Transcript ch_28_electric_circuits.ppt

‫מעגלים חשמליים‬
‫הצלופח החשמלי הורג את‬
‫טרפו ע"י פולסים חשמליים‪.‬‬
‫הוא מצליח ליצר הפרש‬
‫פוטנציאלים של כמה מאות‬
‫וולטים לאורך גופו‪ .‬כתוצאה‬
‫מכך הזרם מראש הצלופח‬
‫לזנבו יכול להגיע לאמפר‬
‫אחד‪.‬‬
‫כיצד הוא יכול ליצר זרם כזה‬
‫ללא פגיעה בעצמו?‬
‫"שאיבת" מטענים‬
‫כדי להניע מטענים דרך נגד‪ ,‬צריך לחבר הפרש פוטנציאלים בין‬
‫קצותיו‪ .‬אפשר לחבר אותו לטבלאות קבל טעון‪ .‬אבל זרימת המטען‬
‫תגרום להתפרקות הקבל תוך זמן קצר ותשווה את הפוטנציאל על‬
‫הטבלאות‪ .‬באותו רגע תפסק זרימת המטען‪.‬‬
‫כדי לדאוג לזרימה של מטען‪ ,‬יש‬
‫צורך לדאוג למשאבת מטען‪.‬‬
‫אנלוגיה מלאה היא למשאבת מים‬
‫התקן‬
‫הדוחפת מים במעלה צינור‪.‬‬
‫המים מגיעים לשיא הגובה ונופלים‬
‫למטה במורד האנרגיה הפוטנציאלית‪.‬‬
‫משאבת‬
‫מים‬
‫בדרכם למטה הם יכולים להעניק את האנרגיה הפוטנציאלית‬
‫שרכשו בשיא הגובה להתקן כלשהו‪.‬‬
‫במעגלים חשמליים משאבת המטען קרויה מקור של כוח אלקטרו‬
‫מניע (כא"מ)‪ .‬דוגמאות הן הסוללות למיניהן‪ ,‬גנרטורים‪ ,‬תאים‬
‫סולריים תאי דלק וכדומה‪.‬‬
‫עבודה‪ ,‬אנרגיה וכא"מ‬
‫נתון מקור כא"מ מחובר לנגד‪ .‬קוטב‬
‫אחד נמצא בפוטנציאל גבוה יותר‬
‫ומסומן ב ‪.+‬‬
‫‪ε‬‬
‫הכא"מ מסומן בחץ מהקוטב‬
‫השלילי לחיובי‪.‬‬
‫כאשר המקור אינו מחובר למעגל‪,‬‬
‫אין תנועת מטענים ולכן אין זרם‪.‬‬
‫כאשר המקור מחובר במעגל‪ ,‬הוא מעביר מטענים מהקוטב השלילי‬
‫לחיובי‪ .‬במעגל המטענים זורמים לבד במורד הפוטנציאל‪ ,‬ומהווים‬
‫זרם חשמלי‪ .‬את האנרגיה מספק המקור על חשבון אנרגיה כימית או‬
‫אנרגיה מיכנית או אנרגיה סולרית או תאי דלק או אנרגית רוח או ‪...‬‬
‫העברת המטענים החיוביים בתוך המקור‪ ,‬שהיא מהפוטנציאל‬
‫הנמוך לגבוה‪ ,‬היא בניגוד לכיוון השדה החשמלי שבתוך המקור‪.‬‬
‫במשך זמן ‪ dt‬עובר מטען ‪ dq‬דרך החתך '‪ .aa‬אותו מטען חייב‬
‫להיכנס למקור בנקודת הפוטנציאל הנמוכה ולצאת בנקודת‬
‫הפוטנציאל הגבוהה‪ .‬המקור עושה עבודה ‪ dW‬לשם כך‪ .‬הכא"מ‬
‫מוגדר כעבודה ליחידת מטען‪ .‬כלומר‬
‫‪dW‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪‬‬
‫מקור כא"מ אידיאלי הופך את כל האנרגיה האגורה בו לאנרגיה‬
‫חשמלית‪ .‬אין הפסדים‪ .‬הפרש הפוטנציאלים בין הדקי המקור שווה‬
‫לכא"מ‬
‫במקור אמיתי ניצולת האנרגיה איננה מלאה‪ .‬המקור מתחמם ואנו‬
‫מייחסים למקור התנגדות פנימית‪ .‬למקור אידיאלי אין התנגדות‬
‫פנימית‪.‬‬
‫נתון מעגל הכולל שתי סוללות נטענות ‪ A‬ו‪ ,B-‬נגד ‪ R‬ומנוע חשמלי‬
‫‪ M‬שיכול להרים מטענים‪ .‬נתון כי ‪ .εA< εB‬משיקול שימור‬
‫האנרגיה רואים‬
‫אנרגיה כימית‬
‫נאגרת‬
‫חום שנוצר‬
‫בנגד‬
‫אנרגיה כימית‬
‫מתבזבזת‬
‫עבודה נעשית‬
‫ע"י המנוע ‪M‬‬
‫על המסה‬
‫במעגל חשמלי הכולל כמה לולאות ניתן לחשב את הזרמים בכל‬
‫לולאה ואת מפל הפוטנציאל על כל התקן לפי חוקי קירכהוף‪.‬‬
‫‪ .1‬בצומת הסכום האלגברי של הזרמים שווה לאפס‪.‬‬
‫‪ .2‬בכל לולאה מתקיים‬
‫‪ .   iR‬הסכום הוא סכום אלגברי‬
‫ויש להביא בחשבון את כיווני הכא"מ והזרמים‪.‬‬
‫דגים חשמליים יוצרים זרם עם תאים ביולוגיים הקרויים‬
‫אלקטרופלקים‪ ,‬המהווים מקורות כא"מ ביולוגיים‪ .‬התאים הללו‬
‫בצלופח דרום אמריקאי מסודרים ב‪ 140-‬עמודות לאורך הגוף ובכל‬
‫עמודה ‪ 5000‬תאים‪ .‬כל תא הוא בעל כא"מ של ‪ 0.15‬וולט‬
‫והתנגדות פנימית של ‪ 0.25‬אום‪ .‬המים סביב הדג הם בעלי‬
‫התנגדות של ‪ 800‬אום וסוגרים את המעגל החשמלי‪.‬‬
‫‪ row  750V R row  1250‬‬
‫‪140‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪R eq‬‬
‫‪1 1250‬‬
‫הזרם במים הוא ‪ 0.93‬אמפר‪.‬בטור אחד זורם‬
‫‪ 6.6 x 10 -7‬אמפר להגנה על הדג‬
‫‪ tot  750V‬‬
‫מעגלי ‪RC‬‬
‫נתון מעגל הכולל קבל ‪ C‬בלתי‬
‫טעון המחובר בטור לנגד ‪R‬‬
‫ולמקור כא"מ אידיאלי‪.‬‬
‫סגירת המפסק סוגרת מעגל‬
‫ומתחילה זרימת מטען‪.‬‬
‫המטען מתחיל לטעון את הקבל‪ .‬מתחיל להיווצר הפרש פוטנציאלים‬
‫על הקבל‪ .‬בתחילת הטעינה‪ ,‬אין הפרש פוטנציאלים על הקבל‬
‫‪ .ε=iR‬לאחר זמן רב‪ ,‬כאשר הפרש הפוטנציאלים על הקבל שווה‬
‫להפרש הפוטנציאלים של המקור‪ ,‬הזרימה נפסקת‪ .ε=q/C ,‬על‬
‫הנגד אין הפרש פוטנציאלים‪.‬‬
‫במצב ביניים המתח של‬
‫המקור מחולק בין הקבל‬
‫והנגד‪.‬‬
‫‪q‬‬
‫‪  iR ‬‬
‫‪C‬‬
‫אבל‬
‫‪dq‬‬
‫‪i‬‬
‫‪dt‬‬
dq 
q
 
