Transcript Prezentace aplikace PowerPoint

Fyzikální metody a technika v biomedicíně
Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplot
Tel: 221 912 788
[email protected]
Doporučená literatura:
• W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer-Verlag, Berlin (1987)
• P.Hautojärvi: Positrons in Solids, Topics in Current Physics, Springer-Verlag (1979)
• A. Dupasquier, A.P. Mills, Jr. (eds.): Positron Spectroscopy of Solids, IOS Press, Amsterdam (1995)
• Y.C. Jean: Principles and Application of Positron & Positronium Chemistry, World Scientific, Singapore (2003)
Fyzikální metody a technika v biomedicíně
Obsah:
• Interakce částic a žáření s živou tkání
• Zobrazovací systémy využívající rtg. záření
• Anihilace pozitronů
• Pozitronová emisní tomografie
• Další nukleární zobrazovací systémy
Elementární částice (standardní model)
tvoří hadrony
protony, neutrony,
mesony, baryony
elektromagnetická
interakce
silná interakce
slabá interakce
Jaderné záření
typ záření
původ
fyzikální proces
náboj
m0c2
(MeV)
energetické
spektrum
a-částice
4He
jádro
jaderný rozpad / reakce
+2
3727.33
diskrétní
(MeV)
belektrony
jádro
jaderný rozpad
-1
0.511
spojité
(keV - MeV)
b+
pozitrony
jádro
jaderný rozpad
+1
0.511
spojité
(keV - MeV)
g záření
jádro
de-exitace jádra
0
0
diskrétní
(keV - MeV)
X záření
elektronový
obal
de-exitace atomu
0
0
diskrétní
(eV - keV)
konverzní e-
elektronový
obal
de-exitace jádra
-1
0.511
diskrétní
( keV)
Augerovy e-
elektronový
obal
de-exitace atomu
-1
0.511
diskrétní
(eV - keV)
neutrony
jádro
jaderná reakce
0
939.57
diskrétní / spojité
(keV - MeV)
a rozpad
A-4
Z -2
X
X '+ a
a 42 He
• diskrétní energetické spektrum
238
92
U23490Th + 42 He
energie
A
Z
T1  4.5 109 y
2
Z
a rozpad
uranová rozpadová řada
A
Z
A-4
Z -2
X
X '+ a
a 42 He
• diskrétní energetické spektrum
238
92
U23490Th + 42 He
T1  4.5 109 y
2
b rozpad
A
Z
b- rozpad:
X Z +A1 X '+ e- + e
n  p+ + e- + e
137
55
b+ rozpad:
Cs137
56 Ba + e + e
A
Z
X Z -A1 X '+ e+ + e
p+  n + e+ + e
22
11
+
Na22
10 Ne + e + e
d  u + e- + e
b rozpad
A
Z
b- rozpad:
X Z +A1 X '+ e- + e
n  p+ + e- + e
137
55
b+ rozpad:
Cs137
56 Ba + e + e
A
Z
X Z -A1 X '+ e+ + e
p+  n + e+ + e
22
11
+
Na22
10 Ne + e + e
b rozpad
b+ - rozpad
A
Z
záchyt e-
X Z -A1 X '+ e+ + e
22
11
A
Z
+
Na22
10 Ne + e + e
22
11
22
11
T1/2 = 2.6 year
• pro Q < 2mec2 pouze EC
g 1274 keV
Ne
Na
Na + e- 22
10 Ne + e
b+ 90.4 %, EC 9.5 %
t1/2 = 3.7 ps
22
10
X + e- Z -A1 X '+ e
b+ 0.06 %
b rozpad
b+ - rozpad
A
Z



dN
2
 D( Z , Q) T T + 2mc 2 T + mc 2 Q - T 
dT
X Z -A1 X '+ e+ + e
energetické spektrum e+ emitovaných 22Na
p+  n + e+ + e
Emean = 205 keV
Na Ne + e + e
22
10
+
Emean = 205 keV
Q = Emax = 545 keV
0.003
dN (T) / dT
22
11
0.002
0.001
0.000
0
100
200
300
T (keV)
400
500
b rozpad
b+ - rozpad
A
Z
X Z -A1 X '+ e+ + e


