Transcript 수학과_교육과정(중등)2

2009 개정 교육과정에 따른
수학과 교육과정
발표순서
1
2009 개정 교육과정의 필요성
2
2009 개정 교육과정의 방향
3
2009 개정 교육과정의 주요 내용
4
2009 개정 교육과정에 대한 제언
5
2009 개정 교육과정의 필요성
교육과정의 변천
1997
2006
2007
2009
2011
2009 개정 교육과정의 필요성
2009 개정 교육과정 총론
교과 집중 이수제
선택 교육기간의 증가
학년군제의 도입
-학업의 효율성 증가
-수준별 학습 기회 확대
-진로선택과 연계된 학습 가능
-교사의 창의성, 자율성 보장
-초등학교 수준별수업 시행
어려움
-수준별 수업에 대한 평가기준
모호
-교과서의 종류 다양화로
인한 혼란 야기
2009 개정 교육과정의 필요성
수학과 교육과정의 개정 필요성
창의성
강조
창의적 능력을 갖춘 학습자 양성을 위한 수학과 교육과정의
목표 및 내용, 교수학습 방법 마련 필요성 제기
 수학적 창의성
- 학교 수준에서의 수학적 창의성을 의미하기 때문에 학습
자가 수학적 추론과 통찰을 활용하여 기존의 지식과 경험을 유
의미한 방법으로 분석, 연결, 통합하는 과정에서 창의성이 발현
된다고 본다.
2009 개정 교육과정의 필요성
수학과 교육과정의 개정 필요성
수학적사고‘수학적 과정’을 주요 요소로 포함시켜 수학적 사고
능력 신장 과정과 활동을 강조하여 수학적 사고 능력의 부족 해결
교과서
인정제
도입
교과서 개발 및 활용의 자율성 보장에 대한 욕구가 높아짐에
따른 다양한 교수 학습 환경 구축 허용의 필요성 제기
내용간
현실적인 운영과 적용을 가능하게 하는 방식으로
연계성부족
교과 내용의 체계화 시도
중복
2009 개정 교육과정의 방향
수학과 교육과정의 개정 방향
수학 교과 내용 양의 20% 경감
수학적 과정을 통한 수학적 창의성 강조
교육과정운영의 유연성 확보를 위한 학년군제 반영
 수학적 과정
- 의미 : 학생들 주변의 다양한 현상을 수학과 연결하고 다양한 상황에서
발생하는 문제를 해결할 때, 활성화되어야 하는 기능 또는 능력
- 구성요소 : 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
고교 선택 과목 재구조화의 필요성
 교육과정 상 이수단위(5)와 현재 운영중인 이수단위(8 혹은 6)
사이의 불일치 해소
 교과부의 교육과정 20% 감축 정책
 기초 지식이 없는 학생 지도
 우수 인재를 위한 교육과정 설계 부재
 선택 과목 간 중복성, 수학과목 상 위계성, 연계성 미약
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
고교 선택과목 재구조화의 기본 방향
 기초가 부족한 학생을 위한‘기본 과목’개설
 학생들이 자신의 관심, 적성, 진로에 적합한 수학과목을 선택
할 수 있는 다양한‘일반 과목’개설
 우수한 학생을 위한‘심화 과목’개설
 적합한 위계와 연계성을 가진 학습 내용의 체계화
 학습 내용 감축을 통한 학습량과 수준의 적정화
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
현
공통
교육
행
개
Text
기본
수학
기초수학
수학I
수학II
수학I
수학II
선택
교육
정
선택
교육
적분과 통계
일반
확률과 통계
미적분I
기하와 벡터
미적분II
미적분과 통계기본
기하와 벡터
수학의 활용
고급수학I
Text
심화
고급수학II
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
기본수준
기초 수학
➡
일반수준 (1)
수학Ⅰ
일반수준 (1)
수학Ⅰ
➡
일반수준 (2)
수학Ⅱ
일반수준 (2)
➡
수학Ⅱ
➡
일반수준 (3)
미적분Ⅰ
일반수준 (3)
➡
미적분Ⅰ
➡
일반수준 (4)
확률과 통계
일반수준 (4)
➡
미적분 Ⅱ
확률과 통계
기하와 벡터
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
과목명
개정내용
수학Ⅰ
다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식
수학Ⅱ
집합과 명제, 함수, 수열, 지수와 로그
확률과 통계
순열과 조합, 확률, 통계
미적분Ⅰ
수열의 극한, 함수의 극한과 연속,
