Transcript Rekrystalizace_2h_3cast

Fyzika materiálů II
Zotavení a rekrystalizace
3. část
Robert Král
[email protected]
Počítačové modelování žíhání
Průmyslové termomechanické zpracování  potřeba dosahování
vhodné mikrostruktury, textury a vlastností materiálu
Po dlouhou dobu empirický přístup - nyní nedostatečný
 nedostatečná schopnost předpovědi
 vysoké náklady na experimenty v průmyslovém rozsahu.
 Potřeba modelů s dobrými fyzikálními základy.
Vysoká složitost technologických procesů + omezená znalost
procesů při žíhání (annealing)  modelování dlouhodobý úkol.
Dosud navržené modely
 Mikromodely – popis:
 jednotlivých subprocesů - deformace nebo žíhání nebo částí:
 zotavení, rekrystalizace, růst zrn
 Makromodely
 modelování celého procesu
 možnost využití a propojení několika mikromodelů
Mikromodely
Ideální model
 analytický
 na fyzikálních principech přesně popisujících procesy žíhání aj.
 přesná předpověď výsledné mikrostruktury, textury a kinetiky.
Problémem je
 vlastní složitost procesů, ale především
 heterogenita.
Nukleace primární rekrystalizace/ nástup sekundární rekryst.
 katastrofické události
 závisejí na heterogenitách, ne průměrné mikrostruktuře
JMAK + podobné přístupy
 pouze širší popis procesů
 nemohou popsat v plné šíři rekryst. v reálných materiálech
 potřeba počítačového modelování procesů.
Na rozdíl od analytického řešení nemožnost ověření výsledku
 vyšší nebezpečí chybného výsledku  obezřetnost při
hodnocení výsledků.
Mikromodely
Častá výhrada k modelování žíhání v minulosti:
Modelování nedává žádné signifikantní předpovědi.
Skutečnost
 model neodhalí mechanismy na škále menší než jeho jednotka
 pracuje s kompletní mikrostrukturou, uvažuje kooperativní
efekty s dalekým dosahem a heterogenity
 schopnost odhalení nových jevů.
Dále může odhalit oblasti kde je třeba další expertimentální nebo
teoretická práce, pokud modelování určitého procesu vede k
výsledkům, které jsou v rozporu s aktuálním chápáním problému.
Rostoucí porozumění jevům + vyšší výkon počítačů
 význam modelování trvale roste
Monte Carlo simulace
Tzv. Pottsův model
 materiál rozdělen na mnoho diskrétních bodů
 tyto body jsou centra malých objemů materiálu
 jsou umístěny na pravidelné mřížce
 uvnitř každého bloku je materiál homogenní
 blok nemá vnitřní strukturu
Každému bloku je přiřazeno číslo dle jeho orientace,
zrno může obsahovat jeden nebo více bloků
Hranice zrna charakterizována čísly
(orientacemi) sousedních bloků,
např. 4/6, 3/9 atd.
Páry čísel specifikují energii hranice.
Nejjednodušší případ - energie
hranic typu X/X rovná 0, energie X/Y
má stejnou hodnotu všechna X a Y
(rozumná aproximace pro
vysokoúhlové hranice)
Obr. Základ Monte Carlo simulace
Monte Carlo simulace (2)
Model funguje následujícím způsobem
 náhodně vybrán blok + náhodně přeorientován
 pokud E0 je změna akceptována
 E>0  reorientace akceptována s pravděpod. exp(-E/kT)
K reorientaci uvnitř zrna nedojde (vysoký nárůst energie).
Na hranici zrna může k reorientaci dojít
 posun hranice zrna, viz obr.,
Obr. Migrace
hranice zrna v
modelu Monte Carlo
Energie interakce mezi bloky se stejnou orientací je 0 a mezi
bloky s různou orientací je 1
 energie konfigurace vlevo je o 2 vyšší než energie vpravo
 vznik síly snižující zakřivení hranice
