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환경공학
環 境 量 論
서울산업대학교 환경공학
담당교수
정 일 래
환경공학
I 공학계산 기초
1.1 서론-(1)
환경양론은 환경공학의 기초 전공교과목으로서 모든 오염물질의 정확
한 배출량을 계산하는데 우선적으로 필요한 학문이다.
환경오염물질의 발생
(1)인구 증가와 도시집중--쓰레기 및 하수발생으로 토양 및 수질오염
(2) 산업활동--- 유해가스, 폐수 등 발생
(3)에너지개발---자연훼손 및 지구기후변화현상
환경공학
I 공학계산 기초
1.1 서론-(2)
환경양론은 물질수지(material Balance)와 에너지수지(Energy
Balance)를 수식화하여 이것을 풀 수 있는 능력을 길러주며, 또한 단위
조작 및 처리공정, 공정제어, 그리고 반응공학 등 전공분야 관련교과목
의 기본개념을 이해하고 정립할 수 있도록 해 준다.
이 교재에서는 공학계산의 기본적인 방법들을 간단히 소개한 후 공정
해석의 구조, 즉 공정변수의 표현과 측정 및 계산, 공정의 성능을 지배
하는 자연법칙, 그리고 공정설계를 위한 공정물질의 물리적성질 등을
체계적으로 간단하게 전개시켜 나갔다. 특히 환경오염처리공정에 대한
사례를 여기에 삽입하려 노력했으나 다양한 반응공정을 설명하는데는
매우 미흡하여 다른 문헌을 참고하기 바란다.
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(1)
1.2.1 단위와 차원
차원(dimension)은 물리량, 즉 길이(L), 질량(M), 시간(Θ) 등을 나타내는 기본개념
을 말하며, 단위(unit)는 차원의 구체적인 표현 수단이다.
1). 기본량(base quantity) : 길이(L), 질량(M), 시간(θ), 온도(T), 물질량(N), 전류
(A), 광도(C)의 기초량과 보조량으로 평면각과 입체각을 합하여 9가지 물리량을
정하였다.
2). 유도량(derived quantity) : 기본량으로부터 유도되는 모든 물리량을 유도량이라
한다. 유도량은 기본량의 차원을 나누거나 곱하여 부피(L3), 힘(ML/θ2 = F), 압력
(F/L2 = P) 등과 같이 나타낸다.
3). SI(Systeme International)단위 : 국제표준화기구가 국제도량형의 권고에 따라
세계공통어로서 합리적인 실용계량단위인 국제단위계(SI)를 국제규격 ISO 1000
에 제정한 것으로 각각의 단위를 표1.1에 나타냈다. 또한 SI단위계에서는 10의
멱으로 나타내는 단위접두어들이 사용되고 있다. 보통 많이 사용되는 단위접두어
의 약어로는 106을 M(mega), 103을 k(kio), 10-3을 m(milli), 10-6을 μ(micro)로
사용하며 기타 자세한 것은 표1.2에 있다.
4). CGS단위계 : SI계와 거의 같으며, 주요한 차이는 질량의 kg(kilogram)을
g(gram)으로, 길이의 m(meter)를 cm(centimeter)를 사용하는 것이다.
5). FPS단위계 : 미국 공학 단위계로 길이를 ft(feet)로, 질량을 lbm(pound-mass),
시간은 s(second)를 사용한다.
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(2)
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(3)
환경공학
•
SI 접두어
Multiple
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
•
•
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•
환경공학
접두어
exa(엑사)
peta(페타)
tera(테라)
giga(기가)
mega(메가)
kilo(킬로)
hecto(헥타)
deca(데카)
deci(데시)
centi(센치)
milli(밀리)
micro(마이크론)
nano(나노)
pico(피코)
femto(펨트)
atto(아토)
symbol
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(4)
1.2.2 길이[L]
길이의 표준단위는 meter이며, 기호는 m으로 나타낸다.
1 m = 100 cm = 1000 mm = 106μm = 109nm
1 km = 1000 m,
또한 길이의 표준단위와 몇 가지 관습단위와의 관계를 나타
내면 다음과 같다.
1 ft = 0.3048 cm = 12 in, (1 in = 2.54cm)
1자 = 0.303030m
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(5)
1.2.3 질량[M]
질량(mass)의 표준단위는 kilogram이며, 기호는 kg로 나타낸다.
1 kg = 1000g,
1 lb = 0.453 592 37 kg
1t = 103kg =106g = 1 Mg,
0.4536 kg = 453.6 g
외국에서는 다음 두 가지 ton을 사용하여 혼란을 일으키는 일이
있다.
1 long ton = 2240 lb = 1.016 t = 1016 kg
1 short ton = 2000 lb = 0.9072 t = 907.2 kg
우리 나라에서는 아직 두 가지 모두 쓰이고 있어 사람들을 당황
하게 만들고 있다. 우리 나라의 질량 관습단위로는
쇠고기 1근 = 600 g = 0.6 kg , 밀가루 1근 = 375 g = 0.375 kg
등을 사용하고 있으며, 외국에서도 1 slug = 32.174 lb =
14.594 kg 와 같은 특수한 관습 단위가 쓰이고 있다.
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(6)
1.2.4 시간[θ]
시간(time)의 표준단위는 second이며, 기호는 s로 나타낸다. 한편
min(minute), h(hour), d(day), yr(year) 등은 표준단위와 같이 사
용하여도 좋다.
※ SI표기법에서 수치사이에 , . · ˙ 등의 어떠한 점이 들어가
도 전부 소수점으로 간주한다.
