Transcript 2.1

Limits and Continuity
極限與連續
學習內容
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切線與速度問題
2.1 The
Tangent and Velocity Problem
函數的極限
2.2 The
Limit of a Function
用極限法則計算極限
2.3 Calculating
Limits Using the Limit Laws
連續性
2.5 Continuity
2.1
The Tangent Problem
切線問題
THE TANGENT PROBLEM
 哪一條紅線是切線?
(a)
(b)
 如何定出曲線上一點的切線斜率?
THE TANGENT PROBLEM
Example 1
Find an equation 等式 of the tangent line to 切
線 the parabola 拋物線 y = x2 at the point 點
P(1,1).
THE TANGENT PROBLEM
x 1
Example 1
QP
mPQ
x2  1

割線的斜率
x 1
 Q(1.5, 2.25)
mPQ
2.25  1 1.25


 2.5
1.5  1
0.5
觀察 x = 1 附近的函數值
x
x
x
1- 1+
f(x) f(x)
2-
2+
THE TANGENT PROBLEM
Example 1
lim mPQ  m
割線的斜率 取極限
x 1
lim
2
x 1 x  1
切線的斜率
QP
2
Equation of a Tangent Line
切線方程式
Find an equation 等式 of the tangent line to 切線
the parabola 拋物線 y = x2 at the point 點P(1,1).
y  1  2( x  1)
切線的斜率
y  2x 1