Monte Carlo simulace (3)
V průběhu simulace zrna rostou
+ vykazují při tom řadu vlastností
typických pro růst zrn, viz vpravo.
Pole velikosti 200x200 bodů
 již realistické mikrostruktury, dole
Model funguje i v rozšíření na 3D,
na rozdíl od 2D třeba uvažovat
interakci až s 3. nejbližšími sousedy
Monte Carlo simulace (4)
Model přes svou jednoduchost v dobré shodě s experimentem:
Použití model k simulování
efektu částic sekundární fáze
 část bloků částice
 přiřazení čísla odlišného od
všech ostatních
 přeorientace zakázána
 energie rozhraní částic rovná
energii hranice zrna.
Celková energie pole vlevo (na
hranici) je o 2 jednotky menší
než pole vpravo (uvnitř zrna)
Obr. Histogram velikosti zrn
z 2D Monte Carlo simulace
srovnaný s experimentálními
daty pro Al
Monte Carlo simulace (5)
 mezi částicí a hranicí zrna existuje přitažlivá síla (pinning force).
Změna objemu částic v materiálu FV (volume fraction) při konst.
objemu (velikosti) jedné částice + počáteční zrna 1 blok velká
 růst zrna se zastaví při velikosti závislé na objemu částic:
D2D  c1  FV
D3D  c2  FV
0, 5
0, 3
kde c1, c2 jsou konstanty.
Toto odpovídá hodnotám předpověděným analyticky pro slitiny s
velkým objemem částic za předpokladu že počáteční velikost zrna
je mnohem menší než vzdálenost částic (spíše neobvyklý případ)
 silná korelace mezi částicemi a hranicemi zrn.
Simulace abnormálního růstu zrn  vložení extrémně velkého
zrna (velká část velikosti celého pole) do mikrostruktury se
stagnujícím normálním růstem zrn.
Limity Monte Carlo simulace
Hlavní výhoda modelu Monte Carlo - inherentní jednoduchost
 v nejjednodušší formě dává realistické mikrostruktury pouze při
zadání energie rozhraní.
Limitní případ – bloky jsou jednotlivé atomy
+ zadání správného meziatomového potenciálu
 simulace procesů při žíhání v atomovém měřítku.
Metoda Monte Carlo je nejúspěšnější při použití v co nejjednodušší
formě (např. růst zrn v jednofázovém materiálu)
 model vyžaduje velmi malé množství vstupů
Aplikace metody na složitější problémy (rekrystalizace)
 nutno zahrnout více předpokladů (analytických či empirických)
 jednotkové bloky modelu musí mít větší počet atributů
 rolí modelu je především rámec, který umožní zahrnout efekty
mikrostrukturní heterogenity
 model konkuruje počítačovým Avramiho modelům (viz dále)
které vycházejí z analytických či empirických předpokladů a
používají počítač ke studiu efektů heterogenit
Celulární modely
Předpoklad - nejmenší důležitá mikrostrukturní jednotka (sub)zrno
 mikrostruktura reprezentována jako celulární struktura.
2-D pole zrn  zrna mohou být reprezentována pouze vrcholy
 zmenšení objemu dat v počítači
Např. pole vpravo má 150x150=22500
mřížových bodů.
Obsahuje cca 100 zrn s přibližně 6-ti
stranami  zhruba 200 vrcholů.
Pokud je rychlost pohybu hranic zrn
kontrolována pohybem vrcholů a
mobilita hranic zrn je vyšší,
spočteme sílu kterou hranice působí na vrchol a určíme jeho pohyb.
V prvním přiblížení přitom zanedbáme zakřivení hranice.
Po vytvoření počáteční mikrostruktury je následující vývoj určen
deterministicky rovnicemi pro pohyb stěn a vrcholů zrn.
Celulární modely (2)
V průběhu žíhání se vrcholy mohou dostat do kontaktu
 příslušný proces musí být součástí simulace.