다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법
미적분Ⅱ
지수함수와 로그함수, 삼각함수, 미분법, 적분법
기하와 벡터
기초수학
평면곡선, 평면벡터, 공간도형과 공간벡터
수와 식의 계산, 방정식과 함수, 피타고라스의 정리와 삼각비
고급수학Ⅰ
벡터와 행렬, 일차변환, 그래프
고급수학Ⅱ
복소수와 극좌표, 미적분의 활용, 편미분
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
선택 과목 주요 개정 내용
 복잡한 계산 위주의 학습 지양
 내용 및 주제간의 연결성 강조
 학습내용을 적정화하여 학습량 감축
 고등학교 수학 교과를 5단위 선택과목 체제로 조정
 고등학교 수학 선택과목을 기본, 일반, 심화 과정으로 구분
 기초수학, 고급수학I, 고급수학II 신설
 행렬, 일차변환 단원 삭제(고급수학 I로 이동)
 분수방정식과 무리방정식, 고차부등식과 분수부등식 삭제
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
일반 과목 교과의 기본 방향
계산 위주의
학습 지양
내용 및
학습 내용을
주제 간의
적정화하여
연결성 강조
학습량 감축
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (수학 Ⅰ)
[수학 Ⅰ]의 내용 체계
영 역
내 용
다항식의 연산
다항식
나머지 정리
인수분해
복소수와 이차방정식
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
여러 가지 방정식
여러 가지 부등식
평면좌표
직선의 방정식
도형의 방정식
원의 방정식
도형의 이동
부등식의 영역
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (수학 Ⅰ)
과목명
개정 내용
실수 삭제
-실수의 개념과 대소 관계를 형식적이고 추상적으로 지도하여 학습 부담 가중
복소수와 이차방정식의 연계 강화
수학 Ⅰ
-복소수 체계의 구조적인 측면이 강조되고 불필요하게 복잡한 계산 문제를 많이 다루게
되어 학습 부담 가중
유리식과 무리식 약화
-유리함수와 무리함수를 이해하는데 필요한 최소한의 내용만 다룰 수 있도록 약화
-유리식과 무리식 관련 계산을 최소화, 학습량 감축
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (수학 Ⅰ)
과목명
개정 내용
다항식의 약수와 배수 약화
-‘다항식의 약수와 배수’ 개념과 ‘자연수의 약수와 배수’ 개념 간의 혼돈 야기
-식의 인수분해에 중점을 두고 약수와 배수는 부각 시키지 않음
수학 Ⅰ
이차방정식, 이차부등식, 이차함수의 통합 및 연계성 강화
-내용들 간의 연계성 강화시킴
-학습량 감축
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (수학Ⅱ)
[수학 Ⅱ] 의 내용 체계
영 역
집합과 명제
함수
내 용
집합
명제
함수
유리함수와 무리함수
등차수열과 등비수열
수열
수열의 합
수학적 귀납법
지수와 로그
지수
로그
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (수학Ⅱ)
과목명
개정 내용
집합 내용 통합
-중학교 교육과정에서 다루던 집합 내용을 고등학교 교육과정과 통합하여 지도
수학Ⅱ
명제 내용 보완 및 증명 부분 강화
-‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제의 이해 강화
-대우를 이용한 증명방법, 귀류법을 이용한 증명 보완
-절대부등식의 이해와 증명에 대한 내용 통합
-명제의 ‘이’ 용어 삭제
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (수학Ⅱ)
과목명
개정 내용
함수 영역의 내용 약화
-‘유리함수와 무리함수’ 에서 학습목표를 통합하고 그 내용 약화
-‘이차함수의 최대, 최소’, ‘이차함수의 그래프와 직선의 위치관계는 ‘수학Ⅰ’로 이동
수열 내용 약화 및 이동
수학Ⅱ
-수학Ⅰ의 ‘수열’ 이 수학Ⅱ로 이동
-계차수열 용어 삭제,
-알고리즘과 순서도 부분 삭제
지수와 로그 내용 약화 및 이동
-지수와 로그의 정의 및 간단한 성질만 다룸.