123 000 000 = 1.23×108(유효숫자 3)
86 400 = 8.640×104(4개의 유효숫자)
86,400 = 86.400 = 86 · 400 = 86˙400 등은 모두 같은 표현이다.
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(7)
1.2.5 물질량[N]
물질량(amount of substance)표준단위는 mole이며, 기호는
mol이다.
물질 1mol은 어느 물질이거나 그 물질의 분자, 원자, 또는 이온
의 Avogadro수 만큼의 양, 즉 6.023×1023개의 양을 말하며,
질량은 이들의 화학식량(분자량, 원자량, 이온량)에 g을 붙인 양
과 같다.
1 kmol = 1000mol = 106 mmol,
1 lbmol = 453.6 g mol = 453.6 mol = 0.4536kmol
탄소(C) 1 mol = C원자 6.023×1023개 = 12 g C
산소(O2) 1mol = O2원자6.023×1023개 = 32 g O2
98g H2SO4/mol H2SO4 = 98kg H2SO4/kmol H2SO4
환경공학
I 공학계산 기초
1.2 기본량의 차원과 단위-(8)
1.2.6 온도[T]
온도의 표준단위는 kelvin 이며, 기호는 K(。K가 아님)로 나타낸다. ℃(degree Celcius)는
SI단위와 같이 사용하여도 좋다. 또 다른 온도단위로는 ℉(degree Fahrenheit)와
˚R(degree Rankine)이 있다. 이들 온도사이의 환산관계는 다음과 같다.
1 K = 1 ℃ = 1.8 ℉ = 1.8
。
1℉=1 R
。
R
그리고 섭씨온도(℃)는 1atm에서 물의 어는점을 0℃, 끓는점을 100℃로 정하고 그사이를
100등분한 온도 눈금이며, 화씨는 같은 두 점을 각각 32℉와 212℉로 정하고 그 사이를
180 등분한 것이다. Kelvin눈금과 Rankine은 절대온도 눈금이라고도 하며, 이들 눈금에
서는 다같이 절대 0도를 기준점으로 택하고 있다. 이들 온도 사이의 관계식은 다음과 같
다.
℉ = 1.8℃ + 32
K = ℃ + 273.15
˚R = ℉ + 459.67
환경공학
(1.1)
(1.2)
(1.3)
연습문제
[1.1] 차원식을 이용해서 다음을 환산하시오.
(1)1.3 km를 ft로,
(2)3wk를 millisecond로 (3)7.44㎛를 m로
(4)1Å(angstrom)을 nm(nanometer)로
(5)340 m/s를 mile/h로
[1.2] 37℃를 다른 온도 단위(℉)의 값으로 나타내시오.
[1.3] 가시광선의 가장 긴 파장은 0.000078 cm이다. 이를 ㎛, ㎚, pm, Å
의 단위로 나타내시오.
[1.4] 6(in.)(cm3)/(yr)(s)(lb)(ft2)를 SI단위로 나타내시오.
[1.5] 이산화황 100 kg의 물질량[kmol, lbmol]을 구하시오.
[1.6] 이산화탄소(CO2 : M = 44.01) 100g은 다음 단위로 각각 얼마가 되는
가?
(1) mol CO2, (2) lbmol CO2, (3) mol C, (4) mol O, (5) mol O2, (6) g
O2, (7) CO2의 분자수
[[1.7] 섭씨눈금과 화씨눈금이 같은 수치를 나타내는 온도를 구하시오.
환경공학
2 유도단위
학습목표
1.단위가 있는 양의 가감승제를 한다.
2.SI단위계와 기타 다른 단위계와 유도단위를 정의하고 질량, 길이,
부피, 밀도 시간 등의 단위를 표현한다.
3.함수의 수식에서 질량, 길이, 넓이, 부피,시간, 에너지, 힘의 단위를
환산한다.
4.무게와 질량의 차이를 분명히 한다.
5.중력환산계수 gc를 정의하고 사용법을 안다.
6.차원 일관성의 개념을 적용하여 수식 중 각 항의 단위를 결정한다.
환경공학
2.1 유도량과 단위
기본량을 이용하여 여러가지 복합적인 양으로 나타낸 것을 유도량이라
하며, 기본량의 단위를 곱하거나 나누어서 유도량의 단위를 나타낸다.
표2.1 유도량과 단위
유도량
기호
SI단위
속도(velocity)
v
m/s
가속도(acceleration)
a
m/s2
부피유속(volumetric flow rate)
Q
m3/s
Kg/m3
밀도(density)
힘(force)
환경공학
f
Kg m/s2
I 공학계산 기초
2.2 단위환산(unit conversion)
표준단위가 정해져 있음에도 습관상 불편하다는 이유로 과거의 관습단
위를 버리지 못하거나, 과거의 문헌 또는 자료를 참고하고자 할 때, 관
습단위를 전혀 무시할 수 없는 경우가 아직 많은 실정이므로, 한 단위
의 물리량 값을 다른 단위의 물리량으로 바꿀 수 있는 방법이 단위환산
(unit conversion)이다. 즉, 어떤 단위로 표현된 양을 다른 단위의 해당
량으로 바꾸는 것을 단위 환산이라 하며, 이때 환산인자(conversion
factor: 새 단위/구 단위)를 이용하면 편리하다.
환경공학
2.3 부피(volume)
부피의 SI단위는 m3, 즉, (길이)3이며, L(liter)도 함께 사용한다.
1m3 = 1000L = 1kL
1burrel = 42gal
1 gql(gallon) = 231in3 = 3.785L
[예제] 100m3은 몇 ft3인가?
