Transcript Radiologická fyzika

Radiologická fyzika
Michal Lenc
(s přispěním V. Mornsteina)
30. září 2013
Moderní diagnostické metody
MRI – zobrazení pomocí jaderné magnetické resonance
(magnetic resonance imaging)
CT – zobrazení pomocí útlumu rentgenového záření
(computed tomography)
SPECT – zobrazení pomocí fotonů emitovaných radionuklidy
(single photon emission computed tomography)
PET – zobrazení pomocí „anihilace“ positronů emitovaných
při β+ rozpadu (positron emission tomography)
USI – zobrazení pomocí absorbce, odrazu (zpětného rozptylu)
nebo frekvenčního posuvu ultrazvukových vln
(ultrasound imaging)
Co je to za zařízení?
CT
MRI? PET? Multislice CT?
- Vypadají prakticky stejně
Typický problém
Ionizující elektromagnetické záření (f > 3.1015 Hz
neboli λ<100 nm - UV, rtg a gama) má dostatek
energie pro ionizaci atomů tvořících naše tělo. Ionty
způsobují tvorbu volných radikálů (H, OH) a vysoce
chemicky reaktivních sloučenin (H2O2), které
vyvolávají změny biologicky významných molekul
(DNA) a vedou k biologickým účinkům jako je
kancerogeneze a mutageneze. Čím vyšší je počet
fotonů absorbovaných tělem a čím vyšší je energie
těchto fotonů, tím vyšší je počet vytvářených
volných radikálů, tím vyšší je riziko. Ale…
Kvalita obrazu souvisí s dávkou
…..Obecně platí, že lepší obraz vyžaduje více fotonů
a tím i vyšší dávku.
Něco jaderné terminologie
Pokud se o atomy zajímáme jen z hlediska různých jaderných vlastností,
nazýváme je obecně nuklidy. Každý nuklid je charakterizován určitým počtem
neutronů, protonů i energií jádra.
Jádro se skládá z protonů a neutronů. Počet protonů v jádře
(atomové číslo nebo také protonové číslo jádra) je označováno
symbolem Z; počet neutronů (neutronové číslo) symbolem N.
Celkovému počtu neutronů a protonů v jádře říkáme hmotnostní
či nukleonové číslo A. Máme-li na mysli jak neutrony, tak
protony, používáme společného pojmenování nukleony.
A=Z+N
Značení nuklidů
AX
AX
Z
Známé nuklidy (zeleně stabilní)
Nuklidy v okolí zlata
„Klasické“ třídění na α, β a γ rozpad
(přeměnu)
α rozpad
Radium se změní na radon při emisi α částice (jádra helia)
226
Ra
88
=
222
Rn
86
+
4
He
2
Emise
clusteru
obecně
Nuklid X se změní na nuklid Y při emisi
α částice (jádra helia)
A
X
Z
=
A -4
Y
Z -2
Emise gama nebo
konverzní elektrony
+
4
H
e
2
„Klasické“ třídění na α, β a γ rozpad
β rozpad
Kobalt se změní na nikl (v nabuzeném stavu) při emisi elektronu a antineutrina
60
Co
27
=
60
*
N
i
28
+ e
+
νe
obecně
Nuklid X se změní na nuklid Y při emisi elektronu
a antineutrina
A
X
Z
=
A
Y
Z 1
+e

+
νe
„Klasické“ třídění na α, β a γ rozpad
γ rozpad
Nikl v nabuzeném stavu přejde do základního stavu při emisi dvou (různých –
viz schema) fotonů (z důvodu zachování hybnosti)
60
*
N
i
28
=
60
N
i
28
+γ
+
γ
obecně
Nuklid v nabuzeném stavu X* přejde do základního
stavu X při emisi obvykle dvou fotonů
A
Z
*
X =
A
Z
X+γ
+
γ
Další typy přechodů
β+ rozpad
Dusík se změní na uhlík při emisi positronu a neutrina (v tomto případě100 %)
13
N
7
=
13
C
6
+e
+
+
νe
obecně
Nuklid X se změní na nuklid Y při emisi positronu a neutrina
A
X
Z
=
A
Y
Z 1
+e

