Transcript ANALIZA SIECIOWA PRZEDSIĘWZIĘĆ

ANALIZA SIECIOWA
PRZEDSIĘWZIĘĆ
1
Przedmiot i dziedziny
zastosowań METOD ANALIZY
SIECIOWEJ CZYNNOŚCI
·planowanie
organizacji
procesu
inwestycyjnego z uwzględnieniem czynnika
czasu,
·planowanie
organizacji
procesu
inwestycyjnego z uwzględnieniem czynnika
kosztu,
• organizacja
wykonywania
szczególnie
skomplikowanych, w sensie organizacyjnym,
konstrukcji (rodzaj inwestycji nie ma tu
2
większego znaczenia),
Każdą działalność, mniej lub więcej
skomplikowaną, można rozłożyć na
poszczególne czynności, tzn. na
operacje
składowe,
które
mogą
przebiegać równocześnie lub kolejno.
Daną działalność można ukończyć w
krótszym
czasie,
jeśli
niektóre
czynności przebiegają równocześnie, a
nie kolejno.
3
Przez odpowiednie ułożenie planu
działania,
podział
na
czynności
następujące po sobie i czynności
wykonywane równocześnie, można
znacznie skrócić czas wykonania
zadania.
Musi jednak być wówczas zachowana
pewna wzajemna zależność kończenia i
rozpoczynania czynności. Poszczególne
czynności muszą być skoordynowane.
4
Efektywność
wykorzystania
metod
sieciowych jest tym większa, im liczba
czynności składających się na cały
przebieg prac, czyli akcję, jest większa a
zależność w czasie, jakie zachodzą
między poszczególnymi czynnościami
lub poszczególnymi ciągami czynności,
bardziej skomplikowane.
5
Metoda CPM
Critical Path Method
(metoda ścieżki krytycznej)
Czasy
trwania
poszczególnych
czynności, jak i czas wykonania całej
akcji można jednoznacznie określić
liczbowo
jako
wartości
pewne,
zdeterminowane
(deterministyczne
sieci czynności)
6
Zasady budowy sieci
czynności
• Wykres Gantta – zbiór słupków o
długościach zależnych od czasu trwania
danej czynności. Podają przebiegi
poszczególnych czynności w zależności
od czasu, natomiast nie podają
zależności
jakie
istnieją
między
czynnościami.
7
g
f
e
d
c
b
a
czas
Wykres Gannta
8
• Z rysunku trudno wywnioskować, jaki
wpływ może mieć opóźnienie
którejkolwiek czynności na termin
ukończenia całej akcji.
• Wszelkie zmiany terminów wykonania
poszczególnych czynności wymagają
zazwyczaj ponownej analizy i
przerysowania wykresu Gannta
9
Metoda grafów – czynności są
przedstawione w postaci strzałek.
• Graf sieciowy podaje wzajemne
powiązania poszczególnych czynności,
kolejność ich wykonywania zgodnie z
technologicznymi wymaganiami procesu
pracy
b
0
a
1
2
d
4
e
g
5
f
c
3
Tych zależności wykres Gantta nie podaje
10
Czynność
–
część
przedsięwzięcia
pochłaniająca pewne środki na realizację (np.
czas, pracę ludzi, pracę maszyn).
Czynności rzeczywiste
Są to takie czynności które wymagają nakładów
pracy ludzi czy maszyn, jak również czynności
dojrzewania, które co prawda nie wymagają
nakładów pracy, ale wymagają pewnego
czasu realizacji.
Czynności pozorne    
Wprowadzane są do sieci po to, aby zaznaczyć
następstwa w czasie między kolejnymi
czynnościami.
Czas
trwania
czynności
11
pozornej jest zawsze równy zero.
Krawędź – skierowany odcinek
zakończony strzałką.
• Każda krawędź ma początek i koniec.
• Każdej krawędzi przypisujemy czas
trwania reprezentowanej przez nią
czynności.
• Długość krawędzi jest dowolna – nie
przyjmujemy jej proporcjonalnie do czasu
trwania danej czynności.
