Transcript CW - 13 logistika

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
Fakulta stavební VUT v Brně
CW – 13
LOGISTIKA
9. PŘEDNÁŠKA
Březen 2013
Modelování - 1
© Ing. Václav Rada, CSc.
….
modelování
a
simulace ….
březen 2013
☺
Modelování a simulace
Nejprve něco teorie i obecných tézí
a
pochopitelně i základní názvosloví.
březen 2013
Modelování a simulace
Simulace jako vědecká metoda je známa
a běžně využívána zejména v matematice a
kybernetice, ale i v biologii, medicíně, ekonomice i v sociální sféře.
Simulace umožní zkoumat vlastnosti nějakého systému pomocí experimentů s jeho
matematickým, logickým nebo kybernetickým modelem.
březen 2013
Simulace a modelování
Do tohoto tématu spadá i použití v oblasti
systémové analýzy.
Následují
….. vybrané definice vystihující celkem
přesně podstatu toho, co slova simulace,
model a modelování představují……
březen 2013
Modelování a simulace - DEFINICE
Simulace je metoda zkoumání pomocí ekvivalentní náhrady modelem.
Simulace je vědecká metoda zkoumání
vlastností nějakého systému pomocí experimentů s jeho (matematickým) modelem.
Počítačová simulace je experiment poznání
reality s počítačovým modelem.
březen 2013
Modelování a simulace - DEFINICE
Simulace je numerická metoda spočívající
v experimentování se speciálním matematickým modelem reálu. Je to postup, kterým se
zkoumá daný reálný proces. Výsledky simulace prováděné postupně v časových krocích
(pevného odstupu kroků v čase).
březen 2013
Modelování a simulace - DEFINICE
Simulace je numerická metoda spočívající
v experimentování se speciálním matematickým modelem reálu. Je to postup, kterým se
zkoumá daný reálný proces. Výsledky simulace prováděné postupně v časových krocích
(pevného odstupu kroků v čase).
březen 2013
Modelování a simulace
Teorie modelování je základem pro zobrazování reality v jednoznačně definovaném
prostředí („světě“) a to včetně omezení a
zjednodušování.
Na teoretickém základě vytvořený model pak
slouží ke zkoumání modelovaných reálií
(objektů, vztahů, systémů, problémů,
výsledků rozhodování, atd.).
Je to vlastně poznávací proces založený
na systémových principech.
březen 2013
Modelování a simulace - DEFINICE
Modelování je způsob zobrazení a zkoumání reality, při kterém složitost (kvalitativní i
kvantitativní), chování a další vlastnosti určitého reálného celku je vyjádřena složitostí,
chováním a vlastnostmi jiného celku – modelu. Je to nástroj poznání a prostředek pro
komplexní řešení poměrně široké třídy
problémů.
březen 2013
Modelování a simulace
Modelování patří k tradičním postupům v
mnohých technických i netechnických disciplínách a stalo se důležitou metodou.
březen 2013
Modelování a simulace - DEFINICE
Model je obraz skutečnosti vytvořený příslušnou metodikou a při použití dostupných
zobrazovacích (modelovacích) prostředků.
Model je nástrojem poznání.
Je charakteristický (účelově) záměrným a
účelným (nejen účelovým) zjednodušením
reality.
březen 2013
Simulace a modelování
problémová situace
formulace problému
SYSTÉMOVÉ MODELOVÁNÍ
relevantní systémové modely
koncepční systémové modely
realita
nová formulace problému
relevantní systémové modely
formulace problému
březen 2013
implementace
systémového řešení
problému
Simulace a modelování
Ke splnění definice je potřeba, aby model
byl v příslušné části (oblasti, funkčnosti)
shodný s realitou.
Protože jen tak lze výsledky modelování
úspěšně interpretovat do realit praxe.
březen 2013
Simulace a modelování
Základem je použití matematických a především optimalizačních modelů, takže skutečnost je spíše zaměřena na hledání řešení
optimálních, bez ohledu na jejich sociální
přípustnost.
březen 2013
Modelování a simulace
Jednou z forem modelování (přesněji řečeno
přístupů k modelování a k modelům) je matematické modelování jako specifický druh poznávání reality na základě účelové činnosti =
vytváření matematického modelu dané reality.
Přitom použité matematické metody a využitý matematický aparát se liší případ od případu.
březen 2013
Modelování a simulace
Proces konstrukce matematického modelu
se nazývá identifikací systému, protože při
seznamování se s realitou a při jejím převodu do modelové oblasti je systém analyzován a jsou identifikovány jeho parametry.
březen 2013
Modelování a simulace
Model je fyzicky vždy nezávislý na reálném
modelovaném objektu, může být mnohem
univerzálnější než nějaké mechanické zařízení, může být abstraktní myšlenkovou
konstrukcí – ale také může (a velmi často i
bývá) mnohem jednodušší …. zda univerzálnější či naopak specializovanější - to už je
vždy vázáno na konkrétní případ …...
březen 2013
Modelování a simulace
Model je věcně odlišný od reálného objektu,
ale z hlediska účelu, pro který byl konstruován, je s reálným objektem funkčně totožný –
lze říci, že musí být, protože pak by to nebyl
model daného reálného objektu.
březen 2013
Modelování a simulace
Mezi základní typy modelů patří:
* ikonický model – má fyzikální formu, jsou
to např. různé modely ve zmenšeném měřítku
používané k otestování tvarů
* symbolický model – je na fyzikální formě
nezávislý – může být vyjádřen graficky pomocí různých symbolů, popsán slovně apod.
březen 2013
Modelování a simulace
* symbolický model … jejich dělení:
matematický – zaujímá významné místo
mezi modely – využívá pro zobrazení problému matematické nástroje a je proto spojen
s výpočetní technikou
grafický – pomocí grafického zobrazení a
techniky grafického modelování
slovní – textové vyjádření (popisy stavů,
dějů, logiky a dílčích i celkových výsledků).
březen 2013
Modelování a simulace
Matematické modely lze klasifikovat a třídit
podle různých hledisek:
* deterministický model
* stochastický model
* strategický model.
březen 2013
Modelování a simulace
Jiné rozdělení matematických modelů – v závislosti na skutečnosti, zda obsahují časový
faktor:
* statické modely (faktor času působí jakoby
statická veličina – i když pochopitelně čas
neustále plyne, ale není aktivní = akční proměnnou v modelovaných dějích)
* dynamické (na čase závislé a čas je aktivní
přímo se účastnící proměnnou) modely.
březen 2013
Simulace a modelování
Z hlediska modelování jsou velice zajímavé
dynamické systémy, zejména pak v řídící a
regulační technice – představují obecné modely dynamického chování systémových jevů.
