ČÍSLICOVÉ REGULÁTORY

Čestmír Serafín

Význam číslicové regulace

• • • V současném rozmachu číslicové techniky také dochází k stále častějšímu využívání číslicových regulátorů. Regulace vstupuje do našich životů v nejrůznějších formách. Ať už se jedná o přístroje, které využíváme v domácnosti či při výrobě v nejrůznějších závodech.

Pojmy jako je číslicový (diskrétní v úrovni i v čase) a diskrétní (spojitý v úrovni a diskrétní v čase) považujeme za totožné neboť kvantizační chybu lze považovat za zanedbatelnou

Blokové schéma číslicového regulátoru

• Z teorie řízení lze analogové regulátory (jsou popsány pomocí diferenciálních rovnic a jsou realizovány např. prvky analogové elektroniky) aproximovat pomocí diskrétních regulátorů, které jsou popsány diferenčními rovnicemi a realizovány pomocí číslicových počítačů.

• Základem číslicových regulátorů jsou číslicové počítače (zpravidla jednočipové)

Dělení dle konstrukčního hlediska

• • Kompaktní regulátor - kompletní přístroj, který v jednom pouzdře je mikropočítač, vstupy a výstupy s přizpůsobovacími obvody, komunikační rozhraní i zobrazovací jednotka a klávesnice pro komunikaci s obsluhou. – Konfigurace bývá variabilní ve variantách provedení vstupu a výstupy, komunikaního rozhraní apod. – Možnost uživatelsky změnit konfiguraci je omezená v rozsahu použití (termočlánek, teplotní čidlo…) Modulární - počet a provedení vstup a výstup záleží na v/v modulech, jejich výměnou či doplněním lze konfiguraci regulátoru v širokém rozsahu měnit..

• • •

Dělení dle možnosti ovlivnit chování regulátoru na programové úrovni

Omezeně programovatelné regulátory - omezení na nastavení konstant regulátoru, volbu mezi několika typy regulačního algoritmu (standardní PID, PID s derivací odvozenou od regulované veličiny, dvoupolohový regulátor apod.), zapnutí samočinného nastavování, případně volbu regulační struktury (kaskádní, poměrová regulace) apod. Volně programovatelné regulátory - poskytují flexibilitu, kombinací připravených funkčních bloků s časovými a logickými operacemi lze vytvářet i složité regulační struktury (lze i programovat vlastní regulační algoritmy). – Programování je podle standardu IEC 1131 (obdoba s programovatelnými automaty) S programovatelností se lze setkat zejména u modulárních systémů a jsou i programovatelné kompaktní regulátory (např. regulátor TECOREG TR050 firmy Teco)

Schéma a popis číslicového regulačního obvodu

• Číslicový regulační obvod je takový obvod, ve kterém alespoň jedna veličina má tvar posloupnosti diskrétních hodnot vytvářených v pravidelně se opakujících okamžicích označovaných jako perioda T.

• • • •

Diskrétní regulační obvod

je regulována spojitá soustava - máme spojitou regulovanou veličinu y(t). y(t) je prostřednictvím analogově-digitálního převodníku (vzorkovač) vzorkována s periodou T a převedena do číslicového tvaru, tj. na diskrétní funkci y(kT). Počítač vypočítá ze vstupní řídicí veličiny w(kT), která je už zadávána v číslicovém tvaru a z y(kT) regulační odchylku e(kT) a vlastní řídicí algoritmus počítače určí hodnotu akčního zásahu u(kT). u(kT) je digitálně-analogovým převodníkem (tvarovač) převedena na spojitý signál u(t), který prostřednictvím regulačního orgánu působí na regulovanou soustavu.

• • • • Regulovanou soustavu vždy považujeme za spojitou. O převod spojité (analogové) veličiny se stará A/Č převodník -obvykle zapojen ve zpětné vazbě.

Důležitá podmínka: – A/Č převodník musí být přesnější než Č/A. – A/Č převodník považujeme za jakýsi omezující člen, na jehož přesnosti závisí přesnost celého regulačního obvodu.

Z číslicového regulátoru vystupuje diskrétní akční veličina u(kT), která je následně Č/A převodníkem převedena na tzv. tvarovanou veličinu u

T

(t) . Lze považovat tvarovanou veličinu za spojitou veličinu u(t) se zpožděním o velikosti T/2, tedy u=(t-T/2).

Vzorkování

• • • • Signály získané měřením v reálném prostředí jsou obecně funkce spojitého času a nabývají obvykle nekonečného počtu hodnot ze spojitého intervalu analogové veličiny nebo analogové signály. Záznam analogových signálů pro jejich zpracování nelze uskutečnit bez jejich vzorkování a kvantování.