12
Węzeł
graficzny obraz zdarzenia
Zdarzenie – moment w którym rozpoczyna się
lub kończy przynajmniej jedna czynność.
• Są one opatrzone numeracją porządkująca,
jednak z zachowaniem reguły, aby węzeł
stojący na końcu danej krawędzi (węzeł
oznaczający zakończenie danej czynności)
miał numer wyższy niż węzeł stojący na
początku tej samej krawędzi (oznaczający
rozpoczęcie danej czynności).
13
• Akcja – zbiór czynności składających się
na cały przebieg pracy.
14
Opracowania sieci czynności
danej akcji
zbiór czynności do wykonania,
długość trwania każdej czynności,
następstwa w czasie poszczególnych czynności lub ich
ciągu, a w szczególności:
•o
jakie czynności poprzedzają daną czynność lub
•o
następują po danej czynności, lub
•o
jakie czynności mogą przebiegać równocześnie;
•o
datę rozpoczęcia akcji, lub
•o
datę ukończenia akcji.
15
Rysunek sieci można zacząć od
czynności początkowej, można też
rysunek rozpocząć od czynności
końcowej i określić, jakie poprzedzające
ją czynności powinny być ukończone.
16
Przy kreśleniu rysunku sieci należy stosować
następujące zasady:
• 1) każda czynność zaczyna się w węźle
•
i-tym a kończy w węźle j-tym,
• 2) dwie różne czynności nie mogą się
•
zaczynać i kończyć w tym samym węźle
•
i-tym i tym samym węźle j-tym sieci, tzn. dwa
węzły sieci nie mogą być bezpośrednio
połączone dwiema różnymi krawędziami,
f
3
e
4
5
h
6
g
17
• 3) czynności (krawędzie) wskazujące
kolejność zdarzeń nie muszą być rysowane
w postaci linii prostych. Mogą mieć kształt
łuków. Grot umieszczony na krawędzi
powinien wskazywać zawsze zdarzenie
późniejsze i określać posuwanie się
czynności w czasie.
• 4) poszczególne krawędzie, w miarę
możliwości, nie powinny przecinać się,
• 5) poszczególne węzły w sieci powinny być
tak rozmieszczone na rysunku, aby kierunek
strzałek na wszystkich krawędziach był
jednakowy, w miarę możliwości, zawsze w
18
prawo.
Uporządkowana sieć czynności daje dużą
przejrzystość wzajemnych zależności wewnętrznych,
umożliwia prawidłowe oznaczenie węzłów liczbami
porządkowymi.
3
1
5
0
2
7
4
1
6
3
5
0
4
2
6
7
19
Opis ilościowy przedsięwzięcia stanowi
podstawę do wyznaczenia podstawowych
charakterystyk sieci.
Dla każdego zdarzenia w sieci wyznacza się:
 najwcześniejszy możliwy moment
zaistnienia zdarzenia t,
 najpóźniejszy dopuszczalny moment
zaistnienia zdarzenia T,
 zapas czasu L.
20
Również
dla
poszczególnych
czynności
można
wyznaczyć
najwcześniejsze
możliwe
i
najpóźniejsze dopuszczalne momenty
rozpoczęcia i zakończenia oraz
zapasy czasu.
Na podstawie tych wielkości można
wyznaczyć
termin
końcowy
realizacji całego przedsięwzięcia oraz
ścieżkę krytyczną.
21
• Ścieżka (droga) – ciąg czynności i
zdarzeń umożliwiający przejście od
początku do końca sieci.
• Ścieżka krytyczna – droga której
czas przejścia jest najdłuższy.
Czynności i zdarzenia na niej leżące
mają zerowe zapasy czasu.
22
• Analizę
ilościową
rozpoczynamy
od
określenia najwcześniejszego możliwego
momentu zaistnienia każdego zdarzenia ti .
Dla zdarzenia początkowego t=0.