Vrcholy pohyb dolů/nahoru
po dotyku směr vpravo/vlevo
Simulace růstu zrn v tenkém
kovovém pásku.
Vývoj zrn stagnuje ještě před
dosažením „bambusové“
struktury

Zrna se třemi stranami mají
tendenci se zmenšit a zaniknout
Celulární modely (3)
V předchozím modelu γGB izotropická – vyhovuje pro růst zrn.
Simulace nukleace rekrystalizace  nutná modifikace
zohledňující orientaci zrn a subzrn.
Nízkoúhl. hranice zrn + energie a pohyblivost závislé na orientaci
 model vyhovuje pouze pro materiály s vysokým γSF (např. Al)
 Je vygenerována mikrostruktura
(2D síť zrn a subzrn)
 subzrna jsou reprezentována
vrcholy Ni a je uložena jejich
pozice + identifikace sousedů
 každé subzrno - přiřazeno číslo
Oi reprezentující kryst. orientaci.
Možné různé distribuce orientací.
Jediný omezující předpoklad modelu:
 každý vrchol spojuje 3 hranice zrn, neomezené prostor. rozložení
= pružný rámec pro subzrna jakékoli prostorové a úhlové distribuce.
Celulární modely (4)
 možnost vytvářet mikrostruktury které jsou dostatečně
realistickou reprezentací deformovaných nebo zotav. materiálů.
Model vyžaduje zadání energií a mobilit hranic zrn.
Je definována orientace zrn  známe úhly vzájemné orientace
 při známém vztahu mezi úhlem a energií známe i energii.
Pro malé úhly (cca do 15°) – vhodná Read-Shockleyho rovnice.
 GB  E0 A  ln  , E0 
b
4 (1  )
, A  ln
b
r0
Pro větší úhly většinou bráno γGB = const.
Mobilita nízkoúhlové hranice
 záleží na vzájemné orientaci
 nedostatek experiment. dat/teorie  používány různé vztahy
Testování správnosti modelu:
Dobrá shoda simulace pole zrn s vysokoúhlovými hranicemi s
výše uvedenou 2D Monte Carlo simulací.
Opakování – Read-Shockleyho rovnice
Stěna dislokací vytváří maloúhl. hranici zrna. Vzdálenost
jednotlivých rovin stejná a rovna h  úhel na hranici θ = b/h .
Při tomto uspořádání se pole dalekého dosahu jednotlivých
dislokací vyruší ve vzdálenosti od hranice rovné řádově h.
 energie hranice subzrna bude rovná součtu energií
jednotlivých dislokací, z nichž každá je rovna (na jednot. délku)
b
2

/ 4 (1   ) ln( h / r0 )
Na jednotkovou délku hranice subzrna připadá 1/h neboli θ/b
dislokací  energii na jednotkovou plochu hranice subzrna γGB,
můžeme vyjádřit v závislosti na úhlu hranice subzrna θ = b/h.
 gb
h

ln 
4 (1  )  r0
b 2
  
 b
b 
  
  ln 
 b
 4 (1  ) 

 r0
 gb  E0 A  ln 
Kde jsme zavedli E0  b / 4 (1   ) a A  ln( b / r0 ) .




