Transcript Luogo geometrico: Asse di un segmento, Bisettrice di un angolo

Luogo geometrico
Definizione: un luogo geometrico di punti è
l'insieme di tutti e soli i punti che soddisfano una
certa proprietà p (detta caratteristica del luogo).
1) Tutti i punti del luogo geometrico verificano una
certa proprietà;
2) I punti del luogo sono i soli ad avere quella
proprietà, ossia ogni punto che verifica la proprietà
appartiene al luogo geometrico
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TEOREMA: l’asse di un segmento è il luogo dei
punti equidistante dagli estremi del segmento.
Dimostrazione in due parti:
Parte 1: Tutti i punti dell’asse sono equidistanti
dagli estremi del segmento.
Parte 2: Solo i punti equidistanti dagli estremi di un
segmento appartengono all’asse del segmento.
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TEOREMA: La bisettrice è il luogo geometrico dei
punti equidistanti dai lati dell’angolo.
Dimostrazione in due parti:
Parte 1: Tutti i punti della bisettrice sono
equidistanti dai lati dell'angolo.
Parte 2: Solo i punti equidistanti dai lati dell'angolo
appartengono alla sua bisettrice.
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Circonferenza
La circonferenza è il luogo dei punti del piano
che hanno distanza costante da un dato punto
(centro).
Definizioni
Raggio:
Segmento avente per estremi il centro e un
punto qualsiasi della circonferenza
Corda:
Segmento avente per estremi due punti
qualsiasi della circonferenza
Diametro:
Corda passante per il centro della
circonferenza
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Definizioni (continua)
Punto interno (I): I è interno alla circonferenza se il segmento CI
è minore del raggio.
Punto esterno (E): E è esterno alla circonferenza se il segmento
CE è maggiore del raggio.
Cerchio:
L'insieme dei punti di una circonferenza e dei
suoi punti interni
Arco:
Dati due punti A e B su una circonferenza,
l'arco è ciascuna delle due parti in cui A e B
dividono la circonferenza.
Semicirconferenza:
Semicerchio:
Se AB è un diametro, ciascuno degli archi da
esso definito è una semicirconferenza
Parte di cerchio delimitata dal diametro e da
una delle relative semicirconferenze.
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Definizioni (continua)
Angolo al centro: Angolo che ha il vertice nel centro della
circonferenza
Settore circolare: Parte di cerchio delimitata da un angolo al
centro.
Segmento circolare
di base AB:
Parte di cerchio delimitata dalla corda AB e da
uno degli archi che la sottendono
Segmento circolare
a due basi
Parte di cerchio delimitata da due corde
parallele.
TERMINOLOGIA:
Sottendere: si dice che la corda AB sottende l'arco AB.
Insistere: si dice che l'angolo al centro ACB insiste sull'arco AB
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CONDIZIONI PER INDIVIDUARE
UNA CIRCONFERENZA
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Per un punto A passano infinite circonferenze.

Per due punti A e B passano infinite circonferenze.
L'insieme delle circonferenze che passano per A e B (detti
punti base)si chiama fascio di circonferenze;
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Tutte le circonferenze hanno centro nell'asse di AB;
La retta AB è detta asse radicale del fascio, l'asse di AB è
detto asse centrale del fascio.
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
Per tre punti non allineati passa una e una sola retta.
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