• Zdarzenie uznajemy za zrealizowane dopiero
wtedy, gdy zostaną zakończone wszystkie
prowadzące do niego czynności:
t j  max ti  ti  j 
i
23
• Następnie
wyznaczamy
najpóźniejsze
dopuszczalne
momenty
zaistnienia
poszczególnych zdarzeń, zaczynając od
zdarzenia końcowego.
• Aby
przedsięwzięcie
zrealizować
w
najkrótszym możliwym czasie przyjmuje się,
że najpóźniejszy dopuszczalny moment
zaistnienia zdarzenia końcowego jest równy
najwcześniejszemu możliwemu terminowi jego
zaistnienia:
Tn=tn
24
• Jeżeli do zdarzenia dochodzi więcej niż
jedna czynność, wybieramy wielkość
najmniejszą:
Ti  min T j  ti  j 
j
Zapas czasu dla poszczególnych zdarzeń:
Lj = T j- tj
i – nr zdarzenia
i
t
T
L
Wpisywanie charakterystyk do zdarzeń
25
Całkowita rezerwa - rezerwa czasu, która
może być wykorzystana na wykonanie danej
czynności bez wpływu na termin ukończenia
akcji.
Wolna rezerwa – rezerwa czasu, jaką dana
czynność rozporządza bez wpływu na
rezerwy, jakie mają następne czynności w tym
samym ciągu czynności.
Czynnościami krytycznymi są te czynności,
dla których całkowita rezerwa czasu jest
równa zeru.
26
Przykład 1.
Czynności
i-j
1-2
1-3
2-3
2-5
3-4
3-5
4-6
5-6
5-7
6-7
7-8
czas
6
10
6
12
5
8
8
7
8
6
7
27
Metoda PERT
Program Evaluation and Review Technique
(technika oceny programu i jego weryfikacji)
Oparta na rachunku prawdopodobieństwa.
Parametry opisujące poszczególne czynności
projektu
mogą
mieć
charakter
probabilistyczny.
Czasy trwania poszczególnych czynności są
zmiennymi losowymi (stochastyczne sieci
czynności).
28
Dla każdej czynności podane są trzy oceny
czasu jej trwania:
• a czas optymistyczny (w najbardziej
sprzyjających warunkach),
• b czas pesymistyczny (w najmniej
sprzyjających warunkach),
• m
czas
modalny,
najbardziej
prawdopodobny (najczęściej występujący
przy wielokrotnym powtarzaniu czynności).
29
Oczekiwany czas trwania czynności te:
a  4m  b
te 
6
wariancja czasu oczekiwanego:
2
 i j
b  a


 6 
2
określa spodziewane odchylenie rzeczywistego czasu
trwania czynności od wyznaczonego czasu oczekiwania.
30
Dokonując analizy wykresu sieciowego
postępujemy podobnie jak przy metodzie CPM.
• Wyznaczając
najwcześniejsze
możliwe
i
najpóźniejsze dopuszczalne terminy zaistnienia
zdarzeń, bierzemy pod uwagę oczekiwane
czasy trwania czynności te.
• Następnie wyznaczamy ścieżkę krytyczną.
Przebiega ona przez te czynności i zdarzenia,
dla których zapas czasu jest równy zero.
31
• Wariancja terminu wykonania jest sumą
wariancji czynności krytycznych:
2
 Tw
• Prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie
będzie zakończone w z góry narzuconym
terminie dyrektywnym td, obliczamy w
oparciu o wyznaczony oczekiwany termin
wykonania oraz jego wariancję:
td  t w
x
Tw
32
Z
tablic
dystrybuanty
rozkładu
normalnego,
dla
obliczonego
współczynnika
x
odczytujemy
prawdopodobieństwo:
Ptd  tw   F (x)
33
Przykład 2.
Czynności
i-j
Czas
a
Czas
m
Czas
b
1-2
2-3
2-4
3-4
3-5
3-6
4-7
2
8
6
3
9
4
2
5
9
7
6
11
6
2
8
16
8
9
13
8
2
34
ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA
optymalny program akceleracji
czynności i określenia najkrótszego
czasu wykonania przedsięwzięcia przy
minimum kosztów
• Może być wykorzystana przy analizie
możliwości skrócenia terminu realizacji
przedsięwzięcia.
