Rekrystalizace_2h_3cast
Download
Report
Transcript Rekrystalizace_2h_3cast
Fyzika materiálů II
Zotavení a rekrystalizace
3. část
Robert Král
[email protected]
Počítačové modelování žíhání
Průmyslové termomechanické zpracování potřeba dosahování
vhodné mikrostruktury, textury a vlastností materiálu
Po dlouhou dobu empirický přístup - nyní nedostatečný
nedostatečná schopnost předpovědi
vysoké náklady na experimenty v průmyslovém rozsahu.
Potřeba modelů s dobrými fyzikálními základy.
Vysoká složitost technologických procesů + omezená znalost
procesů při žíhání (annealing) modelování dlouhodobý úkol.
Dosud navržené modely
Mikromodely – popis:
jednotlivých subprocesů - deformace nebo žíhání nebo částí:
zotavení, rekrystalizace, růst zrn
Makromodely
modelování celého procesu
možnost využití a propojení několika mikromodelů
Mikromodely
Ideální model
analytický
na fyzikálních principech přesně popisujících procesy žíhání aj.
přesná předpověď výsledné mikrostruktury, textury a kinetiky.
Problémem je
vlastní složitost procesů, ale především
heterogenita.
Nukleace primární rekrystalizace/ nástup sekundární rekryst.
katastrofické události
závisejí na heterogenitách, ne průměrné mikrostruktuře
JMAK + podobné přístupy
pouze širší popis procesů
nemohou popsat v plné šíři rekryst. v reálných materiálech
potřeba počítačového modelování procesů.
Na rozdíl od analytického řešení nemožnost ověření výsledku
vyšší nebezpečí chybného výsledku obezřetnost při
hodnocení výsledků.
Mikromodely
Častá výhrada k modelování žíhání v minulosti:
Modelování nedává žádné signifikantní předpovědi.
Skutečnost
model neodhalí mechanismy na škále menší než jeho jednotka
pracuje s kompletní mikrostrukturou, uvažuje kooperativní
efekty s dalekým dosahem a heterogenity
schopnost odhalení nových jevů.
Dále může odhalit oblasti kde je třeba další expertimentální nebo
teoretická práce, pokud modelování určitého procesu vede k
výsledkům, které jsou v rozporu s aktuálním chápáním problému.
Rostoucí porozumění jevům + vyšší výkon počítačů
význam modelování trvale roste
Monte Carlo simulace
Tzv. Pottsův model
materiál rozdělen na mnoho diskrétních bodů
tyto body jsou centra malých objemů materiálu
jsou umístěny na pravidelné mřížce
uvnitř každého bloku je materiál homogenní
blok nemá vnitřní strukturu
Každému bloku je přiřazeno číslo dle jeho orientace,
zrno může obsahovat jeden nebo více bloků
Hranice zrna charakterizována čísly
(orientacemi) sousedních bloků,
např. 4/6, 3/9 atd.
Páry čísel specifikují energii hranice.
Nejjednodušší případ - energie
hranic typu X/X rovná 0, energie X/Y
má stejnou hodnotu všechna X a Y
(rozumná aproximace pro
vysokoúhlové hranice)
Obr. Základ Monte Carlo simulace
Monte Carlo simulace (2)
Model funguje následujícím způsobem
náhodně vybrán blok + náhodně přeorientován
pokud E0 je změna akceptována
E>0 reorientace akceptována s pravděpod. exp(-E/kT)
K reorientaci uvnitř zrna nedojde (vysoký nárůst energie).
Na hranici zrna může k reorientaci dojít
posun hranice zrna, viz obr.,
Obr. Migrace
hranice zrna v
modelu Monte Carlo
Energie interakce mezi bloky se stejnou orientací je 0 a mezi
bloky s různou orientací je 1
energie konfigurace vlevo je o 2 vyšší než energie vpravo
vznik síly snižující zakřivení hranice
Monte Carlo simulace (3)
V průběhu simulace zrna rostou
+ vykazují při tom řadu vlastností
typických pro růst zrn, viz vpravo.
Pole velikosti 200x200 bodů
již realistické mikrostruktury, dole
Model funguje i v rozšíření na 3D,
na rozdíl od 2D třeba uvažovat
interakci až s 3. nejbližšími sousedy
Monte Carlo simulace (4)
Model přes svou jednoduchost v dobré shodě s experimentem:
Použití model k simulování
efektu částic sekundární fáze
část bloků částice
přiřazení čísla odlišného od
všech ostatních
přeorientace zakázána
energie rozhraní částic rovná
energii hranice zrna.
