ANALIZA SIECIOWA PRZEDSIĘWZIĘĆ konstrukcja harmonogramu

Model sieciowy przedsięwzięcia

Przedsięwzięcie i końcem.

(projekt) , to zorganizowane działanie zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu zawarte w skończonym przedziale czasu, z wyróżnionym początkiem W celu utworzenia harmonogramu prac realizowanego przedsięwzięcia najpierw dzieli się je na etapy, nazywane w modelach sieciowych – czynnościami . Następnie ustala się: • czas realizacji poszczególnych czynności, • następstwo poszczególnych czynności która czynność jest początkową, a która końcową, – które czynności muszą być zakończone przed rozpatrywaną, – które mogą być wykonywane równolegle z rozpatrywaną, – które mogą się zacząć po rozpatrywanej.

Stany zaawansowania prac przy realizacji przedsięwzięcia w modelach sieciowych nazywane są zdarzeniami .

Model sieciowy przedsięwzięcia

Tak zdefiniowaną strukturę logiczną przedstawia się graficznie w postaci sieci działań, w której: • strzałki reprezentują poszczególne czynności i odzwierciedlają kolejność ich wykonywania; strzałkom przyporządkowuje się czasy trwania poszczególnych czynności, • węzły reprezentują zdarzenia , czyli stan zawansowania prac.

Zasady budowy sieci

W prawidłowo skonstruowanej sieci muszą być spełnione następujące założenia: • Istnieje dokładnie jedno zdarzenie początkowe i jedno końcowe.

• Wierzchołki muszą mieć właściwą numerację, to znaczy numer wierzchołka początkującego dowolny występujący w sieci łuk jest mniejszy od numeru wierzchołka kończącego ten łuk.

• Dwa dowolne wierzchołki może łączyć co najwyżej jedna czynność.

• Jednej czynności odpowiada w sieci dokładnie jeden łuk.

Nieprawidłowości w sieci czynności eliminuje się wprowadza jąc tak zwane czynności i zdarzenia pozorne. Czas trwania czynności pozornej jest równy zero.

Sieć błędna

Sieć czynności - przykład

F

f

H

a

A B

b

C

c

D E

d

E G

e g Sieć zbudowana poprawnie zawiera dwie czynności pozorne P 1 , P 2

C D

6

F

3 4 7

H

8

A

1

P 1 E P 2 G B

2 5

Definicje

Ścieżka

- ciąg czynności łączących dwa wybrane zdarzenia (wierzchołki) sieci.

Czas przejścia ścieżki

- suma czasów trwania czynności składających się na daną ścieżkę.

Czas krytyczny

- najdłuższy z czasów przejścia wszystkich ścieżek łączących zdarzenie początkowe ze zdarzeniem końcowym.

Ścieżka krytyczna

- ścieżka związana z czasem krytycznym.

Czynność krytyczna

- czynność leżąca na ścieżce krytycznej.

Czynność niekrytyczna

krytycznej.

- czynność, która nie leży na ścieżce

Harmonogram przedsięwzięcia

Harmonogram realizacji projektu określa terminy rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych czynności wchodzących w skład projektu. Aby skonstruować prawidłowy harmonogram należy: • określić czynności krytyczne i czas krytyczny, • określić rezerwy czasowe dla czynności niekrytycznych, • określić najwcześniejsze i najpóźniejsze momenty rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych czynności.

Każde wydłużenie czasu realizacji dowolnej czynności krytycznej powoduje wydłużenie czasu realizacji całego projektu. Czynności niekrytyczne posiadają pewne rezerwy czasowe, istnieje więc możliwość pewnego ich opóźnienia, która nie wpływa na możliwość realizacji projektu w czasie krytycznym.

Zadanie

Rozpatrujemy projekt uruchomienia produkcji nowego wyrobu składający się z następujących czynności:

Czynność

A B C D E F G H

Opis czynności

Opracowanie założeń konstrukcyjnych Analiza propozycji uruchomienia nowej produkcji Sporządzenie projektów technicznych podzespołów Zamówienie matriałów Analiza popytu Budowa prototypu Sporządzenie dokumentacji Pierwsza partia produkcji seryjnej

Czynność bezpośrednio poprzedzająca

A A B C C D, E, F Skonstruować sieć działań. Wyznaczyć najkrótszy czas, w którym można zrealizować całe przedsięwzięcie. Wyznaczyć czynności krytyczne. Ustalić czynności niekrytyczne oraz ich ewentualne opóźnienia. Określić harmonogram realizacji przedsięwzięcia.

Czas trwania czynności

5 7 6 8 3 4 2 5

Rozwiązanie zadania z pomocą Solvera

W modelu matematycznym przyjmujemy następujące założenia: • Węzeł początkowy sieci traktujemy jako źródło, węzeł końcowy jako ujście. Potencjał obu węzłów wynosi 1, • Pozostałe węzły traktujemy jak węzły tranzytowe.