energetické spektrum e+ emitovaných 22Na
p+  n + e+ + e
22
11

dN
2
 D( Z , Q) T T + 2mc 2 T + mc 2 Q - T 
dT
Emean = 205 keV
+
Na22
10 Ne + e + e
10-3
Q = Emax = 545 keV
dN (T) / dT
Emean = 205 keV
10-4
10-5
100
200
300
T (keV)
400
500
neutrony
reakce (a,n)
 126 C + n

a + 94 Be136 C*   48 Be + a + n
 3a + n

• energetické spektrum n diskrétní
• rozmazání Dopplerovým posuvem
Aktivita
počet rozpadů za jednotku času
• Curie (Ci) = 3.7  1010 rozp.s-1
• 1 Ci = aktivita 1g
226Ra
• 1 Becquerel (Bq) = 1 rozp. s-1 = 2.7  10-11 Ci = 27 pCi
• 1 MBq = 27 mCi
Dávka
množství radiace absorbované objektem
• Gray (Gy) = 1 J / kg
• energie absorbovaná jednotkou hmotnosti
velikost poškození způsobeného radiací absorbovanou objektem
• 1 Sievert (Sv) = 1 Gy  Q
• Q = quality factor  míra nebezpečnosti daného typu záření
Q
Q~
dE
dx
g
b
p
a
rychlé n
termalizované n
1
1
10
20
20
3
Dávka
množství radiace absorbované objektem
• Gray (Gy) = 1 J / kg
• energie absorbovaná jednotkou hmotnosti
velikost poškození způsobeného radiací absorbovanou objektem
• 1 Sievert (Sv) = 1 Gy  Q
• Q = quality factor  míra nebezpečnosti daného typu záření
Q~
dE
dx
jedorázové ozáření
d (mSv)
opakované ozařování
d (mSv / rok)
rtg. skaner na letiši
0.25  10-3
kosmické záření
2.8
rtg. zubů
5-10  10-3
přirozené pozadí
2.4
Mammogram
0.4-0.6
radioizotopy v těle
2.8
CT skan celého těla
10-30
přirozené pozadí na palubě letadla
24
Fukushima – max. dávka na
obyvatele evakuované z místa
68
Fukushima – místo s nejvyšším
zamořením
9  107
Účinný průřez
počet částic detekovaných
tok = počet částic dopadajících
na jednotku plochy za jednotku času
N s za jednotku času
d
N0
F
At
d
1 dN s
E ,   
diferenciální účinný průřez
d
F d
celkový účinný průřez
 E   
d
d
d
m srad 
2
m 
2
-1
1barn  10
-28
m2  100fm2

Střední volná dráha
dx
N
A
N - počet atomů na jednotku plochy
A - plocha terčíku
dN s
d
 FAN
dx
d
d
Ns  FAN dx
P(x) - pravděpodobnost, že částice urazí dráhu x bez jakékoliv interakce
w dx - pravděpodobnost, že částice bude interagovat na úseku x, x + dx
Px + dx  Px 1 - wdx
dP
 -wP
dx
Px  e- wx
Střední volná dráha
• pravděpodobnost, že částice urazí dráhu x a pak bude interagovat na úseku x, x + dx:
F x dx e- wx wdx
• průměrná dráha, kterou částice urazí než dojde k interakci:


0
0
   x F x dx   x we
- wx
1
dx 
w
• pravděpodobnost, že částice interaguje při průletu terčíkem o tloušťce dx:
Pint  1 - Pdx  1 - e
- wdx
 1- e
1
- dx

 dx
 dx
 1 - 1 - +  


 
Pint  N dx
střední volná dráha
1

N
Interakce nabitých částic s látkou
1. nepružné srážky s elektrony v elektronovém obalu atomů a molekul
2. elastický rozptyl na jádrech atomů
3. emise Čerenkovova záření
4. jaderné reakce
5. brzdné záření (Bremsstrahlung)
Interakce nabitých částic s látkou
I. Těžké částice (těžší než elektron): p+, a, ionty ..
- nepružné srážky s elektrony,  = 107 – 108 barn
- měkké srážky: excitace
- tvrdé srážky: ionizace
dE
- rychlost úbytku energie (stopping power):
dx
dE 4 z e
g mv

