Transcript Ελαστική Σκέδαση e
Καρόζας Αθανάσιος Κονταξής Θανάσης
Περιεχόμενα
Είδη σκέδασης Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια e + e -> ”hadrons” Ανελαστική σκέδαση e – p Scaling Bjorken Scaling Μοντέλο παρτονίων Scaling violation
Είδη Σκέδασης
1. Ελαστική
Διατήρηση αριθμού και είδους σωματιδίων καθώς και της Ε cm
2. Ανελαστική
Ο αριθμός ή/και το είδος σωματιδίων διαφέρει από αρχική σε τελική κατάσταση Η ενέργεια του βλήματος δεν διατηρείται στο c.m
3. Βαθειά Ανελαστική
Σκέδαση ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας για να πάρουμε πληροφορίες για το εσωτερικό των αδρονίων e + p e + + e v + p ….etc e + “anything” e p + “anything” + “anything” Μία πρόχειρη εκτίμηση… (proton -> 1fm) Για DIS μερικές δεκάδες GeV !
Ελαστική σκέδαση e
-
(χωρίς spin) από πυρήνες (1)
Για σκέδαση σημειακών σωματίων χωρίς spin από σημειακούς πυρήνες
Rutherford
Κβαντομηχανικά Προσέγγιση Born
f
e ipr
/ Τύπος (Επίπεδο κύμα) μεταφερόμενη ορμή q => => Για ελαστική σκέδαση p=p 0 ->
q
2 4
p
0 2 sin 2 2
Ελαστική σκέδαση e
-
(χωρίς spin) από πυρήνες (2)
Για σφαιρική κατανομή φορτίου
p
(
R
) είναι => Η διαφορά από τη σημειακή, είναι το ολοκλήρωμα Παράγοντας μορφής (μετ/μός Fourier της κατανομής φορτίου) Για μικρά
q
2 => ο παράγοντας μορφής είναι μονάδα , και ο πυρήνας φαίνεται σημειακός
Γενικά
d
d
d
d
Po
int
F
(
q
2 ) 2
Ελαστική σκέδαση e
-
με σπιν από πυρήνες
Η σκέδαση θα είναι ευαίσθητη στη δομή του πυρήνα για μ.κ 10 12
cm
-> σχετικιστικά σωμάτια- Dirac με spin 2 Μott (1929) ανέπτυξε μία σχέση για την ενεργό διατομή σκέδασης σχετικιστικών e από σημειακούς πυρήνες
Τύπος του Mott
Για μεγάλα
q
2
d
d
d
d
Mott F
(
q
2 ) 2
Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(1)
Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και το spin του στόχου . Υποθέτουμε σκέδαση e από σημειακό πρωτόνιο-p. Η μαγνητικές ροπές δημιουργούν και μαγνητική αλληλεπίδραση την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη μας.
Ενεργός διατομή Dirac
Ο πρώτος όρος εκφράζει την ηλεκτρική συνεισφορά στην ενεργό διατομή Ο δεύτερος όρος την μαγνητική συνεισφορά Για να λάβουμε υπόψη μας και τις διαστάσεις του πρωτονίου, τώρα χρειαζόμαστε
2 -παράγοντες μορφής
Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(2)
Τύπος Rosenbluth
όπου
G E
,
G M
ο ηλεκτρικός και ο μαγνητικός παράγοντας μορφής
G E p
( 0 ) 1 ,
G E n
( 0 ) 0 ,
p G M
( 0 ) 2 .
79 ,
n G M
1 .
91 Ισοδύναμα ο τύπος του Rosenbluth: Για διάφορες ορμές και γωνίες –θ τ.ω το q 2 : σταθερό , γραμμική εξάρτηση από το tan 2 2
Διάγραμμα Rosenbluth
Hofstadter (1961)
Τα πρώτα πειράματα στο Stanford: • Παρατηρήθηκε απόκλιση της σκέδασης από την αναμενόμενη για σημειακό σωμάτιο => Μέτρηση των παραγόντων μορφής
G E p
(
q
2 )
G M p
(
q
2
p
)
n G M
(
n q
2 )
G
(
q
2 ),
G E n
(
q
2 ) 0 Νόμος βάθμισης (scaling) !
• Εμπειρική διπολική σχέση
G
(
q
2 ) 1
q
2
M V
2 2 με
M V
2 ( 0 .
84
GeV
) 2
Τα πρωτόνια έχουν κάποια δομή!
