Transcript Current and Resistance

‫זרם והתנגדות‬
‫גאוות גרמניה ואחד מפלאי הזמן הייתה ספינת האוויר הינדנבורג‪.‬‬
‫אורכה היה כ ‪ 300 -‬מטר והייתה מכונת הטייס הגדולה ביותר‬
‫שאי פעם נבנתה‪ .‬היא צפה באוויר בעזרת תאי מימן‪ ,‬גז מאוד‬
‫דליק‪ .‬למרות זאת ערכה הרבה טיסות טרנסאטלנטיות ללא‬
‫תאונה‪ .‬אולם במאי ‪ ,1937‬כאשר עמדה לנחות היא פרצה‬
‫בלהבות‪.‬הצוות חיכה שסערת הברקים תישכח וכבלי העגינה‬
‫הורדו לצוות הקרקע‪ ,‬כאשר קמט נראה מתפשט במעטה החיצוני‪,‬‬
‫ושניות לאחר כך פרצו להבות באזור הקמט‪.‬תוך ‪ 32‬שניות‬
‫הספינה התנפצה לאדמה‪.‬‬
‫אחרי מספר רב של טיסות מוצלחות של ספינת האוויר נשרפה‬
‫הספינה‪ .‬מדוע?‬
‫מטענים נעים וזרם חשמלי‬
‫עד עתה טיפלנו באלקטרוסטטיקה‪ ,‬שבה המטענים היו תמיד‬
‫במנוחה‪ .‬במקרה זה‪ ,‬לפי חוק גאוס‪ ,‬השדה החשמלי בתוך מוליך‬
‫הוא אפס‪ .‬מחיי יום‪-‬יום אנו יודעים כי במוליך שמחובר למקור‬
‫אנרגיה (מקור מתח) זורם זרם חשמלי‪ .‬זרם חשמלי הוא תנועה של‬
‫מטענים חשמליים‪ .‬מטענים מונעים ע"י שדה חשמלי‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬בתוך המוליך יש שדה חשמלי‪ .‬הכיצד?‬
‫זרם הוא תנועת מטענים‪ .‬אבל לא כל תנועת מטענים היא זרם‪.‬‬
‫נתבונן בשתי דוגמאות‬
‫‪ .1‬לאלקטרונים החופשיים בתיל מוליך מבודד יש אנרגיה קינטית‬
‫בסדר גודל של ‪ kT‬כאשר ‪ k‬הוא קבוע בולצמן ו – ‪ T‬הטמפרטורה‬
‫האבסולוטית‪ .‬כתוצאה מכך יש להם מהירות‪ ,‬הקרויה מהירות‬
‫תרמית של ‪ 10 6‬מטר לשנייה‪ .‬האם הם גורמים לזרם?‬
‫אם נעביר מישור היפוטטי במאונך לתיל‪ ,‬אלקטרוני ההולכה יחתכו‬
‫אותו בקצב של הרבה ביליונים לשנייה‪ .‬למרות זאת שום מטען נקי‬
‫לא יעבור דרך המישור כיון שתנועת האלקטרונים היא אקראית‬
‫ונעשית לשני הכוונים‪.‬‬
‫אבל אם נחבר את קצות התיל המוליך לסוללה‪ ,‬נראה כי התנועה‬
‫האקראית מופרת ולצד אחד נעים יותר אלקטרונים מאשר לצד שני‪.‬‬
‫‪ .2‬זרימה של מים בצינור כוללת תנועה של מטענים (פרוטונים)‬
‫בקצב של כמה מיליונים קולונים בשנייה‪ .‬אבל אין מעבר נטו של‬
‫מטען כיון שבאותו זמן יש זרימה מקבילה של אלקטרונים השווה‬
‫בדיוק לזרימת הפרוטונים‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬לזרימת זרם חשמלי דרוש מעבר נטו של מטען‪.‬‬
‫זרם חשמלי‬