Dynamika v systémovém pojetí (i v běžné
praxi) znamená, že soustava množin představující dynamický systém obsahuje množiny
s časovou závislostí nebo s funkcí času.
březen 2013
Modelování a simulace
* mlhavé – vágní – měkké, tj. fuzzy – vhodné pro systémy, jejichž struktura, stavy a hodnoty lze popsat pouze slovně s jistou neurčitostí vyjádření – bývají obtížně strukturovatelné.
březen 2013
Modelování a simulace
Důležitou částí modelu je algoritmu čili postup a závislosti uvnitř modelu představující
navenek chování a vlastnosti modelovaného reálu.
Metody algoritmizace jsou velice dobře popsány v bohaté literatuře oblasti modelování
a simulací (popisy jak matematické tak aplikační).
březen 2013
Modelování a simulace
Algoritmus sestavení simulačního modelu:
* sestaví se soubor matematických a logických vztahů a závislostí
* sestaví se soubor popisující náhodné vztahy
a vazby a obsahující pravděpodobnostní charakteristiky
* ……..
březen 2013
Modelování a simulace
……. algoritmus sestavení
* při tvorbě modelu se musí počítat se zahrnutím času (ať už statického nebo dynamického …..)
* sestaví se popis možných změn, které se
budou zkoušet na modelu – dá se jim jednoznačný řád a pořadí – přiřadí se hodnota
jejich významu a důležitosti.
březen 2013
Modelování a simulace
S algoritmizací je velice úzce svázáno naprogramování algoritmu pro zpracování pomocí
výpočetní techniky. S rozvojem levných, rychlých a dostupných počítačů v posledních desetiletích proniklo počítačové modelování do
většiny vědních disciplín a stalo se důležitou
metodou například v kybernetice, v teorii automatického řízení, i v biologii, meteorologii,
geologii a dokonce i v ekonomii a ve vědách
sociálních.
březen 2013
Modelování a simulace
Rozdělení algoritmizačních metod např.:
* metody analytického řešení – poskytne
řešení v tzv. uzavřeném tvaru – řešení je dáno
„několika“ vzorci či vztahy a je určeno hlavně
pro jednoduché nebo velmi zjednodušené
problémy – (pozn.: v literatuře se uvádí, že
tento název neodpovídá a není zcela vhodný,
takže ji lze nalézt i pod jinými názvy)
březen 2013
Modelování a simulace
* finitní iterační metody – teoreticky vedou
k nejpřesnějším výsledkům po projití určeného konečného počtu kroků (i když tento
počet může být dosti veliký a tudíž pak algoritmus pracuje dlouho nebo dokonce mimo
reálný disponibilní čas) – mimo zaokrouhlovacích chyb, které pochopitelně mají na přesnost výsledků negativní vliv
březen 2013
Modelování a simulace
* infinitní iterační metody – teoreticky vedou
k nejpřesnějším výsledkům po projití nekonečného počtu kroků – např. z nejznámějších
Newtonova iterační metoda – proces probíhajícího algoritmu končí splněním zadané podmínky - např. dosažení známé a dostatečně
přesné hodnoty, dosažení určité přesnosti
dané hodnoty, nebo chyby (odchylky) dané
veličiny od známé ideální hodnoty apod.
březen 2013
Modelování a simulace
* heuristické metody – modely sestavené na
základě znalostí problému, intuice a zkušeností řešitele, řešení předchozích obdobných
problémů, vylučováním určitých podmnožin
řešení i podmnožin vlastního problému apod.
– algoritmus v pravém slova smyslu zde neexistuje a je nahrazen slovním popisem algoritmizačního procesu (i ve formě
blízké fuzzy řešení) – dávají řešení „blízká“ k dobrým či výborným řešením (suboptimální řešení = přípustné ve smyslu
dílčího optima).
březen 2013
Modelování a simulace
* simulační metody – zde je vhodnější
odkaz na širokou literaturu než stručný výpis
– z nejznámějších je to Metoda Monte Carlo
(MMC), lineární simulační modely atd.
březen 2013
Modelování a simulace
Deterministické prvky
V simulačních modelech jsou zobrazovány
pomocí proměnných, jejichž hodnoty vyjadřují
možné vlastnosti těchto prvků. Těmto proměnným se přiřazuje hodnota konstanty.
y=K
březen 2013
Modelování a simulace
Příznak
Je prvkem simulačního modelu, který přináší
možnost budoucího větvení. Je to deterministický rozhodovací prvek. Hodnota se řídí
funkční závislostí.
ANO
březen 2013
if (když) b
NE
Modelování a simulace
Filtr
Je obvykle součástí rozhodování na příznaku.
Hodnota se řídí přiřazením.
b = TRUE
březen 2013
Modelování a simulace
Stochastické prvky
Tyto prvky představují v simulačním modelu
reálné náhodné veličiny – generují se různými
generátory náhodných čísel (nejlepší jsou
matematické generátory – dávají tzv. pseudonáhodné číslo z rozsahu < 0, 1 >), nebo se
odvozují z tabulek náhodných čísel
y = GEN (ξ)
březen 2013
Modelování a simulace
Dynamické prvky
Pomocí těchto prvků může simulační model
respektovat časové závislosti a vlivy. Čas
bývá zobrazován speciální proměnnou nazývanou např.: „time“, „clock“, „hodiny“, „clk“,
„t“ atp.
time (clock)i = fce (ti )
březen 2013
Modelování a simulace
……
Při diskrétní simulaci se nesmí zapomenout
na to, že stavy modelu se mění v diskrétních
časových okamžicích.
Časové intervaly jsou konstantní nebo
proměnlivé – musí být známy či definovány
…...
březen 2013
Modelování a simulace
Pevný časový krok
Je konstantní po celou dobu simulace. V daném časovém okamžiku se sleduje, zda událost ve skutečnosti nastala nebo ne. Hodnota
se řídí vztahem.
ti = ti-1 + ∆ t
březen 2013
Modelování a simulace
Proměnlivý časový krok
Respektuje fakt, že v reálu běžně není výskyt
po sobě následujících událostí v pravidelných časových okamžicích. Hodnota se řídí
vztahem.
ti = ti-1 + GEN (∆ ti)
březen 2013
Modelování a simulace
Elementární akce
Je nejjednodušší krok popisovaného děje.