Ε=400MeV θ=45 0 Ισχυρή ελαστική κορυφή στα μικρά q 2 Για μεγάλα q 2 Fermi
p f
(μικρά Ε ’
R
) ημι-ελαστική σκέδαση -> η κορυφή διασπείρεται λόγω ορμής
Σκέδαση e από πυρήνες- Σκέδαση e από πρωτόνια
Παρατηρούμε παρόμοια συμπεριφορά
e
-
e
+
-> αδρόνια (1)
Σύγκριση της παραπάνω διαδικασίας με μία σημειακή σκέδαση, e
e + ->μ μ +
R
(
e
e
(
e
e
hadrons
) ) 11 3 Ανάλογη μίας σημειακής σκέδασης => Τα συστατικά των αδρονίων θα πρέπει να είναι σημειακά
e
-
e
+
-> αδρόνια (2)
e
e
Q
_
Q
και _
Q Q
hadrons
Παράγονται δύο αντίθετα κατευθυνόμενοι πίδακες R= σταθερό => σημειακά συστατικά(partons) Η γωνιακή κατανομή των πιδάκων -> τα παρτόνια θα έχουν spin ½ H τιμή του R ταυτίζεται με τη θεωρία για παρτόνια με κλασματικό φορτίο (quark)
Ανελαστική Σκέδαση e + p
e + X
Υψηλές τιμές μεταφοράς τετρα-ορμής q 2 Διατήρηση ενέργειας και ορμής p` = p + q
p
' 2
p
2 2
p
q
q
2 ν: ενέργεια φωτονίου M: μάζα πρωτονίου Q 2 = -q 2 W: μάζα αδρ. συστήματος
Q
2 2
Mv
M
2
W
2
P’ , W
Ενεργός διατομή ανελαστικής σκέδασης ep
Inclusive ενεργός διατομή: μετρήσεις μόνο των ηλεκτρονίων Σε αναλογία με την ελαστική σκέδαση e - p
d
2
d
d
' 4 2 ' 2
Q
4
W
2 (
Q
2 ,
v
) cos 2 2 2
W
1 (
Q
2 ,
v
) sin 2 2 W 1 , W 2 : συναρτήσεις δομής (structure functions) Ανελαστική σκέδαση
W
2
M
2
x
1 ,
x
Q
2 / 2
M
Scaling (βάθμιση)
Εισαγωγή
έστω ο παράγοντας μορφής
F
(
Q
2 ) 1 /( 1
Q
2 / 2
nuc
) ,όπου το Λ nuc θέτει μία κλίμακα Για
Q
2 2
nuc
, μήκος κύματος του φωτονίου πολύ μεγάλο σε σχέση με την κλίμακα… μη ευαίσθητο στην εσωτερική δομή του στόχου Μια άλλη κλίμακα Λ nucleon , υπάρχει για τα νουκλεόνια, αλλά με δε φαίνεται η εσωτερική δομή του νουκλεονίου
Q
2 2
nucleon
Αν υπάρχει μια ‘τελευταία’, ελάχιστη κλίμακα Λ 0 , τότε αυξάνοντας συνεχώς το Q 2
•
Ενεργός διατομή
σταθερή
•
Δεν υπάρχει μικρότερη δομή στο στόχο
Βάθμιση Bjorken
2
v
2
/2Mv καθορισμένο οι συναρτήσεις δομής βαθμίζονται
MW
1 (
Q
2 ,
v
)
F
1 (
x
)
vW
2 (
Q
2 ,
v
)
F
2 (
x
) Miller et al. @ SLAC
Friedman & Kendal
ω=1/x
Πρότυπο παρτονίων
1969: τα σημειακά συστατικά των νουκλεονίων ονομάστηκαν παρτόνια από τον Feynman, πριν ακόμα καθιερωθούν τα quarks και τα γκλουόνια Για υψηλές τιμές Q 2 παρτόνιο το ηλεκτρόνιο συγκρούεται με ένα σημειακό σωμάτιο, το
Ελαστική Σκέδαση e - παρτονίου
Υποθέτοντας τα παρτόνια ως σωμάτια με spin ½ =>
d
2
i d
d
΄
4
a
2
E
' 2
Q
4
e i
2 cos 2 2
e i
2
Q
2 2
m i
2 sin 2 2
v
Q
2 2
m i
Callan - Gross
MW
1
vW
2 (
Q
(
Q
2 2 , ,
v v
) )
i i e i
2
e i
2 2
xf i f
(
i
(
x
)