‫כל מוליך הוא משטח שווה פוטנציאל‪ .‬אין‬
‫בו שדה חשמלי‪.‬‬
‫אבל אם נחבר סוללה בין קצוות המוליך‪,‬‬
‫הוא לא יהיה שווה פוטנציאל‪ .‬יש הפרש‬
‫פוטנציאלים בין קצותיו‪ ,‬כלומר יש שדה‬
‫חשמלי‪ .‬השדה הזה גורם לאלקטרוני‬
‫ההולכה לנוע וליצור זרם‪ ,‬וזמן קצר‬
‫לאחר חיבור הסוללה הזרם מגיע למצב‬
‫יציב‪.‬‬
‫הזרם דרך המוליך אינו תלוי בשטח‬
‫החתך‪.‬‬
‫בשלושת החתכים בתמונה זורם אותו‬
‫זרם‪.‬‬
‫אם מטען ‪ dq‬עובר דרך החתך של המוליך בזמן ‪ dt‬הזרם מוגדר‬
‫‪dq‬‬
‫=‪i‬‬‫‪dt‬‬
‫המטען הנקי שעובר דרך החתך במרווח הזמן ‪ 0‬עד ‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪q   dq   idt‬‬
‫‪0‬‬
‫העובדה שבמצב יציב‪ ,‬הזרם שעובר‬
‫אינו תלוי בשטח החתך נובע משימור‬
‫המטען‪ .‬אלקטרונים שעוברים דרך‬
‫החתך ’‪ aa‬עוברים גם דרך ’‪ bb‬ודרך‬
‫’‪.cc‬‬
‫‪[i] = coul/sec = amp‬‬
‫הזרם החשמלי הוא סקלר‪ .‬את כיוון הזרם מסמנים בחץ‪ ,‬אבל החץ‬
‫הזה אינו מסמל וקטור וחיבור זרמים אינו חיבור וקטורי‪ .‬לדוגמה‬
‫החיבור ‪ i0 = i1 + i2‬איננו חיבור וקטורי‬
‫אלא תוצאה של שימור המטען‪.‬‬
‫קיפול או פיתול התיל אינו משנה את‬
‫חוק שימור המטען‪.‬‬
‫למרות שנושאי המטען במוליך הם אלקטרונים בעלי מטען שלילי‪,‬‬
‫הנעים מהקוטב השלילי אל הקוטב החיובי במעגל‪ ,‬נוהגים לסמן את‬
‫כיוון החץ כאילו הזרם הוא תוצאה של נושאי מטען חיוביים‪ .‬הסיבה‬
‫היא היסטורית‪ .‬כיוון הזרם נקבע זמן רב לפני גילוי האלקטרון‪,‬‬
‫כאשר חשבו שהזרם נישא ע"י אלקטרונים‪.‬‬
‫צינור גינה מזרים מים בקצב של ‪ .dV/dt = 450 cm3/sec‬מהו‬
‫הזרם של המטענים השליליים?‬
‫למולקולת מים יש ‪ 10‬אלקטרונים‪.‬‬
‫המולקולות זורמות בקצב של ‪dN/dt‬‬
‫מולקולות‬
‫=‬
‫לשנייה‬
‫‪dN‬‬
‫)‪i  (e)(10‬‬
‫‪dt‬‬
‫מסה‬
‫מולקולות מולים‬
‫ליחידת ליחידת‬
‫למול‬
‫נפח‬
‫מסה‬
‫נפח‬
‫לשנייה‬
‫מספר המולקולות למול – מספר אבוגדרו ‪NA = 6.02 x 10 23‬‬
‫מול למסה הוא ההפכי של מסת מול שהיא המסה המולרית של‬
‫מים ‪M=18 gr/mole‬‬
‫מסה ליחידת נפח היא צפיפות המים ‪ρ=1000 kg/m3‬‬
‫‪dN‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪N A  dV‬‬
‫‪ N A ( )( ) ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪M‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪M dt‬‬
‫‪10eN A  dV‬‬