Znamená, že na základě dosud známých
hodnot je vypočtena a přiřazena nebo změněna nějaké proměnné pomocí zadané
funkce. Hodnota se řídí funkční závislostí.
v=f(x)
březen 2013
Modelování a simulace
Kombinovaný časový krok
Používá se tam, kde je potřeba respektovat
jinou proměnlivost časového kroku - tzv. hlavní čas je s pevným krokem a čas vedlejší,
který je proměnlivý a je uvnitř hlavního časového kroku – je mu podřízen a má svou proměnlivost kroku.
konstantní (pevný) hlavní časový krok
proměnlivý vedlejší časový krok
březen 2013
Modelování a simulace
Hlavní praktickou výhodou modelování je
možnost pomocí experimentů s modelem
(pokusů úspěšných i omylů) hledat varianty
řešení daných úloh, které nemají analytické
řešení. Nebo ověřit vlastnosti nákladných zařízení před jejich fyzickou realizací
březen 2013
Modelování a simulace
Matematický model musí vhodně charakterizovat závislost výstupů modelovaného systému na jeho vstupech, na vnitřní struktuře systému a vazbách s okolím (včetně působících
omezení) i na vlastnostech reálného systému.
březen 2013
Modelování a simulace
Modely fyzikálních soustav jsou obvykle
sestaveny v podobě soustavy diferenciálních rovnic nebo lze pro popis systému použít přenosové funkce v Laplaceově transformačním tvaru (zjednodušeně řečeno, za určitých podmínek celkem jednoduše převádí
diferenciální rovnice na obyčejné „součtové“).
březen 2013
Modelování a simulace
Nebo se pracuje s diferenčními rovnicemi,
stochastickými diferenciálními rovnicemi,
parciálními diferenciálními rovnicemi, nebo
se používá i zcela jiný matematický aparát.
V kybernetice nebo technice vůbec, jsou to
většinou obyčejné diferenciální rovnice, jiné
obory pracují i s parciálními diferenciálními
rovnicemi. Rovnice jsou upraveny do některé
z kanonických forem.
březen 2013
Modelování a simulace
V jiných disciplínách můžeme použít pro
popis systému diferenční rovnice, stochastické diferenciální rovnice, přenosové funkce
v Laplaceově tvaru nebo zcela jiný matematický aparát.
březen 2013
Modelování a simulace
Model ale málokdy dokáže popsat dění v přírodě dostatečně přesně.
Při jeho sestavování je nezbytné více či méně
použít zaokrouhlení, zanedbání „nedůležitých částí, vlivů, …, atd.“, omezení rozsahu, nerespektování nelinearit apod.
březen 2013
Modelování a simulace
Výsledek je proto rovněž (úměrně) více či
méně pravdivý, protože bývá získán s použitím zjednodušujících (a tedy omezujících)
předpokladů, nebo je výstupem procesu,
který proběhl v nevhodném modelu.
březen 2013
Modelování a simulace
Určitá zkreslení u modelových výsledků
existují zejména po použití zjednodušujících
předpokladů, nebo při použití nevhodného
modelu (nevhodného modelovacího principu
a postupu).
březen 2013
Modelování a simulace
Při modelování je proto zásadní znát přijatá
omezení použitého modelu a jaký budou mít
vliv na hodnověrnost výsledků.
A následně pak nevyvozovat nepatřičné
závěry.
březen 2013
Modelování a simulace
Po sestavení modelu je dalším krokem řešení
rovnic (případně i nerovnic) matematického modelu vhodnou numerickou metodou.
Následně vypočtené výsledky je nutno interpretovat zpět do reálného systému a přijmout
z toho vyplývající závěry.
březen 2013
Modelování a simulace
Všechno, kde "o něco jde" se snažíme vyzkoušet nanečisto.
Po ověření správnosti struktury a shody
modelu s reálným systémem (verifikace
modelu) můžeme pomocí experimentování s
různými variantami modelu nalézt takové
uspořádání, které nejlépe vyhovuje našim
požadavkům na systém.
březen 2013
Modelování a simulace
Existuje několik důvodů, proč dát simulaci
přednost před získáváním zkušeností experimentováním s reálným systémem – je levnější, rychlejší (simulační čas může plynout
mnohem rychleji než skutečný), můžeme
testovat mnohem více možných variant, je
bezpečná (lze testovat i katastrofické varianty), můžeme analyzovat i plánované systémy,
které ještě neexistují a podobně.
březen 2013
Modelování a simulace
Simulace má dlouhou tradici zejména při
analýze fyzikálních systémů, které lze
popsat pomocí matematického aparátu,
který máme k dispozici již po několik staletí
– diferenciálních rovnic.
březen 2013
Modelování a simulace
Přes tuto dlouhou tradici a rozšíření principů
a využití metod a principů simulací a modelování existuje jedna oblastí, která simulaci
léta vzdorovala.
….. touto oblastí jsou právě
logistické systémy.
březen 2013
Modelování a simulace
Důvod: výrobní linku nebo distribuční řetězec
nelze dostatečně popsat pomocí diferenciálních rovnic ani jiného klasického matematického aparátu.
Při pokusu o analytické řešení takového systému musíme připustit tolik zjednodušení a
nepřesností, že výsledky takové analýzy jsou
zpravidla nepoužitelné.
březen 2013
Modelování a simulace
U takovýchto systémů, chceme-li zachytit jejich skutečné chování, opravdu nezbývá než
simulovat například výrobky jeden po druhém
tak, jak se pohybují výrobním systémem od
skladu materiálu až k expedici.