Celková energie pole vlevo (na
hranici) je o 2 jednotky menší
než pole vpravo (uvnitř zrna)
Obr. Histogram velikosti zrn
z 2D Monte Carlo simulace
srovnaný s experimentálními
daty pro Al
Monte Carlo simulace (5)
mezi částicí a hranicí zrna existuje přitažlivá síla (pinning force).
Změna objemu částic v materiálu FV (volume fraction) při konst.
objemu (velikosti) jedné částice + počáteční zrna 1 blok velká
růst zrna se zastaví při velikosti závislé na objemu částic:
D2D c1 FV
D3D c2 FV
0, 5
0, 3
kde c1, c2 jsou konstanty.
Toto odpovídá hodnotám předpověděným analyticky pro slitiny s
velkým objemem částic za předpokladu že počáteční velikost zrna
je mnohem menší než vzdálenost částic (spíše neobvyklý případ)
silná korelace mezi částicemi a hranicemi zrn.
Simulace abnormálního růstu zrn vložení extrémně velkého
zrna (velká část velikosti celého pole) do mikrostruktury se
stagnujícím normálním růstem zrn.
Limity Monte Carlo simulace
Hlavní výhoda modelu Monte Carlo - inherentní jednoduchost
v nejjednodušší formě dává realistické mikrostruktury pouze při
zadání energie rozhraní.
Limitní případ – bloky jsou jednotlivé atomy
+ zadání správného meziatomového potenciálu
simulace procesů při žíhání v atomovém měřítku.
Metoda Monte Carlo je nejúspěšnější při použití v co nejjednodušší
formě (např. růst zrn v jednofázovém materiálu)
model vyžaduje velmi malé množství vstupů
Aplikace metody na složitější problémy (rekrystalizace)
nutno zahrnout více předpokladů (analytických či empirických)
jednotkové bloky modelu musí mít větší počet atributů
rolí modelu je především rámec, který umožní zahrnout efekty
mikrostrukturní heterogenity
model konkuruje počítačovým Avramiho modelům (viz dále)
které vycházejí z analytických či empirických předpokladů a
používají počítač ke studiu efektů heterogenit
Celulární modely
Předpoklad - nejmenší důležitá mikrostrukturní jednotka (sub)zrno
mikrostruktura reprezentována jako celulární struktura.
2-D pole zrn zrna mohou být reprezentována pouze vrcholy
zmenšení objemu dat v počítači
Např. pole vpravo má 150x150=22500
mřížových bodů.
Obsahuje cca 100 zrn s přibližně 6-ti
stranami zhruba 200 vrcholů.
Pokud je rychlost pohybu hranic zrn
kontrolována pohybem vrcholů a
mobilita hranic zrn je vyšší,
spočteme sílu kterou hranice působí na vrchol a určíme jeho pohyb.
V prvním přiblížení přitom zanedbáme zakřivení hranice.
Po vytvoření počáteční mikrostruktury je následující vývoj určen
deterministicky rovnicemi pro pohyb stěn a vrcholů zrn.
Celulární modely (2)
V průběhu žíhání se vrcholy mohou dostat do kontaktu
příslušný proces musí být součástí simulace.
Vrcholy pohyb dolů/nahoru
po dotyku směr vpravo/vlevo
Simulace růstu zrn v tenkém
kovovém pásku.
Vývoj zrn stagnuje ještě před
dosažením „bambusové“
struktury
Zrna se třemi stranami mají
tendenci se zmenšit a zaniknout
Celulární modely (3)
V předchozím modelu γGB izotropická – vyhovuje pro růst zrn.
Simulace nukleace rekrystalizace nutná modifikace
zohledňující orientaci zrn a subzrn.
Nízkoúhl. hranice zrn + energie a pohyblivost závislé na orientaci
model vyhovuje pouze pro materiály s vysokým γSF (např. Al)
Je vygenerována mikrostruktura
(2D síť zrn a subzrn)
subzrna jsou reprezentována
vrcholy Ni a je uložena jejich
pozice + identifikace sousedů
každé subzrno - přiřazeno číslo
Oi reprezentující kryst. orientaci.
Možné různé distribuce orientací.
Jediný omezující předpoklad modelu:
každý vrchol spojuje 3 hranice zrn, neomezené prostor. rozložení
= pružný rámec pro subzrna jakékoli prostorové a úhlové distribuce.
