Transcript 환경공학개론-제3장

Ch.3환경화학과 환경기초계산
3.2 환경화학 양론

1. 물질수지와 반응
어떤 공정의 물질수지란 주어진 조작 시간 동안, 공정에 들어
간 물질, 나간 물질, 쌓인 물질 혹은 생겼거나 없어진 물질 등
모든 물질에 대한 정확한 수지계산을 말함.
 물질수지는 어떤 일정하게 정의된 계(System)와 그 주변 사이
의 물질의 주고받음 사이에서 이루어지기 때문에 계에 대하여
알아야 한다.
 또한 물질의 기본이 되는 질량은 질량불변의 법칙에 의하여
변하지 않기 때문에 정량적으로 해석된다.

(계의 경계)
(유입)
계
(유출)
계(System)의 종류
계의 종류
설
명
폐쇄계
(Isolated System)
외부와 고립되어 있어 계의 경계를 통한 질
량 및 에너지의 이동이 없는 계를 폐쇄계 혹
은 고립 계라고 한다.
닫힌계
(Closed System)
계의 경계를 통한 질량의 이동이 없는 계를
말한다 ( 에너지 이동의 여부와는 관계없다)
개방계
(Open System)
계의 경계를 통한 에너지이동의 여부와 관
계없이 질량의 이동이 존재하는 계를 개방
계라고 한다.
단열계
(Adiabatic System)
계의 경계를 통한 에너지의 이동이 없는 계
를 단열 계라 한다.
공정과 공정상태의 종류
Process
Process state
공정 구분
• Batch (회분식)
• Semi-batch (반회분식)
• Continuous (연속식)
• Steady-state (정상상태)
• Transient state (과도상태)
• Unsteady state (비정상상태)
공 정
설 명
회분 식 공정
(batch process)
• 공정은 닫힌 계(Closed System)에서 이루어진다.
• 필요한 원료를 일시에 도입한 다음 필요한 공정시간만큼 반응하여 작업을 수행하고
조작이 끝나면 생성물을 외부로 배출하는 공정이다.
• 들어와서 나가는 사이에는 계의 경계를 통한 물질의 이동이 없는 공정이다.
반 회분 식 공정
(semi-batch
process)
• 회분 식과 연속 식의 중간 유형에 속하는 공정이다.
• 간헐적으로 원료를 유입하면서 연속적으로 생성물을 배출하거나 연속적으로 원료를
유입시키면서 간헐적으로 생성물을 배출시키는 등의 공정이다.
연속 식 공정
(continuous
process)
•공정시간 중 계속 원료가 도입되고 계속 생성물이 배출되는 연속적인 공정이다.
•개방 계에서 이루어진다.
•대규모의 공정조작은 연속식이 대부분이다.
•연속 식 반응 조 흐름형태
물질수지
유 입량  생성량  유 출 량  소 멸 량
 축 적량
(input )  ( generation)  (output )  (disappeara nce)  (accumulation)
or (consumption)
총괄물질수지
계에 유입되는 전체 물질의 질량은 계 안에서 소멸되거나
새로 추가될 수가 없으므로 그 계로부터 유출되는 양과
계 안에서 축적되는 질량과 같다는 기준 하에서 해석한다.
성분물질수지
계의 물질흐름공정에서 전체 질량은 물론 전체질량을 구
성하는 각 성분의 질량도 변하지 않는다는 기준 하에서
각 성분의 물질수지를 해석한다.
물질수지의 해석

