Transcript I(1)
Ekonometria stosowana Wykład 4 MODELOWANIE SZEREGÓW NIESTACJONARNYCH Andrzej Torój - Lato 2013/2014 1 Stopień integracji szeregu Yt szereg zintegrowany w stopniu 0, zapisujemy: I(0) – stacjonarny I(1) – taki, że DYt jest I(0) I(2) – taki, że D2Yt =DDYt jest I(0) itd. Uwaga na zapis! D2Yt =DDYt=(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2) D2Yt =Yt-Yt-2 Regresja pozorna y t xt t I(1) I(1) Proces przyrostostacjonarny Dyt - stacjonarny (np. błądzenie losowe) Proces trendostacjonarny yt t t Test Dickey-Fullera (1) y t y t 1 t D y t ( 1) y t 1 t D y t y t 1 t H0: =0 i proces yt jest niestacjonarny H1: <0 i proces yt jest stacjonarny Statystyka testowa t=/s() ma specjalny rozkład (tablice), wartość obliczona niższa od wartości krytycznej pozwala odrzucić H0. Odrzucenie H0 oznacza, że proces jest I(0). Jeżeli nie odrzucimy H0, testujemy po raz drugi, szacując analogiczne testowe równanie regresji dla szeregu zróżnicowanego jeszcze raz. D y t D y t 1 t 2 H0: =0 i proces yt jest zintegrowany w stopniu >1 H1: <0 i proces yt jest I(1) ...i tak dalej, aż do odrzucenia H0 lub stwierdzenia, że szereg jest > I(3), co prawdopodobnie oznacza niską moc testu (korzystamy z innego). Rozszerzony test Dickey-Fullera (ADF) K D y t y t 1 Dytk t k k 1 Dla uniknięcia autokorelacji składnika losowego w regresji testowej. Wnioskowanie analogiczne, jak w teście DF. Osobne wartości krytyczne. Inne specyfikacje regresji testowej K D y t y t 1 ze stałą (zalecane) k Dytk t k 1 D y t t y t 1 K k Dytk t k 1 ze stałą i trendem (test dla hipotezy alternatywnej o trendostacjonarności) Kointegracja (1) zmienne niestacjonarne mogą długookresowo pozostawać w stanie wzajemnej równowagi przykłady: – płace, bezrobocie i wydajność pracy – zasada parytetu siły nabywczej: kurs nominalny, ceny w kraju, ceny za granicą odchylenia od tej równowagi mogą mieć charakter stacjonarny Kointegracja (2) X=[X1,...XK] – zbiór zmiennych =[1,...,K]’ – wektor współczynników kombinacji liniowej kombinacja liniowa zmiennych X może być stacjonarna (jeśli tak jest, mówimy, że zmienne są skointegrowane, a to wektor kointegrujący) zbiór K zmiennych musi zawierać więcej niż jedną zmienną zintegrowaną w najwyższym w tym zbiorze stopniu Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Metoda Engla-Grangera szukamy wektora kointegrującego dla y i x 1. 2. 3. weryfikujemy stopień integracji zmiennych y i x (stwierdzenie stacjonarności wszystkich zmiennych lub niestacjonarności tylko jednej z nich powoduje, że analiza kointegracji nie ma sensu) obliczamy współczynniki regresji liniowej y względem x sprawdzamy za pomocą znanych narzędzi (np. test ADF), czy reszty z tej regresji (e) są stacjonarne; jeśli są, znaleźliśmy wektor kointegrujący reszty z regresji (2) traktujemy jak odchylenia od równowagi długookresowej i wykorzystujemy jako regresor (error correction term) w modelu ECM Model korekty błędem (ECM) model ADL możemy przedstawić również jako model korekty błędem znajomość wektora kointegrującego ułatwia proces jego estymacji y t 0 1 x t 2 x 2 et et y t 0 1 x t 2 x 2 1 0 1 2 D y t et 1 1 D x1t 2 D x 2 t t model ekwiwalentny wobec ADL (1,1,2) Związek między modelami ADL i ECM Można wykazać, że model ADL(1,1,1) y t 0 1 y t 1 0 x t 1 x t 1 t można przedstawić jako model ECM D y t ( 1 1)( y t 1 0 1 x t 1 ) 0 D x t t gdzie 0, 1 – współczynniki z długookresowego rozwiązania statycznego dla modelu ADL. Co pozostawiamy jako zadanie domowe Mechanizm korekty błędem D y t et 1 1 D x1t 2 D x 2 t t zmiana y zależy od bieżących zmian x oraz odchylenia od równowagi długookresowej w poprzednim okresie – parametr korekty błędem =0 – mechanizm korekty błędem nie działa -1<<0 – mechanizm działa prawidłowo (odchylenie od równowagi długookresowej niwelowane) = -1 – odchylenie od równowagi niwelowane już po jednym okresie