Transcript model II

www.eko.uj.edu.pl/stat
hasło: student
Justyna Kubacka
[email protected]
uwagi do testu 2
pary wiązane
2 próby
•Czy szerokość krawata na piersi
samca różni się pomiędzy wiosną a
zimą? W obu sezonach złapano te
same, oznakowane wcześniej
ptaki.
•Czy ptaki w 2006 roku miały lęgi
innej wielkości niż w 2005 r.?
•Czy ptaki różniły się wielkością lęgu Niestety w latach tych nie udało się
złapać tych samych ptaków.
w pomiędzy latami 2004 i 2005? W
latach tych udało się złapać te same •Czy wielkość lęgu bogatki jest różna
ptaki.
w Małopolsce i w Wielkopolsce?
•Które z rodziców, samiec czy
samica, spędza więcej czasu w
gnieździe?
uwagi do testu 2 (grupy I i II)
KTÓRE Z RODZICÓW, SAMIEC CZY SAMICA, SPĘDZA
WIĘCEJ CZASU W GNIEŹDZIE?
• H0: t samicy = t samca, HA: t samicy ≠ t samca
• test dla par wiązanych!
• N=25 => df = N-1 = 24
CZY WIELKOŚĆ LĘGU BOGATKI JEST RÓŻNA W
MAŁOPOLSCE I W WIELKOPOLSCE?
• H0: lęg Mał. = lęg Wielk., HA: lęg Mał. ≠ lęg Wielk.
• test dla 2 prób niezależnych!
• brak różnic między wariancjami lęgu => test dla 2 prób,
wersja dla równych wariancji
• N1 = 15, N2 = 15 => df = N1 + N2 – 2 = 28
uwagi do testu 2 (grupy III i IV)
STANDARYZACJA
• odnosi pomiar do średniej i odchylenia
standardowego w populacji
• umożliwia bezpośrednie porównanie pomiarów
pochodzących z różnych rozkładów (np. rozkład
wzrostu kobiet i mężczyzn)
• Z = (pomiar-średnia)/odchylenie
standardowe mówi o tym, ile odchyleń powyżej
lub poniżej średniej znajduje się pomiar
• rozkład normalny standaryzowany to rozkład
wartości Z
LOG masy ciała [g]
Model I
masa ciała zależy od wieku
14
12
10
8
6
4
2
0
1
4
8
wiek [dni]
12
długość życia [dni]
Model I
długość życia zależy od
temperatury
30
25
20
15
10
5
0
10
15
20
25
temperatura [oC]
30
Model I (prosta regresji)
Y
X
Model I (prosta regresji)
Y
Y = a + bX
X
Masa ciała samca
Model II: masa ciała samców ma
związek z masą ciała samicy?
Masa ciała samicy
Szerokość liścia
Model II: szerokość liścia ma
związek z jego długością?
Długość liścia
Model II: szerokość liścia ma
związek z jego długością?
Długość liścia
Y = a + νX
współczynnik
nachylenia
a
Szerokość liścia
Model II: szerokość liścia ma
związek z jego długością?
Y = a + νX
Długość liścia
r = 0,6
Szerokość liścia
Model II: szerokość liścia ma
związek z jego długością?
Y = a + νX
Długość liścia
r=1
Szerokość liścia
Model II: szerokość liścia ma
związek z jego długością?
Y = a + νX
Długość liścia
v<0
r = -1
Szerokość liścia
Model II: szerokość liścia ma
związek z jego długością?
Y
X
Model II (oś główna zredukowana)
Y
Y = a + vX
X
jaki to model?
• Zależność między płodnością a masą ciała
mierzona dla 20 losowo wybranych samic
chrząszcza mącznika
• Zależność między przeżywalnością nicieni C.
elegans a stężeniem ołowiu w podawanej
pożywce (12 poziomów stężenia)
• Zależność między absorbancją a stężeniem
roztworu, mierzona podczas kalibracji
spektrofotometru przy użyciu roztworów o
znanych stężeniach (0, 0.2, 0.5, 1.0, 2.0 mg/l)
• Zależność między wielkością poroża a stopniem
zapasożycenia mierzona u 22 samców jelenia
szlachetnego odłowionych w Bieszczadach
jaki to model?
• Zależność między płodnością a masą ciała
mierzona dla 20 losowo wybranych samic
chrząszcza mącznika II
• Zależność między przeżywalnością nicieni C.
elegans a stężeniem ołowiu w podawanej
pożywce (12 poziomów stężenia) I
• Zależność między absorbancją a stężeniem
roztworu, mierzona podczas kalibracji
spektrofotometru przy użyciu roztworów o
znanych stężeniach (0, 0.2, 0.5, 1.0, 2.0 mg/l) I
• Zależność między wielkością poroża a stopniem
zapasożycenia mierzona u 22 samców jelenia
szlachetnego odłowionych w Bieszczadach II
Istotność korelacji i regresji
Y
X
założenia w regresji i korelacji
Prosta regresji
(model I lub II)
Oś główna zredukowana
(model II)
korelacja i regresja: podsumowanie
• regresja






prosta regresji
model I lub II
szukamy zależności Y od X
Y=a+bx
opisywana przez współczynnik regresji b (i ew.
wsp. korelacji r)
założenia: rozkład normalny wartości na osi Y
• korelacja






oś główna (zredukowana)
model II
szukamy związku między dwoma zmiennymi
Y=a+vx
opisywana przez współczynnik korelacji r
założenia: rozkład normalny wartości na osi X i Y
tempo wzrostu [cm/rok]
1. Wykres przedstawia zależność tempa wzrostu
człowieka od jego wieku.
wiek [lata]
Jak należy postąpić z takimi danymi, aby ustalić
istotność związku między tymi dwoma cechami?
2. Badano zawartość cynku w organizmie biegacza Pterostichus
versicolor przy użyciu spektofotometru. Za pomocą roztworów o
znanych stężeniach (cZn) wykalibrowano spektofotometr
otrzymując następujące wartości absorbancji (A):
cZn [mg/L]
0
0,2
0,5
1,0
2,0
A
0,002
0,035
0,094
0,161
0,311
• Narysuj wykres punktowy zależności absorbancji od stężenia
roztworu Zn.
• Jedno z niżej podanych równań opisuje tą zależność. Które?
A = 0,153 – 0,007 cZn
A = 0,002 – 0,153 cZn
A = 0,007 + 0,153 cZn
A = 0,153 + 0,007 cZn
• Jak nazywa się ta prosta? Nanieś ją na wykres.
• Jakie jest stężenie cynku w próbce z osobnika nr. 90, jeżeli
absorbancja wynosi 0,110?
• Czy jest to model I czy II szeregu dwucechowego?
3. Badając na przestrzeni 20 lat związek między
średnią temperaturą powietrza w marcu, a średnią
datą przystąpienia do lęgów sikory modrej uzyskano
r = 0,60.
Oblicz, czy siła tego związku jest istotna.
Podaj błąd I rodzaju, nawet jeżeli go nie popełniasz.
Z którym modelem szeregu dwucechowego mamy tu
do czynienia?