Transcript Приложение 7

РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Развитие и образование ни одному
человеку не могут быть даны или сообщены.
Всякий, кто желает к ним приобщиться,
должен достигнуть этого собственной
деятельностью, собственными силами,
собственным напряжением.
Извне он может получить только возбуждение.
А. Дистервег
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ
Фамилия, Имя _________________________________
Урок
Этапы
I
II
III
IV
II
V
Итоговое количество баллов
I
Количество баллов
Задания
Д/з
Тест 1
Тест 2
«Лото»
С-1
С-2
Оценка
Критерии оценок:
«5» - 20-18 баллов, «4» - 17-12 балла, «3» - 11-6 баллов, «2» - менее 6 баллов.
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Пример 1
x (x+3) = 2x,
(x+3) = 2,
x = -1.
Ответ: x = -1.
Пример 2
2
4х  3
х  х 1
= х 1
х 1
х2 + х – 1= 4х - 3,
х2 - 3х +2=0,
х=1 или х=-2.
Ответ: х = 1, х=-2
ЭТАП I
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО
ЗАДАНИЯ
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
(взаимопроверка)
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
(взаимопроверка)
КЛАССИФИКАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ПО ВИДУ
ЭТАП I I
УСТАНОВЛЕНИЕ СВЯЗИ
МЕЖДУ КОРНЯМИ
ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ
УРАВНЕНИЙ И ИХ
КОЭФФИЦИЕНТАМИ
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
?Особенное!
1. 2 (х+7) = 2х+14
3.
(а2
- 9)х =
а2
- 5а + 6
2. 3(х - 1) – 3(5 + х) = 7
5 х
2х
4.
+
=х
2
3
О чем идет речь ?
Решить
уравнение
с
параметром а - это значит, для
каждого значения параметра
найти значение неизвестной
переменной, удовлетворяющее
этому уравнению.
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Квадратные уравнения
(приводимые к виду ах2 + вх + с = 0 (a ≠ 0)
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
?нельзя!
2
х
1. + ах + 12 = 0
2
2. ах - 2х + 4 = 0
2
3. 2х +4х + а = 0
Вопрос: Что это означает?
Если коэффициент при х2
многочлена второй степени
содержит параметр,
необходимо разбирать
случай, когда он обращается
в нуль
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами
полного квадратного уравнения и его корнями.
Д= в2 – 4ас  0
Корни
одного знака,
если
с
х1х2 =
а
Д= в2 – 4ас 0
Корни
положительны,
если
Корни
отрицательны,
если
с
х1х2 =
а
0
х1 + х2 = -
Корни
разных знаков,
если
в
а
0
х1 + х2 = -
в
0
а
0
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами
неполного квадратного уравнения и его корнями.
ах2 + с = 0
(в=0)
Два корня
ах2 + вх = 0
(с=0)
Один корень
Если ас  0
х = с
а
ах2 = 0
(в,с=0)
Нет корней
Если ас  0
х=0
х = 0, х = -
в
а
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами
полного квадратного уравнения и его корнями.
Д= в2 – 4ас  0
Корни
одного знака,
если
с
х1х2 =
а
Д= в2 – 4ас 0
Корни
положительны,
если
Корни
отрицательны,
если
с
х1х2 =
а
0
х1 + х 2 = -
Корни
разных знаков,
если
в
а
0
х1 + х2 = -
в
0
а
0
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами
неполного квадратного уравнения и его корнями.
ах2 + с = 0
(в=0)
ах2 + вх = 0
(с=0)
Два корня
Один корень
Если ас  0
х = с
а
ах2 = 0
(в,с=0)
Нет корней
Если ас  0
х=0
х = 0, х = -
в
а
ЭТАП I I I
ПОВТОРЕНИЕ ПОНЯТИЯ
РАВНОСИЛЬНОСТИ,
АЛГОРИТМ
РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ

Уравнение У2 называется следствием
уравнения У1,если любой корень У1
является корнем У2 :
записывается это так: У1 => У2.
ПОНЯТИЕ
РАВНОСИЛЬНОСТИ
Может ли нарушиться равносильность,
если выполнить следующее преобразование:
1.
В уравнении 12(х2 + х) - (х2 - х) = 7 раскрыть скобки и привести подобные
слагаемые;
2.
х 2  3х  2
х 2  3х  2
2
В уравнении
+ х + х =7 дробь
сократить на х- 2 ;
х2
х2
3.
Обе части уравнения (3х + 2)(х – 4) = 2(х – 4) разделить на х – 4;
4.
5.
В уравнении х2 + 1
нулем;
х 8
- 1
х 8
- 16 = 48 разность
1 - 1 заменить
х 8
х 8
Обе части уравнения (х2 + 11)(2х – 5) = 9(х2 + 11) разделить на
х2 + 11;
Используя знаки => (знак логического следования)
и <=> (знак равносильности),
покажите равносильные уравнения и уравнения-следствия.