‫‪i‬‬
‫‪M‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪i  2.4110 Amp‬‬
‫‪7‬‬
‫צפיפות זרם‬
‫צפיפות הזרם ‪ J‬מוגדרת בתור הזרם ליחידת שטח‪ .‬כיוונו הוא ככיוון‬
‫הזרם‪ .‬צפיפות הזרם היא וקטור‪.‬‬
‫‪i   J  dA‬‬
‫אם צפיפות הזרם אחידה‪ ,‬ומקבילה לאלמנט השטח‪.‬‬
‫‪i   JdA  J  dA  JA‬‬
‫‪[i] Amp‬‬
‫‪[J] ‬‬
‫‪‬‬
‫]‪[A‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪J‬‬
‫‪A‬‬
‫היתרון לשימוש בצפיפות הזרם היא העובדה שהזרם במוליך‬
‫תמיד קבוע בגלל שימור המטען‪ .‬לעומת זאת הצפיפות היא תכונה‬
‫מקומית התלויה בצורת המוליך‪.‬‬
‫השדה החשמלי ניתן לתיאור בעזרת‬
‫קווי שדה או קווי כוח‪ .‬באותה צורה‬
‫ניתן לתאר צפיפות זרם ע"י קווי‬
‫זרימה‪.‬‬
‫צורת מוליך המתואר אינה קבועה‪.‬‬
‫הזרם החשמלי זורם ימינה‪ ,‬עובר‬
‫מהחלק הרחב לחלק הצר‪ .‬ערכו‬
‫אינו משתנה‪ .‬צפיפות הזרם‬
‫משתנה וגדולה יותר בחלק הימני‪.‬‬
‫הקבר מתבטא ברווח בין קווי‬
‫הזרימה‪.‬‬
‫מהירות הסחיפה‬
‫כאשר מוליך נושא זרם‪ ,‬האלקטרונים נסחפים בניגוד לכיוון השדה‪.‬‬
‫מהירות סחיפה זו היא בתוספת למהירות התרמית הגדולה ממנה‬
‫בעשרה סדרי גודל‪.‬‬
‫נתון מוליך ששטח חתכו ‪ .A‬הוא נושא זרם שצפיפותו האחידה ‪.J‬‬
‫הזרם נובע מהפעלת שדה חשמלי‪ .‬כתוצאה מכך האלקטרונים‬
‫נסחפים במהירות ‪ vd‬בניגוד לכיוון השדה החשמלי‪ .‬המוליך מכיל ‪n‬‬
‫אלקטרונים ליחידת נפח‪ .‬נתבונן בחלק המוליך שאורכו ‪.L‬‬
‫נפח המוליך ‪ AL‬המטען בו ‪q  (nAL )e‬‬
‫כל המטען יעבור בזמן ‪ t‬את הקטע כאשר‬
‫‪vd‬‬
‫‪tL‬‬
‫‪q nALe‬‬
‫‪i ‬‬
‫‪ nAev d‬‬
‫‪L‬‬
‫‪t‬‬
‫‪vd‬‬
‫‪i‬‬
‫‪J‬‬
‫‪vd ‬‬
‫‪‬‬
‫‪nAe ne‬‬
‫‪J  (ne )vd‬‬
‫ובצורה וקטורית‬
‫דוגמה‬
‫צפיפות הזרם במוליך גלילי בעל רדיוס ‪ R‬הוא ‪.J‬‬
‫א‪ .‬מהו הזרם דרך חלק המוליך בין ‪ R/2‬ו‪.R-‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪A'  R  ( ) ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 75%‬מהזרם זורם דרך‬
‫החצי החיצוני של המוליך‬
‫‪3 2‬‬
‫‪i  JA ' ‬‬
‫‪JR‬‬
‫‪4‬‬
‫ב‪ .‬נניח כי צפיפות הזרם משתנה לפי‬
‫ריבוע המרחק מהמרכז ‪ .‬כמה זרם יזרום‬
‫דרך החלק החיצוני הקודם‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪J  ar‬‬
‫הזרם דרך הטבעת שרדיוסה ‪ r‬ורוחבה ‪dr‬‬