물질수지의 해석을 위해서는 먼저 물질 수지 식을 세우고 다음의
단계에 의하여 문제를 검토하여 해석하여야 한다.
1단계 : 문제의 의미를 파악한다.
2단계 : 흐름 도를 그리고 유입량과 유출량을 표시한다.
3단계 : 각 흐름의 유량을 파악한다.
4단계 : 화학반응이 일어나면 반응식을 세운다.
5단계 : 계산의 기준을 가정한다.
6단계 : 계산식을 세우고 문제를 해석한다.
m1 + m2 = m3
mi : 흐름 i의 질량 유속
(mass flow rate, kg/h)
xi, j : 흐름 i 중의 j 성분의 질량분율
물질보존의 법칙을 적용하면
Input - Output + Generation - Consumption = Accumulation
만약 생성이나 소멸이 없다면 Input - Output = Accumulation
또한 축적이 없다면 Input = Output [유입 = 유출] 과 같이 된다.
예제1 pp.81
예제 1) 혼합 : 진한 황산에 물을 가하여 묽은 황산을 만들려고 한다. 다음 물질 수지
도를 보고 필요한 물의 양과 생성 양을 구하여라.
[c-H2SO4:100 kg/s]
H2SO4 : 98%
H2O : 2%
d-H2SO4
?
풀이> Basis : Feed, c-H2SO4 100 kg/s
★ 총괄 수지 식
F
+
W
100
+
W
★ 성분 수지 식
F․xi, j
+
W․xi, j
H2SO4 ⇒ F(0.98) +
W(0)
H2O ⇒ F(0.02) +
W(1)
=
=
=
=
=
P
P
............... ①
P․xi, j
P(0.4) ............... ②
P(0.6) ............... ③
식 ①, ②, ③ 에서
100 + W = P
98 + 0 = P(0.4)
⇒
P = 245 kg/s : d-H2SO4
W = 145 kg/s : H2O
(참고) 성분1 : F x 1,1 + W x2,1 = P x3,1
성분2 : F x 1,2 + W x2,2 = P x3,2
H2SO4 : 40%
H2O : 60%

순환공정
Recycle: 수율과 생성물의 순도를 높이고 미반응물의 재사용과 반응
에 필요한 열량의 보존의 목적
 By-pass: 단계를 건너 뜀
 Purge: 비활성물질 등의 축적을 막기 위해서 방출


다중공정
다중장치 공정의 system 구성은 전체공정: 1, 부분공
정: 2, 3, 4, 5로 되어 있다.
 물질수지 해결방법은 전체공정의 수지 식 (총괄 및 성분 수지 식)
과 각 부분공정에 대한 물질수지 식을 세워 수학적으로 해결 한다.

에제 4 pp.83

다음 공정에 주어진 물질 양을 이용하여 처리되는 슬러지 양을
계산하여라.
H2O = ?
처리 슬러지: 함수율 95%
600m3/d
슬러지:
유기물질: 80%
?
함수율: 20%
유기물 (처음의 ⅔ 제거)
물질수지의 응용
해석 단계
농도 계산 식의 유도
문제의 의미를 파악한다. 활성 슬러지 반응 조에 하수가 유입되어 유기물이 분해 되는 경
우의 유기물의 농도변화를 해석하기로 한다.
흐름 도를 그리고 유입
Q, Co → Reactor (V, C) → Q, C
량과 유출량을 나타낸다. Q : 유량
V : 반응조의부피
C : 반응 조 내 및 유출량의 농도
Co : 유입유량의 농도
각 흐름의 유량을 파악
한다.
반응조 내에서의 반응물의 소비속도는 반응 속도 식에 따라 결
정된다.
화학반응이 일어나면 반
응식을 세운다.
반응식은 농도의 n승에 비례한다고 가정하고 감소 반응이므로
마이너스의 기호를 갖게 된다.
반응속도 식에 반응조의 부피를 곱해 주면 반응 조 내에서의
감소량이 된다. 이 반응 조 내에서의 감소속도가 된다.
계산의 기준을 가정한다. 1. Closed System(닫힌 계) 이다.
2. 유입 량과 유출 량 만 일어난다.
3. 반응 이외 다른 손실은 무시한다.
계산식을 세우고
해석한다.
반응 조 내에서의 목적성분의 변화 량은 유입량에 유출량과
반응 조 내의 반응에 의한 감소량을 뺀 값과 같다.
V×(dC/dt) = Q×Co - Q × C + V ×{ - k ×(C의 n 승)}
상기 식을 반응조의 농도 변화 식으로 사용할 수 있다.
반응속도 방정식
 반응속도
방정식
dC
 kC n
dt

