Transcript pps
Slide 1
Решение
треугольников.
b
с
sin
a
a sin
sin
Урок геометрии в 9 классе.
Учитель Рюмина Т.Ю.
sin
Slide 2
Цели урока:
• Повторить теорему синусов и
теорему косинусов.
• Закрепить навыки применения
теорем при решении задач.
• Разобрать три вида решения
треугольников.
• Привести примеры решения
треугольников при решении задач.
Slide 3
Теорема синусов.
c
α
β
a
sin
b
sin
a
c
sin
b
γ
Slide 4
Теорема косинусов.
•
c
β
с =a
cosγ
+b
α
b
a
– 2ab
γ
Slide 5
Задачи на готовых чертежах.
1.
С
А
2.
Дано: АС =4 см, ВС = 5 см,
∟С =30º
Найти: АВ
В
В
С
6
60º
3.
В
120º
А
6
Найти: ВС
А
75º
4
Найти: АВ.
С
Slide 6
Решение треугольников.
Задача 1(Решение треугольника по
двум сторонам и углу между ними).
γ
b
a
Дано: a, b, ∟C.
α
Найти: с, ∟А ,∟В.
β
Решение:
c
1.По теореме косинусов находим с:
с² = a²+ b² - 2 ab cosC.
2.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:
Cos A=
b
2
c
2
a
2
2 bc
Угол А находим по таблице.
3. ∟B = 180º - ∟A - ∟C.
Slide 7
Задача 2(решение треугольника по стороне
и прилежащим к ней углам).
Дано: а , ∟В, ∟С.
Найти: ∟А, b, c.
γ
b
a
Решение:
1. ∟А = 180º - ∟В - ∟С.
α
2. С помощью теоремы синусов
β
вычисляем b и с:
c
b
sin
с
sin
a
sin
a
sin
, отсюда
, отсюда
b=
a sin
с=
sin
;
a sin
sin
.
Slide 8
Задача 3
( решение треугольника
по трём сторонам).
a
γ
b
Дано: a, b, с.
α
β
Найти: ∟С, ∟А ,∟В.
c
Решение:
1.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:
Cos A=
b
2
c
2
2 bc
a
2
Угол А находим по таблице.
2. Аналогично находим угол В.
3. ∟С = 180º - ∟A - ∟В.
Slide 9
Закрепление
материала.
Дан треугольник АВС.
Запишите формулу для
вычисления:
а) ВС, если АВ = с, АС=b,
γ
∟А = α;
б) ∟В, если ∟А = α, ∟С = γ; A
в) ∟С, если АВ = с, АС = b, ВС = а;
г) АС, если ВС= а, ∟В = β, ∟С= γ;
д) АВ, если ∟С = γ, ∟В = β, АС = b.
B
α
b
c
а
β
C
Slide 10
Решение задач.
1. Решить треугольник АВС, если
∟А =45º, ∟С = 15º, ВС = 4 6
2. Дано:∆ MNK, MN = 6 см, MK = 10 cм,
∟В == 120º.
Найти: NK, ∟N, ∟K.
3. Дано: ∆ОРТ, ОР = 24 см, РТ = 30 см, ОТ = 36 см.
Найти: ∟О, ∟Р, ∟Т.
Slide 11
Домашнее задание.
1. Разобрать решение треугольников.
2. Решить треугольник АВС, если
АВ = 4, ВС = 6, ∟С =45º.
3. Запишите формулу для вычисления:
а) МН, если МК = a, HK = b, ∟K= α;
б) НК, если МК = а, ∟М = α; ∟К= β;
в) ∟М, если МН = а, НК = b, MK = c.
М
Н
К
Решение
треугольников.
b
с
sin
a
a sin
sin
Урок геометрии в 9 классе.
Учитель Рюмина Т.Ю.
sin
Slide 2
Цели урока:
• Повторить теорему синусов и
теорему косинусов.
• Закрепить навыки применения
теорем при решении задач.
• Разобрать три вида решения
треугольников.
• Привести примеры решения
треугольников при решении задач.
Slide 3
Теорема синусов.
c
α
β
a
sin
b
sin
a
c
sin
b
γ
Slide 4
Теорема косинусов.
•
c
β
с =a
cosγ
+b
α
b
a
– 2ab
γ
Slide 5
Задачи на готовых чертежах.
1.
С
А
2.
Дано: АС =4 см, ВС = 5 см,
∟С =30º
Найти: АВ
В
В
С
6
60º
3.
В
120º
А
6
Найти: ВС
А
75º
4
Найти: АВ.
С
Slide 6
Решение треугольников.
Задача 1(Решение треугольника по
двум сторонам и углу между ними).
γ
b
a
Дано: a, b, ∟C.
α
Найти: с, ∟А ,∟В.
β
Решение:
c
1.По теореме косинусов находим с:
с² = a²+ b² - 2 ab cosC.
2.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:
Cos A=
b
2
c
2
a
2
2 bc
Угол А находим по таблице.
3. ∟B = 180º - ∟A - ∟C.
Slide 7
Задача 2(решение треугольника по стороне
и прилежащим к ней углам).
Дано: а , ∟В, ∟С.
Найти: ∟А, b, c.
γ
b
a
Решение:
1. ∟А = 180º - ∟В - ∟С.
α
2. С помощью теоремы синусов
β
вычисляем b и с:
c
b
sin
с
sin
a
sin
a
sin
, отсюда
, отсюда
b=
a sin
с=
sin
;
a sin
sin
.
Slide 8
Задача 3
( решение треугольника
по трём сторонам).
a
γ
b
Дано: a, b, с.
α
β
Найти: ∟С, ∟А ,∟В.
c
Решение:
1.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:
Cos A=
b
2
c
2
2 bc
a
2
Угол А находим по таблице.
2. Аналогично находим угол В.
3. ∟С = 180º - ∟A - ∟В.
Slide 9
Закрепление
материала.
Дан треугольник АВС.
Запишите формулу для
вычисления:
а) ВС, если АВ = с, АС=b,
γ
∟А = α;
б) ∟В, если ∟А = α, ∟С = γ; A
в) ∟С, если АВ = с, АС = b, ВС = а;
г) АС, если ВС= а, ∟В = β, ∟С= γ;
д) АВ, если ∟С = γ, ∟В = β, АС = b.
B
α
b
c
а
β
C
Slide 10
Решение задач.
1. Решить треугольник АВС, если
∟А =45º, ∟С = 15º, ВС = 4 6
2. Дано:∆ MNK, MN = 6 см, MK = 10 cм,
∟В == 120º.
Найти: NK, ∟N, ∟K.
3. Дано: ∆ОРТ, ОР = 24 см, РТ = 30 см, ОТ = 36 см.
Найти: ∟О, ∟Р, ∟Т.
Slide 11
Домашнее задание.
1. Разобрать решение треугольников.
2. Решить треугольник АВС, если
АВ = 4, ВС = 6, ∟С =45º.
3. Запишите формулу для вычисления:
а) МН, если МК = a, HK = b, ∟K= α;
б) НК, если МК = а, ∟М = α; ∟К= β;
в) ∟М, если МН = а, НК = b, MK = c.
М
Н
К