‫) ‪di  J  dA  J(2rdr )  (ar 2 )(2rdr‬‬
‫‪R‬‬
‫‪15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪i  2a  r dr  aR‬‬
‫‪32‬‬
‫‪R‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫מהי מהירות הסחיפה של אלקטרונים בתיל נחושת שרדיוסו‬
‫‪ 900μm‬ונושא זרם של ‪ .17mA‬הנח כי כל אטום נחושת תורם‬
‫אלקטרון הולכה יחיד וצפיפות הזרם אחידה‪.‬‬
‫‪=n‬‬
‫אטומים‬
‫ליחידת = אטומים‬
‫למול‬
‫נפח‬
‫מולים‬
‫ליחידת‬
‫מסה‬
‫מסה‬
‫ליחידת‬
‫נפח‬
‫‪1‬‬
‫‪n  N A ( )‬‬
‫‪M‬‬
‫) ‪(6.02 1023 )(8.96 103‬‬
‫‪28‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪electrons‬‬
‫‪/‬‬
‫‪m‬‬
‫‪63.54 103‬‬
‫) ‪i  nev (r‬‬
‫‪i‬‬
‫‪7‬‬
‫‪vd ‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪m sec‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d‬‬
‫) ‪ne (r‬‬
‫אם מהירות הסחיפה היא כה קטנה מדוע האור נדלק זמן קצר מאוד‬
‫לאחר סגירת המפסק?‬
‫‪2‬‬
‫השדה החשמלי הנוצר בזמן סגירת המפסק מתפשט במהירות‬
‫האור‪ .‬לכן האלקטרונים‪ ,‬המחולקים באופן אחיד‪ ,‬מתחילים לנוע‬
‫למעשה ביחד‪ .‬דומה לפלוגה המתחילה לצעוד בעת ובעונה אחת‬
‫עם מתן הפקודה‪.‬‬
‫זרמים יציבים ושימור מטען‬
‫זרם יציב (בלתי תלוי בזמן) פירושו שצפיפות הזרם אינה תלויה‬
‫בזמן‪ .‬כלומר זרמים יציבים חייבים לקיים את חוק שימור המטען‪.‬‬
‫‪dq‬‬
‫=‬‫‪dt‬‬
‫‪I   J d A‬‬
‫‪S‬‬
‫נתון תחום במרחב מוקף ע"י משטח סגור ‪ .S‬האינטגרל של ‪ J‬על‬
‫פני המשטח הסגור ‪ S‬נותן את קצב בו המטען עוזב או נכנס את‬
‫המשטח‪.‬‬
‫אם ניתן לזרם לזרום זמן ארוך לתוך המשטח‪ ,‬יצטבר בו מטען‬
‫אינסופי אלא אם כן מטען מפצה (חיובי או שלילי) ייוצר בתוך‬
‫המשטח‪ ,‬בסתירה לחוק שימור המטען‪ .‬כלומר הזרם דרך המשטח‬
‫הסגור הוא אפס‪.‬‬
‫לפי משפט גאוס‬
‫‪div J = 0‬‬
‫אם הזרם אינו קבוע ‪ I   J  d A‬נותן את הקצב הרגעי בו עוזב מטען‬
‫את המשטח הסגור‪ .‬המטען במשטח הסגור הוא ‪. q   dV‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫משוואת הרציפות‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪div J    J  ‬‬
‫‪t‬‬
‫דוגמה – דיודה של שפופרת ואקום‬
‫הדיודה מורכבת משתי אלקטרודות‪ ,‬קתודה‬
‫הפולטת אלקטרונים ע"י חימום ואנודה‬
‫הנמצאת במתח חיובי ביחס לקתודה‪.‬‬
‫אלקטרונים נפלטים מהקתודה ונמשכים‬