100m3
(1ft/0.3048m)3
= 3531.5ft3
환산인자
환경공학
2.4 속도(velocity)와 가속도(acceleration)
속도(velocity)는 단위 시간당 움직인 거리(v) m/s
가속도(acceleration)는 단위시간에 변화한 속도(a) m/s2
표준 중력가속도(standard gravity acceleration)는 북위 45o 해면
에서의 중력가속도(g) 9.80m/s2
[예제] 표준중력가속를 ftls2으로 나타내어라.
9.80m/s2 1ft/0.3048m
환경공학
= 32.174 ft/s2
2.5 부피유속(volumetric flow rate) 질량유속(mass flow rate)
부피유속은 단위시간에 단면을 통과하는 유체의 부피(Q)
Q = A V (m3/s) 유량이라고도 함
질량유속은 단위시간에 통과하는 유체의 질량(m) kg/s
유속측정법
1)로타미터(rota meter)
2)벤츄리미터(venturi meter)
3)오리피스미터(orifice meter0
4)피톳관(pitot tube)
5)자기유량계(magnetic flow meter)
6)위어(weir)
7)파아샬플로옴(parshall flume)
환경공학
I 공학계산 기초
2.5 부피유속(volumetric flow rate) 질량유속(mass flow rate)(1)
유량은 단위 시간에 흐르는 물질의 량으로서, 질량, 물
질량(몰), 부피유량이 있다.
질량유량(mass flow rate) ---- ㎏/s, g/s. lb/s,
물질유량(molar flow rate) ---- mol/s, kmol/h, lbmol/min
부피유량(volumetric flow rate) ---- ㎥/s, ft3/s, gal/min
질량속도(mass velocity)---- kg/m2.s
질량속도는 질량유량을 일정 관로의 단면적으로 나눈 값으로,
관로를 통과하는 기체 등의 양을 나타낼 때 편리하다,
환경공학
I 공학계산 기초
2.5 부피유속(volumetric flow rate) 질량유속(mass flow rate)(2)
【예제1.13】안지름이 26.6mm인 파이프에 밀도 0.659g/
㎤인 헥산(hexane)이 6.59g/s로 흐르고 있다. 다음을 구
하여라
환경공학
2.6 밀도(density)와 비중(specific weight)
밀도는 단위부피당 질량으로 기호는 ρ, SI 단위는 kg/m3.
밀도는 SI 단위보다는 CGS 단위인 g/cm3을 더 많이 사용한다.
1000 kg/m3 = 1 g/cm3 = 62.4 lb/ft3
비중은 기준 물질의 밀도에 대한 어떤 물질의 밀도의 비. 기호는 SG
이때 기준물질은 액체나 고체에서는 4℃ 물(1g/cm3)을 사용하고,
기체에서는 건조공기와 임의의 기체가 동일한 온도와 압력에 있을 때 밀도의
비로 나타낸다.
비용(specific volume)은 단위 질량 당 부피로 밀도의 역수이다. 기호는 v .
단위는 m3/kg이다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.6 밀도(density)와 비중(specific weight)(2)
⊙ 밀도, 비중, 비용(比容), 비중량(比重量)
밀도(Density)는 단위부피의 질량(M/L3)으로써, SI 단위로는 ㎏/m이나,
g/L의 사용이 용인되어 있다.
1㎏/m3 = 1g/L
1g/cm3 = 1000kg/m3 = 62.4lb/ft3
(1.10)
표준물질(4℃의 물의 밀도를 1g/㎤, 0℃의 공기를 1.293㎏/㎥)에 대한
다른 물질의 밀도比를 比重이라 한다. 밀도의 역은 단위질량의 부피
(L3/M)이며, 이를 비용 또는 비체적(specific volume)이라한다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.6 밀도(density)와 비중(specific weight) (3)
【예제1.1】물의 밀도는 62.4lbm/ft3이다. 물 2.000ft3의 무게는 얼마인가?
(a) 위도 45℃ 해면에서
(b) 고도가 5374ft이고 중력가속도가 32.139ft/s2인 Colorado의 Denver에서
《풀이》 물의 질량은
물의 무게는
환경공학
2.7 점도(viscosity)
점도는 유체가 가지는 고유한 성질로 끈적끈적한 정도를 말한다.
그림 3.12에서. 두 장의 수평 판 사이에 유체가 채워져 있을 때 이 판에 일정한 수평방향
의 힘 F를 가하면 판은 가속되다가 곧 일정한 속도v를 가지게 된다. 움직이는 면에 접촉
하고 있는 액체는 면과 같은 속도를 가지게 되고, 정지한 면에 접촉하고 있는 액체는 움
직이지 않으므로 속도의 분포가 생긴다.
F = μA dv/dy
(1.14)
여기서 μ는 비례상수로서 점도 또는 점성계수, 절대점도라 한다.
μ = F/A dy/dv (kg/m·s)
환경공학
(1.15)
2.7 점도(viscosity)-1
따라서 점도의 SI단위는 파스칼초(P·s=N·s/㎡), CGS단위계에서는 푸아즈
(Poise=dyn·s/㎠)이다.
P·s=N·s/㎡ = kg/m·s이다.
1cp = 0.01 g/cm·s 이다.
*운동점성계수(kinematic viscosity,ν) : 점성유체속을 운동하는 물체는 그 유체의 밀도
로 나눈 값에 지배되는데 이를 운동점성도계수(coefficient kinematic viscosity)라고
한다.
