Transcript ללא כותרת שקופית

‫יצירת מתח חילופין‬
‫אם נסובב את המסגרת‬
‫בעלת ‪ n‬כריכות‬
‫במהירות זוויתית קבועה‬
‫‪  2f‬‬
‫יהיה שינוי בשטף המגנטי דרך המסגרת‬
‫וכתוצאה מכך יווצר כא”מ מושרה‪.‬‬
‫נניח כי ב ‪- t=0‬היה מישור המסגרת מאונך לשדה המגנטי‪.‬‬
‫השטף יהיה מירבי ‪B max  BA :‬‬
‫כעבור זמן ‪ t‬יהיה מישור המסגרת בזווית ‪    t‬ביחס לשדה‪B‬‬
‫ואז יהיה השטף שווה ל ‪ t   BA cost  -‬‬
‫‪B‬‬
‫זרם חילופין‬
‫את הכא”מ המושרה נחשב לפי חוק פרדיי ‪:‬‬
‫‪ t   nBA sint    max sint ‬‬
‫מתח זה נקרא מתח חילופין!‬
‫אם נחבר את מקור המתח לנגד‬
‫נמדוד זרם המשתנה גם הוא‬
‫בזמן לפי הקשר ‪:‬‬
‫‪sint   I max sint ‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪ t ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I t  ‬‬
‫אין הפרש מופע בין המתח לזרם‬
‫זרם חילופין‬
‫קבל במעגל מתח חילופין‬
‫נחבר קבל למקור מתח חילופין‪ .‬המתח על הקבל תלוי במטען עליו‪Q :‬‬
‫‪VC ‬‬
‫‪C‬‬
‫כלומר‬
‫‪Q  CV  CV sint ‬‬
‫‪max‬‬
‫‪C‬‬
‫‪Qmax  CVmax‬‬
‫נגדיר‬
‫‪Q  Qmax sint ‬‬
‫לכן‬
‫‪dQ‬‬
‫‪IC ‬‬
‫‪dt‬‬
‫עתה נמצא את הזרם דרך הקבל‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I C  Qmax sint   Qmax cost   Qmax sin t  ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫זרם חילופין‬
‫המסקנה הראשונה מהביטוי שקבלנו היא שהמתח מפגר אחרי הזרם‬
‫על הקבל ב‪ 90-‬מעלות‪.‬‬
‫‪Imax  Qmax‬‬
‫הזרם המקסימלי בקבל יהיה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I C  I max sin t  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫מכאן‬
‫‪Qmax‬‬
‫‪‬‬
‫לפי‬
‫‪C‬‬
‫‪Vmax‬‬
‫‪1‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪I max C‬‬
‫)‪(1‬‬
‫ולפי (‪)1‬‬
‫‪Vmax‬‬
‫ונגדיר‪:‬‬
‫זרם חילופין‬
‫‪1‬‬
‫‪XC ‬‬
‫‪C‬‬
‫היגב הקבל‬
‫השראות עצמית‬
d
 
dt
B  I
   I    LI

  B
d
dI
 
 L
dt
dt
1V
1H 
1A
sec
‫זרם חילופין‬
‫הסליל במעגל מתח חילופין‬
‫נחבר סליל למקור מתח חילופין‬
‫לפי חוקי קירכהוף ‪   IR ,‬ובהתחשב בעובדה שבסליל נוצר‬
‫כא”מ מושרה שכיוונו הפוך לכיוון הכא”מ המקורי עקב שינוי השטף‬
‫דרכו‪ ,‬משוואת המעגל שלנו היא ‪:‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ IR‬‬
‫בשלב ראשון נניח שהסליל אידיאלי ואין‬
‫לו התנגדות אוהמית רגילה ונקבל את‬
‫הקשר‪:‬‬
‫הביטוי לזרם יהיה אם כן‪:‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪L‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪Vmax sin t   L‬‬
‫‪0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪VLmax‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪IL  ‬‬
‫‪cost    I Lmax cost   I Lmax sin t  ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫הפעם המתח מקדים את הזרם ב‪ 90 -‬מעלות!‬
‫זרם חילופין‬
‫הזרם המקסימלי בסליל יהיה‪:‬‬
‫‪V L max‬‬
‫‪‬‬
‫‪L‬‬
‫‪I L max‬‬
‫ונגדיר את ההיגב של הסליל כיחס בין המתח לזרם עליו ‪:‬‬
‫‪X L  L‬‬
‫זרם חילופין‬
‫זרם חילופין‬
‫סליל‬
‫קבל‬
‫נגד‬
u  uL max sinwt  u  uc max sinwt  u  umax sinwt 
‫מתח‬
I R  I max sinwt 
‫זרם‬
  I  I sin wt   