‫לאנודה‪ .‬יש זרם מהקתודה לאנודה‪.‬‬
‫האלקטרונים נפלטים מהקתודה במהירות נמוכה ומואצים לקראת‬
‫האנודה‪ .‬בחלל בין הקתודה לאנודה הזרם קבוע‪ .‬צפיפות המטען‬
‫תהיה ‪ =-ne‬כאשר ‪ n‬הוא מספר האלקטרונים ליחידת נפח ו‪v -‬‬
‫היא מהירותם‪ .‬צפיפות הזרם תהיה ‪.J = -nev = v‬‬
‫במצב יציב ‪ Jy=Jz=0‬ן‪ Jx -‬קבוע‪ .‬התוצאה היא ‪ v‬יהיה קבוע‪ .‬כיוון‬
‫שהמהירות ליד האנודה גדלה‪ ,‬מספר האלקטרונים ליחידת נפח‬
‫קטן‪.‬‬
‫התנגדות (‪ )RESISTANCE‬והתנגדות סגולית‬
‫)‪)RESISTIVITY‬‬
‫העובדה שכאשר מחברים הפרש פוטנציאלים למוליכים בעלי צורה‬
‫גיאומטרית שווה אבל עשויים מחומרים שונים גורמת לזרם שונה‬
‫לחלוטין ידועה‪ .‬אנו מאפיינים מוליך לפי ההתנגדות החשמלית‪.‬‬
‫כאשר מחברים הפרש פוטנציאלים ‪ V‬בין קצוות המוליך יתחיל‬
‫לזרום זרם ‪V .i‬‬
‫היחס‬
‫‪ R ‬הוא ההתנגדות החשמלית של המוליך‪.‬‬
‫‪i‬‬
‫‪[V] volt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ohm‬‬
‫‪ [R ] ‬היחידה של ההתנגדות אום מסומנת ‪Ω‬‬
‫‪[i] amp‬‬
‫נגד הוא מוליך המשמש לפונקציה מסוימת במעגל חשמלי‪.‬‬
‫זהירות‪ :‬המשוואה למעלה אינה חוק אום‪ .‬היא תהיה חוק אום אם‬
‫‪ R‬יהיה גודל קבוע‪ .‬היחס בין הפרש הפוטנציאלים על המוליך‬
‫והזרם הוא תמיד התנגדות גם אם אינו קבוע‪.‬‬
‫ההתנגדות ‪ R‬והפרש הפוטנציאלים ‪ V‬תלויים בגיאומטריה של‬
‫המוליך‪ .‬אם רוצים לבודד את השפעת הגיאומטריה מגדירים את‬
‫ההתנגדות הסגולית ‪ ρ‬בעזרת השדה החשמלי וצפיפות הזרם‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪J‬‬
‫והיחידות‬
‫]‪[E‬‬
‫‪vm‬‬
‫‪[] ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪[J] A m‬‬
‫כיון שהשדה החשמלי וצפיפות הזרם הם וקטורים‬
‫‪E  J‬‬
‫במוליכים שהם גבישים יחידים אנאיזוטרופיים ל‪ ρ -‬יש ערכים‬
‫שונים בכיוונים שונים של הגביש‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪mho‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫והיחידות‬
‫מגדירים מוליכות סגולית‬
‫‪[] ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ohm  m‬‬
‫‪m‬‬
‫את ההתנגדות ניתן לחשב‬
‫מההתנגדות הסגולית מתוך‬
‫ידיעת הגיאומטריה של המוליך‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪i‬‬
‫‪E‬‬
‫‪L‬‬
‫‪E‬‬