즉 , ν = μ/ρ(kg/m·s / kg/m3) = m2/s
운동점성계수의 cgs 단위로는 cm2/s = stokes라 한다.
ex) 밀도가 0.8g/cm3인 기름의 저도가 60cp이었다. 이 기름의 운동점도는 몇 stokes
인가?
μ = 60cp 1g/cm·s / 100cp = 0.6 g/cm·s
ν = 0.6 g/cm·s / 0.8g/cm3 = 0.75cm2/s
환경공학
I 공학계산 기초
2.8 힘(force)과 중량(weight)
그 물질이 가지고 있는 본래의 량을 질량(mass)이라 하면, 질량에 가속도가 작용한 것
을 힘(질량×가속도) 이라 한다. 또한 질량에 중력가속도(g)가 작용한 것은 중량(weight)
이다.
F(force) = m · a = (kg · m/s2)
(1.15)
이때 질량 1㎏의 물체를 1㎨ 만큼의 가속도를 갖게 하는 힘을 1N(Newton)이라 한다. 특히 중력
인 경우에는 가속도 a 대신 중력가속도 g를 사용한다.
F=m·g
(g≒9.80665㎨)
(1.16)
중력을 질량으로 질량을 중력으로 바꾸는 경우, 중력환산계수(gc)를 사용한다.
환경공학
2.8 힘(force)과 중량(weight)(1)
*비중량(specific weight)
단위 부피당 물질의 무게 즉, 지구의 중력이 단위체적당 가지는 질량
에 미치는 힘이다. 비중량의 기호는 (gamma), SI 단위는
kgf/m3이다.
= F / V(m·g/m3·gc = ρ·g/gc)
표준중력가속도에서 물의 비중량(4℃)은
= 1000kg/m3 9.8m/s2
9.8kg·m/s2 kgf
환경공학
= 1000kgf/m3
I 공학계산 기초
2.9 압력(壓力, Pressure) F/L2 – (1)
압력은 단위면적당 수직으로 작용하는 힘(N/㎡)으로, Pa(Pascal)로
표시한다.
그림 1.1에서 높이가 h(m)이고 균일한 단면적A(m2)를 가진 유체의 수직관
을 생각해 보자. 이 유체의 밀도는 ρ(㎏/㎥)이고, 관의 위 표면에 작용하고
있는 압력(대기압)을 Po(N/㎡)라고 할 때 관의 바닥에서의 유체압력
P(N/㎡)는 바닥에 미치는 힘 F를 바닥면적 A로 나눈 값이 된다. 그러므로
F는 관의 윗 표면에 가해진 힘과 칼럼 내 유체 무게의 합이 된다.
이 관계를 간단히 나타내면 식(1.14)와 같다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.9 압력(壓力, Pressure) F/L2 – (2)
환경공학
I 공학계산 기초
2.9 압력(壓力, Pressure) F/L2 – (3)
식(1.16)은 압력을 길이의 단위(m)로 나타낼 수 있으며 이를 두
(頭:head)라 한다. 만약 유체가 달라지면 h 값이 달라진다. U자
마노미터는 유체의 높이 차로부터 압력차를 구할 수 있다.
압력의 다른 관습단위로 많이 사용되는 것은 1Torr = 1mmHg
=133.3Pa이다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.9 압력(壓力, Pressure) F/L2 – (4)
【예제1.2】 1atm은 760mmHg이다. 이를 물기둥의 높이로 환산하시오.
Hg의 ρA는 13.6g/㎤이므로, 13.6 g/㎤ × 760mmHg = 1g/㎤ × hB
∴ hB =10 336 H2O = 10.336m H2O
또한 P=ρgh에서,
9.80665㎨ ×13,600㎏/㎥ × 0.76m
= 1.013× 105N/㎡ = 101.3KN/㎡ = 101.3KPa
그리고, 표준 대기압 1atm = 760 mmHg = 10.33 mH2O
= 1.033 ㎏f/㎠
= 760 Torr
= 1.013 bar
= 1013 mbar
= 14.7 psi(lbf/ft2)
(1 bar = 105Pa = 102KPa, 1㎏f/㎠ = 10mH2O)
환경공학
I 공학계산 기초
2.9 압력(壓力, Pressure) F/L2 – (5)
【예제1.3】수심 40m에서의 압력은 몇 ㎏f/㎠인가? 물위 대기압은
10.33mH2O이고 해수 밀도는 1g/㎤이다.
∴ P = 1.033 + 4 = 5.033㎏f/㎠
환경공학
I 공학계산 기초
2.10 熱, 일 에너지 [FL]=[E]
물체가 이동하는 방향으로 일정한 힘 f를 가하여 거리 ℓ 만큼 움
직였을 때, 한 일(work) W는 다음과 같다.
W = f ×ℓ[FL] = [E]
(1.9)
표준 단위 SI로는 N · m 이나 Joule이라고도 하며, 기호로는 J로
나타낸다. 따라서 1 J =1 N · m 이며, 또한 일의 관습단위(관용)
로는 erg=dyne · ㎝ 또는 gf · ㎝, ㎏f · m,이 있다.
열의 표준 단위는 일과 마찬가지로 J지만 관습적으로는 1Cal =
4.184 J를 쓴다.
환경공학
2.10 熱, 일 에너지 [FL]=[E] (1)
•
에너지(Energy)는 일할 수 있는 능력으로 정의하고 일과 동일한 차원과 단
위를 갖는다. 에너지에는 위치에너지(potential energy)와 운동에너지
(kinetic energy)내부 에너지(internal energy)가 있다.
운동에너지(kinetic energy): 물체가 운동할 때 생기는 에너지.