n= 0 : 0차 반응 (zero-order reaction)

n=1 : 1차 반응 (first-order reaction)

n=2 : 2차 반응 (second-order reaction)
 0차
반응의 경우
dC
 k
dt
C0

C
C0
t
dC   k  dt
기울기 = -k
C(농도)
0
C  C0  k (t  0)
C  kt  C0
t(시간)
 1차
반응의 경우
dC
  kC
dt
t
1
C0 C dC  k 0 dt
C
C0
ln C C  k t 0
C
t
0
C(농도)
ln
C
  kt
C0
C  C0 e  kt
t(시간)
회분식 반응조의 농도계산식 유도
반응 차수
농도 계산식
0차 반응
회분식 반응조는 유입량과 유출량이 0이고 반응차수(n)가 0이다.
이를 농도계산식에 대입하여 적분하면 다음과 같은 1차 반응식이 유도된다.
V×dC/dt = 0 - 0 - kV
V×dC/dt = -kV
dC = -kdt
C = - kt + Co
1차 반응
유입량과 유출량이 0이고 반응차수는 1이다.
대입하여 적분하면 반 대수 그래프에서 1차 식이 된다.
V dC/dt = 0 - 0 - V C k
dC/dt = - k C
dC/C = - k dt
ln C - ln Co = - k t
ln C = - k t + ln Co
2차 반응
유입량과 유출량이 0이고 반응차수는 2이다.
대입하여 적분하면 다음과 같은 농도계산식을 유도할 수 있다.
dC/dt = -kC2 교과서 86페이지 수정 요망
dC/C2 = -kdt
1/C = k․t + 1/C0
압출형 반응조(PFR)의 농도계산식 유도
유입량 – 유출량 ± 반응량 = 축적량 = 0

유입량은 QC, 유출량은 Q(C+ㅿC), 반응량은 반응차수별로 대입
 축적량은 0

1차 반응
0차 반응
축적 량= 도입량– 유출량±반응 량
0 = QC – Q(C + ᅀC) –Vk
Q’ᅀC = - V k = - Aᅀx k
ᅀC = - (A/Q)ᅀx k  적분하면
축적 량= 도입량– 유출량±반응 량
0 = QC – Q(C + ᅀC) – V (k C)
Q ´ᅀC = - V k C = - Aᅀx k C
ᅀC / C = - (A/Q)ᅀx k
적분하면
A L
dC


(
)k dx
Co
Q 0
A
V
C  Co   kL   k  kt
Q
Q
C  kt  Co
A L
dC
/
C


(
)k dx
Co
Q 0
C
A
V
ln
  kL   k   kt
Co
Q
Q
C
C
C  C 0  e  kt
2차 반응
1/C = 1/C0 + k t
완전혼합조(CFSTR: Continuous Flow Stirred Tank
Reactor)의 농도계산식
반응 차수
0차 반응
1차 반응
2차 반응

농도 계산식
0 = Q Co – Q C – V k
C – Co = - (V / Q) k = - k t
C = - k t + Co
0 = Q Co – Q C – V (k C)
C – Co = - (V / Q) k C= - k t C
Co = C (1 + k t)
C/Co = 1 / (1 + k t)
(C0 - C)/C2 = kt
반응이 일어나지 않는 경우 농도계산 식

반응이 일어나지 않기 때문에 다음과 같은 반응 조 에서의 농도계산식을 이용
할 수가 있다.
V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C + V×{ - k×Cn }에서
V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C 이므로
Co = 0이라고 하면 결과적으로 다음 식을 얻을 수 있다.

