Transcript Robot3
فصل سوم
سينماتيك مستقيم
1
محتواي فصل
تعريف مجموعه فازي
تابع عضويت
نمايش مجموعه هاي فازي
برش آلفا
متغيرهاي زباني
ساخت مجموعه هاي فازي
2
مقدمه
يادآوري ميکنيم که بازوي يک روبات را ميتوان بصورت مجموعهاي از لينکها که
توسط جوينتهاي دوراني يا خطي بهم متصل شدهاند ،مدل کرد .هدف اين فصل بدست
آوردن روش ي براي نسبت دادن دستگاه مختصات مستقل به هر لينک است .پس از اين
مرحله ،معادلة كلي بازو General Arm Equationبدست ميآيد؛ که سينماتيک
حرکت لينکها را بدست ميدهد .ابتدا به معرفي پارامترهاي مربوطه ميپردازيم.
3
پارامترهاي سينماتيک
دو لينک مجاور ،بوسيله جوينت دوراني يا خطي بهم متصل شدهاند .موقعيت و جهت
نسبي اين دو لينک ،بوسيله دو پارامتر جوينت شناسايي ميشود.
4
پارامترهاي سينماتيک
5
پارامترهاي سينماتيک
6
پارامترهاي سينماتيک
همانگونه که يک جوينت ،دو لينک مجاور را به هم متصل ميکند ،ميان دو جوينت متوالي
نيز يک لينک قرار دارد .موقعيت و جهت نسبي محورهاي دو جوينت متوالي را ميتوان
بوسيله دو پارامتر لينک بصورت شکل زير توصيف کرد:
7
پارامترهاي سينماتيک
8
پارامترهاي سينماتيک
9
پارامترهاي سينماتيک
10
بردارهاي سهگانة مچ
11
بردارهاي سهگانة مچ
12
بردارهاي سهگانة مچ
13
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
14
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
15
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
16
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
17
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
18
نمايش )Denavit-Hartenberg( D-H
الگوريتم فوق ،بنام الگوريتم D-Hمعروف ميباشد .توجه داشته باشيد که اين
الگوريتم ،در اصل از دو بخش تشکيل شده است .قسمت اول (مراحل 1تا )7
دستگاههاي مختصات راستگردي را به انتهاي هر لينک نسبت ميدهد و قسمت دوم
(مراحل 8تا )13مقادير پارامترهاي سينماتيک را محاسبه ميكند.
19
نمايش )Denavit-Hartenberg( D-H
مثال :1به عنوان يک نمونه از اجراي الگوريتم ، D-Hروبات 5مفصلي Alpha IIکه در
شکل زير نمايش داده شده است را درنظر بگيريد.
20
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
4
1
Elbow
3
2
5
21
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
z
z
2
1
z
z
3
y
0
4
0
x
Base
0
22
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
z
0
z
1
y
0
z
z
x
Base
2
0
3
4
23
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
L2
2
z
3
L3
L4
z
1
y
0
z
4
L1
z
0
L0
x
Base
0
24
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
L2
2
x
2
z
L3
L4
z
3
x
3
x
4
1
z
4
L1
z
0
y
x
1
x
0
0
L0
Base
25
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
x
2
2
z
L2
3
L3
L4
z
y
1
L1
y
z
1
0
y
x
1
x
0
y
3
3
x
4
4
z
4
0
L0
Base
y
2
x
26
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
x
2
2
z
L2
3
L3
L4
z
y
1
L1
y
z
1
0
y
x
1
x
0
y
3
3
x
4
4
z
4
0
L0
Base
y
2
x
27
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
x
2
2
z
L2
3
L3
L4
z
y
1
y
2
y
L1
y
z
1
0
x
y
Base
y
x
4
4
z
5
4
L5
