је 468 динара
650 динара
х динара
ПОВРАТАК
+PDV: Продајна цена мобилног телефона је 8450 динара плус
PDV(18%). Израчунај цену телефона.
Решење:
ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ:
100 %
8450 динара
ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС (после повећања): 100% + 18% = 118%
ПРОПОРЦИЈА:
100 : 8450 = 118 : х
100 · х = 8450 ·118
х = 9971
После повећања од 18% цена је 9971 динара
х динара
ПОВРАТАК
НА ЕКСКУРЗИЈИ: Дечак је понео 1600 динaра на екскурзију.
Првог дана је потрошио 65% новца, а другог 35% суме која му
је остала. Колико је динара потрошио на екскурзији?
Решење:
Први дан:
ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 1600 дин
ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС:
х дин
Други дан:
100 % ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 560 дин
100 %
65 % ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС: х дин
35 %
ПРОПОРЦИЈА:
1600 : х = 100 : 65
ПРОПОРЦИЈА:
560 : х = 100 : 35
100 · х = 1600 · 65
100 · х = 560 · 35
х = 1040
х = 196
Дечаку је остало 1600 – 1040 = 560 дин.
Дечак је потрошио:
1040 + 196 = 1236 динара
ПОВРАТАК
ШЕЋЕРНА ВОДИЦА: У 24 kg воде растворено је 6 kg шећера.
Одреди проценат шећера у добијеном раствору?
Решење:
ГЛАВНА ВРЕДНОСТ:
100%
24kg+6kg
РАСТВОР
30kg
ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС:
ПРОПОРЦИЈА:
х%
100 : 30 = x : 6
x = 20 %
У раствору је 20% шећера
6 kg
ПОВРАТАК
НА КРОСУ: У току трке одустало је 15% такмичара и кроз
циљ је прошло 136 тркача. Колико их је било на старту трке?
Решење:
ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ :
ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС :
(после одустајања)
ПРОПОРЦИЈА:
100 %
100% –15% = 85%
100 : х = 85 : 136
85 · х = 136 · 100
х = 160
На старту трке било је 160 такмичара
НЕПОЗНАТА!
136 тркача
ПОВРАТАК
РЕЗАЊЕ ПЛОЧЕ: Од плоче облика квадрата странице 20cm
треба изрезати највећи могући круг. Колико процената
материјала отпада?
Решење:

10cm
20cm
КВАДРАТ: a = 20cm
Рквадрата= a2
P1= 400cm2
a
КРУГ: r = — = 10cm
2
Ркруга= r2
P2= 100cm2
Површина отпатка:
Ротпатка = Р1 – Р2 = 86cm2
ПРОПОРЦИЈА:
Рквадрата : Ротпатка = 100 : х
400 : 86 = 100 : х
400 · х =
8600
х = 21,5%
Приликом резања отпада 21,5% материјала
ЧЕТВРТИ
ЧАС
ИЗЛАЗ
Кликни на
одабрану
наставну област
ПРОПОРЦИЈЕ
ФИЗИКА
СРПСКИ ЈЕЗИК
-књижевност-
-ПРИМЕНЕ-
МУЗИЧКА
КУЛТУРА
ЛИКОВНА
КУЛТУРА
ХЕМИЈА
ГЕОГРАФИЈА
1.
ПОВРАТАК
ЕЛАСТИЧНА ОПРУГА:
Ако се о еластичну опругу окачи тег тежине 45N, опруга се истегне
3,6cm. Колико се истегне опруга ако се окачи тег тежине 70N ?
ДУЖИНА ИСТЕЗАЊА ОПРУГЕ(у cm)
ДИРЕКТНО ЈЕ СРАЗМЕРНА
ЈАЧИНИ СИЛЕ КОЈА ДЕЛУЈЕ
НА ОПРУГУ
F1
F2
 l1
 l2
= 45N
= 70N
= 3,6 cm
=?