Ek = ½mv2(N·m)
혹은
Ek = 1/2gc mv2(kgf·m)
위치에너지(potential energy): 지구 중력장이 질량에 작용하는 에너지. 질
량 m인 물체가 기준면보다 h만큼의 높이에 있을 때 위치에너지는 다음과
같다.
Ep = mgh(N·m)
혹은
Ep = mgh/gc (kgf·m)
환경공학
2.10 熱, 일 에너지 [FL]=[E] (2)
내부에너지(internal energy): 물질을 구성하고 있는 분자, 원자 및 초원자
단위의 상대적인 위치 및 운동으로 말미암아 가지는 에너지의 총량. 분자,
분자간의 병진운동에너지, 원자간의 진동, 분자 원자, 전자, 핵 사이에
작용하는 인력이나 척력 등으로 인하여 계가 가지는 에너지.
ΔU = U2 – U1 =
∫T2 CvdT = Cv(T2-T1)
T1
환경공학
I 공학계산 기초
2.11 동력(Power)
시간당 한 일을 동력 또는 일률이라고 한다. 이 유도량의 차원은
[E/θ]이며, 표준단위는 J/s이다. 그러나 이 단위에도 새 이름이
지어져 있어서, Watt라 하며 기호 W로 나타낸다.
1J/s = 1N · m/s = 1W
(1.19)
또한 관습단위로는 1Hp (Horse Power) = 550lbf · ft/s =
745.7W와 1Ps (Pferdestärke metric horse power) = 75㎏f · ㎧
= 735.5 W가 있다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.11 동력(Power) (2)
【예제1.4】1㎾·h를 J 및 kcal, kgf·m, Hp·h 등으로 환산하시오.
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(1)
1) 질량농도[M/L3] (㎎/ℓ) (㎏/㎥):
단위 부피의 혼합물이나 용액 중에 들어
있는 한 성분의 질량이다. 이것은 밀도의 농도와 차원이 같으나 그 의미는 전혀
다르다.
【예제1.5】NaOH 5㎏을 증류수에 녹여 2ℓ가 되게 하였다. NaOH의 질량 농도를 구하여
라.
5㎏-NaOH/2L = 2.5㎏/L (수용액)
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(2)
【예제1.5】NaOH 5㎏을 증류수에 녹여 2ℓ가 되게 하였다. NaOH의 질량
농도를 구하여라.
5㎏-NaOH/2L = 2.5㎏/L (수용액)
【예제1.6】어떤 폐수 중의 중금속 농도가 0.5mg/L이다. 이 폐수의 배출
유량이 2000㎥/day 일 때, 매일 배출되는 중금속의 총량(kg/d) 을 구하
여라. 또 일년동안 배출되는 양(kg/y)은 어떠한가?
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(3)
2) mol 농도(molarity : mol/ℓ),
용액 1ℓ에 용해된 용질의 gmol 수로 정의하며, 기호는 M이나 mol/ℓ로 나타낸다.
【 예제1.7】예5에서, NaOH 용액의 mol 농도를 구하여라.
125 mol NaOH/2ℓ수용액 = 62.5 mol NaOH/ℓ 수용액
= 62.5 M-NaOH
= 62.5 kmol NaOH/m3 수용액
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(4)
3) 규정농도(normality), 노르말 농도(N)
산 또는 염기 등의 수용액에서 H+이온 또는 OH-이온 등의 농도를 나타낼 때 사용되는 농
도의 특수 표현 방법이다. 수용액 1L중에 1mol의 H+이온 또는 OH-이온이 들어있을 때,
이 수용액을 1노르말 용액이라 하고 기호 N으로 나타내는 것이 보통이다.
1N = 1mol H+/L수용액 = 1mol OH-/L수용액
(1.21)
또한 화학반응에 의해 정해지는 원소 또는 화합물의 일정량이 수소이온(H+)과 반응할 수
있는 화합물의 량을 화학당량 또는 당량(當量:equivalent)이라 한다. 이 당량에는 원소의
화학당량, 산․ 염기 화학당량, 그리고 산화, 환원 화학당량이 있다. 따라서, 용액 1ℓ에
용해된 g당량수를 1N라 한다.
★ 산 염기 반응에서 H+ 또는 (OH-)의 수로 다른 화합물의 g분자량을 나누면 g당량이 된다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(5)
HCl-의 1 당량 = 36.5g(g 당량) ───→ 36.5g HCl/1L수용액 = 1N
NaOH 1g 당량 = 40g (g 분자량) ───→ 40g NaOH/1L수용액 = 1N
H2SO4 1g 당량 = 98/2 = 49g ───→ 49g H2SO4/1L수용액 = 1N
Ca(OH)2 1g 당량 = 96/2 = 48g ───→ 48g Ca(OH)2/1L수용액 = 1N
★ 산화․환원 반응에서 전자수의 변화로 g 분자량을 나누면 g당량이 된다.
위 반응에서 KMnO4 분자는 산화반응에서 5개의 전자를 다른 물질로부터 얻을
수 있으므로 KMnO4 1g 당량 = 158/5 = 31.6g이 된다.
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(6)
【예제1.8】 H2SO4 24.5g을 증류수에 용해하여 2L가 되게 하였다. 몇 N 용액이 되는가?
H2SO4 → 2H+ + SO4-위 반응식에서 H2SO4는 2g 당량임으로 1g 당량은 49g 이다.
4) 몰랄농도 (molality)
용매 1000g에 녹아 있는 용질의 g mol 수로 기호는 m으로 한다.