Vzorkování je operace, při které je nahrazen signál se spojitým časem posloupností vzorků

Pro volbu vzorkovací periody T, resp. vzorkovací frekvence 

V

neexistují přesná pravidla, ale její volba do značné míry může ovlivnit kvalitu a stabilitu diskrétního regulačního obvodu a jeho vlastnosti

Doporučené vzorkovací periody T pro různá nasazení

Vzorkovač a tvarovač

• převádějí spojitý signál u(t) na tvarovaný signál u

T

(t) v podobě schodovité časové funkce na • • Tvarovač toho typu se označuje jako tvarovač nultého řádu.

Tvarovaný signál u

T

(t) v k-tém intervalu je pomocí posunutých Heavisideových skoků dán vztahem: • celý tento výraz vyjadřuje obdélník s výškou u(kT) a šířkou T.

• Tvarovaný signál u

T (t) pro :

• Po provedení Laplaceovy transformace je obraz tvarovaného signálu: •

resp.

přenos popisující vlastnosti tvarovače

• samotný převod spojitého signálu u(t) na tvarovaný se dá rozdělit na vzorkování a následné tvarování.

Tvarovač

• Impulsní charakteristika tvarovače: • Tvarovač a tvarování - je přeměna na spojitý signál (aspoň po částech spojitý). Tento signál pak musí být schopen předávat následujícímu členu jednak informaci a jednak potřebnou energii.

Vzorkovač

• • • • Vzorkovač a vzorkování - provádí periodické snímání hodnoty vstupní veličiny – např. regulované veličiny y. Její hodnotu odebírá v pravidelných intervalech ve formě vzorků a mezi dvěma odběry ho průběh této veličiny nezajímá. analogově-digitální převodník - spínač Princip řízení takto popsaný nazýváme dis- krétní podle vlastnosti, že po většinu doby není vzorkovaná regulovaná veličina vůbec sledována a regulátor nepřestavuje akční veličinu, takže řízení je „skryto, utajeno, diskrétní“ Základní otázkou diskrétního řízení je délka periody vzorkování T, čili po jak dlouhou dobu může být regulovaná veličina bez sledování a regulovaná soustava bez akčního zásahu.

Algoritmy číslicové regulace

• • • Algoritmů číslicové regulace dnes existuje velmi mnoho. Je možno vytvářet různé varianty řídicích algoritmů podle zvoleného modelu soustavy, podle kritéria jakosti regulace, podle matematického přístupu k odvození rovnice regulátoru atd. Nejznámější typ regulátoru: regulátor PSD.

• • • • •

Regulátor PSD

Od číslicového regulátoru očekáváme stejnou funkci jako od spojitého regulátoru a to je vstupující regulační odchylku zesilovat, integrovat a derivovat. Proto při sestavování algoritmu pro číslicový regulátor se vychází z funkce a tím i rovnice spojitého PID regulátoru. Klasický spojitý regulátor PID je nejpoužívanějším typem regulátoru v praxi.

Jeho diskrétní verze se označuje PSD regulátor (I - složka je nahrazena sumací a D - složka diferencí) v současné době je ve většině řídicích systémů.

Rovnice spojitého regulátoru: Regulační odchylka:

• • Při převodu rovnice spojitého regulátoru do diskrétního tvaru se nahradí integrace a derivace numerickou aproximační metodou: – lichoběžníková metoda numerické integrace – prvá diference při numerické derivaci lichoběžníková metoda (Integrál nahradíme sumou ): • Náhrada derivace diferencí: – Derivace je nahrazena diferencí dle – pak

• •

Tento typ regulátoru je polohový.

– nevýhodou je, že obsahuje sumu všech předcházejících odchylek.

Výhodnější je tzv. přírustkový tvar lze odvodit z posunutím o jeden interval vzorkování:

•

Odečtením obou rovnic dostaneme rovnici v přírustkovém tvaru:

Podmínky ekvivalence

• Rovnic PSD regulátoru v přírustkovém tvaru: • Má-li být PSD regulátor „ekvivalentní“ PID regulátoru, musí platit tyto podmínky pro velikost konstant q: – první akční zásah po skokové změně regulační odchylky musí být kladný: q 0 > 0, – druhý akční zásah musí být menší než první: q 1 < q 0 , – přírůstek akční veličiny počínaje druhým zásahem musí být konstantní a kladný (I - složka): q 0 + q 1 + q 2 > 0, – přímka lineárního nárůstu akční veličiny musí mít v čase 0 kladnou hodnotu: q 0 > q 2 (P - složka)