Celulární modely (5)
Ukázka aplikace modelu pro
simulaci nukleace rekrystalizace
v deformovaném materiálu.
Proces nukleace rekrystalizace
 není zadán do modelu
 je důsledkem prostorových a
úhlových heterogenit počáteční
mikrostruktury.
Efekt částic (pinning) =
nukleace stimulovaná částicemi
 také možné studovat pomocí
tohoto modelu.
Zásadní vliv má počáteční
mikrostruktura deformovaného
materiálu = největší problém při
tomto druhu simulací.
Počítačové Avramiho modely
Hlavní problém při předpovědi kinetiky a struktury zrn
= prostorová nehomogenita procesů nukleace a růstu
 použití analytických vztahů pro nukleaci a růst
+ počítačové simulování efektů prostorové distribuce
 realističtější model pro rekrystalizaci + výhoda rychlého
začlenění nových poznatků ohledně nukleace a růstu.
Zárodky jsou umísťovány uvnitř krychle danou rychlostí
+ dále rostou dle analytických vztahů
 v určitém okamžiku se vzájemně dotknou.
Mikrostruktura stanovena z 2D řezů – hrubá síť bodů, možnosti:
A – do oblasti nevrůstá žádné zrno (nerekrystalizováno), OK
B – do oblasti vrůstá jedno zrn (vnitřek zrna), OK
C – do oblasti vrůstá více zrn, tj v oblasti se nachází hranice zrna
 je třeba další analýza:
 plocha původní sítě je rozdělena na dvě
 v obou plochách je zopakováno vyšetření na možnosti A, B, C
Počítačové Avramiho modely (2)
Proces se opakuje tak dlouho, dokud
 se bod sítě nenachází uvnitř zrna nebo
 se nedosáhne maximálního rozlišení sítě  tento bod je
označen jako hranice zrna, viz obr.
Rekursivní algoritmus je velmi efektivní
 snižuje množství zrn testovaných v
každém iterativním kroku.
Typické mikrostruktury vytvořené tímto
modelem viz níže – 3D Avramiho simulace s
místně nasycenou (site-saturated) nukleací.
Zde bylo uvažováno více
než 104 zárodků
 z hlediska statistiky
dostatečný počet pro
vytvoření smysluplné
distribuce velikosti zrn.
Počítačové Avramiho modely (3)
Náhodná distribuce zárodků  kinetika dle očekávání podobná
analytickým modelům JMAK
Simulace
kinetiky
rekrystalizace
pro konstantní
rychlost
nukleace
(n=4)
a pro místně
nasycenou
(site-saturated)
nukleaci
(n=3)
Počítačové Avramiho modely (4)
Modely umožňují změnu prostorové distribuce zárodků
 vliv na JMAK exponenty – pokles s pokračující rekrystalizací:
Tento pokles ve shodě s
analytickými předpoklady.
Vysoká flexibilita simulace
 možnost změny mnoha
parametrů
 možnost studovat efekty
 současného zotavení
 změn rychlostí růstu zrn
 efektů částic a rozpuštěných
atomů (pinning) na hranice zrn
Test simulace = výsledná struktura zrn  srovnání simulace s
experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.
Počítačové Avramiho modely (5)
Srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.
 experimentální distribuce obecně většinou širší než simulovaná
 symetrie nejsou zcela shodné
Ani při nehomogenní distribuci nukleačních míst není shoda perfektní
+ i určité rozdíly v geometrii mikrostruktury  pravděpodobně ne
zcela realistický pohyb vrcholů zrn směrem k rovnováze v simulaci.
Nicméně – tento typ simulací = velmi účinný nástroj pro práci s
nehomogenitami při rekrystalizaci.
Model = rámec umožňují rychlé začlenění mikromodelů s menším
měřítkem pro zotavení a nukleaci rekrystalizace
 význam modelů tohoto typu bude dále růst
Makromodely
Kvantitativní modely termomech. zpracování na fyzikálním základě
 v praktickém použití pro oceli
 ve vývoji pro hliníkové slitiny
Model pro válcování za horka, vpravo.
Obsahuje 5 interagujících submodelů:
 Mikrostruktura
Klíčový submodel – interaguje přímo se
všemi ostatními submodely.
Zde je reprezentován jediným
parametrem S.
V praxi více parametrů – velikost
(sub)zrna, hustota dislokací, textura.
 Deformace
Parametry deformace spolu s mikrostrukturou a vhodnými
konstitutivními rovnicemi  deformační napětí při tváření.
(constitutive equation – vztah mezi napětím a deformací)
Makromodely (2)
 Mechanika
Napětí při vysokoteplotní deformaci, technické parametry zařízení,
rozměry materiálu, požadovaná redukce
 nastavení zařízení, potřebná síla
 velikost tepla dodaného tvářením do submodelu teplota
Teplota
Teplota není stejná ve všech místech materiálu, ovlivněna
 časem
 geometrií zařízení
 vrstvami oxidů a lubrikantů
Výpočet teploty – metoda konečných prvků (finite elements
method).
Strukturní submodel
Z ostatních submodelů vstupují externí proměnné
 deformace, rychlost deformace, čas
 teplota
S využitím vhodných rovnic předpovídá změny mikrostruktury
 hustota a struktura dislokací
 velikost (sub)zrn a textura
 fázové transformace.
 dynamické při válcování
 statické mezi a po válcování, viz
V obr. - dva strukturní parametry
 pro primární zrna
 sekundární fázi.
Počáteční struktury primární a
sekundární fáze = struktura ingotu
Při válcování dynamické zpevnění a odpevnění. Mezi jednotlivými
průchody statické žíhání  struktura pro další průchod + finální.
Parametry  deformační submodel  výpočet deform. napětí.
Aplikace pro oceli
Makromodel obdobný jako výše cca od 1990 užíván v průmyslu.
Na obr. předpověď změny velikosti zrna při válcování 20mm C-Mn
oceli, 15% redukce při průchodu, 20 s mezi průchody.
Velikost zrna při průchodu
zmenšena.
Při prvních průchodech
kompletní rekrystalizace,
později částečná.
Při velikostech zrna
100 μm nárůst zrn mezi
průchody.
Srovnání: 5x nižší rychlost rekrystalizace:
 rekrystalizace částečná ve všech průchodech
 výsledná velikost zrn přesto velmi podobná
= necitlivost výhodná pro průmyslové použití
Aplikace pro hliníkové slitiny
Modely méně vyvinuté než pro oceli z důvodu:
 před rekrystalizací akumulace deformace v několika průchodech
 mikrostruktura a textura silněji závislé na historii (austenit/ferit
transformace v ocelích může vymazat předchozí strukturu)
 kritický vliv částic druhé fáze na mikrostrukturu a texturu
Předpověď rekrystalizovaného
podílu a velikost zrna při válcování
5.5 mm Al-1%Mg.
Po průchodu
1 a 2 nedochází k rekrystalizaci
3 a 4 dochází k částečné rekryst.
5 a dále dochází k plné
rekrystalizaci při každém průchodu.