1m(몰랄) = 1mol 성분/1000g 용매
【예제1.9】NaOH 5㎏을 물 2㎏에 용해하였다. 몇 m(몰랄)용액인가?
환경공학
I 공학계산 기초
2.12 농도 (Concentration)(7)
【예제1.10】이산화탄소(CO2 분자량 = 44.01) 100.0g은 다음 단위로 각각 얼마인가?
1).mol CO2, 2).lbmol CO2, 3).mol C 4). mol O, 5).mol O2
환경공학
6 ).gO2, 7). CO2의 분자수
I 공학계산 기초
2.13 화합물의 조성(Composition)(1)
1. 분률(fraction)
혼합물(화합물) 전체의 양을 1로 보고 그 중의 각 성분의 함량을 나타내었을 때, 이
를 분률(fraction)이라 한다. 여기에서는 질량을 기준으로 한 질량분률(mass
fraction)과 물질량을 기준으로 한 물질량(몰)분률(mol fraction)이 있다.
백분율(%): 혼합물의 전체량을 100으로 하였을 경우의 분률, 특히 특정 성분이 너무 적은 경우,
ppm(part per million): 혼합물의 전체량을 106으로 하였을때의 분률,
pphm(tart per hundred million):혼합물의 전체량을 108으로 하였을 때의 분률,
ppb(part per billion) : 혼합물 전체량을 109으로 하였을 때의 분률 등으로 나타낸다.
1 ppm cd2+ = 10-6g cd2+/g 폐수 = 1㎍ cd2+/g 폐수 = 1㎎ cd2+/㎏폐수
1 pphm cd2+ = 10-8g cd2+/g 폐수 = 0.01㎍ cd2+/g 폐수 = 0.01㎎ cd2+/㎏폐수
1 ppb cd2+ = 10-9g cd2+/g 폐수 = 1ng cd2+/g 폐수 = 1㎍ cd2+/㎏폐수
환경공학
I 공학계산 기초
2.13 화합물의 조성(Compposition)(2)
【예제 1.11】질량으로 15%(w)의 A와 20mol%의 B를 함유하는 혼합용액이 있다.
환경공학
1)
이 용액 175kg내의 A의 질량을 계산하여라.
2)
53lbm/h의 속도로 흐르는 이 용액내 A의 질량유속은 얼마이겠는가?
3)
1000mol/min 흐름 속의 B의 몰유속은 얼마인가?
4)
몰유속이 28kmol B/s일 때의 전체 용액의 유속을 계산하여라.
5)
A를 300lbm 포함하는 용액의 질량을 계산하여라.
I 공학계산 기초
2.13 화합물의 조성(Composition)(3)
2. 평균 분자량 (Average molecular mass)
혼합물 전체질량을 혼합물 전체의 물질량(몰량)으로 나눈 값으로, 혼합물내 각 성분
의 몰분률과 그 성분의 분자량을 곱하여 합산한다.
여기서, yx는 몰분률 , Mx는 분자량이다.
[예제1.12】다음과 같은 조성을 갖는 공기의
평균분자량을 계산하여라.
1. 몰조성이 79% N2, 21% O2 일 때
2. 질량조성이 76.7% N2, 23.3% O2 일 때
《풀이》
환경공학
연 습 문 제
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[문제1.1] 다음의 밀도를 kg/m3로 나타내어라.
(a) 밀도 ρ= 68.5lbm/ft3인 액체(1097.89)
(b) 비중이 7.8인 고체(7800kg/m3)
[문제1.2] 니트로벤젠의 비중은 1.2이다.
(a) 니트로벤젠 250ℓ의 질량은 몇 kg인가?(300kg)
(b) 질량유속 30.0lbm nitrobenzene/h을 부피유속 ㎖/min으로 계산하
여라.(189.167ml/min)
(c) 20.0ℓ의 니트로벤젠과 3.00ft3의 벤젠(S.G.=0.879)이 혼합된 혼합
물의 밀도를 계산하시오. 단 총체적은 각 성분체적을 합한 것과 같다
고 간주한다.(0.94)
[문제1.3] 10℃에서 순수 질산의 비중은 1.531이고, 40.0wt% 질산수용액
의 비중은 1.256이다. 정확히 순수한 질산 31.5g이 포함된 40wt% 용액
은 몇 L인가? (62.7ml)
[문제1.4] 10.0kmol의 프로판(C3H8)에 대하여 다음 양들을 계산하여라.
(a) g C3H8 (b) mol C3H8 (c) lb-mol C3H8 (d) mol(g-atms) C (e)
molH2 (f) mol H(80.0kmol H) (g) g C
(h) g H2 (i) C3H8 의 분
자수(6.023×1027)
환경공학
연 습 문 제
[문제1.5] 시간당 65m3의 벤젠을 반응기로 보낸다.
(a) 이것은 질량유속(kg/h)으로 얼마인가?(226.34kg/h)
(b) 몰 유속(mol/s)은 얼마인가?(0.8mol/s)
[문제1.6] 메탄(CH4)과 에탄(C2H6)의 혼합기체 중에 에탄이 질
량으로 30wt%를 차지한다. 이 혼합물 200kg속에는 메탄 몇
g-mol이 포함되어 있는가?(8750g-mol)
[문제7] 암모니아 합성반응기에 25mol%의 질소와 75mol%의 수소
가 혼합되어 3000kg/h로 들어간다. 이때 반응기로 들어가는 질
소의 질량유량(kg/h)을 구하시오.(2930.23kg/h)
[문제8] 탄산칼슘이 현탁된 액체가 도관을 흐르고 있다. 이 슬러리
의 유속과 무게조성을 구하기 위하여, 눈금실린더로 슬러리를 정
확히 1분 동안 모으고 무게를 재어 다음과 같은 data를 얻었다.