Celulární modely (4)
možnost vytvářet mikrostruktury které jsou dostatečně
realistickou reprezentací deformovaných nebo zotav. materiálů.
Model vyžaduje zadání energií a mobilit hranic zrn.
Je definována orientace zrn známe úhly vzájemné orientace
při známém vztahu mezi úhlem a energií známe i energii.
Pro malé úhly (cca do 15°) – vhodná Read-Shockleyho rovnice.
GB E0 A ln , E0
b
4 (1 )
, A ln
b
r0
Pro větší úhly většinou bráno γGB = const.
Mobilita nízkoúhlové hranice
záleží na vzájemné orientaci
nedostatek experiment. dat/teorie používány různé vztahy
Testování správnosti modelu:
Dobrá shoda simulace pole zrn s vysokoúhlovými hranicemi s
výše uvedenou 2D Monte Carlo simulací.
Opakování – Read-Shockleyho rovnice
Stěna dislokací vytváří maloúhl. hranici zrna. Vzdálenost
jednotlivých rovin stejná a rovna h úhel na hranici θ = b/h .
Při tomto uspořádání se pole dalekého dosahu jednotlivých
dislokací vyruší ve vzdálenosti od hranice rovné řádově h.
energie hranice subzrna bude rovná součtu energií
jednotlivých dislokací, z nichž každá je rovna (na jednot. délku)
b
2
/ 4 (1 ) ln( h / r0 )
Na jednotkovou délku hranice subzrna připadá 1/h neboli θ/b
dislokací energii na jednotkovou plochu hranice subzrna γGB,
můžeme vyjádřit v závislosti na úhlu hranice subzrna θ = b/h.
gb
h
ln
4 (1 ) r0
b 2
b
b
ln
b
4 (1 )
r0
gb E0 A ln
Kde jsme zavedli E0 b / 4 (1 ) a A ln( b / r0 ) .
Celulární modely (5)
Ukázka aplikace modelu pro
simulaci nukleace rekrystalizace
v deformovaném materiálu.
Proces nukleace rekrystalizace
není zadán do modelu
je důsledkem prostorových a
úhlových heterogenit počáteční
mikrostruktury.
Efekt částic (pinning) =
nukleace stimulovaná částicemi
také možné studovat pomocí
tohoto modelu.
Zásadní vliv má počáteční
mikrostruktura deformovaného
materiálu = největší problém při
tomto druhu simulací.
Počítačové Avramiho modely
Hlavní problém při předpovědi kinetiky a struktury zrn
= prostorová nehomogenita procesů nukleace a růstu
použití analytických vztahů pro nukleaci a růst
+ počítačové simulování efektů prostorové distribuce
realističtější model pro rekrystalizaci + výhoda rychlého
začlenění nových poznatků ohledně nukleace a růstu.
Zárodky jsou umísťovány uvnitř krychle danou rychlostí
+ dále rostou dle analytických vztahů
v určitém okamžiku se vzájemně dotknou.
Mikrostruktura stanovena z 2D řezů – hrubá síť bodů, možnosti:
A – do oblasti nevrůstá žádné zrno (nerekrystalizováno), OK
B – do oblasti vrůstá jedno zrn (vnitřek zrna), OK
C – do oblasti vrůstá více zrn, tj v oblasti se nachází hranice zrna
je třeba další analýza:
plocha původní sítě je rozdělena na dvě
v obou plochách je zopakováno vyšetření na možnosti A, B, C
Počítačové Avramiho modely (2)
Proces se opakuje tak dlouho, dokud
se bod sítě nenachází uvnitř zrna nebo
se nedosáhne maximálního rozlišení sítě tento bod je
označen jako hranice zrna, viz obr.
Rekursivní algoritmus je velmi efektivní
snižuje množství zrn testovaných v
každém iterativním kroku.
Typické mikrostruktury vytvořené tímto
modelem viz níže – 3D Avramiho simulace s
místně nasycenou (site-saturated) nukleací.
Zde bylo uvažováno více
než 104 zárodků
z hlediska statistiky
dostatečný počet pro
vytvoření smysluplné
distribuce velikosti zrn.