I L  I max sin  wt   C max
2

2

‫מפגר אחרי המתח‬
X L  wL
‫מקדים את המתח‬
1
XC 
wC
‫בכיוון המתח‬
R
‫זרם חילופין‬
‫היגב‬
‫מעגל ‪ RLC‬טורי‬
‫זרם חילופין‬
‫ טורי‬RLC ‫העכבה הכללית של מעגל‬
U L  U C max
U L max
U Z max
U R max
U R max
UC max
‫זרם חילופין‬
‫המתח הכולל במעגל‪:‬‬
‫‪ U L max  U C max ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R max‬‬
‫‪U Z max  U‬‬
‫כיוון שמדובר במעגל טורי הזרם על כל‬
‫הרכיבים שווה ולאחר צמצום נקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z  R   wL  ‬‬
‫‪wC ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫זרם חילופין‬
‫זווית המופע של המעגל‬
‫‪U L max‬‬
‫‪U Z max‬‬
‫הזווית בין המתח הכללי לבין‬
‫הזרם הכללי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪U R max‬‬
‫‪UC max‬‬
‫‪X L  XC‬‬
‫‪tg ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪Z‬‬
‫כאשר הזווית חיובית המתח מקדים את הזרם‬
‫וכאשר הזווית שלילית הזרם מקדים את המתח‬
‫זרם חילופין‬
‫‪93-17‬‬
‫‪94-18‬‬
‫‪97-18‬‬
‫‪02-17‬‬
‫‪02-18‬‬
‫הספק במעגל זרם חילופין‬
‫במעגל זרם ישר ההספק הוא‬
‫‪PI R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Pt   I max‬‬
‫‪sin 2 wt R‬‬
‫כאשר הזרם הוא זרם חילופין‬
‫וההספק הממוצע יהיה‬
‫‪2‬‬
‫‪P  I 2 R  I max‬‬
‫‪sin 2 wt R‬‬
‫‪1  cos 2‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪2‬‬
‫משיקולים טריגונומטריים ידוע‬
‫כי‬
‫ומכאן‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p  I max‬‬
‫‪Rsin 2 wt   I max‬‬
‫‪R 0.5  0.5cos2wt ‬‬
‫וכיוון שפונק ‪’ COS‬שווה לאפס בממוצע‬
‫‪P  0.5I R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪max‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫זרם חילופין‬
‫איזה זרם צריך להזרים באותו נגד כדי שההספק בו יהיה שווה להספק‬
‫הממוצע במעגל זרם חילופין?‬
‫‪2‬‬
‫‪I 2 R  0.5I max‬‬
‫‪R‬‬
‫ההספק הוא‬
‫‪2‬‬
‫‪I 2  0.5I max‬‬
‫ובצמצום‪R‬‬
‫‪I max‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫ונקבל שהזרם האפקטיבי הוא‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫נכפול ב ‪-Z‬את שני האגפים‪:‬‬
‫ונקבל ביטוי למתח האפקטיבי‬
‫ולסיכום‬
‫‪I eff‬‬
‫‪I eff Z  I max‬‬
‫‪U max‬‬
‫‪2‬‬
‫‪U eff ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P  I eff‬‬
‫‪R  I effUeff cos‬‬
‫זרם חילופין‬
‫תהודה‬
‫כפי שנוכחנו תדירות המקור קובעת את הגיבי הקבל והסליל ולכן‬
‫קובעת את העכבה הכללית‪.‬‬
‫‪Vmax‬‬
‫‪I max ‬‬
‫הזרם במעגל תלוי גם הוא בתדירות לפי הקשר ‪:‬‬
‫‪Z  ‬‬
‫ככל שהעכבה קטנה יותר יהיה הזרם גדול יותר‪.‬‬
‫העכבה ‪:‬‬
‫כלומר‪:‬‬
‫‪Z  R2   X L  X C ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪L ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫מינימלית כאשר ‪X L  X C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪LC‬‬
‫זרם חילופין‬
‫במצב תהודה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪I max‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f0 ‬‬
‫‪2 LC‬‬
‫‪0 ‬‬
‫מקבל ערך מקסימלי‬
‫‪  0‬‬
‫( ‪I‬אמפר)‬
‫‪cos  1‬‬
‫ההספק הממוצע מקבל ערך מקסימלי‬
‫‪03-17‬‬
‫‪, ZR‬‬
‫‪X L  XC‬‬
‫‪03-18‬‬
‫‪F‬תדירות(הרץ)‬
‫‪01-18‬‬
‫זרם חילופין‬
‫‪0‬‬
‫גורם איכות‬
‫היחס בין מתח הסליל (או הקבל) למתח המקור במצב תהודה‬
‫‪VL IL L‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪VZ‬‬
‫‪IR‬‬
‫‪R‬‬
‫‪P‬הספק‬
‫‪L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪R CR‬‬
‫‪Pmax‬‬
‫‪Pmax‬‬
‫‪2‬‬
‫הגדרה נוספת לגורם האיכות‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪B  A‬‬
‫‪F‬תדירות(הרץ)‬
‫זרם חילופין‬
‫‪B‬‬
‫‪ A 0‬‬
PA, B  I eff R 
2
Veff
Z
2
R
2
1 

R   L 

C 

2
2
2
PA, B
:‫הוכחה‬
2
Veff R
Pmax 1 Veff R

 *
2
2
R2
1 

2
2
2 R  R   L 

C 

2


2
1 

2
R   L 

C 

2

Veff R
1
L 
R
C
1
1
 AL 
 ( B 
)
 AC
 BC
‫זרם חילופין‬
2
Veff R
2R2
1
1
 ( B   A )
 A   B L  


 AC  BC
 B AC
1
 A B 
LC

1
  AL
 BC
1
R  B L 
 B L  AL
 BC
0
0 0 L
Q


B  A R
R
L
‫זרם חילופין‬

R
B A 
L
‫ל‬.‫ש‬.‫מ‬