Transcript 10.cviceni-nelinearn-AKTUAL

ZÁKLADY EKONOMETRIE
10. cvičení
Nelineární funkce
1
Nelineární funkce
tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných)
y   x u
2
y     ln x  u

y   u
x
y   x u

Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“
2
Linearizace
Semi-logaritmická transformace
logaritmus je pouze na jedné straně rovnice
např. logistická křivka
Logaritmická transformace
logaritmus na obou stranách rovnice
např. Cobb-Douglasova produkční funkce
3
POPTÁVKOVÉ FUNKCE
(Logistická křivka)
4
Poptávkové funkce
Klasické
D = f (příjem, cenový index,…) + u
Po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS)
závisí na čase, příp. příjmu apod.
dynamický model analýzy poptávky
logistická křivka
5
Předměty dlouhodobé spotřeby
Vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů
Nákupy PDS hrazeny zejména z úspor
Nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se
poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných
exemplářů
Zajímáme se o:
Současnou vybavenost PDS – kolik se v
současnosti používá
Dlouhodobý trend
6
Logistická křivka - postup
Výrobek je nově uveden na trh
může si jej koupit potenciální domácnost
Poptávka po výrobku rychle akceleruje
s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost
výrobkem
Pokles nákupů
většina domácností již výrobek má
objevuje se renovační poptávka
tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese
zárodek zániku
7
Poptávka
Čistá poptávka
nákupy, které zvyšují vybavenost
tj. nákupy na tzv. první vybavení
Renovační poptávka
nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z
používání
nezvyšují vybavenost
zajišťují prostou reprodukci
8
Předměty dlouhodobé spotřeby
Úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní
hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace)
Hladina Saturace - S
9
Hladina saturace
Po jejím dosažení již poptávka nereaguje na
změny
Absolutní vybavenost
měřená celkovým počtem PDS v používání
Relativní vybavenost
množství PDS připadající na 100 (1 000…) obyvatel či
domácností
10
Logistická křivka
Logistický růstový model
Čas – jediná vysvětlující proměnná
Abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a
další vybavení
11
Logistická křivka
Vybavenost v čase t … Vt
Extrémní hodnoty vybavenosti:
nula
hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní)
buď zadána také jako funkce času – tj. St
nebo jako fixní hodnota (bude náš případ)
S – Vt … domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj.
okruh potenciálních zákazníků
Tvar
S
Vt 
1  e a bt  u
Funkce nelineární ve třech parametrech:
S
a, b
12
Logistická křivka
Lze zlinearizovat přes semilogaritmickou
transformaci
Po substituci odhadujeme MNČ tvar
y* = a – bt + u,
kde
 S

y*  ln 
 1
V t

13
Logistická křivka
do závěrečného testu znát základní vztahy:
limVt  S
t 
inflexní bod: t* = a/b, Vt = S/2
a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň Vt
b - vyjadřuje rychlost nasycování trhu (čím vyšší b, tím rychleji
se trh nasytí)
dVt/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času
(tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS
přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice
14
Tvar logistické křivky
Parametr a shodný, b různý
Tvar logistické křivky
Parametr b shodný, a různý
Příklad – lkriv.xls
Data představují počet domácností, které vlastní
plazmové televizory:
Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100.
Úkoly:
Určete explicitní tvar křivky Vt
Určete inflexní bod t*, tj. dobu, kdy je trh nasycen z 50 %
hodnoty S
Otestuje heteroskedasticitu Whiteovým testem
17
DUMMY = UMĚLÉ PROMĚNNÉ
18
Umělé proměnné
= proměnné 0-1
= dummy proměnné
= booleovské proměnné
Kvalitativní proměnné
dosud – kvantitativní (resp. numerické) proměnné
19
Umělé proměnné
Jde o doplněk ke kvantitativním veličinám
Zpřesňují model
Růst vícenásobného koeficientu determinace
Pokles nevysvětleného rozptylu
20
Umělé proměnné – průřezová data
Vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané
vlastnosti
Přítomnost … obvykle 1
Zbytek … obvykle 0
např. žena „1“, muž „0“
např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské
„2“ apod.
21
Umělé proměnné – časové řady
Základní funkce:
sezónnost
v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních
proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní
22
Umělé proměnné - postup
Pozor: vyvarovat se perfektní multikolinearity
Do modelu zahrneme o jednu dummy
proměnnou méně než je počet sledovaných
vlastností
Zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému
ostatní vlastnosti porovnáváme
Dvě pohlaví – jedna dummy
Tři stupně vzdělání – dvě dummy
23
Příklad - dummy2.xls
Y – plat učitelů
X – praxe
Roli hraje pohlaví – muž / žena
Odhadněte model Y = f (X, pohlaví)
24
Příklad – dummy2 - řešení
Y - měsíční plat (tis. Kč)
Y  20,621  1, 279 X ,
 m  1
20,62
19,45
Y  19, 457  1, 279 X ,
 m  0
X- počet let praxe
25
Příklad - rozpocet.xls
R – příjmy státního rozpočtu v miliardách Kč
Odhadněte model: R = f (trend)
Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního
čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do
modelu)
26
Rozpočet
Možná otázka do závěrečného testu
Poptávka po předmětech dlouhodobé spotřeby
Podstata
Tvar funkce
Odhad pomocí MNČ
Interpretace koeficientů
Dummy proměnné
Proč je uvažujeme?
Jak s nimi počítáme?
Jak je interpretujeme?
28