Poszukiwanie ścieżki krytycznej polega na wyznaczeniu najdłuższej drogi pomiędzy punktami granicznymi. Funkcja celu:

f

( 

x

) 

t ij x ij

 max  Współczynniki t ij , to czasy związane z poszczególnymi łukami. Zmienne decyzyjne x i,j odpowiadające poszczególnym czynnościom (łukom), przyjmują wartości binarne. Zadanie jest zbilansowane, więc we wszystkich warunkach ograniczających występuje wyłącznie relacja równości.

Nie wymusza się binarności zmiennych decyzyjnych. Wystarczy przyjąć model liniowy i nieujemność zmiennych decyzyjnych.

Czas krytyczny jest optymalną wartością funkcji celu.

Ścieżka krytyczna, to łuki przy których w rozwiązaniu stoi 1.

Analiza czasowo-kosztowa

Analizę czasowo-kosztową wykonuje się w celu przyspieszenia czasu realizacji przedsięwzięcia. Problem sprowadza się do skrócenia czasu trwania poszczególnych czynności projektu. Operacja taka wymaga poniesienia dodatkowych nakładów finansowych. Dla każdej czynności określa się koszt związany z przyspieszeniem jej realizacji oraz maksymalne przyśpieszenie.

Problem A - minimalizacja kosztu przy zadanym czasie

Znany jest nieprzekraczalny czas w jakim należy zrealizować przedsięwzięcie. Żąda się, aby koszt związane ze skróceniem terminu wykonania projektu był jak najniższy.

Problem B - minimalizacja czasu przy zadanym koszcie

Znane są maksymalne nakłady jakie można ponieść dodatkowo w celu skrócenia czasu realizacji projektu. Szukamy możliwie najkrótszego czasu realizacji zadania przy tych nakładach.

Rozwiązanie problemu

Oba problemy można rozwiązać budując odpowiedni model zadania PL. Rozwiązanie problemu wymaga określenia dla sieci przedsięwzięcia następujących parametrów:

t n ij

normalny realizacji czynności 

i,j



s ij

koszt związany ze skróceniem czasu trwa nia czynności 

i,j

 o jednostkę

y g ij

maksymalne możliwe skrócenie czasu realizaji czynności 

i,j



y ij

optymalne skrócenie czasu dla czynności 

i,j



t n ij



y ij

optymalny

t j

moment a realizacji zdarzenia

j

w czynności  skompresow

i,j

 sieci

Trzy ostatnie parametry stanowią rozwiązanie problemu.

Model matematyczny dla problemu A

Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie Funkcja celu

f

(

t

 ; 

y

) 

s ij y ij

 min

Warunki ograniczające



i

,

j

 

S

 Moment zaistnienia zdarzenia j (t j ) musi być większy lub równy od momentów zakończenia czynności go poprzedzających

t j



t i



t n ij



y ij i



j

 Skrócenie czasu realizacji poszczególnych czynności jest ograniczone  0 

y ij



y g ij

Moment zaistnienia zdarzenia końcowego nie przekracza przyjętego czasu granicznego

t n



T g

 Nieujemność zmiennych decyzyjnych

t

1  0

t

2 ,

t

3 ,  ,

t n

 0

y ij

 0

Model matematyczny dla problemu B

Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie Funkcja celu

f

(

t

 ; 

y

) 

t n

 min

Warunki ograniczające

 Moment zaistnienia zdarzenia j (t j ) musi być większy lub równy od momentów zakończenia czynności go poprzedzających

t j



t i



t n ij



y ij i



j

 Skrócenie czasu realizacji poszczególnych czynności jest ograniczone 0 

y ij



y g ij

  Wielkość nakładów jest ograniczona

i

,

j

 

s S ij y ij



K g

 Nieujemność zmiennych decyzyjnych

t

1  0

t

2 ,

t

3 ,  ,

t n

 0

y ij

 0

Zadania-analiza czasowo-kosztowa

Czasy poszczególnych czynności mogą być skrócone. Wiąże się to z poniesieniem dodatkowych kosztów. Niezbędne dane przedstawia poniższa tabela.

Czynność Czas normalny Maksymalne przyśpieszenie S t n y g A B C D E F 5 7 6 8 3 4 2 3 2 3 1 1 60 45 55 50 65 60 G H 2 5 1 2 70 65 Zadanie A

Znając graniczny, nieprzekraczalny czas realizacji przedsięwzięcia, wyznaczyć czasy przyspieszenia realizacji poszczególnych czynności, aby dodatkowo poniesione nakłady były jak najmniejsze.

Zadanie B

Znane są maksymalne nakłady możliwe do poniesienia przy kompresji sieci. Wyznaczyć takie czasy trwania poszczególnych czynności aby czas realizacji całego przedsięwzięcia był jak najkrótszy.