Transcript Квадратные уравнения

Квадратные уравнения.
Тип проекта - исследовательский
Авторы проекты: учащиеся 8 и 9 классов МОУ
«Колосковская СОШ» Валуйского района Белгородской
области
Руководитель проекта: Никонова Светлана Георгиевна,
учитель математики
2011 год
Цели проекта:
Научить не только решать квадратные
уравнения, но при решении использовать
наиболее рациональный метод.
Познакомить учащихся с методами
исследования.
Научить представлять результаты своей
работы с использованием
информационных технологий.
Работа над проектом
Этапы работы над
проектом:
•
•
•
•
•
Подготовительный
(обсуждение
планируемой
темы,
формулирование целей и формирование
групп для работы)
1 час
•
Проектировочный
(знакомство учащихся с различными
источниками информации и отбор
необходимого материала)
8 часов
•
Практическая часть
(работа учащихся по созданию
презентации, буклетов)
3 часа
•
Заключительный
(защита полученных результатов,
конференция по итогам работы)
1 час
Работа по группам:
•
•
•
•
1). История возникновения
квадратных уравнений.
Подготовить доклад.
2). Квадратные уравнения
различных типов ( неполные и
полные). Подготовить
презентацию.
3). Способы решения
квадратных уравнений.
Подготовить буклет.
4).Тайны корней квадратного
уравнения. Подготовить
презентацию.
История квадратных уравнений
Евклид, в III
век до н. э. отвел
геометрической алгебре в своих
«Началах» всю вторую книгу, где
собран весь необходимый
материал для решения квадратных
уравнений.
Аль – Хорезми — арабский учёный,
который в 825 г. написал книгу «Книга о
восстановлении и противопоставлении». Это
был первый в мире учебник алгебры. Он также
дал шесть видов квадратных уравнений и для
каждого из шести уравнений в словесной форме
сформулировал особое правило его решения.
Способы решения квадратных
уравнений:
ах2 + вx + с = 0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Разложение на множители левой части уравнения.
2. Метод выделения полного квадрата.
3. Решение квадратных уравнений по формуле.
4.Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.
5. Решение квадратных уравнений способом «переброски».
6.Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
7.Графическое решение квадратных уравнений.
8.Решение квадратных уравнений с помощью линейки и циркуля.
9.Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.
10.Геометрический способ решения квадратных уравнений.
Тайны корней квадратных
уравнений
1). Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а
2). Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а
3). Если ах2 – ( а2 + 1)х + а = 0, то
х1 = а; х2 = 1/а
4). Если ах2 – ( а2 - 1)х – а = 0, то
х1 = а ; х2 = -1/а
5). Если ах2 + (а2 + 1)х + а = 0 , то
х1 = -а ; х2 = - 1/а
6). Если ах2 + ( а2 - 1)х – а = 0, то
х1 = - а ; х2 = 1/а
Итог проекта
Квадратные уравнения - это каменная глыба,
на которой стоит фундаментальное здание алгебры.
Квадратные
уравнения
находят
широчайшее
применение при решении разных типов уравнений и
неравенств. В школьном курсе математики изучают
формулы корней квадратных уравнений, с помощью
которых можно решать любые квадратные уравнения.
Но, как мы выяснили, имеются и другие способы
решения квадратных уравнений, которые позволяют
очень быстро и рационально решать многие уравнения.