다음을 구하시오.
환경공학
연 습 문 제
자료명
빈 실린더의 질량
슬러리 부피
자료량
65g
455ml
자료명
자료량
실린더 + 슬러리
565g
슬러리를 증발시킨 후
실린더 질량
215g
(a) 현탁액(슬러리)의 부피유량과 질량유량(455ml/min)(500g/min)
(b) 현탁액의 밀도(1.1g/ml)
(c) 현탁액 중 탄산칼슘(CaCO3)의 질량분률(0.300g CaCO3/g)
[문제9] 다음 단위의 값을 오른쪽 단위의 값으로 환산하시오.
(a) 3000Btu/ft2․h → kW․h/s․cm2
(b) 16.3 N․m → Btu
(c) 15 lb/h․ft2․atm → g/s․cm2․Pa
(d) 2hp → kW
(e) 68.5lbm/ft3 → kg/m3
(f) 30 N/m2 → lbf/ft2
환경공학
연 습 문 제
[문제10] CO2 12%,CO 6%, H2 2%, N2 80%인 기체의 평균분자량을 구하
시오.(29.4g/mol)
[문제11] 등몰(각 1몰) 조성의 에틸렌(C2H4), 에탄(C2H6 ), 프로판(C3H8)
의 혼합기체가 있다. 이 혼합물의 질량분율과 평균분자량을 구하시오.
(0.431g propane/g)(33.66)
[문제12] 다음 압력단위를 오른쪽의 단위로 환산하시오.
(a) 1250mmHg → psi
(b) 25.0 ft H2O → Pa
(c) 3.00atm → N/cm2
(d) 100.0 cmHg → dyne/in2
[문제13] 다음 온도와 온도간격을 오른쪽의 단위로 환산하시오.
(a) T = 20℃ → ℉, Ｋ, R°으로
(b) T = -15℃ → ℉, Ｋ, R°으로
(c) △T = 20℃ → ℉, Ｋ, R°으로 (d) △T = 100℃ → ℉, Ｋ, R°으로
환경공학
I 공학계산 기초
3. 次元解析(Dimensional Analysis)
공학문제 중에는 이론 및 완전한 수학적 방법으로도 문제 해결이 불가능한 경우가 있다. 이때 수학적
방법과 실험적 방법의 중간에 해당하는 방법이 차원해석이다. 예를 들어 自由落下는 거리 S, 물체의
질량 m, 낙하시간 t, 중력가속도 g,와의 다음과 같은 관계가 있다고 가정하면,
여기서, K, a, b, c는 무차원 정수이고 各量의 次元은 S[L], m[M], t[T], g[LT-2]이다. 차원식으로 나
타내면,
위 식이 차원적으로 건전하려면 좌우 차원이 일치하여야 하므로 두 변을 比較하면,
L→1=c
M→0=a
T → 0 = b－2
와 같으며, 위 식을 풀면 a = 0 , b = 2 , c = 1 이다. 그러므로 식(1.28)은 S = Kgt2 이며, 그리고 K
는 실험에 의해 1/2을 얻었다. 따라서, 최종 자유낙하거리의 관계식은 다음과 같이 된다.
환경공학
I 공학계산 기초
4. 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(1)
물리량의 상관관계를 표현하는 방법에는 크게 표(table)와 그래프(graph) 그리고
식(equation)의 세 가지로 분류하여 생각할 수 있다.
※표(table) :실험에 의하여 측정한 물리량의 상관관계를 한눈에 쉽게 볼 수 있도록 수치
나 기호로 나타낸 것. 수증기표, 단위환산표 등···
※그래프(graph) : 물리량의 상관관계를 좌표나 그림으로 나타낸 것.
좌표. 도표 등···
※ 식(equation) : 물리량의 상관관계를 수학적 방법으로 찾을 수 있도록 나타낸 것.
방정식, 실험식,···
즉, 실험에 의해 얻어지는 데이터를 일정한 방정식 또는 그래프로 나타낼 때 이해하기가 쉽고 다른 것
과 연관시키기도 좋아 매우 중요한 일이다. 이때의 표준방법으로는 어떤 종류의 그래프용지에서든지
직선을 얻어야 한다. 직선이 얻어지면 기울기와 절편으로부터 쉽게 방정식을 구할 수 있기 때문이다.
이렇게 하기 위하여 첫째, 데이터를 보통 그래프에 그려 y = ax + b의 함수관계식이 이루어지는가를
본다. 만일 그 점들이 직선을 이루지 못하면 y = axn 형의 log-log 좌표에 그려보고, 또한 y = aebx
형의 반대수좌표(semi-logarithmic coordinate)에 각각 그려 봄으로서 직선을 얻게 되면 그 기울기와
절편으로 그 때 쓴 그래프용지에 해당하는 형의 실험식(방정식)을 작성하게 된다.
환경공학
I 공학계산 기초
4. 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(2)
(1) 정규좌표(normal coordinate)
물리량의 상관관계를 나타내는데 자주 이용되는 그래프의 좌표로서 정규좌표,
로그-로그좌표, 반로그좌표 등을 들 수 있다. 어떤 물리량 사이의 관계가 이들
좌표상에서 직선이 된다면 곧 그 상관관계를 나타내는 식을 유도할 수 있다.