미적분과 함께 깊이 있는 내용은 ‘미적분Ⅱ’로 이동
-상용로그의 지표와 가수 부분의 내용 약화
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(확률과 통계)
[확률과 통계]의 내용 체계
영 역
내 용
경우의 수
순열과 조합
순열과 조합
분할
이항정리
확률
통계
확률의 뜻과 활용
조건부확률
확률분포
통계적 추정
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(확률과 통계)
과목명
개정 내용
순열과 조합 관련 내용 통합 및 추가
- 현행 교육과정 ‘수학’ , ‘미적분과 통계 기본’, ‘적분과 통계’의 3개 교과목에 나누어져
있던 순열, 조합에 대한 내용을 ‘확률과 통계’ 교과목으로 통합
- ‘합의 법칙’, ‘곱의 법칙’ 용어 추가하고, 이에 대한 이해를 강조
- 이산수학의 ‘세기의 방법’ 중 ‘수와 집합의 분할’ 내용 추가
확률과
통계
연속확률변수의 평균과 표준편차 삭제
공학적 도구의 활용 강조
- 학생들의 실제 자료에 대한 통계적 처리 능력을 함양시키기 위해 교수-학습상의 유의점에
공학적 도구를 사용하여 실생활 자료를 처리할 수 있도록 제시
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(미적분Ⅰ)
[미적분Ⅰ]의 내용 체계
영 역
수열의 극한
함수의 극한과 연속
내 용
수열의 극한
급수
함수의 극한
함수의 연속
미분계수
다항함수의 미분법
도함수
도함수의 활용
부정적분
다항함수의 적분법
정적분
정적분의 활용
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(미적분Ⅰ)
과목명
개정 내용
수열의 극한의 이동 통합
-‘수열의 극한’ 부분을 ‘함수의 극한과 연속’과 연계하여 지도
-‘무한수열의 극한’ → ’수열의 극한’ 로 정정
-‘무한급수’ → ‘급수’로 정정
롤의 정리와 평균값 정리 이동
-도함수의 부호와 함수의 증감을 설명하는데 이해를 돕기 위하여 롤의 정리와 평균값의
미적분Ⅰ
정리 지도
도함수의 활용 영역의 교수 학습상의 유의점 보완 및 삭제
-교수 학습상의 유의점에 ‘롤의 정리, 평균값 정리는 함수의 그래프 등을 이용하여 직관적
으로 이해하게 한다.’, ‘속도와 가속도에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.’ 추가
-미분가능성과 연속성의 관계를 그래프를 통하여 확인하는 것이 어색하여 교수 학습상의
유의점에서 해당 내용 삭제
‘중간값의 정리’ → ‘사이값의 정리’로 수정
-‘중간값’이 ‘중앙값’과 유사한 측면이 있어 학생들에게 오개념 형성
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(미적분 Ⅱ)
[미적분 Ⅱ]의 내용 체계
영 역
지수함수와 로그함수
삼각함수
미분법
적분법
내 용
지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프
지수함수와 로그함수의 미분
삼각함수의 뜻과 그래프
삼각함수의 미분
여러 가지 미분법
도함수의 활용
여러 가지 적분법
정적분의 활용
• ‘미적분 Ⅱ’ 은 ‘미적분 Ⅰ’을 이해한 학생이 선택할 수 있는 과목
• 대학의 자연 계열 또는 공학 계열로 진학을 희망하는 학생에게 필요한 기본 과목
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (미적분 Ⅱ)
과목명
개정 내용
지수함수와 로그함수 통합 및 약화
-지수함수와 로그함수를 같이 도입
☞로그함수를 먼저 도입하고 지수함수를 그의 역함수로도 도입 가능
☞그래프와 성질을 역함수 개념과 비교하여 간단히 다룰 수 있음
-지수방정식, 지수부등식, 로그방정식, 로그부등식 등의 용어를 교육과정에서 사용하지
않고 ‘지수함수와 로그함수의 활용’으로 언급
-지수, 로그함수의 성질과 극한, 미분을 통합하여 지도함으로써 종합적인 이해를 도움
미적분Ⅱ
삼각함수 통합 및 약화
-‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’에서 삼각함수 삭제
☞ ‘미적분Ⅱ’에서 호도법, 주기관련공식, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 미분 지도
-삼각형의 넓이 계산 관련 내용 삭제
-용어 ‘사인법칙’, ‘코사인법칙’, ‘배각공식’, ‘반각공식’ 삭제
-삼각방정식과 삼각부등식의 용어를 교육과정 상에서 기술하지 않음으로써 무리한 삼각
방정식, 삼각부등식의 도입 피함
-삼각함수의 극한과 관련된 여러 복잡한 계산문제 줄임
-사인함수와 코사인함수의 미분만 다룸,
탄젠트함수의 미분은 ‘미분법’ 영역 활용에서 다룸
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교 (미적분 Ⅱ)
과목명
개정 내용
미분법의 내용 조정
