Transcript Automatizační systémy II část 1. Požadavky ke zkoušce   účast na skupinové konzultaci ! semestrální práce – zadání: – http://web.spscv.cz/~madaj/sempras2.pdf  požadavky na úpravu semestrální práce: – http://web.spscv.cz/~madaj/uabspr.pdf  vzorový titulní.

Automatizační systémy II
část 1.
Požadavky ke zkoušce


účast na skupinové konzultaci !
semestrální práce – zadání:
– http://web.spscv.cz/~madaj/sempras2.pdf

požadavky na úpravu semestrální práce:
– http://web.spscv.cz/~madaj/uabspr.pdf

vzorový titulní list a prohlášení:
– http://web.spscv.cz/~madaj/pr1.doc
– http://web.spscv.cz/~madaj/pr2.doc


písemný test na min. 60%,
osobní účast na zkoušce
Doporučená literatura











Balátě, J.: Automatické řízení, BEN, 2003
Kubík a kol.: Teorie automatického řízení, SNTL-ALFA
Kol. autorů: Automatizace a automatizační technika, 4 díly,
ČM spol. pro aut., Computer Press, 2000
Švarc, I.: Automatizace, Automatické řízení, VUT Brno, 2003
Rampas: Automatizace I, II, skripta SPŠ a VOŠ Chomutov
Šmejkal, Martinásková: PLC a automatizace, BEN, 2002
Šmejkal, I.: PLC a automatizace 2., BEN, 2005
Novák, V.: Základy fuzzy modelování, BEN, 2002
Kol. autorů, Prostředky průmyslové automatizace, VUTIUM, 2006
Shmid, D. a kol.: Řízení a regulace pro strojírenství a mechatroniku,
EUROPA-SOBOTÁLES, 2005
Odborné časopisy: Automatizace, Automa, Sdělovací technika
Číslicové řízení


Historie: Boole, Zuse, Turing, Neuman
Mark I, ENIAC, Deep Blue
Výhody diskrétního řízení
–
–
–
–
–
–
–
centralizace a decentralizace
spolehlivost
snadná změna struktury regulátoru
programové nastavení parametrů regulátoru
drift nuly = 0
přenos informace na velkou vzdálenost
lehčí nastavení, oživení, montáž a diagnostika
Blokové schéma číslicového RO






časová funkce přechází na vzorkovou
x(t) na x(k) (správněji by mělo být k∙T)
k – pořadí vzorku s periodou T na ose času
vzorkovač a A/D – převod z e(t) na e(k)
D/A a tvarovač – převod z u(k) na u(t)
ústřední člen = mikroprocesorový systém
diferenciální rovnice přechází na diferenční tvar
(náhrada diferenciálu rozdílem sousedních
vzorků ku T)
Číslicová regulace
vliv vzorkování (Shanon-Kotelnikov)
 vyjádření času jako násobku periody
vzorkování
 (k – 2)T, (k – 1)T, kT, (k+1)T atd.
 zjednodušeně k–1, k, k+1
 analogie se spojitými regulátory P, I, D
 přechod z diferenciálních na diferenční
rovnice regulátorů
 rekurentnost popisu číslicového obvodu
díky relativnosti určení času

Z transformace
odvozena od Laplaceovy transformace pro
nespojité signály
 definice Z{f(k)} = F(z) = ∑f(k)∙z -k
 obraz 1-ho skoku: Z {1(k)} = z / (z-1)
 přenos regulátoru F(z) = U(z) / E(z)
 přenos soustavy F(z) = X(z) / U(z)
 n-tá derivace → – n mocnina z

Zpětná Z transformace přenosu
určení hodnot originálu f(k) pomocí dělení
čitatele jmenovatelem
 pomocí transformačního vzorce
f(k)= Z-1{F(z)} = ∑(P(q)/Q’(q))·zk-1