+
νe
Další typy přechodů
Elektronový záchyt
Jod-125 (59d, využití v diagnostice i terapii) se přemění na tellur v nabuzeném
stavu při emisi neutrina (v tomto případě 100%).
125
I
53

+e =
125
*
T
e
52
+ νe
obecně
Elektron z vnitřní hladiny „se sloučí“ s protonem jádra na neutron při emisi neutrina
A
X
Z

+e =
A
Y
+
Z 1
νe
Další typy přechodů
Vnitřní konverse
Tellur z nabuzeného stavu přejde do jedenkrát ionizovaného stavu při emisi elektronu,
který ovšem může pocházet z různých vrstev obalu a mít různou kinetickou energii.
Pravděpodobnost vnitřní konverze je u tohoto radionuklidu mnohem větší než emise
gama, která je rovněž možná. Mohou být vyzářeny i nízkoenergetické Augerovy
elektrony.
obecně
125
*
T
e
52
=
125

T
e
52
+e

Prvek uvolní energii nabuzeného stavu emisí vnitřního elektronu
A
Z
*
X =
A
Z
X

+
e

Jak podrobný popis je potřeba
pro porozumění jevu?
Dva příklady:
1) Stručný:
Jak je popisován na různých úrovních β rozpad
2) Podrobnější:
Proč jsou při α rozpadu emitovány právě nuklidy helia
Popis β - rozpadu
fosfor se změní na síru
při emisi elektronu a neutrina
32
P S+e
32

+ ν
Zákon zachování počtu nukleonů (32=32) a elektrického náboje
(15=16-1)
neutron se změní na proton
při emisi elektronu a
elektronového antineutrina
np+e

+ νe
Zákon zachování baryonového (1=1), leptonového (0=1-1)
a elektrického náboje (0=1-1)
d-kvark se změní na u-kvark
při emisi elektronu a
elektronového antineutrina
du+e

+ νe
Zákon zachování baryonového (1/3=1/3), leptonového (0=1-1)
a elektrického náboje (-1/3=2/3-1)
Popis β - rozpadu
V každém vrcholu
Feynmanova diagramu
budoucnost
jsou splněny zákony
zachování:
baryonového náboje
leptonového náboje
elektrického náboje
energie a hybnosti
minulost
Co je na ose x? Nic.
Co jsou vrcholy diagramu? Místa
setkání 3 čar.
W je těžký intermediární boson
Einsteinovy vztahy I
Vztah mezi energií E a hmotností m částice
E  mc
2
Pokud se částice pohybuje rychlostí velikosti v, platí
E 
mc
1 v
2
2
c
2
Einsteinovy vztahy II
Vztah mezi energií fotonu E a frekvencí elmg. záření ω
 
E 
h
2
2 f  h f
Vztah mezi energií fotonu E a vlnovou délkou elmg. záření λ
E 
c
d
t


T
 f

2
c

f 
c

 h
c

Fundamentální konstanty
Rychlost světla ve vakuu c
c  299 792 458 m s
-1
Planckova konstanta ћ
 1, 054 571 628(53 )  10
 34
Js
Elementární náboj e
e  1, 602 176 487(40 )  10
 19
C
Newtonova gravitační konstanta G
G  6, 674 28(67 )  10
 11
3
-1
m kg s
-2
Jednotky pro vyjádření hmotnosti
V soustavě SI je touto jednotkou kilogram. Díky Einsteinově
vztahu mezi energií a hmotností částice v klidu můžeme
vyjadřovat hmotnost pomocí jednotek pro energii nebo si zvolit
nějakou hmotnost jako normál, se kterým budeme ostatní
hmotnosti porovnávat. Pro atomovou a jadernou fyziku je
vhodnou jednotkou energie elektronvolt (eV) a jeho násobky, tj. 1
eV je energie získaná nebo ztracená elementárním nábojem při
překonání potenciálového rozdílu 1 V. Hmotnosti se většinou
vyjadřují v MeV/c2 (1 MeV=106 eV) nebo v atomových
jednotkách hmotnosti u.
1
M eV
c
2
1u 
1
12
 1, 782 661 758(44 )  10
m