x
x
3
1
0
L0
3
x
0
5
z
5
28
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
x
2
2
z
3
bL4
bL32
3
L4
z
y
1
y
2
y
b 2 bL11
y
z
1
0
x
y
Base
y
x
4
4
z
5
4
L
b 55
x
x
3
1
0
L0
3
x
5
z
5
0
29
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
3
z
2
z
b 2 bL11
y
z
1
0
1
y
x
2
z
bL4
bL32
3
L4
y
2
y
y
3
x
3
x
4
4
z
5
4
5
L
b 55
x
x
3
1
0
L0
Base
2
y
1
x
4
5
z
5
0
30
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
d4 0
d3 0
z
x
2
2
z
bL4
bL32
d2 0
3
3
L4
z
y
1
y
2
y
b 2 bL11
y
z
1
0
x
y
z
y
5
x
4
d5
4
L5
b5
d1
x
x
Base
4
3
1
0
L0
3
x
5
z
5
0
31
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
z
ax 32
2
z
bL4
bL32
a1 0
3
3
L4
z
y
1
b 2 bL11
y
z
x
y
y
4
z
4
3
x
4
a4 0
a5 0
y
5
L5
b5
x
x
3
1
0
L0
Base
2
a2
1
0
y
x
5
z
5
0
32
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
4 90
1 9 0
z
x
2
2
z
L2
3
L3
L4
3 0
2 0
z
y
1
y
2
y
L1
y
z
1
0
x
y
Base
y
x
4
4
z
5
4
L5
x
x
3
1
0
L0
3
x
5 0
5
z
5
0
33
)Denavit-Hartenberg( D-H نمايش
34
معادله بازو ( )Arm Equation
وقتي که براي هر لينک با استفاده از الگوريتم ، D-Hيک دستگاه مختصات مستقل
نسبت داده شود ،ميتوان با بکارگيري يک ماتريس تبديل مختصات همگن ،مختصات
هرنقطه را از دستگاه kبه دستگاه k-1تبديل کرد .با ضرب کردن چند ماتريس تبديل
مختصات همگن در يکديگر ،يک ماتريس تبديل مختصات ترکيبي بدست ميآيد که
مختصات ابزار را به مختصات پايه تصوير ميکند .اين ماتريس تبديل مختصات همگن را
«ماتريس بازو» گويند.
35
معادله بازو ( )Arm Equation
براي ساختن ماتريس تبديل مختصات همگن که مختصات دستگاه kرا به دستگاه k-1
تبديل کند ،چهار مرحله وجود دارد .دستگاه مختصات k-1را بايستي حول دستگاه
مختصات kطوري دوران و انتقال داد تا دو دستگاه بر هم منطبق شوند .پياده سازي
مراحل 8تا 12از الگوريتم D-Hبه چهار عمليات اساس ي منتهي ميگردد که در جدول
زير خالصه شده است.
36
k 1
k
z
z
Joint k
dk
ak
k 1
L k 1
y
k
k
Lk
k
y
k
x
k
k 1
x
k 1
37
k 1
k
z
z
Joint k
dk
ak
k 1
L k 1
y
k
k
Lk
k
y
k
x
k
k 1
x
k 1
38
k 1
k
z
z
Joint k
dk
ak
k 1
L k 1
y
k
k
Lk
k
y
k
x
k
k 1
x
k 1
39
)Arm Equation ( معادله بازو
40
معادله بازو ( )Arm Equation
بطور کلي Tنشان دهنده ماتريس تبديل مختصات همگن است و انديس بال
نمايش دهندة دستگاه مبدأ و انديس پايين نشان دهندة دستگاه مقصد است.
با استفاده از معادله بال و تعريف تبديل Screwنتيجه زير ميرسيم.
41
)Arm Equation ( معادله بازو
q
k 1
k
T k 1
T
k
k 1
q
k
C k
C k S k
S k S k
a k C k
S k
C k C k
S k C k
a k S k
0
S k
C k
dk
0
0
0
1
42
)Arm Equation ( معادله بازو
43
معادله بازو ( )Arm Equation
n
)T0 (q
n
) .T n 1 ( q n
..
1
2
) T 0 ( q 1 )T1 ( q 2
(q )
tool
Tb a s e
جهت محاسبة ماتريس بازو ،ميتواند ماتريس تبديل را در مچ روبات به دو قسمت تقسيم كرد .يكي
تبديل از نوك ابزار به مچ و ديگري از مچ به پاية روبات .اولي قابل استفاده براي جهتگيريهاي
مختلف ابزار و دومي قابل استفاده براي موقعيتهاي متفاوت ابزار ميباشد .
