Transcript Приложение 8

Решение задач на применение
второго признака равенства
треугольников
№1
А
№2
D
1
С
2
В
Дано: ∠1 = ∠2
AD = AB
∠ACB = 58°
∠ABC = 102°
DC = 8 см
Найти: ∠ADC; ∠ACD; BC
А
В
1
2
D
Дано: BC = AD
∠1 = ∠2
∠ACD = 42°
∠ADC = 108°
DC = 6 см
Найти: АВ; ∠САВ; ∠АВС
С
Тест:
1. Для доказательства равенства треугольников
АВС и MNK достаточно доказать, что:
а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK.
C
B
F
D
A
E
B
A
N
M
C
K
2. Для доказательства равенства треугольников
АСВ и EDF достаточно доказать, что:
а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F.
3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK,
достаточно доказать, что:
а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK.
4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF
с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что:
M
а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF.
C
5. Выберите верное утверждение:
а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM.
B
A
K
N
E
№ 130
В
В1
О
1
О1
А
3
С
А1
№ 131
С1
D
N
O
В
№ 133
2
F
4
K
D
С
А
M
P
Дано: ∆АВС
Дано: ∆DEF и ∆MNP
BD – биссектриса и
EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P
высота
DO,EO,MK,NK-биссектрисы
Доказать:
Доказать: ∆DOE = ∆MKN
∆АВС - равнобедренный
Доказательство:
Доказательство:
1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам
BD – биссектриса ∆АВС
и углу между ними (EF = NP, DF =
∆АВD = ∆CBD по
= MP, ∠F = ∠P).
стороне и прилежащим к
2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK –
ней углам (BD общая,
биссектрисы соответственных
∠ABD = = ∠CBD, ∠ADB
углов равных треугольников.
= ∠CDB).
3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK –
Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1
СО и С1О1- медианы
ВС = В1С1, ∠В = ∠В1
∠С = ∠С1
Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1
2)∆ВСО=∆В1С1О1
Доказательство:
1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по
стороне и прилежащим к
ней углам (ВС = В1С1,
∠В=∠В1, ∠С = ∠С1).
2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1,
биссектрисы соответственных
т.к. СО и С1О1 – медианы
углов равных треугольников.
равных треугольников.
3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. 4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и
прилежащим к ней углам (DE = MN,
∆АВС = ∆А1В1С1.
∠1=∠2, ∠3=∠4).
АО = А1О1 ⇒
∆ВСО=∆В1С1О1
АВ = ВС как
соответственные стороны
равных треугольников.
Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС –
равнобедренный.
Самостоятельная работа
№1
№1
D
А
B
О
А
С
Дано: СО =OD
∠С = 90°, ∠D = 90°
Доказать: O – середина CD
1
2
3
4
B
D
Дано: ∠1 = ∠2
∠3 = ∠4
Доказать: AB = AD
С
Самостоятельная работа
№2
B
C
№2
1
D
1
О
B
2
А
2
А
C
D
Дано: BD – биссектриса ∠АВС
∠1 = ∠2
Доказать: АВ = СВ
Дано: О – середина АВ
∠1 = ∠2
Доказать: ∠С = ∠D
Самостоятельная работа
№3
B
Е
А
№3
Р
М
C
К
B
А
Р
C
О
Дано: АВ = ВС, АК = КС
∠АКЕ = ∠СКР
Дано: АВ = ВС, МА = РС
∠АМО = ∠СРО
Доказать: ∆АКЕ = ∆СКР
Доказать: ∆АМО = ∆СРО
Д/з: п. 19, № 129, № 132, № 134.
Дополнительные задачи:
1 вариант
2 вариант
В
В
А
М
3
1
N
2
А
С
D
4
С
Дано: АВ = ВС
∠А = ∠С
Доказать: AM = CN
Дано:
∠1 = ∠2
∠3 = ∠4
Доказать: AB = DC
Задача 1:
В ∆АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен
отрезок СD, равный СА, а точки А и D соединены отрезком.
СЕ – биссектриса ∆АВС, а СF – медиана ∆ADC. Докажите, что
СF ⊥ СЕ.
Дано: ∆АВС
АС = СD
СЕ – биссектриса ∆АВС
СF – медиана ∆ADC
В
Е
С
А
F
D
Доказать: СF ⊥ СЕ
Задача 2:
На стороне угла с вершиной А отмечены точки B и D, на другой
стороне – точки С и Е так, что АD = АС = 3 см, АВ = АЕ = 4 см.
Докажите, что: а) ВС = ЕD; б) КВ = КЕ, где К – точка пересечения
отрезков ВС и ЕD.
А
С
Дано: ∠А
АD = АС = 3 см
АВ = АЕ = 4 см
К = ВС ∩ ЕD
Доказать: а) ВС = ЕD
б) КВ = КЕ
D
Доказательство:
K
Е
В