dC/dt = - (Q/V) × dt



비보존성 오염물의 물질수지
(예제)
부피가 500m3인 술집에 50명의 흡연자가 있으며 시간당 2개의 담배를 피운다.
흡연시 한 개의 담배당 1.4mg의 포름알데히드 (formaldehyde, HCHO)를 방출하고 포름알데히드는
1차 반응속도상수 k=0.40/hr를 가지고 이산화탄소로 변환된다. 술집에 신선한 공기가 1000m3/hr로
들어오고 오염된 공기도 같은 속도로 배출된다. 완전한 혼합을 가정하고 정상상태에서의 공기 중 포
름알데히드의 농도를 계산하라.
(예제)
유입속도 = 흡연자 50명 x 2개비/시간 x 1.4mg/개비
= 140 mg/시간
1000 m3/hr
신선한 공기
배출속도 = 1000 m3/hr x C (mg/m3) = 1000C mg/hr
부피 = 500 m3
소멸속도 = 0.40/hr x Cmg/m3 x 500 m3
140 mg/hr
1000 m3/hr
C=?
물질수지에 따라 유입속도 = 유출속도 + 소멸속도
140 = 1000 C + 200 C
C= 0.117 mg/m3

반응이 일어나지 않는 경우 농도계산 식
반응이 일어나지 않기 때문에 다음과 같은 반응 조 에서의 농도계산
식을 이용할 수가 있다.
 V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C + V×{ - k×Cn }에서
 V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C 이므로
 Co = 0이라고 하면 결과적으로 다음 식을 얻을 수 있다.
 dC/dt = - (Q/V) × dt

3.5 환경측정의 단위



공학이나 기술 등에서 양을 나타내거나 변화를 말하려고 할 때 차원과
단위를 사용한다.
길이, 시간, 온도 등과 같이 측정할 수 있는 값으로 측정의 기본이 되는
개념을 차원(dimension ) 이라고 한다. (즉 각 기본개념은 한 개의 차원
이 된다.)
차원의 크기를 구체적으로 나타내기 위한 방법으로 단위(unit ) 를 사용
하게 되는데 단위는 하나의 약속이다.
단위
양
차원
MKS단위계
기본단위
힘
질량
길이
시간
[F]
[M]
[L]
[θ]
kgf
kg
m, cm
sec, hr
유도단위
밀도
압력
동력
[M(L-3)]
[F(L-3)]
[FL(-1)]
Kg/㎥
kgf/㎡
kgf/m.sec
SI (International System of Unit)

국제단위계
기 본 량
길이
질량
시간
전류
열역학적 온도
물질량
광도
유 도 량
넓 이
부 피
속력, 속도
가속도
파동수
밀도, 질량밀도
비(比) 부피
전류 밀도
자기장의 세기
(물질량의) 농도
광휘도
굴절률
SI 기 본 단 위
명
칭
기
미터
킬로그램
초
암페어
켈빈
몰
칸델라
호
m
kg
s
A
K
mol
cd
SI 유 도 단 위
명
칭
제곱 미터
세제곱 미터
미터 매 초
미터 매 초 제곱
역 미터
킬로그램 매 세제곱 미터
세제곱 미터 매 킬로그램
암페어 매 제곱 미터
암페어 매 미터
몰 매 세제곱 미터
칸델라 매 제곱 미터
하나 (숫자)
기
호
m2
m3
m/s
m/s2
m-1
kg/m3
m3/kg
A/m2
A/m
mol/m3
cd/m2
1(가)


