Ελαστική Σκέδαση e

Download Report

Transcript Ελαστική Σκέδαση e

Καρόζας Αθανάσιος Κονταξής Θανάσης

Περιεχόμενα

 Είδη σκέδασης  Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια  e + e -> ”hadrons”  Ανελαστική σκέδαση e – p  Scaling  Bjorken Scaling  Μοντέλο παρτονίων  Scaling violation

Είδη Σκέδασης

1. Ελαστική

Διατήρηση αριθμού και είδους σωματιδίων καθώς και της Ε cm

2. Ανελαστική

Ο αριθμός ή/και το είδος σωματιδίων διαφέρει από αρχική σε τελική κατάσταση Η ενέργεια του βλήματος δεν διατηρείται στο c.m

3. Βαθειά Ανελαστική

Σκέδαση ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας για να πάρουμε πληροφορίες για το εσωτερικό των αδρονίων e + p e + + e  v + p  ….etc  e + “anything” e p + “anything” + “anything” Μία πρόχειρη εκτίμηση… (proton -> 1fm) Για DIS μερικές δεκάδες GeV !

Ελαστική σκέδαση e

-

(χωρίς spin) από πυρήνες (1)

Για σκέδαση σημειακών σωματίων χωρίς spin από σημειακούς πυρήνες

Rutherford

Κβαντομηχανικά  Προσέγγιση Born  

f

e ipr

/   Τύπος (Επίπεδο κύμα) μεταφερόμενη ορμή q => => Για ελαστική σκέδαση p=p 0 ->

q

2  4

p

0 2 sin 2  2

Ελαστική σκέδαση e

-

(χωρίς spin) από πυρήνες (2)

Για σφαιρική κατανομή φορτίου

p

(

R

) είναι => Η διαφορά από τη σημειακή, είναι το ολοκλήρωμα Παράγοντας μορφής (μετ/μός Fourier της κατανομής φορτίου)  Για μικρά

q

2 => ο παράγοντας μορφής είναι μονάδα , και ο πυρήνας φαίνεται σημειακός

Γενικά

d

d

   

d

d

  

Po

int

F

(

q

2 ) 2

Ελαστική σκέδαση e

-

με σπιν από πυρήνες

Η σκέδαση θα είναι ευαίσθητη στη δομή του πυρήνα για μ.κ   10  12

cm

-> σχετικιστικά σωμάτια- Dirac με spin   2 Μott (1929) ανέπτυξε μία σχέση για την ενεργό διατομή σκέδασης σχετικιστικών e από σημειακούς πυρήνες

Τύπος του Mott

Για μεγάλα

q

2

d

d

 

d

d

Mott F

(

q

2 ) 2

Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(1)

Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και το spin του στόχου . Υποθέτουμε σκέδαση e από σημειακό πρωτόνιο-p. Η μαγνητικές ροπές δημιουργούν και μαγνητική αλληλεπίδραση την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη μας.

Ενεργός διατομή Dirac

 Ο πρώτος όρος εκφράζει την ηλεκτρική συνεισφορά στην ενεργό διατομή  Ο δεύτερος όρος την μαγνητική συνεισφορά Για να λάβουμε υπόψη μας και τις διαστάσεις του πρωτονίου, τώρα χρειαζόμαστε

2 -παράγοντες μορφής

Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(2)

Τύπος Rosenbluth

όπου

G E

,

G M

ο ηλεκτρικός και ο μαγνητικός παράγοντας μορφής

G E p

( 0 )  1 ,

G E n

( 0 )  0 ,

p G M

( 0 )  2 .

79 ,

n G M

  1 .

91 Ισοδύναμα ο τύπος του Rosenbluth: Για διάφορες ορμές και γωνίες –θ τ.ω το q 2 : σταθερό , γραμμική εξάρτηση από το tan 2  2

Διάγραμμα Rosenbluth

Hofstadter (1961)

Τα πρώτα πειράματα στο Stanford: • Παρατηρήθηκε απόκλιση της σκέδασης από την αναμενόμενη για σημειακό σωμάτιο => Μέτρηση των παραγόντων μορφής

G E p

(

q

2 ) 

G M p

 (

q

2

p

) 

n G M

 (

n q

2 ) 

G

(

q

2 ),

G E n

(

q

2 )  0 Νόμος βάθμισης (scaling) !

• Εμπειρική διπολική σχέση

G

(

q

2 )    1 

q

2

M V

2    2 με

M V

2  ( 0 .

84

GeV

) 2

Τα πρωτόνια έχουν κάποια δομή!