Řešení diferenčních rovnic
postupným dosazováním (lehce
programovatelné v libovolném pr. jazyku)
 pomocí Z transformace
x(k)= Z-1{X(z)}= Z-1{(z/(z-1)) ·F(z)}

Číslicový P regulátor
rovnice spojitého P regulátoru
u(t)=k0 ·e(t)
 její tvar pro k násobek period vzorkování
u(kT)=r0 ·e(kT) jednoduše u(k) = r0 ·e(k)
pro k-1
u(k-1) = r0 ·e(k-1)
 diference rovnic (jejich rozdíl)
u(k) – u(k-1) = r0 ·e(k) – r0 ·e(k-1)
 úprava na rekurentní vztah
u(k) = r0 ·(e(k) - e(k-1)) + u(k-1)

Číslicový I regulátor
rovnice spojitého I regulátoru
u(t) = k-1 ∫ e(t)dt
 integrál se nahradí sumou ∑T.e(k)
pro k
u(k) = r-1.T ∑ e(k)
pro k-1
u(k-1) = r-1.T ∑ e(k-1)
 diference rovnic
u(k) – u(k-1) = r-1 ·T.e(k)
 úprava na rekurentní vztah
u(k) = r-1 ·T ·e(k) + u(k-1)

Číslicový D regulátor
rovnice spojitého D regulátoru
u(t)=k1 ·de(t)/dt
 derivace se nahradí diferencí sousedních
vzorků za čas vzorkování
pro k
u(k) = r1 ·(e(k) – e(k-1))/T
pro k-1
u(k-1) = r1 ·(e(k-1) – e(k-2))/T
 diference rovnic
u(k)–u(k-1) = (r1/T) ·(e(k)–2·e(k-1)+e(k-2))
 úprava na rekurentní vztah
u(k) = (r1/T)·(e(k)–2·e(k-1)+e(k-2))+u(k-1)

Kombinované číslicové regulátory

PI
u(k) = (r0 + r-1·T)·e(k) – r0·e(k-1) + u(k-1)

PD
u(k) = (r0 + r1/T)·e(k) – (r0 + 2·r1/T)·e(k-1) +
+ r1/T·e(k-2) + u(k-1)

PID
u(k) = (r0 + r-1·T + r1/T)·e(k) –
– (r0 + 2·r1/T)·e(k-1) + r1/T·e(k-2) + u(k-1)
Návrh algoritmu řízení

regulátor se známou strukturou (PID)
např. tabulkové výpočty pro zvolené
maximální přeregulování

regulátor s neznámou strukturou
(kritérium konečného regul. pochodu)
x(k) = w(k-1)
úprava rovnice soustavy – vytknutí x(k)
za x(k) dosadit w(k-1)
upravit na tvar u(k) = … = rovnice regulátoru
Simulace řízení


regulační odchylka e(k) = w(k) – x(k)
soustava nahrazena modelem (její diferenční
rovnicí) x(k) = ∑b·u(k-1) – ∑a·x(k-1)
navržený regulátor
ur(k) = f(e(k)) = f(w(k) – x(k))
vliv poruchy na soustavu
u(k) = ur(k) + z(k)
pro vliv řízení : w(k) = 1, z(k) = 0
pro vliv poruchy: w(k) = 0, z(k) = 1

výsledný vztah pro naprogramování




x(k) = ∑ b·(f(w(k-1) – x(k-1)) + z(k)) – ∑a·x(k-1)
Přenosy a stabilita č. r. obvodu
přenos řídící veličiny
 přenos poruchy v řízení
 přenos poruchy v měření
 jmenovatel přenosů = charakteristická
rovnice: 1 + F0(z) = 0
 řešení jen pro jmenovatel ≠ 0
 kriterium stability:
aby byl č. r. obvod stabilní, musí všechny
kořeny char. rov. ležet uvnitř 1-vé kružnice
se středem v počátku kompl. roviny

Děkuji za pozornost