Transcript Risolvere il sistema Si hanno i casi

Risolvere il sistema
sin x = 2m − 1

π

0 < x < 6
Ponendo cos x = X e sin x = Y
ed associando la relazione fondamentale della goniometria, tenendo presente che
cos 0 = 1
X = 0
⇒ 
⇒

sin 0 = 0
Y = 0
A(0;1)

π
3
cos =
6
2

sin π = 1
 6 2
 3 1
⇒ B 
; 
 2 2

3
 X =
2
⇒ 
1
Y =

2
inoltre
otteniamo il sistema
Y = 2m − 1
 2
2
X +Y =1
 3

< X <1
 2

1
0 < Y <

2
(1)
Le limitazioni poste dal problema individuano sulla circonferenza avente centro nell’origine e
raggio unitario, l’arco p
AB .
La prima equazione del sistema (1) rappresenta un fascio di rette parallele all’asse x.
Si hanno i casi
a) la retta del fascio passa per A(1; 0)
1
2m − 1 = 0 ⇒ m =
2
 3 1
b) la retta del fascio passa per B 
; 
2
2

1
3
2m − 1 =
⇒ m=
2
4
Pertanto avremo:
1 3
per m ∈  ; 
2 4
una soluzione