ПРОПОРЦИЈА:
l1
l2
F1: F2 =  l1 :  l2
45N : 70N = 3,6cm :  l2
 l2 = 5,6cm
Опруга се истегне 5,6 cm.
ФИЗИКА
Кликни на
одабрани
задатак!
1. ЕЛАСТИЧНА ОПРУГА
2. ХИДРАУЛИЧНА МАШИНА(ДИЗАЛИЦА)
3. ДВОСТРАНА ПОЛУГА
4. ЈЕДНОСТРАНА ПОЛУГА
ПОВРАТАК
2.
ПОВРАТАК
ХИДРАУЛИЧНА МАШИНА ( ДИЗАЛИЦА):
На већем клипу хидрауличне машине налази се ауто са возачем
укупне тежине 5500N, a на мањем зец тежине 18N. Површина већег
клипа је 4,5m2. Одреди површину мањег клипа.
Тежина возила
Површина клипа
Тежина зеца
Површина клипа
: Q1= 5500N
: S1 = 4,5m2
: Q2= 18N
: S2 = ?
Kлипови мирују – Притисци на оба клипа су
једнаки
ПРОПОРЦИЈА
Q1 : S1 = Q2 : S2
5500N : 4,5m2 = 18N : S2
S2 = 0,015m2
Aли, ако на место малог зеца скочи
тежи зец! Шта се догађа?
3.
ПОВРАТАК
ДВОСТРАНА ПОЛУГА:
Човек тежине 750N седи на клацкалици и удаљен је од тачке ослонца
0,5m. На коју удаљеност од тачке ослонца треба да седне дечак тежине
250N да би клацкалицa била у равнотежи?
Тежина човека: Q1= 750N
Tежина детета : Q2=
250Nсиле човека: a = 0,5 m
Крак
Kрак силе дечака: b = ?
ПРОПОРЦИЈА:
Q1: Q2 = b : a
a
ПОЛУГА
ТЕРЕТ
ОСЛОНАЦ
b
750N : 250N = b : 0,5m
b = 1,5 m
4.
ПОВРАТАК
ЈЕДНОСТРАНА ПОЛУГА:
Дечак подиже колица (на слици) са теретом укупне масе 50kg.
Којом силом треба да делује на колица да би подигао терет?
ИНТЕНЗИТЕТ СИЛЕ ЈЕ МАЊИ ОД ТЕЖИНЕ ТЕРЕТА
ОНОЛИКО ПУТА
КОЛИКО ЈЕ ПУТА ЊЕН КРАК ДУЖИ ОД КРАКА ТЕРЕТА!
140cm
Тежина терета: Q  500N
Kрак терета: b = 40cm = 0,4m
Крак силе: a = 140cm = 1,4m
Сила којом дечак делује: F = ?
ПРОПОРЦИЈА
40cm
F:Q=b:a
F : 500N = 1,4m : 0,4m
F = 175N
ХЕМИЈА
1. КОНЦЕНТРАЦИЈА РАСТВОРА
У балону је 20l петопроцентног раствора соли.
а) Сипали смо 5l воде у балон
б) Додали смо 5kg соли у раствор
Одреди проценат соли у добијеним растворима.
а) У раствору има 5% соли:
5% од 20 = 0,05 · 20 = 1l
Раствор садржи 19kg воде и 1l соли.
Ако сипамо 5l воде, нови раствор има
масу 25kg и садржи 24l воде и 1 kg соли.
ПРОПОРЦИЈА
25 : 1 = 100 : х
х = 4%
б) Нови раствор има 19l и 6 kg соли
25 : 6 = 100 : х
х = 24%
ПОВРАТАК
ОДНОС МАСА ЕЛЕМЕНАТА У
ЈЕДИЊЕЊИМА (Прустов закон)
Одреди однос маса азота, водоника и
кисеоника у NH4NO3 .
2.
a) Релативне атомске масе елемената су:
Ar(N)=2·14=28 , Ar(H)=4·1=4 ,
Ar(O)=3·16=48
Однос:
N : H : O = 28 : 4 :48 = 7 : 1 :12
3. ЗАКОН О ОДРЖАЊУ МАСЕ
Одреди колико грама гвожђа реагује са 30g
сумпора у једињењу FeS ?