‫‪J‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪i‬‬
‫‪L‬‬
‫‪A‬‬
‫‪J‬‬
‫‪A‬‬
‫ההתנגדות הסגולית תלויה בטמפרטורה‪.‬‬
‫ההתנהגות בטמפרטורה מתוארת מימין‪.‬‬
‫במתכות‪ ,‬התלות קרובה ללינארית‬
‫בתחום טמפרטורות רחב‬
‫) ‪  0  0(T  T0‬‬
‫כאשר ‪ ρ0‬ן‪ T0 -‬הן ערכים בנקודת ייחוס‬
‫ן‪ α -‬מקדם הטמפרטורה‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪R ‬‬
‫‪A‬‬
‫הטבלה הבאה נותנת ערכים עבור חומרים שונים‪.‬‬
‫מדוע קרתה התאונה להינדנבורג?‬
‫כאשר הספינה הגיעה ליעדה‪ ,‬הצוות זרק את חבלי הקשירה למטה‪.‬‬
‫בגלל הגשם‪ ,‬החבלים הפכו למוליכים וגוף הספינה‪ ,‬העשוי מתכת‪,‬‬
‫קוצר לאדמה‪ .‬לרוע המזל‪ ,‬אריג המעטפת שציפה את גוף הספינה‬
‫נצבע בחומר לאטימת האריג בעל התנגדות חשמלית מאוד גבוהה‬
‫ולכן האריג נשאר בפוטנציאל האטמוספרה‪ .‬בגלל סערת הברקים‪,‬‬
‫הפוטנציאל הזה היה הרבה יותר גבוה מפוטנציאל האדמה‪.‬‬
‫כעת אירעה סידרה של אירועים חסרי מזל‪ .‬החבל סדק את אחד‬
‫ממיכלי המימן‪ ,‬והמימן המשוחרר בין העטיפה החיצונית והמיכל יצר‬
‫את הקמט בעטיפת הספינה‪ .‬נוצר מצב מסוכן‪ .‬היה הפרש‬
‫פוטנציאלים בין המעטפת והגוף‪.‬נוצר ניצוץ במימן בזמן מעבר‬
‫המטען לגוף‪ .‬הניצוצות הדליקו את המימן‪.‬‬
‫אם היו אוטמים את המעטפת בחומר בעל התנגדות נמוכה כל זה‬
‫לא היה קורה‪.‬‬
‫חוק אום‬
‫נתבונן בהתקן המחובר להפרש‬
‫פוטנציאלים ‪ V‬בין קצותיו‪ .‬יזרום בו‬
‫‪V‬‬
‫זרם ‪ .i‬ההתנגדות תהיה‬
‫‪R‬‬
‫‪i‬‬
‫אם היחס בין הזרם והמתח הוא קבוע‪,‬‬
‫כלומר הקשר בין המתח והזרם הוא‬
‫לינארי ההתקן הוא התקן אומי‪ .‬המתכות‬
‫מקיימות תנאי זה‪ .‬במקרה זה ההתנגדות‬
‫החשמלית אינה תלויה במתח‪.‬‬
‫אם היחס הנ"ל אינו קבוע‪ ,‬כלומר הקשר‬
‫בין המתח והזרם אינו לינארי ההתקן אינו‬
‫התקן אומי‪ .‬ההתנגדות החשמלית אינה‬
‫קבועה ותלויה במתח‪.‬‬
‫ההגדרה ‪ R = V/i‬קיימת תמיד‪ .‬זהו איננו‪ ,‬כפי שנקרא בטעות‪ ,‬חוק‬
‫אום‪ .‬זוהי רק הגדרה של התנגדות‪ .‬רק כאשר ‪ R‬אינו תלוי במתח או‬
‫בזרם ההגדרה הופכת למשוואה וקרויה חוק אום‪.‬‬
‫תמונה מיקרוסקופית של חוק אום‪.‬‬
‫במוליך ישנם אלקטרונים החופשיים לנוע‪.‬‬
‫תנועתם התרמית היא אקראית‪ .‬מהירותם ניתנת‬
‫ע"י‬
‫‪m‬‬
‫אבל‬
‫צריך להבחין כי ‪v  0‬‬
