Transcript ANALISIS DATA KATEGORIK

ANALISIS DATA KATEGORIK
Untuk melihat pola hubungan dua
(atau lebih) variabel kategorik
Tabel Kategorik 2 x 2
Tabel Kategorik p x q
2
DATA CACAH DALAM
TABEL KATEGORIK 2 x 2
Hubungan dua variabel kategorik dengan data setiap unit
dalam sampel diklasifikasikan menurut tiap variabel
kategorik .
Misal : Jenis kelamin (laki-laki dan perempuan)
Sampel yang terambil digunakan untuk menguji hipotesis
hubungan variabel dalam populasinya
Maksud data cacah dengan kategorisasi 2 x 2 adalah
masing–masing variabel kategorik mempunyai 2 faktor
3
TABEL 2 x 2
II
B
BC
A
n11
n12
n1.
C
A
n21
n22
n2.
n.1
n.2
n
I
4
KETERANGAN TABEL
Variabel kategorik I:
terbagi menjadi 2 sifat yaitu A dan Ac (bukan A)
Variabel kategorik II:
terbagi menjadi 2 sifat yaitu B dan Bc (bukan B)
Oleh karena itu tabel tersebut dinamakan Tabel
Kategorik 2 x 2, karena masing-masing variabel
5
memiliki 2 sifat, sehingga terdapat 4 sel
KETERANGAN TABEL
n11 : banyak observasi dengan sifat A & B
n12 : banyak observasi dengan sifat A & Bc
n21 :banyak observasi dengan sifat Ac & B
n22 :banyak observasi dengan sifat Ac & Bc
n1. = n11 + n12
n2. = n21 + n22
n.1 = n11 + n21
n.2 = n12 + n22
n = n1. + n2.
= banyak observasi dengan sifat A
= banyak observasi dengan sifat Ac
= banyak observasi dengan sifat B
= banyak observasi dengan sifat Bc
= n.1 + n.2 = banyak observasi 6
UJI TABEL KATEGORIK 2 x 2
Untuk data cacah dalam tabel 2 x 2 ada beberapa
macam uji hipotesis, dengan prosedur yang hampir
sama, yaitu:
•
Uji homogenitas didasarkan pada 2 sampel
terpisah (uji kesamaan dua proporsi)
•
Uji independensi didasarkan pada 1 sampel
7
UJI HOMOGENITAS
(UJI 2 PROPORSI)
HASIL
SUKSES
GAGAL
JUMLAH
Sampel I
n11
n12
n1.
Sampel II
n21
n22
n2.
JUMLAH
n.1
n.2
n
8
Probabilitas sukses dalam populasi/Sampel I = P1
Probabilitas sukses dalam populasi/Sampel II = P2
Jika P1 = P2 (kedua populasi homogen)
Jika P1 ≠ P2 (kedua populasi tidak homogen)
9
LANGKAH UJI HOMOGENITAS
1.
2.
3.
4.
H0 : P1 = P2
H1 : P1 ≠ P2
Menetapkan taraf nyata uji α
Menentukan wilayah kritis atau daerah penolakan H0,
yang berasal dari Tabel X2 , yaitu
W  (2 ;10)
Menghitung W dengan rumus:
2
2
W  
j 1 i 1
O
ij
 Eij 
Eij
2
n  n11n22  n12 n21 

n.1 n.2 n1.n2 .
2
10
LANGKAH UJI HOMOGENITAS
5. Mengambil kesimpulan :
Bila W berada pada wilayah kritis atau berada
pada daerah penolakan H0, maka H0 ditolak
Bila W berada di luar wilayah kritis atau berada
di luar daerah penolakan H0, maka H0 diterima
11
LANGKAH UJI INDEPENDENSI
1.
H0 : X dan Y independen
atau
H0 : P(X∩Y) = P(X).P(Y)
atau
H0 : P(X|Y) = P(X|Yc) = P(X)
atau
H0 : P(Y|X) = P(Y|Xc) = P(Y)
2.
3.
4.
H1 : X dan Y tidak independen
Menetapkan taraf nyata uji α
Menentukan wilayah kritis atau daerah penolakan H0,
yang berasal dari Tabel X2 , yaitu
W  (2 ;10)
12
LANGKAH UJI HOMOGENITAS
5. Menghitung W dengan rumus:
2
2
W  
j 1 i 1
O
ij  Eij 
Eij
2
n  n11n22  n12 n21 

n.1 n.2 n1.n2 .
2
6. Mengambil kesimpulan :
Bila W berada pada wilayah kritis atau berada
pada daerah penolakan H0, maka H0 ditolak
Bila W berada di luar wilayah kritis atau berada
di luar daerah penolakan H0, maka H0 diterima
13
Transformasi dari Khi-kuadrat
Penggunaan uji khi-kuadrat pada tabel kategorik 2 x 2 sangat
baik, bila ukuran contohnya sangat besar dan dengan
minimum harapan ukuran contoh tiap sel (Eij) adalah 10
Bila hal ini tidak dipenuhi maka nilai X2 atau W ini harus
ditransformasikan, diantaranya adalah koefisien :
W
n
1. Phi (Ф)

dimana: 0    1
2. Cramer (V)
V
3. Yule (Q)
n11n22  n12 n21
Q
dimana:  1  Q  1
n11n22  n12 n21
W
n
dimana: 0  V  1
14