Transcript Document 9650428

Matakuliah
: I0014 / Biostatistika
Tahun
: 2008
Pengujian Beberapa Proporsi (I)
Pertemuan 19
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat melakukan pengujian kesamaan
beberapa proporsi (C3)
Bina Nusantara
Outline Materi
•
•
•
•
Uji Beberapa Proporsi
Tabel Kategorik
Uji Independensi
Transformasi dari Khi-kuadrat
Bina Nusantara
PENGUJIAN BEBERAPA
PROPORSI
• Pengujian beberapa proporsi biasanya
digunakan untuk melihat pola hubungan dua
(atau lebih) variabel kategorik
• Tabel Kategorik 2 x 2
• Tabel Kategorik p x q
Bina Nusantara
DATA CACAH DALAM
TABEL KATEGORIK 2 x 2
• Hubungan dua variabel kategorik dengan data
setiap unit dalam sampel diklasifikasikan
menurut tiap variabel kategorik
Misal : Jenis kelamin (laki-laki dan
perempuan)
• Sampel yang terambil digunakan untuk menguji
hipotesis hubungan variabel dalam populasinya
• Maksud data cacah dengan kategorisasi 2 x 2
adalah masing–masing variabel kategorik
mempunyai 2 faktor
Bina Nusantara
TABEL 2 x 2
II
B
BC
A
n11
n12
n1.
AC
n21
n22
n2.
n.1
n.2
n
I
Bina Nusantara
KETERANGAN TABEL
• Variabel kategorik I:
terbagi menjadi 2 sifat yaitu A dan Ac (bukan A)
• Variabel kategorik II:
terbagi menjadi 2 sifat yaitu B dan Bc (bukan B)
Oleh karena itu tabel tersebut dinamakan Tabel
Kategorik 2 x 2, karena masing-masing variabel
memiliki 2 sifat, sehingga terdapat 4 sel
Bina Nusantara
KETERANGAN TABEL
•
•
•
•
n11 : banyak observasi dengan sifat A & B
n12 : banyak observasi dengan sifat A & Bc
n21 : banyak observasi dengan sifat Ac & B
n22 : banyak observasi dengan sifat Ac & Bc
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
n1. = n11 + n12
n2. = n21 + n22
n.1 = n11 + n21
n.2 = n12 + n22
n = n1. + n2.
= banyak observasi dengan sifat A
= banyak observasi dengan sifat Ac
= banyak observasi dengan sifat B
= banyak observasi dengan sifat Bc
= n.1 + n.2 = banyak observasi
UJI TABEL KATEGORIK 2 x 2
Untuk data cacah dalam tabel 2 x 2 ada
beberapa macam uji hipotesis, dengan
prosedur yang hampir sama, yaitu:
Uji homogenitas didasarkan pada 2 sampel
terpisah (uji kesamaan dua proporsi)
Uji independensi didasarkan pada 1 sampel
Bina Nusantara
UJI HOMOGENITAS
(UJI 2 PROPORSI)
HASIL
SUKSES
GAGAL
JUMLAH
Sampel I
n11
n12
n1.
Sampel II
n21
n22
n2.
JUMLAH
n.1
n.2
n
Bina Nusantara
• Probabilitas sukses dalam populasi/Sampel
I = P1
• Probabilitas sukses dalam populasi/Sampel
II = P2
• Jika P1 = P2 (kedua populasi homogen)
• Jika P1 ≠ P2 (kedua populasi tidak
homogen)
Bina Nusantara
LANGKAH UJI HOMOGENITAS
1. H0 : P1 = P2
H1 : P1 ≠ P2
2. Menetapkan taraf nyata uji α
3. Menentukan wilayah kritis atau daerah penolakan
H0, yang berasal dari Tabel
, yaitu
W  X(22 ;10)
4. Menghitung W dengan rumus:
2
2
W  
j 1 i 1
Bina Nusantara
O  E 
ij
ij
Eij
2
n  n11n22  n12 n21 

n.1 n.2 n1.n2 .
2
5. Mengambil kesimpulan
:
Bila W berada pada wilayah kritis atau
berada
pada daerah penolakan H0, maka H0
ditolak
Bila W berada di luar wilayah kritis atau
berada
di luar daerah penolakan H0, maka H0
diterima
Bina Nusantara
LANGKAH UJI INDEPENDENSI
1. H0 : X dan Y independen
atau H0 : P(X∩Y) = P(X).P(Y)
atau H0 : P(X|Y) = P(X|Yc) = P(X)
atau H0 : P(Y|X) = P(Y|Xc) = P(Y)
2. H1 : X dan Y tidak independen
3. Menetapkan taraf nyata uji α
4. Menentukan wilayah kritis atau daerah penolakan
H0, yang berasal dari Tabel X2 , yaitu
W  (2 ;10)
Bina Nusantara
5. Menghitung W dengan rumus:
2
2
W  
j 1 i 1
 Oij  Eij 
Eij
2
n  n11n22  n12 n21 

n.1 n.2 n1.n2 .
2
6. Mengambil kesimpulan
:
Bila W berada pada wilayah kritis atau
berada
pada daerah penolakan H0, maka H0
ditolak
Bila W berada di luar wilayah kritis atau
Bina Nusantara
Transformasi dari Khi-kuadrat
• Penggunaan uji khi-kuadrat pada tabel kategorik 2x2 sangat
baik, bila ukuran contohnya sangat besar dan dengan
minimum harapan ukuran contoh tiap sel (Eij) adalah 10
• Bila hal ini tidak dipenuhi maka nilai X2 atau W ini harus
ditransformasikan, diantaranya adalah koefisien :
1. Phi (Ф)
W

n
2. Cramer (V)
V 
3. Yule (Q)
Bina Nusantara
dimana: 0    1
W
n
dimana: 0  V  1
n11n22  n12 n21
Q
dimana:  1  Q  1
n11n22  n12 n21
Penutup
• Sampai saat ini Anda telah mempelajari
pengujian kesamaan beberapa proporsi
• Untuk dapat lebih memahami penggunaan
pengujian kesamaan beberapa proporsi
tersebut, cobalah Anda pelajari materi
penunjang, dan mengerjakan latihan
Bina Nusantara