‫‪v 2  106‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m v 2  kT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪s‬‬
‫הפעלת שדה חשמלי מעניקה לאלקטרונים‬
‫מהירות סחיפה נוספת כנגד כיוון השדה‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫’‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫לאלקטרון בשדה החשמלי יש תאוצה‬
‫‪F eE‬‬
‫‪a ‬‬
‫‪m m‬‬
‫האלקטרון מואץ במשך זמן ממוצע ‪ ,‬מתנגש‪,‬‬
‫"מאבד" את זכרונו ומתחיל את תנועתו מחדש‬
‫בכיוון אקראי‪ .‬מהירות הסחיפה ‪ vd‬שירכוש בין‬
‫ההתנגשויות היא ‪.a‬‬
‫מתוך ‪J  ne vd‬‬
‫מקבלים‬
‫‪eE‬‬
‫‪v d  a ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪E 2 J‬‬
‫‪e n‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪e n‬‬
‫במתכות מספר נושאי המטען אינו תלוי בשדה החשמלי‪ .‬כיון שגם‬
‫ההתנגדות קבועה‪ ,‬הזמן החופשי הממוצע בין ההתנגשויות גם הוא‬
‫קבוע‪ .‬הוא קבוע כיון שמהירות הסחיפה היא כה קטנה ביחס‬
‫למהירות התרמית והיא זו שקובעת את הזמן בין ההתנגשויות‪.‬‬
‫לכאורה חוק אום הוא בסתירה לחוק ‪ II‬של ניוטון‪.‬‬
‫המהירות ולא התאוצה פרופורציונית לכוח‪ .‬ואכן‬
‫מנגנון ההתנגשויות גורם לכך‪( .‬סרטון)‬
‫‪eE‬‬
‫‪vd ‬‬
‫‪m‬‬
‫מהו הזמן החופשי הממוצע של האלקטרונים בנחושת?‬
‫‪m‬‬
‫‪9.11031‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪s‬‬
‫‪28‬‬
‫‪19 2‬‬
‫‪8‬‬
‫) ‪ne  (8.49 10 )(1.6 10 ) (1.69 10‬‬
‫מהו הנתיב החופשי הממוצע של האלקטרון בנחושת כאשר‬
‫המהירות התרמית היא ‪?1.6x106 m/s‬‬
‫‪8‬‬
‫‪)  4 10 m‬‬
‫‪14‬‬
‫‪  v th   (1.6 10 )( 2.5 10‬‬
‫‪6‬‬
‫הספק במעגלים חשמליים‬
‫נתבונן במעגל המורכב מסוללה ומהתקן‬
‫כלשהו שיכול להיות נגד‪ ,‬מנוע‪ ,‬או כל התקן‬
‫אחר‪ .‬הסוללה שומרת על הפרש פוטנציאלים‬
‫בין קצוות ההתקן כאשר הפוטנציאל בנקודה ‪a‬‬
‫גבוה מאשר ב‪.b-‬‬
‫בין ‪ a‬ו‪ b -‬זורם זרם ‪ .i‬כמות המטען העוברת בין המגעים במשך‬
‫זמן ‪ dt‬תהיה ‪ .dq‬המטען נע במורד פוטנציאל ‪ V‬והאנרגיה‬
‫הפוטנציאלית שלו קטנה ב‪dU  Vdq  Vidt -‬‬
‫שימור האנרגיה דורש שזוהי האנרגיה שנמסרה להתקן‪ .‬הקצב בו‬
‫נמסרה האנרגיה הוא ‪P  Vi dU/dt‬‬
‫זוהי תוצאה כללית ונכונה עבור כל התקן‪ .‬אם ההתקן הוא התקן‬
‫אומי מתקיים גם‬
‫‪Pi R‬‬
‫‪2‬‬
‫וגם‬