dt R RC
dq q
R
 
dt C
dq

q

R RC
 dt
q

0
t
dq
q

)
( 
R RC
  dt
q  C(1  e
0

t
RC
)
‫בזמנים לאחר קצרים סגירת‬
t<<RC ‫המפסק‬
1 e

t
RC
t
 1  (1 
   )
RC
‫המטען גדל בצורה‬
.‫לינארית עם הזמן‬

q t
R
‫הזרם שיזרום במעגל‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪dq ‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ e‬‬
‫‪dt R‬‬
‫בזמן ‪ t=0‬הזרם הוא ‪ ε/R‬כאילו הקבל‬
‫לא קיים במעגל‪.‬‬
‫הגודל ‪ RC‬קרוי קבוע הזמן של המעגל והוא קובע בכמה זמן יגיע‬
‫המטען ל ‪ 63%‬מהמטען הסופי‪.‬‬
‫לאחר שהקבל מתמלא‬
‫נעביר את המפסק למצב ‪.b‬‬
‫הקבל יתחיל לפרוק את‬
‫מטענו ע"י הזרמת זרם דרך‬
‫הנגד‪.‬‬
‫‪dq q‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪dt C‬‬
‫בהתפרקות הקבל אין מקור כא"מ‬
‫המטען דועך לאפס באותו קצב בו הוא‬
‫נטען‪ ,‬וקבוע הזמן של הדעיכה הוא ‪.RC‬‬
‫הזרם במעגל דועך לאפס אבל‬
‫זורם בכיוון הפוך מזרם הטעינה‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪q  q 0e‬‬
‫‪q0‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪i‬‬
‫(‪ ‬‬
‫‪)e‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