Transcript Решение систем линейных уравнений

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Цель урока:
 Формирование навыков решения систем
линейных уравнений различными
способами;
 Развитие логического мышления,
способности самостоятельно решать
учебные задачи;
 Привить интерес к предмету .
Задача, конечно, не слишком
простая:
Играя, учить и учиться, играя,
Но, если с учебой сложить
развлеченье,
То праздником станет любое
ученье.
Ход урока:
 Разминка
 «Спешите видеть»
 Найди ошибку
 «Черный ящик»
Разминка:
1.Что такое система уравнений?
2.Что называется решением системы
уравнений?
3.Какие способы решения систем уравнений
вы знаете?
4.Что вы можете рассказать об этих
способах?
«Математику нельзя
изучать, наблюдая, как
это делает сосед!»
С помощью стрелки покажи сколько решений имеет система уравнений
 х+у=4
 3x+2у=0

Одно
решение
 х-2у=0
 5х-2у=0
2х-3у=8
х+у=4
х+у=11
3х+3у=6
Бесконечно
много
решений
х+6у=4
6х+у=2
Нет решений
2х-2у=12
х-у=6
Проверь себя!
 х+у=4
 3x+2у=0

Одно
решение
 х-2у=0
 5х-2у=0
2х-3у=8
х+у=4
х+у=11
3х+3у=6
Бесконечно
много
решений
х+6у=4
6х+у=2
Нет решений
2х-2у=12
х-у=6
Найди ошибку !
Решение системы уравнений:
1) у-2х=6
2) 3х-2у =20
4х-3у=15
-5х+4у=24
у=6+2х
6х-4у=20
4х-3у=15
-5х+4у=24
4х-3(6+2х)=15
х=44
4х-18+6х=15
10х=15+18
3*44-2у=20
10х=33
132-2у=20
Х=3,3
-2у=20+132
у=6+2*3,3=12,6
-2у=152,у=-76
( 3,3; 12,6)
(44; -76)
Проверь правильный ответ:
1 система ( способ подстановки)
(-16,5; -27)
2 система (способ сложения)
(64;86)
«Черный ящик»
1) 2х-у=7
2)
3)
4)
5)
х+у=5
2х+у=15
4х-2у=34
х/3+у/2=2
5х-у=13
5х-(х+у)+15=3
3х-2(х+у)=-3
у-2х=6
4х+3у=15
Кто этот математик и что он
ответил царю?
Математика принадлежит (5;3),
тех наук (0;3), нет (8;-1)
Царской (3;2), в математике (4;1),
к числу (-8;1), сами по себе (1;8),
Которые ясны (6; -0,5),
дороги (-3;0),
Якоби К (2; 0,8), Евклид (-0,3;5,4).
В математике нет
царской дороги.
Евклид
Решение системы способом
сравнения
у - 2х=4,
7х - у =1;
у=2х+4,
7х - 1= у;
Выразим у через х
Приравняем
выражения
для у
5х=5,
х=1.
у=2·1+4,
х=1;
у=6,
х=1.
7х - 1=2х+4,
7х - 2х=4+1,
у=2х+4,
х=1;
Решим
уравнение
Ответ: (1; 6)
Подставим
Способ сравнения (алгоритм)
 Выразить у через х (или х через у) в каждом
уравнении
 Приравнять выражения, полученные для
одноимённых переменных
 Решить полученное уравнение и найти
значение одной переменной
 Подставить значение найденной
переменной в одно из выражений для другой
переменной и найти её значение
 Записать ответ: х=…; у=… .
Решить способом сравнений
у-2х=11
12х+3у=15
Евклид
 Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик.
Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала»
(15 книг), содержащий основы античной математики,
элементарной геометрии, теории чисел, общей теории
отношений и метода определения площадей и объемов,
включавшего элементы теории пределов, оказал огромное
влияние на развитие математики. Работы по астрономии,
оптике, теории музыки.
 Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли,
однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет
его деятельности приходится на время царствования в
Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был
моложе учеников Платона (427—347 до н. э.), но старше
Архимеда (ок. 287—212 до н. э.), так как, с одной стороны,
был платоником и хорошо знал философию Платона .