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IISS ”L.B. ALBERTI” - Abano Terme (PD) a.s. 2016/2017 esercizi su fasci di circonferenze

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1. Dato il fascio di circonferenze x 2 + y 2 + ( k − 4) x + (5 k − 6) y − 4 k = 0 , determina: (a) gli eventuali punti base, asse radicale e asse centrale, (b) il valore di k corrispondente alla circonferenza del fascio passante per (0; 4), (c) i valori di k corrispondenti alle circonferenze del fascio aventi raggio uguale a √ 26 , (d) i valori di lunghezza k corrispondenti alle circonferenze del fascio che staccano sulla retta √ 2 .

y = x + 2 una corda di 2. Dato il fascio di circonferenze x 2 + y 2 + ( k − 6) x + (6 − k ) y + 9 − 3 k = 0 , determina: (a) gli eventuali punti base, asse radicale e asse centrale, (b) il valore di k corrispondente alla circonferenza del fascio avente raggio 3 2 √ 2, (c) il valore di k corrispondente alla circonferenza del fascio passante per il punto ( − 3; 4), (d) il valore di k corrispondente alla circonferenza del fascio che stacca sulla retta lunghezza uguale a 2 √ 2.

y = x − 1 una corda di 3. Data l’equazione [1]: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 2 k + 1 = 0 , determina: (a) per quali valori di (b) il valore di k k la [1] rappresenta un fascio di circonferenze, della circonferenza del fascio [1] che stacca sulla retta y = x una corda di lunghezza √ 2 , (c) il valore di k della circonferenza γ del fascio [1] passante per il punto P (0 ; − 1), (d) le equazioni delle rette tangenti a γ e passanti per il punto P (3 ; 0).