Maсе: m(Fe)=? , m(S)=30g
Прво: одредити однос маса Fe и S у FeS
Fe : S = 56 : 32 = 7 : 4
Друго: поставити ПРОПОРЦИЈУ:
7g Fe реагује са
4g S
x g Fe реаговаће са 30g S
7:4 = x : 30  x = 52,5
52,5 g гвожђа реагује са 30g сумпора
ГЕОГРАФИЈА
На карти размере 1:50000 растојање између
два места је 4,5cm. Колико је растојање
између та два места у природи?
1 : 50000
ПОВРАТАК
Растојање између Београда и Аранђеловца је
84km. Kолико износи растојање између ових
градова на карти размере 1:400000?
ПРОПОРЦИЈА
1 cm на карти
50000 cm
у природи
4,5 cm на карти
х cm
у природи
1 : 50000 = 4,5 : х
x = 4,5 · 50000
х = 225000cm
х = 2250 m
1 : 400000 = х : 84000m
x = 84000 : 400000
х = 0,21m
х = 21 cm
Већ од античких времена
сликари и вајари су
хтели да објасне тајну
“лепе естетике” уз помоћ
математике. Витрувије је то
видео у пропорцији делова уз
помоћ аритметике и геометрије.
Леонардо је управо из
Витрувијевих дела проучавао
пропорције људског тела.
ЛИКОВНА КУЛТУРА
ПОВРАТАК
Витрувијев човек је познати Леонардов цртеж употпуњен белешкама.
Настао је око 1492 године. У њему је приказан лик мушкарца у два
положаја која су истовремено уписана у круг и квадрат. Цртеж и текст
се понекад зову Закон пропорција или, ређе, пропорције.
• Однос тела и главе код “Копљоноше” је 1 : 7
• дужина шаке је 1/10 висине
Посматрај
дела
сликара,
• длан је ширине
прста
Ова4слика
пружа савршен пример
Леонардовог
• стопало је
ширине
4 длана интересовања за
вајара,
графичара!
проблематику
пропорција. Поред тога
• лакат је ширине
6 дланова
ова је
слика
презентује темеље
Открићеш
много
тога
• висина мушкарца
4 лакта
Леонардових покушаја у повезивању
• корак је 4 лакта
лепог
и узбудљивог!
и природе.
• дужина увачовека
је 1/3 дужине
лицаТо је била научна
анализа која је имала изузетан
• дужинакао
раширених
руку једнака је висини
Уметност,
математика,
космолошки значај (коресподенција
• удаљеност од линије
косе
до браде
је 1/10ивисине
између
човека
и
свемира)
људски• ум
доводи
у главе
хармонију.
удаљеност
од врха
до браде
је1/8људског
висине
уметнички-правилан
приказ
• максимална ширина
рамена јеархитектуре
1/4 висине на
тела и стварање
• удаљеност од
лакта до врха
руке је тела.
1/5 висине
пропорцијама
људског
Неки
• удаљеностистраживачи
од лaкта до верују
пазухада
је1/8
висине
Леонардо овим
• удаљеnост од
браде
до
носа
је
1/3
дужине главе
цртежом симболизује материјалну
Наравно, не постоји универални скуп пропорција људског тела.
егзистенцију квадратом,а духовну
Наука о човеку је створена с циљем описивања тих индивидуалних
кругом. да Винчија су основа
варијација.Открића и радови Леонарда
образовања и процеса стицања знања и вештина уметника.
ПОВРАТАК
МУЗИЧКА КУЛТУРА
Сваки тон који некако изведемо
Људи стално праве неке нове науке па су тако створили
и математичку
теоријуАЛИКВОТНИ
музике.Та
Те пратеће
тонове зовемо
(одпевамо,одсвирамо...)