№
п\п
У1
1
х  6=
Знак
1
х6
У2
1
х2 +
2
(4 - х2) (4+ х2) = 0
3
3х - 2 х 2
4
х2 + 5х + 4 = 0
5
(х - 1) (х - 2) = 3(х - 2)
6
5х + 7 = 9х - 8
5х – 9х = -8-7
7
0,5х2 – 0,3х = 2
5х2 – 3х = 20
8
х2
х3 =
36 +
=4
4
х3
х2 = 36
16 – х4 = 0
3х - 2х = 4
(х + 1) (4 + х) = 0
(х - 1) = 3
х2 = 4
ПОНЯТИЕ РАВНОСИЛЬНОСТИ
ЭТАП IV
ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ
РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
ГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Выберите карточку с
соответствующим преобразованием
ГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
АНАЛИТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Способ группировки.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Использование формул сокращенного умножения.
4. Способ выделения полного квадрата.
5. Разложение на множители квадратного трехчлена
ах2 + bх + с = а(х –x1)(x-x2),
где х1 и х2 - корни этого трехчлена.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Найдите 8 способов решения уравнения.
Вариант 1
Вариант 2
х2 - 6х + 8 = 0
х2 + 2х - 8 = 0
ЭТАП V
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ
РАЗЛОЖЕНИЯ НА
МНОЖИТЕЛИ И МЕТОДА
ВВЕДЕНИЯ НОВЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Решить уравнение
(x2 + х + 4)2 + 8x (x2 + х + 4) + 15x2 = О
методом разложения на множители
Способ 1
Разложим многочлен на множители, способом выделения полного
квадрата, предварительно представив слагаемое 15x2 в виде 16x2–x
Способ 2
Разложим многочлен на множители, используя способ
группировки, предварительно представляя слагаемое
8х(x2+x+4) в виде 3x (x2+x+4) + 5x (x2+х+4)
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Решить уравнение
(x2 + х + 4)2 + 8x (x2 + х + 4) + 15x2 = О
методом введения новой переменной
Решение 1 Способ группировки
Решение 2 Как квадратное уравнение относительно у, способом
выделения полного квадрата
СУТЬ МЕТОДА ВВЕДЕНИЯ
НОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Если уравнение f(х) = 0 удалось
преобразовать к виду φ(g(x)) = 0,
то нужно ввести новую переменную
у = g(x), решить уравнение φ(у) = 0, а
затем рассмотреть совокупность
уравнений: g(x)=y1, g(x)=y2 …g(x)=yn,
где y1 , y2…yn корни уравнения
φ(y) =0.
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
1 х4 – 2х2 – 3 = 0
4 х2 - 2 х = 0
2 (х + 2)2 - 2  х + 2 -3 = 0 5 х (х-1) (х-2) (х-3) = 24
(х2 +2х–1) 2 -2(х2 +2х–1) 3
6 2(х + 12 ) - 7(х + 1 ) + 9 =0
-3=0
х
х
Какое из уравнений(1-6) можно решить тремя методами
(графическим, методом разложения на множители, методом
введения новой переменной)?
Что объединяет остальные уравнения?
Графический метод
решения рациональных уравнений, содержащих модули
у= 2 х
Самостоятельная работа
Группа А
1.
х3-5х2 -
6х = 0
2. х3- 6х2 +5 = 0
Группа В
Группа С
1. х6 - 5х5 + 6х4 - х2 + 5х – 6 1.(х2-5х-6)(1-|2х-1|)=
=0
0
2. (х2 + 1) 2– 6 (х2 + 1) + 5 = 0
2. х2 – 6 | х | + 5 = 0
Проверяем !
Группа А
Группа В
Группа С
1.
-1, 0, 6
1.
1, 2, 3
1.
0, 1, 6
2.
1,  5
2.
0, 2
2.
1, 5
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Если вы получили оценку «4» или «5», то:
1.При каких значениях параметра р уравнение
х2 + 6х + 8 = р имеет один корень; два корня; не
имеет корней?
2.При каком значении а равносильны уравнения
х - 3а = 2 и 3х – 5а – 10 = 0?
2
х
3.Решите уравнение: (х2 +3х–10)( 1 + х 2  4 х  4) = 0
1
1
6
х
10
 Или х  4 х  4 - 2 х  1 + 5 = 0;
+
=
( х  2)
х
9
2
2
2
2
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Дополнительное задание
Составьте задания
к дидактической игре «Лото»
по теме: «Методы решения
рациональных уравнений.
=
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
-
Если вы получили оценку «3» или «2», то:
1.Решите уравнение и укажите, какое преобразование могло привести к нарушению равнох4
6
1
7
сильности: х  3 - 3  х = х  9 - 3  х
2.Решите графически уравнение: х2 + 2х - 3 = 0.
3.Решите уравнение методом разложения на
множители: х3 - 4х2 + 3х = 0
4. Решите уравнение способом подстановки:
(2х+1)2 - 4(2х+1) + 3 = 0.
2
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Презентация составлена:
учителем математики
МОУ гимназии №12
г.Волгограда
высшей квалификационной категории
Барышниковой Н.В.