Transcript Metody statystyczne w biologii

mgr Sebastian Mucha
[email protected]

Schemat doświadczenia:
1
2
...
t
y11 x11
y21 x21
...
yt1 xt1
y12 x12
y22 x22
...
yt 2 xt 2
...
...
...
...
y1n1 x1n1
y2 n2 x2 n2
... ytnt xtnt
yij    Ai   ( xij  x )  eij

Gdzie:






Yij – j-ta obserwacja i-tego obiektu dla cechy Y
μ – średnia ogólna
Ai – efekt stały i-tego obiektu
xij – obserwacja cechy X
x - średnia dla cechy X
β – współczynnik regresji liniowej zmiennej Y
względem zmiennej X
 eij – błąd losowy





Zmienna Y ma rozkład normalny
Jednorodność wariancji
zmienna towarzysząca X o stałej wariancji
 rzeczywista
 losowa
brak istotnych różnic między średnimi obiektowymi
dla zmiennej X
zależność liniowa między X i Y w każdym obiekcie,
wszystkie współczynniki regresji są jednakowe


H0: μ1(y) = μ2(y) = … = μt(y)
H1: średnie obiektowe nie są równe.
Zmienność Stopnie Suma
swobody kwadratów
Między
obiektami
Suma
iloczynów
Odchylenia od regresji
Liczba
stopni
swobody
Suma
Średni
kwadrató kwadrat
w
odchyleń
od regresji
t-2
T
n-t-1
E
n-2
G
Reszta
1
D
Suma kwadratów do testowania
poprawionych średnich
t-1
T’=G-E
t-1
X
Y
XY
Txx
Tyy
Txy
Wewnątrz
obiektów
(błąd)
n –t
Exx
Eyy
Exy
Całkowita
n–1
Gxx
Gyy
Gxy
MS E2
MST2 '
Sumy kwadratów i
iloczynów między obiektami
2
1
ni

 1

  xij     xij 




 j 1  n  i 1 j 1 
1
TYY  
i 1 ni
 ni
 1  t ni

  yij     yij 




 j 1  n  i 1 j 1 
t
TXX  
i 1
t
t
TXY
1

i 1 ni
ni
2
t
ni
2
2
 ni
 ni
 1  t ni
 t ni

  xij   yij     xij   yij 






 j 1  j 1  n  i 1 j 1  i 1 j 1 
Całkowite sumy kwadratów
i iloczynów

1  t ni
2

   xij    xij 
n  i 1 j 1 
i 1 j 1
t
G XX
ni

1  t ni
2

GYY    yij    yij 
n  i 1 j 1 
i 1 j 1
t
2
 t ni

1  t ni
   xij yij    xij   yij 
n  i 1 j 1  i 1 j 1 
i 1 j 1
t
G XY
ni
2
ni
Sumy kwadratów i iloczynów
wewnątrz obiektów
E XX  G XX T XX
EYY  GYY  TYY
E XY  G XY  TXY
Suma kwadratów odchyleń
od regresji
2
G XY
G  GYY 
G XX
2
TXY
T  TYY 
TXX
2
E XY
E  EYY 
E XX
D  G T  E
t
n   ni
i 1
Weryfikacja różnic między
średnimi obiektowymi
TXX n  t
F
~ Ft 1;n t
E XX t  1 H 0
Weryfikacja istotności
regresji
F
E
2
xy
E xx E
n  t  1
~ F1;n t 1
H0
Weryfikacja czy wszystkie
współczynniki regresji są
jednakowe
E  E ' n.  2t
F

~ Ft 1;n. 2t
H
0
E'
t 1


E   yij  bw xij  xi. 
t
ni
2
i 1 j 1


E '   yij  yi.  bi xij  xi. 
t
ni
i 1 j 1
2
Weryfikacja równości
średnich dla cechy Y
2
T'
2
E
MS
F
MS
~ Ft 1;n t 1
H0