V těchto speciálně vedených simulacích je
velice nezbytné si předem ujasnit účel a cíle
takovéto simulace a jakých výsledků se lze
takto dobrat.
březen 2013
Simulace a modelování
Simulace systémů diskrétních
událostí – říkáme tomuto druhu takto,
protože je v praxi nutné zachytit všechny
události tak, jak v systému navazují na
sebe (jdou za sebou a ovlivňují se tak).
březen 2013
Simulace a modelování
Sem spadají i simulace logistických systémů, protože představují simulaci systémů
diskrétních událostí, která je pro tyto systémy
charakteristická.
březen 2013
Simulace a modelování
Existující typy simulace (realizované s využitím výpočetní techniky):
simulace dynamických a fyzikálních systémů
(diferenciální rovnice, metoda konečných
prvků, ...)
simulace systémů diskrétních událostí (teorie
sítí front, ...)
simulace zaměřená na výcvik osob (letecké
simulátory a trenažéry, operátorské simulátory, ...).
březen 2013
Simulace a modelování
Pro počítačové modelování byla v různých
oborech vyvinuta řada specializovaných SW
– od jednoduchých a velice rychlých (z hlediska obsluhy, která se ho musí naučit, i
z hlediska provozu) až po složité (s mnoha
možnostmi, funkcemi a také velikým simulačním potenciálem) – i z hlediska simulačních
možností poskytovaných uživateli lze říci i
dokonalých.
březen 2013
Modelování a simulace
Podobně jako u ostatních metod, které mají
napomáhat vytvoření úspěšné výrobní nebo
obchodní organizace, je důležité si uvědomit
podmínky úspěšného využití simulačních
metod.
březen 2013
Modelování a simulace
Jedná se zejména o následující faktory:
* Podniková kultura a připravenost podniku k
použití moderních metod řízení.
* Nutnost změn podnikových procesů.
* Charakter analyzovaného procesu.
* Reálné cíle simulačních projektů.
* Kvalita vstupních dat.
březen 2013
Modelování a simulace
Rozvrhování, emulace, průběžná optimalizace, reakce na nečekané poruchy. Úsilí potřebné na vytvoření simulačního modelu je
výhodné zhodnotit nejenom při plánování a
reengineeringu procesů, ale i při provozu
systémů. Existující model procesu lze s výhodou použít i při provozu.
březen 2013
Modelování a simulace
Může být využit v rámci výrobního informačního systému jako tzv. vestavěná aplikace
pro predikci odezvy systému na určité konkrétní vstupní podmínky – uživatelé informačního systému ani nemusí vědět, že informace, se kterými pracují, jsou zčásti
výsledkem aplikace založené na simulaci.
březen 2013
Simulace a modelování
Do tohoto tématu spadá i klasická základní
simulace a modelování tak jak by měla být
pricipiálně zařazena do podnikového systému a organizační struktury.
K tomu - následující obrázek.
březen 2013
Modelování a simulace
Vlastníci problémů, organizace požadující analýzu procesů
Simulační analytici v rámci firmy (organizace)
Konzultanti simulací
Vývoj simulačních nástaveb
Vývoj simulačních nástrojů
Vývoj simulačních aplikací
Simulační analytici v rámci firmy (organizace)
březen 2013
Modelování a simulace
Aplikační možnosti
Aplikační možnosti simulačních modelů
odpovídají vývoji v oblasti logistických
systémů samotných.
Do návrhu simulačních modelů se promítají
zejména následující nové vlastnosti logistických systémů:
březen 2010
Modelování a simulace
Logistické řetězce se vyvinuly v mnohem
větší sítě nezávislých subjektů, které mají
různé priority, motivy spolupráce a často
protikladné zájmy.
Velmi důležitou se stává koordinace mezi
těmito subjekty - organizacemi.
březen 2010
Modelování a simulace
Simulace musí postihovat outsourcing, strategické aliance, konkurenci v rámci podniků i
distribučních řetězců, logistické systémy zabezpečované "třetími stranami“ apod.
To znamená – veškeré činnosti i vztahy a
závislosti vyskytujícími se v reálném životě.
březen 2010
Modelování a simulace
Paradigma logistických systémů se posouvá od nabídky k poptávce, na strukturu a řízení logistických systémů mají rozhodující vliv
požadavky zákazníků.
To znamená potřebu vývoje nových konceptů
logistického řízení.
březen 2010
Modelování a simulace
Simulace je schopna porovnat tahové a tlakové strategie, dodavatelský a odběratelský
přístup k distribučním řetězců, výrobu na
sklad a na zakázku, vyhodnotit efektivní odezvy na požadavky zákazníků.
březen 2010
Modelování a simulace
Prudce vzrůstá rozsah a složitost logistických systémů, což vede k nutnosti jejich decentralizovaného řízení.
Simulační modely musí být schopny postihovat takovéto globální distribuční řetězce.
březen 2009
Modelování a simulace
V důsledku krátkých dodacích lhůt a životních
cyklů výrobků se zrychluje dynamika distribučních řetězců. V mnoha případech jsou
vztahy mezi partnery v rámci logistických
systémů vytvářeny "ad hoc" a často se mění.
březen 2009
Modelování a simulace
Je potřebné simulovat systémy s dynamickou alokací zdrojů, online rozvrhováním a
robustním plánováním.
Používá se koncept virtuálního podniku, modelují se procesy související s e-businessem,
testuje se vliv různých synergických
efektů.
březen 2009
Modelování a simulace
Holistický přístup k simulaci
Označuje přístup, který chápe sledovaný
systém jako celek. V oblasti simulace to znamená schopnost využití informace potřebné k
tvorbě simulačního modelu ve fázi návrhu
systému i v dalších fázích života systému při
jeho testování a provozu. Díky integraci s jinými podnikovými systémy je možné částečně automatizovat tvorbu simulačních modelů.
březen 2009
Modelování a simulace
Systémové modelování
Metodologie systémového modelování se zabývá obecnými problémy spojenými s modelováním reálných systémů pomocí abstraktních
systémů představovaných abstraktními modely. V průběhu modelování jsou konkretizovány
obecné pojmy a procesy použitého systémového modelování.
březen 2009
Modelování a simulace
Modelování umožňuje studovat vztahy podobnosti mezi systémy, jakékoliv stavy v systémech, problematiku zjednodušování reálných
objektů (aby byly modelovatelné), problematiku reálných měření veličin systému, problémy formulací hypotéz o dalším vývoji, atd.
březen 2009
Modelování a simulace
formulace problému
problémová situace
SYSTÉMOVÉ MODELOVÁNÍ
relevantní systémové modely
koncepční systémové modely
realita
nová formulace problému
relevantní systémové modely
formulace problému
březen 2009
implementace systémového
řešení problému
Modelování a simulace
OPTIMALIZAČNÍ MODELOVÁNÍ
Postupů vedoucích k nalezení optimálního
řešení daného problému je celá řada. Patří
mezi ně i matematické modelování, které umí
najít rozhodnutí splňující předem definované
(zadané) podmínky (kritéria).
březen 2009
Modelování a simulace
Je jednou za základních oblastí operačního
výzkumu. K jeho pracovnímu postupu je potřeba, aby problém byl popsán pomocí tzv.
optimalizačního modelu.
březen 2009
Modelování a simulace
Optimalizační model má tři části – pomocí
proměnných se za prvé vyhledají (vypíší) jednotlivé prvky rozhodnutí – ve druhé jsou pomocí soustavy omezujících podmínek popsány možné hodnoty proměnných – ve třetí pak
optimalizace pomocí formulovaného kritéria
vhodné funkce.