- ‘미적분 Ⅰ’에서 다루는 다항함수의 미분법 및 함수의 증가, 감소, 극대, 극소 내용 삭제
- 여러 가지 미분법에서 합성함수, 역함수의 미분 만 지도
(삼각함수, 지수함수, 로그함수의 미분은 앞 단원에서 지도/ 음함수와 매개변수의 미분은
‘기하와 벡터’에서 지도)
- 미분법의 활용 정리
미적분Ⅱ
(‘평균값의 정리’는 ‘미적분Ⅰ’로 이동/ 속도와 가속도 및 거리 문제는 ‘기하와 벡터’로 이동)
적분법의 내용 조정
- ‘미적분 Ⅰ’에서 다루는 다항함수의 적분법 내용 삭제
- ‘지수함수, 로그함수, 삼각함수’ 의 적분을 ‘여러 가지 함수의 적분’으로 통합
- 정적분의 활용 중 속도와 거리에 관한 문제는 ‘기하와 벡터’로 이동
- ‘회전체의 부피 구하기’ 는 ‘고급수학Ⅱ’로 이동
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(기하와 벡터)
[기하와 벡터]의 내용 체계
영 역
평면곡선
내 용
이차곡선
평면 곡선의 접선
벡터의 연산
평면벡터
평면벡터의 성분과 내적
평면 운동
공간도형
공간도형과 공간벡터
공간좌표
공간벡터
• ‘기하와 벡터’ 는 ‘미적분Ⅰ’과 ‘미적분Ⅱ’ 의 내용을 이해한 학생이 선택할 수 있는 과목
• 대학의 자연 계열 또는 공학 계열로 진학을 희망하는 학생에게 필요한 과목
• 현행 교육과정에서 [수학 Ⅱ]의 ‘미분법 영역’, [적분과 통계]의 ‘적분법 영역’,
[기하와 벡터]의 ‘이차곡선’, ‘공간도형과 공간좌표’, ‘벡터’ 영역의 내용을 재구성한 것
• 매개변수 , 음함수의 미분법을 평면 곡선의 성질을 알아보기 위한 도구로서의 접근
• 매개변수의 표현법과 그 미분법, 평면 운동 등을 한 영역에서 학습할 수 있도록 통합 배치
• 평면벡터 지도 후, 공간벡터를 순차적으로 지도
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고 등 학 교(기하와 벡터)
과목명
개정 내용
미분법을 이용한 평면 곡선의 이해 강화
- 이차곡선의 방정식을 음함수 표현법으로 이해하고 음함수 미분법을 적용하도록 명시
- 매개변수 미분법을 매개변수로 표현된 곡선의 접선을 구하는 과정임을 알도록 지도
☞ 음함수, 매개변수의 미분법의 의미 부여
- 이차곡선의 접선의 방정식 부분과 이차곡선의 직선과의 위치 관계 삭제
기하와
벡터
위치 벡터를 이용한 평면 운동의 이해 강화
- 평면 운동의 속도와 가속도 부분을 벡터 부분에서 다루게 하여 학생들의 이해 도움
- 평면벡터에서 가장 먼저 방향벡터와 법선벡터를 지도하도록 배치
- 원의 방정식을 벡터로 표현함으로서 벡터의 유용성 강조
-위치벡터를 이용한 평면 운동의 이해를 강조함으로써 삼차원 공간의 성질을 체계적으로
이해하고 공간좌표를 도입하는 데 용이성 제공 기대
2009 개정 교육과정의 주요 내용
고등학교
성취수준 20% 감축(삼각함수 단원 예시)
개정 전
① 일반각과 호도법의 뜻을 안다. (→유지)
② 삼각함수의 뜻을 안다.
③ 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그릴
수 있고, 그 그래프의 성질을 이해한다.
(→ ②, ③ 통합 수정)
④ 삼각함수의 성질을 이해한다. (→삭제)
⑤ 간단한 삼각방정식과 삼각부등식을 풀 수 있다.
(→수정)
⑥ 사인법칙과 코사인법칙을 이해한다. (→삭제)
⑦ 삼각함수를 활용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.
(→삭제)
⑧ 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다. (→유지)
⑨ 삼각함수의 배각의 공식, 반각의 공식을 이해한다.
(→삭제)
⑩ 삼각함수의 극한을 구할 수 있다. (→유지)
⑪ 삼각함수를 미분할 수 있다. (→수정)
개정 후
① 일반각과 호도법의 뜻을 안다.
② 삼각함수의 뜻을 알고, 사인함수, 코사인 함수,
탄젠트함수의 그래프를 그릴 수 있다.
③ 삼각함수를 활용하여 간단한 문제를 해결할 수
있다.
④ 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.
⑤ 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.
⑥ 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다.
2009 개정 교육과정의 적용
수학과 교육과정 개정의 적용
중학교 1학년
고등학교 1 영어
학교급별
학년별
적용
2013
중학교 2학년
고등학교 1학년
2014
중학교 3학년
고등학교 2학년
2015
고등학교 3학년
2016
2009 개정 교육과정에 대한 제언
제
 수학적 창의성에 구체적 예시 및 지도 방안
 기초과목, 심화과목 편성 및 평가 방법
 고교 학습 부담 증가 우려
(수능에 1학년 과목 포함, 심화과목 개설)
 용어 및 기호의 다소 무리한 삭제
언
감 사 합 니 다!