절대단위계: 힘을 SI 단위계로 표시
구분
길이[L]
시간[]
질량[M]
힘[F]
에너지[H]
온도[T]
MKS
m
sec
kg
N
J
K
CGS
cm
sec
g
dyne
erg , J, cal
C
FPS
ft
sec
1lb
poundal
ft.poundal
F , R
중력단위계: 무게단위로 힘을 나타내는 단위계이며 질량 1 ㎏
을 저울에서 무게로 달면 실제로는 뉴턴의 운동 제2법칙에 따
라 중력가속도9.8m/sec2 이 작용 하여 SI 단위계로 9.8m/sec2,
즉 9.8 뉴턴의 힘이 작용하지만 관습상 무게로 1㎏이라고 측정
하는 것을 정하여 중력가속도환산계수 gc를 나누어줘서 1 kgf
로 표시하는 방법이다.
명 칭
기 호
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024
요타 (yotta)
Y
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021
제타 (zetta)
Z
1 000 000 000 000 000 000 = 1018
엑사 (exa)
E
1 000 000 000 000 000 = 1015
페타 (peta)
P
1 000 000 000 000 = 1012
테라 (tera)
T
곱할 인자
1 000 000 000 = 109
기가 (giga)
G
메가 (mega)
M
킬로 (kilo)
k
100 = 102
헥토 (hecto)
h
10 = 101
데카 (deka)
da
0.1 = 10-1
데시 (deci)
d
0.01 = 10-2
센티 (centi)
c
밀리 (milli)
m
1 000 000 = 106
1 000 = 103
0.001 = 10-3
0.000 001 = 10-6
마이크로 (micro)
μ
0.000 000 001 = 10-9
나노 (nano)
n
0.000 000 000 001 = 10-12
피코 (pico)
p
펨토 (femto)
f
아토 (atto)
a
0.000 000 000 000 000 000 001 = 10-21
젭토 (zepto)
z
0.000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24
욕토 (yocto)
y
0.000 000 000 000 001 = 10-15
0.000 000 000 000 000 001 = 10-18
단위의 환산


예제) 비행기가 2200 ft/s의 속도로 날아가고 있다. 이
비행기의 비행속도를 km/hr단위로 나타내어라.
풀이)
새로운 단위= 본래의 단위 
새로운 단위
본래의 단위
2200ft  3.2808 103 km   3600sec  25,984km



sec
ft
hr
hr


 
농도단위

백분율농도: 다음과 같은 4가지의 농도가 있다.
v/v %농도 : 용액 100ml에 녹아 있는 용질의 ml수
 w/w %농도 : 용액 100g속에 녹아 있는 용질의 g수
 w/v %농도 : 용액 100ml속에 녹아 있는 용질의 g수
 v/w %농도 : 용액 100g속에 녹아 있는 용질의 ml수


ppm 농도 (parts per million)
어떠한 용액 1L 에 어떠한 용질이 몇mg이 녹아 있는가를 1ppm 이라고 한
다 (단 비중이 1인 경우)
 비중이 1이 아닌 경우 변환하여야 한다 그러나 mg/l는 대부분 그냥 씀
 단순히 10-6을 의미하기도 한다


ppb 농도 [parts per billion]
ppb 농도 = ppm 농도×1,000
 μg/l, mg/m3


액체 (무게비로 표현)
1 mg/l = 1 g/m3 = 1 ppm (parts per million; 백만분의 일)
 1 μg/l = 1 g/m3 = 1 ppb (parts per billion; 십억분의 일)


기체 (부피비로 표현)
기체 1ppm (ppmv) = 1부피의 기체상 오염물질/106부피의 공
기
 기체 1%= 10,000 ppm
 ppm을 mg/m3으로 표현할 경우

mg/m3 
mg/m3 
ppm  분자량
22. 4
ppm  분자량 273K P(atm)


22. 4
T ( K ) 1atm
(@ 0 oC and 1 atm)
(@ 25 oC and 1 atm)

몰 농도 (Molarity :M)


몰랄 농도 (molarity :m)


용액 1ℓ에 들어 있는 용질의 몰수를 말하며, M 또는 mol/ℓ로 나
타낸다.
용매 1,000g 속에 녹아 있는 용질의 몰수를 말하며, m 으로 표
시한다.
노르말 농도 (Normal : N)

용액 1ℓ속에 녹아 있는 용질의 g 당량 수로 나타내며, N으로 표시한
다.