Počítačové Avramiho modely (3)
Náhodná distribuce zárodků kinetika dle očekávání podobná
analytickým modelům JMAK
Simulace
kinetiky
rekrystalizace
pro konstantní
rychlost
nukleace
(n=4)
a pro místně
nasycenou
(site-saturated)
nukleaci
(n=3)
Počítačové Avramiho modely (4)
Modely umožňují změnu prostorové distribuce zárodků
vliv na JMAK exponenty – pokles s pokračující rekrystalizací:
Tento pokles ve shodě s
analytickými předpoklady.
Vysoká flexibilita simulace
možnost změny mnoha
parametrů
možnost studovat efekty
současného zotavení
změn rychlostí růstu zrn
efektů částic a rozpuštěných
atomů (pinning) na hranice zrn
Test simulace = výsledná struktura zrn srovnání simulace s
experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.
Počítačové Avramiho modely (5)
Srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.
experimentální distribuce obecně většinou širší než simulovaná
symetrie nejsou zcela shodné
Ani při nehomogenní distribuci nukleačních míst není shoda perfektní
+ i určité rozdíly v geometrii mikrostruktury pravděpodobně ne
zcela realistický pohyb vrcholů zrn směrem k rovnováze v simulaci.
Nicméně – tento typ simulací = velmi účinný nástroj pro práci s
nehomogenitami při rekrystalizaci.
Model = rámec umožňují rychlé začlenění mikromodelů s menším
měřítkem pro zotavení a nukleaci rekrystalizace
význam modelů tohoto typu bude dále růst
Makromodely
Kvantitativní modely termomech. zpracování na fyzikálním základě
v praktickém použití pro oceli
ve vývoji pro hliníkové slitiny
Model pro válcování za horka, vpravo.
Obsahuje 5 interagujících submodelů:
Mikrostruktura
Klíčový submodel – interaguje přímo se
všemi ostatními submodely.
Zde je reprezentován jediným
parametrem S.
V praxi více parametrů – velikost
(sub)zrna, hustota dislokací, textura.
Deformace
Parametry deformace spolu s mikrostrukturou a vhodnými
konstitutivními rovnicemi deformační napětí při tváření.
(constitutive equation – vztah mezi napětím a deformací)
Makromodely (2)
Mechanika
Napětí při vysokoteplotní deformaci, technické parametry zařízení,
rozměry materiálu, požadovaná redukce
nastavení zařízení, potřebná síla
velikost tepla dodaného tvářením do submodelu teplota
Teplota
Teplota není stejná ve všech místech materiálu, ovlivněna
časem
geometrií zařízení
vrstvami oxidů a lubrikantů
Výpočet teploty – metoda konečných prvků (finite elements
method).
Strukturní submodel
Z ostatních submodelů vstupují externí proměnné
deformace, rychlost deformace, čas
teplota
S využitím vhodných rovnic předpovídá změny mikrostruktury
hustota a struktura dislokací
velikost (sub)zrn a textura
fázové transformace.
dynamické při válcování
statické mezi a po válcování, viz
V obr. - dva strukturní parametry
pro primární zrna
sekundární fázi.
Počáteční struktury primární a
sekundární fáze = struktura ingotu
Při válcování dynamické zpevnění a odpevnění. Mezi jednotlivými
průchody statické žíhání struktura pro další průchod + finální.
Parametry deformační submodel výpočet deform. napětí.
Aplikace pro oceli
Makromodel obdobný jako výše cca od 1990 užíván v průmyslu.
Na obr. předpověď změny velikosti zrna při válcování 20mm C-Mn
oceli, 15% redukce při průchodu, 20 s mezi průchody.
Velikost zrna při průchodu
zmenšena.
Při prvních průchodech
kompletní rekrystalizace,
později částečná.
Při velikostech zrna
100 μm nárůst zrn mezi
průchody.
Srovnání: 5x nižší rychlost rekrystalizace:
rekrystalizace částečná ve všech průchodech
výsledná velikost zrn přesto velmi podobná
= necitlivost výhodná pro průmyslové použití
Aplikace pro hliníkové slitiny
Modely méně vyvinuté než pro oceli z důvodu:
před rekrystalizací akumulace deformace v několika průchodech
mikrostruktura a textura silněji závislé na historii (austenit/ferit
transformace v ocelích může vymazat předchozí strukturu)
kritický vliv částic druhé fáze na mikrostrukturu a texturu
Předpověď rekrystalizovaného
podílu a velikost zrna při válcování
5.5 mm Al-1%Mg.
Po průchodu
1 a 2 nedochází k rekrystalizaci
3 a 4 dochází k částečné rekryst.
5 a dále dochází k plné
rekrystalizaci při každém průchodu.