носи
у
себи
наука, како само име каже, проучава музику почевши
од звука
тона
па до према
најсавршенијих
тонови
и онии се
односе
основном
мноштво
других
тонова
који
се
слабије
композиција. Основни проблем математичке теорије
музике
природно
тону
којегјечујемо
каоповезивање
1:2:3:4: ...
чују.
Ако
затрепери
жица,
неће
тона(основног феномена музике) и броја (основног појма математике).
треперити
самозаправо
њена дужина
већ проблем
и
Овај
проблем који
представља
проналажења
музичких
скалавредности
које најпријатније
Посматрајмо
реципрочне
ових
звуче
и које сетрећина,..
лако преносе
на инструменте,
а у оквиру
њих,
тачном одређивању
положаја
половина,
неком
другом
бројева:
1,,,,,...
Тонови који
одговарају
сваког
тона, Затрепери
први је решавао
антички
филозоф, математичар
и музички
Питагора.
брзином.
околни
ваздух,
овим бројевима
зову теоретичар
се хармоници,
а
У сваком правилном кретању
има музике.
Музика је идеално кретање.
материјал инструмента и остало. То
бројеви означавају део жице који трепери
Идемо
сада
у
прошлост!
појачава звук инструмента и даје му оно приликом извођења тона.
Марин
Марсен,ученици
француски
математичар,
што
зовемо
боја
звука.
Он
и његови
су мењали
Питагора
је, према причи,
пролазећи
поред
филозоф
и теоретичар
музике,
формулисао
је
дужину
жице
која
је
била
под
сталним
ОКТАВА
ковачнице
чуоза
звукове
ударања
чекића
о256 320
следећа
правила
жицу
неког
музичког
Бројеви
трептаја:
64
128
192
384
448
512
570
640
напоном
покретне
наковањуметањем
у октавама.
Ушао је и кобилице.
видео да су
инструмента
која трепери:
Показали
су да се половљењем
чекићи направљени
у размери 1:2жице
(један је
добија
октава
квинти
одговара
већидок
од другог).
Тиме
се створио
1.двоструко
Број трептаја
жице
при константном
напону
КВИНТА
пропорционалан
мањи
чекић према
обрнуто
је пропорционалан
дужини
бројни
однос
3:2 однос:
а кварти
4:3.Затим
су
већем
као
нотапри
С према
нотиза
С
.
2.
Број
трептаја
жице
констанној
дужини
1све
одредили
ијеодговарајуће
бројеве
То откриће
омогућило
му је истраживање
пропорционалан
је квадратном
корену
напона
остале
интервале
и показали
да
скривених
односа
међу
стварима
које је
3.
Број
осцилација
жице
различитог
надовезивању
двадве
тонска
интервала
почео
свугде
проналазити.
материјала,
а исте
дужине
и напона, обрнуто је
КВАРТА
одговара множење њихових бројних
пропорционалан
квадратном
корену
тежине
Редни број аликв. тонова:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
односа.
жице
Дужина жице (С=1)
основни тон
: 1









ПОВРАТАК
SRPSKI JEZIK
Колико пара, толико музике !
Преко прече-наоколо ближе !
Једну реци, а две чуј !
Сто људи-сто ћуди !
Сваког госта три дана доста !
Пошто купио по то продао !
По туђим леђима
сто штапапословице
не боли; по својим
и један је много.
Изреке,
и умотворине
којима
се на мудар
и духовит
Мала деца-мала
брига, велика
деца-велика
брига.
начин
узајамни,
односи
Добар исказују
глас се далеко
чује, а лошпропорционални
још даље !
појава, догађаја
живота
Ко из
високо
лети - ниско пада !
и неких
људских
особина,
врлина и мана.
Где се два
свађају трећи
се користи
!
Не дижи малу прашину на велики ветар !
Десет мера речи је сишло на земљу и жене су измолиле за
себе девет, а човеку је преостала само једна.
Белег наших јуначина,
Пуно речи мало чина!
Мој се драги шибицама хвали,
Десет креше, а једна му пали !