Ε=400MeV θ=45 0  Ισχυρή ελαστική κορυφή στα μικρά q 2  Για μεγάλα q 2 Fermi

p f

 (μικρά Ε ’ 

R

) ημι-ελαστική σκέδαση -> η κορυφή διασπείρεται λόγω ορμής

Σκέδαση e από πυρήνες- Σκέδαση e από πρωτόνια

Παρατηρούμε παρόμοια συμπεριφορά

e

-

e

+

-> αδρόνια (1)

Σύγκριση της παραπάνω διαδικασίας με μία σημειακή σκέδαση, e

e + ->μ μ +

R

   (

e

e

 (

e

e

  

hadrons

)     )  11 3 Ανάλογη μίας σημειακής σκέδασης => Τα συστατικά των αδρονίων θα πρέπει να είναι σημειακά

e

-

e

+

-> αδρόνια (2)

e

e

   

Q

_

Q

και _

Q Q

hadrons

Παράγονται δύο αντίθετα κατευθυνόμενοι πίδακες  R= σταθερό => σημειακά συστατικά(partons)  Η γωνιακή κατανομή των πιδάκων -> τα παρτόνια θα έχουν spin ½  H τιμή του R ταυτίζεται με τη θεωρία για παρτόνια με κλασματικό φορτίο (quark)

Ανελαστική Σκέδαση e + p

e + X

Υψηλές τιμές μεταφοράς τετρα-ορμής q 2 Διατήρηση ενέργειας και ορμής  p` = p + q

p

' 2 

p

2  2

p

q

q

2 ν: ενέργεια φωτονίου M: μάζα πρωτονίου Q 2 = -q 2 W: μάζα αδρ. συστήματος 

Q

2  2

Mv

M

2 

W

2

P’ , W

Ενεργός διατομή ανελαστικής σκέδασης ep

Inclusive ενεργός διατομή: μετρήσεις μόνο των ηλεκτρονίων Σε αναλογία με την ελαστική σκέδαση e - p

d

2 

d

d

 ' 4  2  ' 2

Q

4  

W

2 (

Q

2 ,

v

) cos 2  2  2

W

1 (

Q

2 ,

v

) sin 2  2   W 1 , W 2 : συναρτήσεις δομής (structure functions) Ανελαστική σκέδαση 

W

2 

M

2 

x

 1 ,

x

Q

2 / 2

M

Scaling (βάθμιση)

Εισαγωγή

έστω ο παράγοντας μορφής

F

(

Q

2 )  1 /( 1 

Q

2 /  2

nuc

) ,όπου το Λ nuc θέτει μία κλίμακα  Για

Q

2   2

nuc

, μήκος κύματος του φωτονίου πολύ μεγάλο σε σχέση με την κλίμακα… μη ευαίσθητο στην εσωτερική δομή του στόχου  Μια άλλη κλίμακα Λ nucleon , υπάρχει για τα νουκλεόνια, αλλά με δε φαίνεται η εσωτερική δομή του νουκλεονίου

Q

2   2

nucleon

Αν υπάρχει μια ‘τελευταία’, ελάχιστη κλίμακα Λ 0 , τότε αυξάνοντας συνεχώς το Q 2

Ενεργός διατομή

σταθερή

Δεν υπάρχει μικρότερη δομή στο στόχο

Βάθμιση Bjorken

2

v

 

2

/2Mv καθορισμένο οι συναρτήσεις δομής βαθμίζονται

MW

1 (

Q

2 ,

v

) 

F

1 (

x

)

vW

2 (

Q

2 ,

v

) 

F

2 (

x

) Miller et al. @ SLAC

Friedman & Kendal

ω=1/x

Πρότυπο παρτονίων

1969: τα σημειακά συστατικά των νουκλεονίων ονομάστηκαν παρτόνια από τον Feynman, πριν ακόμα καθιερωθούν τα quarks και τα γκλουόνια Για υψηλές τιμές Q 2 παρτόνιο  το ηλεκτρόνιο συγκρούεται με ένα σημειακό σωμάτιο, το

Ελαστική Σκέδαση e - παρτονίου

Υποθέτοντας τα παρτόνια ως σωμάτια με spin ½ =>

d

2 

i d

d

΄

 4

a

2

E

' 2

Q

4  

e i

2 cos 2  2 

e i

2

Q

2 2

m i

2 sin 2  2     

v

Q

2 2

m i

 

Callan - Gross

MW

1

vW

2 (

Q

(

Q

2 2 , ,

v v

) )    

i i e i

2

e i

2 2

xf i f

(

i

(

x

)

x

)  

