Transcript RF7-morn-pozn

Radiologická fyzika
Vytváření obrazu při MRI a CT
10. listopadu 2014
Opakování minulosti
• Co již víme o NMR?
Orbitální a magnetický moment
Částice o hmotnosti m a s nábojem e
na kruhové trajektorii poloměru r
má moment hybnosti
Proudová smyčka poloměru r
s proudem velikosti I
má magnetický moment

L
r
e,m
rn
p

e
L
2m
S
I
  S n I   r
L  r  p  m r v
L  mrv
    Am2  J T-1
1
2
  erv
2
e
2 r
nv
Spin jader s malým počtem nukleonů
1
2
1
0
n
I
1
1
H
1
I
2
2
1
H
I 1
3
1
H
I
1
2
3
2
He
I
1
2
4
2
He
I 0
Pravděpodobnost přechodu mezi hladinami
Ze vztahu pro pravděpodobnost přechodu vidíme, že při resonanci,
tj. pro ω=ωB může tato pravděpodobnost dosáhnout v jistém čase
jedničky
1
  B tg
1
 1 1
P  
 P  
  sin
2   
2
2
 2 2    B 
B

t

2
Je třeba si uvědomit, že až dosud jsme uvažovali o izolovaných
jádrech. V látce je přiložené vnější magnetické pole v místě
daného jádra mírně ovlivněno okolím, což vede k tzv.
chemickému posuvu resonanční frekvence. V lékařských
aplikacích jsou vodíkové atomy vázány především ve skupinách
–CH2– a H20. Pro proton s frekvencí 42 576 388 Hz při poli 1 T
je chemický posuv těchto skupin 220 Hz.
Teplotní rovnováha pro jaderné spiny v látce
z
B
B=0
B>0
E+
x
E0
y
ΔE
E_
Vlivem nenulové teploty se v rovnovážném stavu nachází část jader
ve vyšší energetické hladině. Poměr počtu jader s nižší a vyšší
energií popisuje následující rovnice:
 E 
 exp 

n
k
T
 B 
n
Narušení rovnováhy
Náhodně orientované
spiny (a) se v silném
magnetickém poli
orientují a tak vzniká
makroskopicky
měřitelná
magnetizace (b).
Vhodně orientovaný
a dlouhý puls
vysokofrekvenčního
pole (c) překlopí
magnetizaci o
libovolný úhel (např.
do roviny kolmé k
poli (d)).
Návrat k rovnováze
Interakcí s okolím dochází ke zpětnému přechodu do rovnovážného stavu s
tzv. konstantou spinově – mřížkové interakce T1. Přitom předává jádro
energii okolí (přechází z nabuzeného stavu – nevýhodné orientace spinu – do
základního stavu s výhodnou orientací spinu)
Návrat k rovnováze
Po vypnutí rf pole se vlivem nepatrně magneticky odlišného okolí opět
sfázování poruší, to se děje s časovou konstantou T2 (spin – spinová
relaxace), na rozdíl od spin – mřížkové relaxace k předávání energie
nedochází.
Jak získat obraz při MRI?
Celý studovaný objem přispívá k detekovanému signálu
NMR. Vytvoření obrazu vyžaduje splnění dvou základních
podmínek:
 Najít způsob, jak získat informaci jen z dané malé
oblasti. Je potřeba kromě základního homogenního pole
ještě přidat gradientní pole, která modifikují lokální
hodnoty Larmorovy frekvence.
Najít způsob, jak vytvářet kontrast. Radiofrekvenční
pole nebude působit stále, ale jen v určitých sekvencích
pulsů.
Magnetické pole při MRI
Tři základní typy polí:
Statické homogenní magnetické pole podél osy z
Radiofrekvenční pole ve směru osy y
Lineární gradientní pole ve směru osy z
B0  B0 ez
B1  B1 cos t e y
BG  G  r ez
stále
po dobu potřebnou pro překlopení magnetizace
různé složky ve vhodnou dobu
Larmorova frekvence
0  r , t     B0  G  t   r 
G  t   G x  t  e x  G y  t  e x  Gz  t  ez
r  x e x  y e x  y ez
G  t   r  G x  t  x  G y  t  y  Gz  t  z
Překlopení magnetizace pulsem rf pole
B0
B0
homogenní
pole
z
z
homogenní
pole
y
M0
y
B1
rf
pole
rf
pole
M0
x
x
90o puls
180o puls
B1
Magnetizace v rovině x – y
Proměnný magnetický
tok vyvolá v detekční
cívce proměnné napětí
– signál NMR
B0
z
homogenní
pole
M 0 x  M 0 cos0 t
M 0 y   M 0 sin0 t
y
x
d
U  t  
 S M 0 sin 0 t
dt
S
Lokální nehomogenity statického pole
Lokální nehomogenity
magnetického
pole
způsobují,
že
se
precese děje s mírně
odlišnou frekvencí.
z
y
x
Volný rozpad indukce (FID)
Free induction decay – volný
rozpad indukce je způsoben
jednak
interakcí
spinů
blízkých
jader,
jednak
nehomogenitami pole (jak
chemickým posuvem, tak M