Postup řešení vychází z matematické analýzy
a vyšetřování (nalezení) extrému funkce.
březen 2009
Modelování a simulace
Kritérium je zobrazeno funkcí, jejíž extrém se
hledá. Omezující podmínky jsou zapsány ve
formě nerovnic nebo rovnic (čili matematickým
aparátem – tím se matematické modely liší od
jiných modelů a metod) a musí splňovat podmínky kladené na řešení.
Jako všude, kde je využíváno matematiky, je i
zde celá řada prakticky rovnocenných způsobů a metod.
březen 2009
Modelování a simulace
V podstatě je trojí typ veličin, jejichž optimum hledáme
- minimální vstup do systému při daném výstupu (minimalizace výrobních nákladů při trvalém objemu produkce)
- maximální výstup ze systému při daném
vstupu (maximální produkce při daných surovinách)
- maximální rozdíl mezi výstupem a vstupem
(maximalizace zisku).
březen 2009
Modelování a simulace
Obecný optimalizační model
Optimalizační úloha neboli model matematického programování slouží k popisu klasických
úloh hledání extrému. Výsledkem je řešení,
které je omezeno řadou podmínek, kterým
musí vyhovět, stejně tak jako musí vyhovět i
uvažovaným (zadaným) kritériím.
březen 2009
Modelování a simulace
Nutno poznamenat, že matematické optimum
nemusí vždy být shodné s ekonomickým optimem, neboť vložení ekonomických podmínek
a omezení může zkomplikovat model natolik,
že je prakticky neřešitelný.
březen 2010
Modelování a simulace
Řešení je totožné s rozhodnutím, a jeho prvky
je popsáno vektorem proměnných (jejich složek, které vyjadřují rozsah jednoho procesu,
aktivity nebo prvku rozhodnutí).
březen 2010
Modelování a simulace
Vektor proměnných má tvar:
x = (x1 , x2 , ... , xn )T Є Rn
Možné řešení se svými variantami rozhodnutí,
je ovlivněno omezujícími podmínkami. Jejich
matematický tvar:
q(x)≤0
kde: q ( x ) je reálná funkce proměnných x1 , x2 , ... , xn.
březen 2009
Modelování a simulace
Optimální modely se dělí:
1. podle počtu kritérií
jednokriteriální optimalizační model
vícekriteriální optimalizační model
březen 2010
Modelování a simulace
2. podle typu kriteria
minimalizační model (hledá se minimum
účelové funkce)
maximalizační model (hledá se maximum
účelové funkce)
cílový model (kriteriem je rozhodnutí o dosažení předem daného výsledku, cíle)
březen 2010
Modelování a simulace
3. podle použitých funkcí
lineární optimalizační modely (používají
pouze lineární funkce a jsou obecně řešitelné
simplexovým algoritmem)
nelineární optimalizační modely (v jejich
matematickém popisu je alespoň jedna
nelineární funkce), které se dále dělí ……..
březen 2010
Modelování a simulace
Nelineární optimalizační modely se
dále dělí:
konvexní model s minimalizací účelové funkce obsahuje pouze konvexní funkce, případně účelová funkce je konvexní funkcí a množina přípustných řešení je konvexní množinou
konkávní model v tom případě musí mít
účelovou maximalizační konkávní funkci, což
se vztahuje i na případnou konkávní množinu.
březen 2010
Modelování a simulace
konvexní kvadratický model je velice známý, jeho množina přípustných řešení je definována pomocí lineárních funkcí a kriterium je
definováno kvadratickou funkcí
nekonvexní modely – to jsou všechny ostatní optimalizační modely, které jsou skupinou špatně (obtížně) řešitelských úloh.
březen 2010
Modelování a simulace
Analytické metody
řešení optimalizačního modelu
úloha na vázaný extrém – to je klasická
úloha nalezení extrému funkce na části jejího
definičního oboru – nazývá se též úlohou nalezení extrému podél funkce křivky
úloha na volný extrém – je úlohou nalezení minimální hodnoty funkce na jejím celém
definičním oboru
březen 2009
Modelování a simulace
konvexní optimalizační model – je úlohou nalezení minima konvexní účelové funkce f (x) pro všechny vektory x z konvexní
množiny M.
březen 2009
Modelování a simulace
Gradientní metody
Jsou to prostředky hledání řešení konvexního
optimalizačního modelu.
Zjednodušeným základem je postupné procházení (s iteracemi využívajícími vlastnosti
gradientu růstu funkce) přípustných řešení a
hledání toho nejlepšího z nich.
březen 2010
Modelování a simulace
Přitom lze uvažovat se všemi omezujícími
podmínkami.
Jistým praktickým problémem je správná
volba iteračního kroku (jeho vhodné velikosti)
– případně použití měnící se velikosti tohoto
kroku.
březen 2010
Modelování a simulace
Penalizační metody
Optimalizační model se převádí na hledání a
nalézání extrémů posloupnosti určitých (vybraných) funkcí definovaných na základě původní účelové funkce, omezujících podmínek a posledního existujícího řešení.
březen 2010
Modelování a simulace
Podmínka = penalizační funkce (ovlivňující
původní funkci) fP ( x ) musí vést posloupnost řešení k výsledku - musí mít svoji limitu
stejně jako řešení xopt.
březen 2010
Modelování a simulace
Heuristické metody
Základem je vyšetřování velkého množství
přípustných řešení a hledání optimální podoby
řešení – obvykle není zvládnutelné prozkoumat úplně všechna řešení, jedná se spíše o
suboptimalitu (ve smyslu výlučnosti existence
„neznámého“ lepšího, optimálnějšího řešení).
Výchozím krokem je (obvykle náhodné) generování nového přípustného řešení.
březen 2009
Modelování a simulace
Přípustné řešení MP z množiny řešení M nebo
přímo z okolí perspektivního přípustného
řešení x0.
Pak je pro každé nové přípustné řešení xk je
vypočtena účelová funkce f (xk ), a ta je porovnána s již získanými výsledky.
březen 2010
Modelování a simulace
Následuje test optimality.