F

2

F

1 ( (

x

)

x

)

2xF

1

(x)=F

2

(x)

H=0

Αρχική

H=+ ½

Παρτόνια

spin ½

Τελική

H=+ ½

Βαθμωτό (virtual) φωτόνιο

J z = -½ σ s =0 J z = +½ H=+1 Η=+ ½

Εγκάρσιο (πραγματικό) φωτόνιο

J z = +½ σ T

0

J z = +½

  

s

  4  2  4  2 

F

1 (

x

) 1 2

x

F

2 (

x

)  2

xF

1 (

x

) 

Η=+ ½ 2xF 1 /F 2 X=Q 2 /2Mv

Deep inelastic neutrino scattering (1)

• Η αλληλεπίδραση είναι ασθενής => η σταθερά σύζευξης θα γίνει τώρα G 2 /2π • Η ομοτιμία δε διατηρείται => έχουμε τρεις ανεξάρτητες ελικότητες (-1,+1,0) • Χρειαζόμαστε

3-structure functions

-> F 1 ,F 2 ,F 3 Θεωρώ τις SFs για σκέδαση νετρίνο-Ν και αντινετρίνο -Ν

F i vN

 1 2 (

F i vp

F i vn

) και Λόγω συμμετρίας φορτίου τώρα

F i v

_

N

 1 2 (

F i

_

v p

F i v

_

n

) (όπου i=1,2,3)

F i vp

F i v

_

p

,

F i vn

 _

F i v n

εκτός από τον V-A όρο όπου

F

3

v

_

N

 

F

3

vN

Διαφορική ενεργός διατομή DIS neutrino

d

2 

vN

_ ,

v N dxdy

G

2

ME

   ( 1 

y

)

F

2

vN

(

x

) 

y

2 2 2

xF

1

vN

(

x

)  ( 1 

y

2 )

xF

3

vN

(

x

)   Υποθέσαμε ότι έχουμε πλήρη βάθμιση:

F i vN

(

q

2 ,

x

) 

F i vN

(

x

) Για να καταλήξουμε σε κάποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να συγκρίνουμε την παραπάνω με σκέδαση (αντι)νετρίνων από σημειακούς στόχους. (ελαστική σκέδαση ν-e ) με spin-1/2 Για παρτόνιο και αντι-παρτόνιο _

Q

,

Q

μάζας m=xM

F

2

vN

 2

x

 

Q

(

x

)  _

Q

(

x

)  

xF

3

vN

 2

x

 

Q

(

x

)  _

Q

(

x

)   Ανάλογες του αθροίσματος και της διαφοράς των πυκνοτήτων των παρτονίων στο x

Deep inelastic neutrino scattering (2)

Για πυκνότητες quark

u

(

x

), _

d

(

x

),

u

(

x

), _

d

(

x

)

F

2

vN

 2

x

[

d

(

x

) 

u

( _

x

) 

u

(

x

)  _

d

(

x

)]

xF

3

vN

x

[

u

(

x

) 

d

(

x

) _ 

u

(

x

)  _

d

(

x

)] Με την νετρίνο DIS εξάγονται τα παρακάτω: • ο αριθμός των quark σθένους μέσα στα νουκλεόνιο  1 0

xF

3

vN dx x

  0 1 [

u

(

x

) 

d

(

x

)]

dx

 3 • Τα παρτόνια (quarks) έχουν κλασματικό φορτίο • Τα παρτόνια απογράφουν μόνο τη μισή μάζα του νουκλεονίου => • Υπάρχει κάτι άλλο που δεν αλληλεπιδρά με λεπτόνια -> Gluons, quarks sea

Scaling violation

Πρότυπο αλληλεπιδρώντων quark Ο αριθμός των quark που μπορούμε να παρατηρήσουμε εξαρτάται από το Q 2 Για Q 2 > 1 GeV 2 αρχίζουν να φαίνονται τα τρία σημειακά quark σθένους Για Q 2 > >1 GeV 2

q q

φαίνεται ότι κάθε quark περιβάλλεται από γκλουόνια και ζεύγη Quark εκπέμπει γκλουόνιο και ζέυγος

q q

Επίδραση στις συναρτήσεις δομής των νουκλεονίων, παραβιάζοντας το scaling

Ευχαριστούμε

Βιβλιογραφία

Nuclear and Particle Physics

Burcham & Jones

Hadron Interactions Collins & Martin Εισαγωγή στη φυσική Υψηλών Ενεργειών Perkins

Κ.α…