3
) T0 (q
n
1
2
3
) T 0 ( q 1 ) T1 ( q 2 )T 2 ( q 3
n
5
4
(q )
wrist
Tb a s e
tool
) T w r i s t ( q ) T 3 ( q 4 )T 4 ( q 5 ) . . .T n 1 ( q n ) T 3 ( q
44
)Arm Equation ( معادله بازو
45
)Arm Equation ( معادله بازو
46
)Arm Equation ( معادله بازو
47
)Arm Equation ( معادله بازو
: درجة روبرو خواهيم داشت5 مثال براي روبات
k
T k 1
wrist
Tb a s e
C1
S1
1 2 3
T 0 T1 T 2
0
0
0
S1
0
C1
1
0
0
0
C 1C 2 3
S 1C 2 3
S 2 3
0
C k
C k S k
S k S k
a k C k
S k
C k C k
S k C k
a k S k
0
S k
C k
dk
0
0
0
1
0 C 2
0
S
2
d1 0
1 0
C 1S 2 3
S1
S 1S 2 3
C1
C 2 3
0
0
0
S 2
0
C2
0
0
1
0
0
a 2C 2 C 3
a2S 2 S3
0 0
1 0
C 1 ( a 2 C 2 a 3C 2 3 )
S 1 ( a 2 C 2 a 3C 2 3 )
d1 a 2S 2 a3S 2 3
1
S3
0
C3
0
0
1
0
0
a 3C 3
a3S 3
0
1
48
)Arm Equation ( معادله بازو
: و همينطور براي تبديل ابزار تا مچ داريم
tool
Tw r i s t
4 5
T3 T4
C 4
S4
0
0
0
S 4
0
C4
1
0
0
0
C 4C 5
S C
4 5
S5
0
0 C 5
0 S5
0 0
1 0
C 4 S 4
S 4
S 4S5
C4
C 5
0
0
0
S5
0
C5
0
0
1
0
0
0
0
d5
1
d 5S 4
d 5C 4
0
1
49
)Arm Equation ( معادله بازو
نهايتا ماتريس بازو از ضرب دو تبديل فوق حاصل خواهد شده كه بصورت زير
.ميباشد
C 1C 2 3 4 C 5 S 1 S 5
S 1C 2 3 4 C 5 C 1 S 5
tool
Tb a s e (q )
S 2 3 4C 5
0
C 1C 2 3 4 S 5 S 1C 5
S 2 3 4C1
S 1C 2 3 4 S 5 C 1C 5
S 2 3 4S1
S 2 3 4S5
C 2 3 4
0
0
C 1 (a 2 C 2 a 3C 2 3 d 5 S 2 3 4 )
S 1 ( a 2 C 2 a 3C 2 3 d 5 S 2 3 4 )
d 1 a 2 S 2 a 3 S 2 3 d 5C 2 3 4 )
1
50
معادلت بازو براي چند روبات صنعتي
روبات چهار درجه اسكارا
51
معادلت بازو براي چند روبات صنعتي
دياگرام D-H
52
معادلت بازو براي چند روبات صنعتي
پارامترهاي سينماتيك
53
معادلت بازو براي چند روبات صنعتي
پارامترهاي حال براي محاسبة معادلة بازو ،از آنجا كه در اين مثال فقط چهار محور وجود
دارد ،نيازي به تقسيم ماتريس بازو به دو بخش ابزار تا مچ و مچ تا پايه نيست و ميتوان
مستقيما ماتريس بازو را به صورت زير بدست آورد.
a 2C 2
a2S 2
0
1
0
0
d4
1
54
0
S2
0
C2
1
0
0
0
C 2
S2
0
0
0
S 4
0
C4
1
0
0
0
C 4
S4
0
0
2
T1
4
T3
a 1C 1
a1 S 1
d1
1
0
S1
0
C1
1
0
0
0
0
0
q3
1
0
0
0
1
1
0
0
0
C1
S1
1
T0
0
0
1
0
0
0
3
2
T
معادلت بازو براي چند روبات صنعتي
پارامترهاي با ضرب چهار ماتريس تبديل فوق ماتريس تبديل نهايي بصورت زير خواهد شد.
a 1C 1 a 2 C 1 2
a 1 S 1 a 2 S 1 2
d1 q3 d 4
1
55
0
S 1 2 4
0
C 1 2 4
1
S 2 3 4S5
0
0
C 1 2 4
S 1 2 4
0
0
1 2 3 4
T 0 T1 T 2 T 3
(q )
tool
Tb a s e
معادلت بازو براي چند روبات صنعتي
56
پايان فصل سوم
57