Pokud má některé z nalezených řešení dostatečně „dobrou“ a blízkou hodnotu účelové
funkce (kterou nelze vůbec nebo jen velice
málo (nepodstatně) zlepšit) je prohlášeno za
optimální.
březen 2010
Modelování a simulace
STOCHASTICKÉ MODELY
V analytických řešeních a v rozhodovacích
procesech se často používají tzv. Markovské
řetězce, což jsou nejjednodušší stochastické
modely.
Jejich matematický aparát je jednoduchý a
předpoklady natolik obecné, že je možné
jejich široké nasazení a aplikační využití.
březen 2009
Modelování a simulace
Stochastické modely jsou modely zobrazující systémy, kde alespoň jedna ze vstupních
informací je zadána jako náhodná veličina
nebo stochastická (náhodná) funkce.
Náhodná veličina je definována pravděpodobnostním rozdělením a jeho charakteristikami.
Stochastická funkce obsahuje jak vlastnosti
nenáhodné funkce, tak i vlastnosti náhodné
veličiny.
březen 2009
Modelování a simulace
Součástí stochastického modelu může být
funkce rozdělení pravděpodobností náhodné
veličiny, stochastická funkce nebo jiný popis
stochastického prvku (tabulka funkčních hodnot, funkce popisující hodnoty subjektivních
pravděpodobností atd.).
březen 2010
Modelování a simulace
Cíl = najít zákonitosti vývoje modelovaného
procesu, aby bylo možné předvídat budoucí
chování procesu a tím umožněno hodnocení.
březen 2010
Modelování a simulace
Algoritmy řešení stochastických modelů jsou
celkem náročné a tak se často používají jiné
postupy – zejména ty, které jsou založeny na
heuristických přístupech.
Náhodné veličiny vstupních informací, které se vyskytují v modelu (byť to byla pouze jediná), znamenají, že všechny výsledné informace jsou také náhodnými veličinami a je nutné uvádět je ve formě
charakteristik náhodných veličin (tabulek, poměrů,
rozptylů, výskytů, grafů apod.).
březen 2010
Modelování a simulace
Stochastickým procesem nebo náhodnou
funkcí se rozumí každá funkce X(t), která má
za hodnotu náhodnou funkci při dané hodnotě
argumentu :
X ( t ) = X ( e , t ) … pro pravděpodobnost P, že v jistém čase t nastane jev e
PX(t)=e
Argument e je elementární jev (tak jsou často nazývány stavy stochastického procesu), prvek množiny elementárních jevů.
Argument t většinou představuje čas.
březen 2010
Modelování a simulace
Platí, že realizace stochastického procesu
je nenáhodnou funkcí argumentu t v závislosti
X (t) = X (t, et)
když pro každý okamžik t nabývá hodnoty et.
Jednu z klasifikací stochastických procesů
závisejících na proměnných e a t ukazuje
tabulka.
březen 2009
Modelování a simulace
Názvy a
stavy
ČAS … t
březen 2013
JEV … e
diskrétní
spojitý
diskrétní
diskrétní řetězec
spojitý řetězec
spojitý
diskrétní proces
spojitý proces
Modelování a simulace
Markovské řetězce
Popisují chování procesů, které jsou diskrétní
v čase i jevech.
Umožňují pomocí jištěných zákonitostí hodnotit chování procesů v budoucnosti.
březen 2010
Modelování a simulace
Na Markovské řetězce lze pohlížet i jako na
posloupnosti náhodných veličin { Xn } - pro n
znamenajícím časový krok.
Jednotlivé stavy, které mohou v Markovském
řetězci nastat, se označují posloupností
E1 , E2 , E3 , …,
březen 2010
Modelování a simulace
Je zřejmé, že stav Markovského řetězce
v kroku m, je závislý vždy jen na jeho stavu
v kroku m-1.
Následující vztah platí obdobně pro homogenní i pro nehomogenní Markovské řetězce.
březen 2010
Modelování a simulace
Pro výpočet pravděpodobnosti přechodu
pij(n) homogenních řetězců ze stavu i do
stavu j během n kroků platí Markovova
rovnice:
pij(n) = ∑ pik(m) * pik(n-m)
… sumace pro k a pro m = 1 , 2 , … , n-1.
březen 2010
Modelování a simulace
Metoda Monte Carlo
Je to třída algoritmů pro simulaci systémů.
Jde o stochastické metody používající náhodná čísla.
Typicky je využívána pro výpočet integrálů,
zejména vícerozměrných, kde běžné metody
nejsou efektivní.
březen 2010
Modelování a simulace
Výhodou je jednoduchá implementace,
nevýhodou relativně malá přesnost.
Na základě získané pravděpodobnosti a
známých vztahů se spočítají potřebné
výsledky.
březen 2013
Modelování a simulace
Metoda Monte Carlo je založena na provádění náhodných experimentů s modelem systému a jejich vyhodnocení (pro tuto „náhodnost“
byla pojmenována po městě kasin, heren a
rulet … Monte Carlo).
Pro výpočty je třeba mít kvalitní generátory
pseudo-náhodných čísel.
březen 2013
Modelování a simulace
Výsledkem provedení velkého množství
experimentů je obvykle velká pravděpodobnost určitého jevu a tedy i dosažených
výsledků.
březen 2013
Modelování a simulace
K nejznámějším patří:
MathCAD pro „obecnou matematiku“ (zjednodušeně
řečeno)
Statistics (pro simulaci náhodných dějů, procesů a
vlastností
MATLAB, Simulink
DYNA aj. pro modelování dynamických systémů
SPICE pro simulaci statických i dynamických stavů
elektrických prvků a obvodů.
březen 2013
Modelování a simulace
Součástí SW pro simulaci jsou i tzv. simulační
programovací jazyky nebo „číslicové“ simulační
programovací jazyky, např.