12
 30
kg
C   1, 660 538 782  83   10
 27
kg
Hmotnostní přebytek nuklidu

m


 A
u  u

Z
A
Δ/u
proton
1
1
0,007 276
neutron
0
1
0,008 665
deuteron
1
2
0,013 553
triton
1
3
0,015 501
helion
2
3
0,014 932
α částice
2
4
0,001 506
Přirozený α rozpad uranu
238
92
U 
234
90
Th 
4
2
He
238
92
U 
237
91
Pa 
1
1
H
atom
Z
A
m[u]
uran
92
238
238,050 79
protaktinium
91
237
237,051 21
thorium
90
234
234,043 63
helium
2
4
4,002 60
vodík
1
1
1,007 83
U přirozené přeměny nemůže být hmotnost produktů větší než u výchozího nuklidu.
Spontánní α rozpad uranu
238
92
U 
234
90
Th 
4
2
He
m c 
238
92
U 
237
91
Pa 
1
1
H
2
m c 
2
 238,050 79 - 234,043 63 - 4,002 60  u c 2

0, 004 56 u c  4, 25 M eV
 238,050 79 - 237,051 21 - 1,007 83  u c 2

2
Spontánní rozpad nastává, poločas
rozpadu je 4,47.109 let.
 0, 008 25 u c   7 , 68 M eV
2
Spontánní rozpad nemůže nastat.
Tunelování při α rozpadu uranu
238
92
U 
234
90
Th 
4
2
He
228
92
U 
224
90
Th 
4
2
He
9,1 min
4,5.109 let
Bariéra je pro oba
izotopy „stejně
vysoká ale různě
široká“.
Štěpení uranu
235
92
U n
235
92
U 
140
58
236
92
U
Ce 
94
40
140
54
Xe 
94
38
Sr  n + n

Z r  n  6 e  6 e
Záření: částice nebo vlny?
Obecná odpověď je „ani částice, ani vlny“ nebo „někdy částice,
někdy vlny“.
Elektrony, positrony, protony, neutrony, …nebo vlnové funkce
Hmotnost, rychlost,
mv
2
2
2
4
p
, E  p c m c
impuls ( = hybnost ),
2
2
1 v c
energie
 
2
p
,
  2 f 
E
Vlnová délka,
frekvence
Záření: částice nebo vlny?
Obecná odpověď je „ani částice, ani vlny“ nebo „někdy částice,
někdy vlny“.
Elektromagnetické vlnění nebo fotony

p
Vlnová délka,
frekvence
  2 f
,
2

,
E 

Impuls ( = hybnost ),
energie
Záření: částice nebo vlny?
Interference je jistě projev vlnových vlastností.
Ale podívejme se, jak se takový typický
interferenční obrazec postupně vytváří. Jde o
známou Youngovu interferenci na dvojštěrbině
(v tomto případě ne se světelnou, ale
elektronovou vlnou). Obrázky vytváří postupně
7, 100, 3000, 20000 a 70000 elektronů.
Příklad diskrétního energetického
přechodu: jaderná magnetická rezonance
   E  2  z   B vn ější  B vn itřn í

Příklad: jaderná magnetická rezonance
Příklad: jaderná magnetická rezonance
Příklad: rentgenové záření
Příklad: Comptonův rozptyl
Jak vypočítat Comptonův posuv?
(musíme vzít v úvahu relativistickou hmotnost)
Zákon zachování energie
f 
c

 
Zákon zachování hybnosti
Složky
vektoru
hybnosti v
ose x a y
f/
,
1
2
1
v
c2
c
/
1
Příště
Hmota se skládá z atomů
Atomy
Zmínka o kvantové
teorii
Otázky
1. Pojem nuklidu, značení nuklidů
2. Základní druhy radiaktivního rozpadu (přeměny)
3. Základní vztahy popisující vlastnosti vln a částic (energie,
frekvence, vlnová délka, hybnost …….)
4. Hmotnost, energie a spontánní přeměna jader
5. Alfa rozpad uranu 238 a 228 – čím a proč se liší?
6. Co to je Comptonův rozptyl a posuv?