‫‪V2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪R‬‬
‫חצאי מוליכים‬
‫הטבלה הבאה מראה את ההבדלים המשמעותיים הפיסיקליים בין‬
‫מוליכים וחצאי מוליכים‪.‬‬
‫במוליך מספר נושאי המטען הרבה יותר גדול מאשר בחצימוליך‪.‬‬
‫התנגדות המוליך הרבה יותר קטנה‬
‫מקדם הטמפרטורה של המוליך חיובי ושל חצימוליך שלילי‬
‫נוכחות אלקטרונים בחומר אינה מבטיחה מוליכות‪ .‬האלקטרונים‬
‫המוליכים את הזרם הם אלו החפשיים לנוע בחומר‪.‬‬
‫במוליך רוב האלקטרונים קשורים חזק לגרעין‪ .‬כל אטום משחרר‬
‫אלקטרון אחד או מקסימום שניים המהווים את אלקטרוני ההולכה‪.‬‬
‫מספר אלקטרוני ההולכה אינו משתנה עם הטמפרטורה‪.‬‬
‫במבדד כל האלקטרונים קשורים ואינם יכולים להשתתף ביצירת‬
‫זרם‪ .‬דרושה אנרגיה גבוהה מאוד לשחרר אלקטרונים כדי שיוכלו‬
‫לנוע‪ .‬בדרך כלל החומר מותך או מתאדה לפני שהאלקטרונים‬
‫משתחררים‪.‬‬
‫חצי מוליך בטמפרטורה נמוכה הוא בעצם מבדד‪ .‬אבל האנרגיה‬
‫לשחרור אינה כה גבוהה וע"י חימום ניתן להגדיל את מספר‬
‫האלקטרונים החופשיים באופן דרסטי (אקספוננציאלי)‪ .‬ניתן גם‬
‫לסמם חצי מוליך ע"י נושאי מטען‪ .‬הסימום ניתן לשליטה ונתן לסמם‬
‫בנושאי מטען חיובים או שליליים וע"י כך לשלוט בתכונות‬
‫החשמליות‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ne ‬‬
‫בביטוי עבור ההתנגדות מופיעים שני גדלים שיכולים להיות תלויים‬
‫בטמפרטורה‪  ,‬ו‪.n-‬‬
‫במוליך ‪ n‬קבוע‪ , .‬הזמן בין ההתנגשויות מתקצר עם הטמפרטורה‬
‫כתוצאה מתנועת היונים‪ .‬לכן ההתנגדות גדלה עם הגדלת‬
‫הטמפרטורה‪.‬‬
‫בחצי מוליך‪ ,‬מספר נושאי המטען גדל עם הטמפרטורה בקצב יותר‬
‫מהיר מאשר קיצור הזמן בין ההתנגשויות‪ .‬התוצאה היא הקטנת‬
‫ההתנגדות עם עליית הטמפרטורה‪ .‬אפקט זה מוצא את ביטויו‬
‫במקדם טמפרטורה שלילי‪.‬‬
‫מוליכות‪-‬על‬
‫בטמפרטורות נמוכות הרבה חומרים מאבדים לחלוטין את‬
‫ההתנגדות החשמלית‪ .‬זרם זורם בהם ללא חימום ויכול לזרום זמן‬
‫רב מאוד ללא מקור מתח‪.‬‬
‫מוליכות הזרם נעשית ע"י זוגות של נושאי המטען שבעזרת‬
‫אינטראקציה יכולים למשוך אחד את השני‪.‬‬
‫אחד האפקטים המרשימים של מוליכי‪-‬על היא יכולתם לרחף מעל‬
‫מגנט‪.‬‬
‫מוליך העל דוחה את השדה‬
‫המגנטי מתוכו ע"י השראת זרם‬
‫על פני מוליך העל שיוצר שדה‬
‫מנוגד לשדה המקורי‪ .‬כתוצאה‬
‫מכך מוליך העל נדחה‪.‬‬