• Umożliwia ułożenie programu
przyspieszenia tak by koszty tego były jak
najniższe (każde przyspieszenie powoduje
wzrost kosztów.
35
Koszt przedsięwzięcia
Każdy punkt krzywej
reprezentuje dopuszczalne
czasowo-kosztowe wykonanie
przedsięwzięcia
Czas minimalny
Koszt minimalny
Czas zakończenia
36
CPM-COST
• Normalny (dyrektywny) czas trwania
czynności t n
(najniższe koszty wykonania czynności K n
• Czas graniczny t gr
najkrótszy możliwy ze względów
technicznych i technologicznych, przy
koszcie granicznym K gr
37
Koszt przedsięwzięcia
K
gr
Maksymalnie możliwe przyspieszenie
czynności
Czas normalny
czynności
Kn
tgr
tn
czas
38
Średni gradient kosztu S
• Zakładamy liniowy przebieg zależności
kosztów od czasu jej trwania
S
K gr  K n
tn  t gr
 tg  dla tn  t gr
S  0 dla tn  t gr
• Przyrost kosztów wykonania czynności,
spowodowany skróceniem czasu
wykonania czynności o jednostkę.
39
• Czynności o zerowych współczynnikach S nie mają
wpływu na proces optymalizacyjny.
• Skracaniu będą ulegać kolejno te czynności, które
mają najniższe współczynniki redukcji czasu.
• Procedura czasowo-kosztowa wymaga
wielokrotnego dokonywania obliczeń związanych z
wyznaczaniem ścieżki krytycznej.
40
5
f
e
1
a
2
b
3
d
c
6
g
7
h
4
Przykład 3.
41
czynność
tn
K
t
(1,2) a
3
300
2
360
(2,3) b
4
500
2
900
(2,4) g
6
800
5
1050
(3,5) e
5
1200
2
1500
(3,6) c
6
1000
3
1600
(4,7) h
3
900
2
1200
(5,7) f
3
500
3
500
(6,7) d
4
600
3
650
n
gr
K
gr
42
t1=17
K1=5800
czynność Luzy zik
(1,2) a
(2,3) b
(2,4) g
(3,5) e
(3,6) c
(4,7) h
(5,7) f
(6,7) d
0
0
5
2
0
0
0
0
t -t
n
1
2
1
3
3
1
0
1
S
gr
60
200
250
100
200
300
0
50
t2=17-1=16 K2=5800+50=5850
43
Algorytm kompresji sieci
1. Wyznaczanie terminu końcowego i
ścieżki krytycznej na podstawie
czasów normalnych.
2. Zestawienie czynności krytycznych.
Wyznaczenie gradientów kosztów S.
3. Eliminacja czynności dla t n  t gr
(brak gradientu)
44
4. Skracamy, zaczynając od czynności krytycznej
o najniższym gradiencie kosztów S.
5. Ograniczenia skracania:
a) czas graniczny danej czynności,
b) nowa ścieżka krytyczna.
6. Przy wystąpieniu kilku ścieżek krytycznych,
skracamy o tę samą wielkość na wszystkich
równoległych ścieżkach krytycznych.
7. Osiągamy najkrótszy czas, gdy wszystkie
czynności na ścieżce osiągną czasy graniczne.
8. Koszty przyspieszenia:
S * ilość dni przyspieszenia
45
Cd. przykładu 3.
• Po 4. iteracjach wszystkie czynności
przedsięwzięcia stały się krytyczne.
• Przy koszcie 7060 zł przedsięwzięcie można
wykonać w najkrótszym możliwym czasie 12
dni.
Czynność
Redukcja
Nowy
czas
a
b
g
e
c
h
f
d
1
2
1
0
1
1
0
1
2
2
5
5
5
2
3
3
46