Мастер - класс

Учитель МОУ СОШ №1 Молякова Е.А.

Графический способ решения уравнений, содержащих модуль

Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно.

А.Н. Колмогоров

Цель проекта: выявить преимущества и недостатки графического способа решений уравнений, содержащих знак модуля

Задачи проекта:

   

распределить обязанности для выполнения проекта по группам; собрать и обработать информацию о способах решения уравнений, содержащих знак модуля; овладеть навыком решения уравнений, содержащих знак модуля, графическим способом; оформить собранный материал, подготовить проект к защите.

Основные типы уравнений, содержащих модули 1. I f (x) I = I g IxI I 2. I f (x) I = g (x) 3. f 1 (x) I g 1 (x) I + f 2 n Є N, где f (x), g (x), f n (x) I g (x), g n 2 (x) I + … + f n (x) I g n (x) I = 0, (x) – заданные функции

y

1

0

1

x Іx-1І + Іx+3І = 6

Іx-1І = 6 - Іx+3І Y=IxI Y=Ix – 1I Y=IxI Y=Ix +3I

y

1

0

1

Іx-1І + Іx+3І = 6

Іx-1І = 6 - Іx+3І

x

Y= - Ix+3I Y= - Ix+3I + 6 Ответ: -4; 2.

y

1

0

1

x

І2 – I2 + xIІ = 3 Y=IxI Y=I2+xI

y

1

0

1 І2 – I2 + xIІ = 3

x

Y= - I2+xI Y= 2- I2+xI Y=I 2- I2+xII Y=3 Ответ: -7; 3.

y

1

0

1

x

I x ²-5x+4 I = I x²-6x+8 I Y= x²-5x+4 Y= I x²-5x+4 I Y= x²-6x+8 Y= I x²-6x+8 I

y

1

0

1 I2x + 4I+Ix+1I+Ix-3I=3IxI+a При a є (-∞;0) ни одного корня При a =0 1 корень При a є (0;5) 2 корня При a є (5;8) 4 корня

x

При a є (8;+∞) 2 корня Ответ:a є (0;5)U (8;+∞)

y 1 -1

x

Isin xI = cos x Y= sin x Y= I sin x I Y= cos x Ответ: ±π/4 + 2πn

y 1 0 1

I log 0,5 x – 2I + I log 2 x + 1I= 5 x

Ilog 0,5 x – 2I = 5 – - Ilog2x+1I Y=log 0.5

x Y=log 0.5

x – 2 Y=I log 0.5

x – 2I Y=log 2 x Y=log 2 x + 1 Y= I log2x +1I Y= - I log 2 x +1I Y=5 - Ilog 2 x + 1I Ответ: 0,4; 2

Графический способ решения уравнений, содержащих модуль Преимущества

• • •

Наглядность Быстрота решения Универсальность способа

Недостатки

•

Получение неточных корней уравнений