Simula (pro systémy se spojitými i diskrétními
událostmi)
CSSL (Continuous System Simulation Language,
zejména pro spojité systémy), Simscript, Resim
a velká řada dalších.
březen 2013
Simulace a modelování
Protože byly celkem jednoúčelově zaměřeny na
časovou dynamiku systémů (matematicky
vyjádřeno, uměly numerickými metodami řešit
diferenciální a integrální počty), postupem doby
zastaraly – nikoliv principem či použitými
modelovacími metodami, ale nástupem nových
obecných programovacích jazyků a všeobecným
přechodem k univer-zálnějším programovým
systémům.
březen 2013
Simulace a modelování
V nedávné minulosti pro modelování dynamických
dějů existovaly analogové počítače - uměly
simulační výpočty obyčejných diferenciálních rovnic
s počáteč. podm., prováděly simulaci v reálném
čase = paralelně s reálným dějem, což ani velmi
výkonné číslicové počítače dodnes nedokáží (bohužel) s nástupem stolních „PC“ přestaly
existovat a byly „odeslány do technických muzeí“.
březen 2013
Modelování a simulace
V literatuře lze nalézt mnoho dělení modelů, jeden
z nich dělí modely podle zobrazení:
isomorfní zobrazení – lze nalézt vzájemně
oboustranné a jednoznačné přiřazení mezi realitou
a modelem, z hlediska formální struktury jsou
shodné
homomorfní zobrazení – každému prvku a vazbě
zkoumané reálie odpovídá určitý prvek a vazba
v modelu, neplatí to naopak – model je jednodušším
obrazem zkoumané reálie.
březen 2013
Simulace a modelování
Grafické zobrazení je oblíbené zejména u složitých
systémů - kde se rozvíjejí struktura a vnitřní vazby.
U grafů jednotlivé prvky systému tvoří uzly
(činnosti).
Představa struktury systému je v podstatě totožná
s orientovaným grafem. Proto modely struktur
systémů jsou zobrazovány orientovaným nebo
neorientovaným grafem anebo maticí.
Mezi nimi je jednoduchý vztah.
březen 2013
Modelování a simulace
Modelování je postup od objektivní reality
k modelu představujícím tuto realitu mající tři
základní etapy:
výstavba modelu – formulace matematického popisu originálu (reality)
realizace modelu – příprava a naprogramování modelu a jeho odladění
experimenty – práce s modelem a jeho variantami, vyhodnocování výsledků jednotlivých
experimentů a vyvozování závěrů.
březen 2013
Modelování a simulace
Při modelování se používají následující modelovací techniky:
* matematický model – mat. programování
modely lineárního programování (LP)
modely celočísel. lineárního progr. (CLP)
modely parametrického lin. progr. (PLP)
modely nelineárního programování (NLP)
modely dynamického programování (DP)
modely vícekriteriální optimalizace (VKO)
březen 2013
Modelování a simulace
* organizační model
* model chování
* strukturní diagram
* vývojový diagram
* rozhodovací tabulky
* simulační model
* hybridní model.
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Existuje malý systém s 5 prvky a jednoduchými vazbami. Z popisu vyplývá, že jej lze znázornit grafem se strukturou:
P2
P1
P4
P5
P3
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Ke grafu se sestaví koincidenční matice
grafu.
Systémová algebra ji nazývá precedenční
maticí struktury P.
Specialitou je, že řádky i sloupce jsou prvky
systému (uzly grafu).
Protože se jedná o matici Booleovského
typu, znamená to, že její prvky mohou nabývat pouze hodnot 0 a 1.
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Tyto matice, ale nesou pouze málo informací
o struktuře systému.
Proto se místo nich používají matice s ohodnocením vazeb – ohodcení může být nejrůznějšího druhu, např. počet opakování vazeb,
parametry vazeb, atd.
V matici pak „1“ vyjadřuje existenci vazby
mezi prvky (uzly).
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
V matici označuje následnost prvků systému, respektive pravdivost výroku, že dvojice
prvků (pi , pj) je spojena orientovanou hranou (vazbou) – prvek pi je předchůdcem
prvku pj a naopak prvek pj je následníkem
prvku pi .
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Matice bude mít tvar:
březen 2013
P1
P2
P3
P4
P5
P1
0
1
1
0
0
P2
0
0
0
1
0
P3
0
0
0
1
0
P4
0
0
0
0
1
P5
0
0
0
0
0
Modelování a simulace - příklad
Systémová algebra používá i další typy matic – např. matici transponovanou PT
neboli matici následnosti – i zde existuje
následnost, ale je obrácená, tzn., že prvek pi
je následníkem prvku pj :
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Matice následnosti bude mít tvar:
březen 2013
P1
P2
P3
P4
P5
P1
0
0
0
0
0
P2
1
0
0
0
0
P3
1
0
0
0
0
P4
0
1
1
0
0
P5
0
0
0
1
0
Modelování a simulace - příklad
Pro zvýšení informačního obsahu výše zobrazených matic, se používají např. matice
prostorové algebry, kde jsou vazbám přiřazeny další matice vyjadřující jejich vlastnosti
a další informace.
Vznikají tak vícerozměrné (obvykle tří nebo
čtyř rozměrné) prostorové matice.
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Dalším prostředkem je použití operace umocňování precedenční matice – vyjadřuje se
tak vzdálenost uzlů od sebe o počet hran
rovný mocniteli.
Např. mocnitel 2 znamená, že „1“ mají prvky
vzdálené od sebe o dvě nebo tři vazby
(hrany).
březen 2013
Modelování a simulace - příklad
Pro vzdálenost o dvě hrany:
březen 2013
„P2“
P1
P2
P3
P4
P5
P1
0
0
0
1
0
P2
0
0
0
0
1
P3
0
0
0
0
1
P4
0
0
0
0
0
P5
0
0
0
0
0
Modelování a simulace - příklad
Pro vzdálenost o tři hrany:
březen 2013
„P3“
P1
P2
P3
P4
P5
P1
0
0
0
0
1
P2
0
0
0
0
0
P3
0
0
0
0
0
P4
0
0
0
0
0
P5
0
0
0
0
0
Modelování a simulace
Matematický model musí vhodně charakterizovat závislost výstupů modelovaného systému na jeho vstupech, na vnitřní struktuře systému a vazbách s okolím (včetně působících
omezení) i na vlastnostech reálného systému.
březen 2013
Modelování a simulace
Modely fyzikálních soustav jsou obvykle
sestaveny v podobě soustavy diferenciálních rovnic nebo lze pro popis systému použít přenosové funkce v Laplaceově transformačním tvaru (zjednodušeně řečeno, za určitých podmínek celkem jednoduše převádí
diferenciální rovnice na obyčejné „součtové“).
březen 2013
Modelování a simulace
Nebo se pracuje s diferenčními rovnicemi,
stochastickými diferenciálními rovnicemi,
parciálními diferenciálními rovnicemi, nebo
se používá i zcela jiný matematický aparát.