N e ln
2
dx
me v
ze 2v
2 4
2
g
3
(N. Bohr)
1
v
1-  
c
2
Ne – elektronová hustota, me – klidová hmotnost elektronu, v - střední orbitální rychlost elektronů
m – hmotnost částice, z e – náboj částice, v – rychlost částice
- např. 10 MeV p+ztratí všechnu svoji kinetickou energii na x  0.25 mm
Interakce nabitých částic s látkou
I. Těžké částice (těžší než elektron): p+, a, ionty ..
- nepružné srážky s elektrony,  = 107 – 108 barn
- měkké srážky: excitace
- tvrdé srážky: ionizace
dE
- rychlost úbytku energie (stopping power):
dx
2 2
2


2
m
g
v Wmax 
dE
Z
z
C
2
2
2
e
 - 2b -  - 2 
 2 N a re me c 
ln
2  
2
dx
Ab  
I
Z

(Bethe - Bloch)
re – klasický poloměr e- 2.817  10-13 cm, me – klidová hmotnost elektronu, Na – Avogadrovo číslo
I – střední excitační potenciál, Z – protonové číslo materiálu, A – hmotnostní číslo materiálu
 – hustota materiálu, z – náboj částic (v jednotkách e)
b = v/c, g = (1-b 2)-1/2
 – korekce na hustotu, C – korekce na orbitání rychlost e- v elektronovém obalu
Wmax maximální transfer energie v jedné srážce
Interakce nabitých částic s látkou
I. Těžké částice (těžší než elektron): p+, a, ionty ..
Bethe - Bloch
Braggova křivka
Interakce nabitých částic s látkou
II. Lehké částice: e-, e+
- nepružné srážky s elektrony
- brzdné záření (Bremsstrahlung)
dE  dE 
 dE 

+



dx  dx col  dx  rad
(Bethe - Bloch)
 dE 


dx

 rad E Z

800
 dE 


 dx  col
 E Z2
Interakce nabitých částic s látkou
Interakce nabitých částic s látkou
 E Z2
Interakce nabitých částic s látkou
Interakce nabitých částic s látkou
Interakce fotonů látkou
1. fotoelektrický jev (fotoefekt)
2. Comptonův rozptyl
Comptonův rozptyl
tvorba párů
3. tvorba párů
4. jaderné reakce např. (g, n)
základní odlišnosti od nabitých částic:
• podstatně větší pronikavost (menší )
fotoefekt (absorpce)
• při průchodu svazku fotonů terčíkem dochází k zeslabení intenzity, ale ne ke změně energie
• zeslabení intenzity po průchodu terčíkem o tloušťce x:
• m – absorpční koeficient
I x  I 0e- mx
Fotoefekt
energie vyraženého elektronu:
E  h - E B
h - energie absorbovaného fotonu
EB – vazebná energie elektronu
Comptonův rozptyl
energie rozptýleného fotonu:
h
h ' 
1+
h
1 - cos 
2
me c
maximální energie elektronu:
( = 180o)
2g
T  h
1 + 2g
h
g
me c 2
Comptonova
hrana
Comptonův rozptyl
energie rozptýleného fotonu:
60Co
h
h ' 
1+
h
1 - cos 
2
me c
spektrum (NaI scintilátor) fotopeaky (1173, 1333 keV)
zpětný
rozptyl
Comptonova
hrana
maximální energie elektronu:
( = 180o)
T  h
2g
1 + 2g
h
g
me c 2
Comptonova
hrana
Tvorba párů
účinný průřez
  Z2
h  2mec2  1022keV
Interakce fotonů s látkou