nedokonalostí
magnetu).
Časová konstanta je T2*.
Prvnímu
jevu
odpovídá
časová konstanta T2 a je
nevratný. Vliv druhého jevu,
který je vlivem statických
polí, je možno metodou
spinového echa potlačit.
90o rf puls
t
Spinové echo
Po uplynutí doby TE/2 od
aplikace 90o pulsu je
aplikován 180o puls. Ten
překlopí
vektory
momentů
jednotlivých
jader v rovině x – y a
tedy ty vektory, které se v
M
rotaci předbíhaly, jsou
teď zpožděny a naopak.
Po čase TE/2 od aplikace
180o pulsu se dostanou
vektory opět do stejné
fáze (tedy jen vrácena je
jen ta část, způsobená
statickými poli).
90o rf puls
180o rf puls
t
Spinové echo: T2 – kontrast
šedá hmota
M
t
zobrazen interval
150 milisekund
mozkomíšní
tekutina
M
t
Signál NMR
T2 – kontrast
šedá
bílá
TE [ms]
Spinové echo: T1 – kontrast
šedá hmota
𝑀∥
t
zobrazen interval
150 milisekund
𝑀∥
mozkomíšní
tekutina
t
T1 – kontrast
Signál NMR
bílá hmota
šedá hmota
mozkomíšní
tekutina
1
2
3
TR [s]
Opakování sekvence s periodou TR
Šedá hmota
Mozkomíšní
tekutina
„T1 vážení“
TE
TR
„T2 vážení“
TE
TR
Prostorové kódování
Během 90o pulsu je vybuzeno gradientní pole ve směru osy z a
frekvenční pásmo (ω – Δω, ω + Δω) rf pole je voleno tak, aby
byla v resonanci jádra ve vrstvě (z – Δz, z + Δz)
       B0  Gz  z   z  
Po skončení pulsu rf pole je vypnuto gradientní pole ve směru
osy z a vektor magnetizace v dané vrstvě rotuje v rovině x – y ,
přidají se po jistou dobu tx a ty gradientní pole ve směrech
příslušných os, takže po vypnutí těchto polí je rotace fázově
zpožděna o

   Gx x t x  G y y t y

Gradientní cívky
Geometrie cívek pro buzení gradientních polí
Cívka y
Cívka z
Cívka x
Budicí a detekční
cívky rf pole
Pacient
Nejprostší zobrazení (spinová hustota)
Cívka detekuje signál z vrstvy Σ = (z – Δz, z + Δz)


S  t      x , y ,   exp i  G x x t x  G y y t y  d x d y



k x    Gx t x , k y    G y t y
S označením
můžeme psát (je to dvourozměrná Fourierova transformace)




S k x , k y     x , y ,   exp  i k x x  k y y  d x d y



Postupně (změnami Gxtx a Gyty) získáme měřením funkci S(kx, ky)
v dostatečně husté množině bodů {kx, ky}, abychom mohli
numericky spočítat spinovou hustotu jako inversní Fourierovu
transformaci
  x , y ,  
S k

 2 
1
2
x
, k y  exp i  k x x  k y y   dk x dk y
Fourierovy složky I
Průběh Fourierových
složek – pouze
zvědavé
Fourierovy složky II
Průběh Fourierových
složek – pouze
zvědavé
Signál při MRI přichází z celého objemu
zdroj rf
vln
detektor
rf vln
Signál při CT z úzkého válce
zdroj rtg nebo
γ záření
detektor rtg
nebo γ záření
Cormack a Hounsfield
Allan Cormack (*1924): vytvořil
matematickou teorii tomografie
Sir Godfrey Hounsfield (*1919):
patentoval a realizoval první
počítačový tomograf
1979 Nobelova cena za medicínu
Voxel
Analogicky k pojmu „pixel“ v
rovině se vytváří elementární
buňka objemu – „voxel“.
Absorpce jako signál
n
I0
ln  x   i
I
i 1
I1  I0 exp 1 x 
I0 s
ln     x  d x
I
0
Z jednoho měření podél
paprsku nelze identifikovat
voxely s odlišnou absorpcí.
Existuje řada variací, které
vycházejí z toho, že se nejprve
vytvoří plošné řezy – vrstvy (to
je společné s MRI), ve kterých
se rastruje – pohybuje zdrojem
nebo zdrojem i detektorem.
n


I  I 0 exp   x  i 
i 1


Současný trend – paralelní detekce
Klasický tomograf
rtg záření
translace
rotace
Měření v klasickém tomografu
F(θ,t1)
F(θ,t2)
F(θ,t)
y
f(x,y)
θ
x
Radonova transformace
V případě absorpce rtg záření máme

I0
F  , t   ln
    t cos  sin , cos  t sin  d
I  , t   
Existuje inversní transformace
2
 
1    F  , t 
dt d
  x , y 
4 2  
t
x cos  y sin  t

 
0
Obdoba MRI – tam byla inversní Fourierova transformace.
Úlohu máme v principu vyřešenu – ale pak je ještě mnoho
práce s numerickým řešením a např. s potlačením vlivu šumu.
Kontrast při zobrazení
Absorpční schopnosti každého voxelu
charakterizujeme tzv. CT číslem. Je
definováno vztažením absorpčního
koeficientu příslušného voxelu k
absorpčnímu koeficientu vody
i  w
N i  1000
w
Air
Blood
Bone
Fat
Kidney
Liver
Lung
Tumour
Water
Vzduch
Krev
Kosti
Tuk
Ledviny
Játra
Plíce
Nádor
Voda
Optimalizace kontrastu
CT břicha s optimalizací pro zobrazení jater.
Otázky
1. Gradientní pole (co dělá, jak vzniká, proč je potřebné…)
2. Lokální nehomogenity statického pole B0 (jak se projevují?)
3. Princip spinového echa (jak jdou pulzy a co se stane se spiny a
magnetizací)
4. Jaká matematická operace se využívá při převodu detekovaného
MRI signálu na spinovou hustotu?
5. Rozdíl v signálu mezi MRI a CT.
6. Absorpce a absorpční koeficient v CT
7. Klasické a současné principy CT
8. Jaká matematická operace se využívá při převodu detekovaného
CT signálu na absorpční koeficient?
9. Co je to CT číslo (definice, vzorec, rozsah hodnot, popis…)