V kybernetice nebo technice vůbec, jsou to
většinou obyčejné diferenciální rovnice, jiné
obory pracují i s parciálními diferenciálními
rovnicemi. Rovnice jsou upraveny do některé
z kanonických forem.
březen 2013
Modelování a simulace
V jiných disciplínách můžeme použít pro
popis systému diferenční rovnice, stochastické diferenciální rovnice, přenosové funkce
v Laplaceově tvaru nebo zcela jiný matematický aparát.
březen 2013
Modelování a simulace
Model ale málokdy dokáže popsat dění v přírodě dostatečně přesně.
Při jeho sestavování je nezbytné více či méně
použít zaokrouhlení, zanedbání „nedůležitých částí, vlivů, …, atd.“, omezení rozsahu, nerespektování nelinearit apod.
březen 2013
Modelování a simulace
Výsledek je proto rovněž (úměrně) více či
méně pravdivý, protože bývá získán s použitím zjednodušujících (a tedy omezujících)
předpokladů, nebo je výstupem procesu,
který proběhl v nevhodném modelu.
březen 2013
Modelování a simulace
Určitá zkreslení u modelových výsledků
existují zejména po použití zjednodušujících
předpokladů, nebo při použití nevhodného
modelu (nevhodného modelovacího principu
a postupu).
březen 2013
Modelování a simulace
Při modelování je proto zásadní znát přijatá
omezení použitého modelu a jaký budou mít
vliv na hodnověrnost výsledků.
A následně pak nevyvozovat nepatřičné
závěry.
březen 2013
Modelování a simulace
Po sestavení modelu je dalším krokem řešení
rovnic (případně i nerovnic) matematického modelu vhodnou numerickou metodou.
Následně vypočtené výsledky je nutno interpretovat zpět do reálného systému a přijmout
z toho vyplývající závěry.
březen 2013
Modelování a simulace
Všechno, kde "o něco jde" se snažíme vyzkoušet nanečisto.
Po ověření správnosti struktury a shody
modelu s reálným systémem (verifikace
modelu) můžeme pomocí experimentování s
různými variantami modelu nalézt takové
uspořádání, které nejlépe vyhovuje našim
požadavkům na systém.
březen 2013
Modelování a simulace
Existuje několik důvodů, proč dát simulaci
přednost před získáváním zkušeností experimentováním s reálným systémem – je levnější, rychlejší (simulační čas může plynout
mnohem rychleji než skutečný), můžeme
testovat mnohem více možných variant, je
bezpečná (lze testovat i katastrofické varianty), můžeme analyzovat i plánované systémy,
které ještě neexistují a podobně.
březen 2013
Modelování a simulace
Simulace má dlouhou tradici zejména při
analýze fyzikálních systémů, které lze
popsat pomocí matematického aparátu,
který máme k dispozici již po několik staletí
– diferenciálních rovnic.
březen 2013
Modelování a simulace
Přes tuto dlouhou tradici a rozšíření principů
a využití metod a principů simulací a modelování existuje jedna oblastí, která simulaci
léta vzdorovala.
….. touto oblastí jsou právě
logistické systémy.
březen 2013
Modelování a simulace
Důvod: výrobní linku nebo distribuční řetězec nelze
dostatečně popsat pomocí diferenciálních rovnic ani
jiného klasického matematického aparátu.
Při pokusu o analytické řešení takového systému
musíme připustit tolik zjednodušení a nepřesností,
že výsledky takové analýzy jsou zpravidla
nepoužitelné.
březen 2013
Modelování a simulace
U takovýchto systémů, chceme-li zachytit jejich
skutečné chování, opravdu nezbývá než simulovat
například výrobky jeden po druhém tak, jak se
pohybují výrobním systémem od skladu materiálu
až k expedici.
V těchto speciálně vedených simulacích je velice
nezbytné si předem ujasnit účel a cíle takovéto
simulace a jakých výsledků se lze takto dobrat.
březen 2013
Simulace a modelování
Simulace systémů diskrétních
událostí – říkáme tomuto druhu takto,
protože je v praxi nutné zachytit všechny
události tak, jak v systému navazují na
sebe (jdou za sebou a ovlivňují se tak).
březen 2013
Simulace a modelování
Sem spadají i simulace logistických systémů, protože představují simulaci systémů
diskrétních událostí, která je pro tyto systémy
charakteristická.
březen 2013
Simulace a modelování
Existující typy simulace (realizované s využitím
výpočetní techniky):
simulace dynamických a fyzikálních systémů
(diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, ...)
simulace systémů diskrétních událostí (teorie sítí
front, ...)
simulace zaměřená na výcvik osob (letecké
simulátory a trenažéry, operátorské simulátory, ...).
březen 2013
Simulace a modelování
Pro počítačové modelování byla v různých
oborech vyvinuta řada specializovaných SW – od
jednoduchých a velice rychlých (z hlediska obsluhy,
která se ho musí naučit, i z hlediska provozu) až po
složité (s mnoha možnostmi, funkcemi a také
velikým simulačním potenciálem) – i z hlediska
simulačních možností poskytovaných uživateli lze
říci i dokonalých.
březen 2013
Modelování a simulace
Podobně jako u ostatních metod, které mají
napomáhat vytvoření úspěšné výrobní nebo
obchodní organizace, je důležité si uvědomit
podmínky úspěšného využití simulačních
metod.
březen 2013
Modelování a simulace
Jedná se zejména o následující faktory:
* Podniková kultura a připravenost podniku k
použití moderních metod řízení.
* Nutnost změn podnikových procesů.
* Charakter analyzovaného procesu.
* Reálné cíle simulačních projektů.
* Kvalita vstupních dat.
březen 2013
Modelování a simulace
Rozvrhování, emulace, průběžná optimalizace, reakce na nečekané poruchy. Úsilí potřebné na vytvoření simulačního modelu je
výhodné zhodnotit nejenom při plánování a
reengineeringu procesů, ale i při provozu
systémů. Existující model procesu lze s výhodou použít i při provozu.
březen 2013
Modelování a simulace
Může být využit v rámci výrobního informačního systému jako tzv. vestavěná aplikace
pro predikci odezvy systému na určité konkrétní vstupní podmínky – uživatelé informačního systému ani nemusí vědět, že informace, se kterými pracují, jsou zčásti
výsledkem aplikace založené na simulaci.
březen 2013
Simulace a modelování
Do tohoto tématu spadá i klasická základní
simulace a modelování tak jak by měla být
pricipiálně zařazena do podnikového systému a organizační struktury.
Únor 2011
POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ …….
Informace k „Modelování“
pokračují ……
…..…
cw13 – 9.
březen 2013