x
)
F
2
F
1 ( (
x
)
x
)
2xF
1
(x)=F
2
(x)
H=0
Αρχική
H=+ ½
Παρτόνια
spin ½
Τελική
H=+ ½
Βαθμωτό (virtual) φωτόνιο
J z = -½ σ s =0 J z = +½ H=+1 Η=+ ½
Εγκάρσιο (πραγματικό) φωτόνιο
J z = +½ σ T
≠ 0
J z = +½
s
4 2 4 2
F
1 (
x
) 1 2
x
F
2 (
x
) 2
xF
1 (
x
)
Η=+ ½ 2xF 1 /F 2 X=Q 2 /2Mv
Deep inelastic neutrino scattering (1)
• Η αλληλεπίδραση είναι ασθενής => η σταθερά σύζευξης θα γίνει τώρα G 2 /2π • Η ομοτιμία δε διατηρείται => έχουμε τρεις ανεξάρτητες ελικότητες (-1,+1,0) • Χρειαζόμαστε
3-structure functions
-> F 1 ,F 2 ,F 3 Θεωρώ τις SFs για σκέδαση νετρίνο-Ν και αντινετρίνο -Ν
F i vN
1 2 (
F i vp
F i vn
) και Λόγω συμμετρίας φορτίου τώρα
F i v
_
N
1 2 (
F i
_
v p
F i v
_
n
) (όπου i=1,2,3)
F i vp
F i v
_
p
,
F i vn
_
F i v n
εκτός από τον V-A όρο όπου
F
3
v
_
N
F
3
vN
Διαφορική ενεργός διατομή DIS neutrino
d
2
vN
_ ,
v N dxdy
G
2
ME
( 1
y
)
F
2
vN
(
x
)
y
2 2 2
xF
1
vN
(
x
) ( 1
y
2 )
xF
3
vN
(
x
) Υποθέσαμε ότι έχουμε πλήρη βάθμιση:
F i vN
(
q
2 ,
x
)
F i vN
(
x
) Για να καταλήξουμε σε κάποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να συγκρίνουμε την παραπάνω με σκέδαση (αντι)νετρίνων από σημειακούς στόχους. (ελαστική σκέδαση ν-e ) με spin-1/2 Για παρτόνιο και αντι-παρτόνιο _
Q
,
Q
μάζας m=xM
F
2
vN
2
x
Q
(
x
) _
Q
(
x
)
xF
3
vN
2
x
Q
(
x
) _
Q
(
x
) Ανάλογες του αθροίσματος και της διαφοράς των πυκνοτήτων των παρτονίων στο x
Deep inelastic neutrino scattering (2)
Για πυκνότητες quark
u
(
x
), _
d
(
x
),
u
(
x
), _
d
(
x
)
F
2
vN
2
x
[
d
(
x
)
u
( _
x
)
u
(
x
) _
d
(
x
)]
xF
3
vN
x
[
u
(
x
)
d
(
x
) _
u
(
x
) _
d
(
x
)] Με την νετρίνο DIS εξάγονται τα παρακάτω: • ο αριθμός των quark σθένους μέσα στα νουκλεόνιο 1 0
xF
3
vN dx x
0 1 [
u
(
x
)
d
(
x
)]
dx
3 • Τα παρτόνια (quarks) έχουν κλασματικό φορτίο • Τα παρτόνια απογράφουν μόνο τη μισή μάζα του νουκλεονίου => • Υπάρχει κάτι άλλο που δεν αλληλεπιδρά με λεπτόνια -> Gluons, quarks sea
Scaling violation
Πρότυπο αλληλεπιδρώντων quark Ο αριθμός των quark που μπορούμε να παρατηρήσουμε εξαρτάται από το Q 2 Για Q 2 > 1 GeV 2 αρχίζουν να φαίνονται τα τρία σημειακά quark σθένους Για Q 2 > >1 GeV 2
q q
φαίνεται ότι κάθε quark περιβάλλεται από γκλουόνια και ζεύγη Quark εκπέμπει γκλουόνιο και ζέυγος
q q
Επίδραση στις συναρτήσεις δομής των νουκλεονίων, παραβιάζοντας το scaling
Ευχαριστούμε
Βιβλιογραφία
Nuclear and Particle Physics
Burcham & Jones
Hadron Interactions Collins & Martin Εισαγωγή στη φυσική Υψηλών Ενεργειών Perkins
Κ.α…