어떤 물리량 y가 다른 물리량 x에 따라서 변하며, 정규좌표의 두 축에 각각 y와
x를 상관시켜서 나타내었을 때 직선이 된다면, 그 관계는 다음 식이 된다
y = ax + b
(1.31)
이때 x는 독립변수, y는 종속변수가 된다. a는 기울기이며 b는 y좌표의 절편 값이다.
이 직선은 임의의 두 점 {x1, y1}과 {x2, y2}를 지나게 될 것이므로,
또는
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
b = y1 - ax1
b = y2 - ax2
b = y0 (x = 0일 때, y = y0)
환경공학
I 공학계산 기초
4.물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(3)
【예제1.14】로타미터의 검량선을 작성하기 위하여 유량과 로타미터의
눈금과의 관계를 실험한 결과 다음 표와 같았다.
(1) 검량선을 그리고 유량과 로타미터 읽음의 관계를 나타내는
식을 구하시오.
(2) 로타미터의 읽음이 36일 때의 유량을 계산하시오.
환경공학
I 공학계산 기초
4. 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(4)
《풀이》(1) 실험결과를 정규좌표 상에 나타내고 각 점을 가장 잘 지나가는 직선을
눈으로 보고 그려보면, 그림1.2와 같다. 그리고 이 직선 식은 다음과 같다.
V = aR + b
이 직선은 임의의 두 점을 지나므로 이를 이용하여 절편과 기울기를 평가하면 다음
과 같다.
두 점 {R1 = 10, V1 = 20}, {R2 = 60, V2 = 101}을 지나므로
a = (V2 -V1)/(R2 - R1)
= (101 - 20)/(60 - 10) = 1.62
b = V1 - aR1 = 20 - (1.62)(10) = 3.8
∴V = 1.62R + 3.8
이 식을 이용하여 R2 = 60일 때 V2의 값을 검토하면,
V2 = aR2 + b = (1.62)(60) + 3.8 = 101
따라서 위에서 구한 식은 타당하다고 할 수 있다.
(2) R = 36일 때, 그림에서 직접 읽어 내거나, 위에서 구한 식으로 계산하면,
V = (1.62)(36) + 3.8 = 62.1 L/min
환경공학
4. 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(5)
위 예제에서는 눈짐작으로 직선을 그리고 그 식을 구하였으나, 보다 정밀한 방법으로 구
할수도 있다. 많이 이용하는 방법으로 최소자승법(least square method)을 들 수 있다.
이 방법의 원리를 여기서 간단히 설명하면 다음과 같다.
지금 변수 x와 y의 측정치가 그림1.3에 보인 바와 같다고 하자. 이들 점을 지나는 최선의
직선은 다음 식과 같다.
y = ax + b
가로축의 임의의 값 x1에 대한 y의 측정값은 y1이고, 직선상의 값은 ax1 + b가 된다.
이 측정값과 직선상의 값과의 차, 즉 잉여값을 d1이라 하면,
d1 = y1 - (ax1 + b)
이며, 이차가 모든 점에서 0이면 아주 좋을 것이다. 그러나 실제로 차가 생기므로 문제가
있다. 지금d1 > 0이면, 측정값은 직선 윗 부분에 있을 것이고, d1 <0이면 그 반대일 것이다.
물론 d1 = 0이면, 측정점과 직선은 일치한다.
환경공학
4. 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(6)
최소자승법에 따르면, 각 측정점을 지나도록 하는 “최선”의 직선은 각 잉여값의 제
곱의 합을 최소로 하는 것이다. 따라서,
를 최소로 하는 a와 b를 구하는 것이 된다. 이때 Φ를 a와 b에 관하여 각각 미분하고
그 도함수를 0으로 놓은 다음, 이들 식을 풀어서 a와 b를 구할 수 있다. 즉,
이들 두 식으로부터
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(7)
【예제1.15】앞의 예제1.14에서, 최자승법으로 직선의 식을 다시 구하시오.
이 결과를 예제1,14의 결과와 비교하여 보자.
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(8)
(2) 로그-로그좌표(양대수좌표)
y = bxa와 같은 식은 x축과 y축에 모두 로그눈금을 한 로그-로
그좌표에서 직선이 된다. 이 식의 양변에 로그를 취하면,
여기서, Y = log y, X = logx, B = logb로 각각 두면 Y = aX +
B로서 직선형의 방정식이 된다. a와 b는 컴퓨터에 의하여 구하
거나 최소자승법에 의하여 구할 수 있다.
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(9)
【예제1.16】생물학적 처리가 어려운 COD를 제거하기 위하여 흡착제로 활성탄을
사용한다. 원수의 COD 60mg/L를 COD 8mg/L로 처리하기 위해서 주입할 활성
탄의 양은 몇 mg/L 인가? 흡착특성은 Freundrich 흡착등온식에 따르며, 실험
data는 위의 표와 같다.
《풀이》계산기준: Freundrich 흡착등온식
여기서. M = 활성탄(흡착제) 투입량 혹은 농도(mg/L)
X = 제거된 피흡착제(처리수)의 질량 혹은 농도(mg/L)
C = 흡착이 평형에 도달했을 때의 피흡착제 평형농도(mg/L)
k, n = 상수
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(10)
먼저 상수 k, n을 구하기 위하여 Freundrich 흡착등온식(
를 취하여 직선의 방정식을 만든다.
)의 양변에 log
위 식에서 y=log(X/M), x=log C, A=1/n, 그리고 B = log k로 각각 놓으면. y = Ax + B
의 직선의 방정식을 얻을 수 있다. 따라서 실험 data를 로그-로그좌표에 플롯(plot)하여
직선의 방정식을 구하고 기울기 A와 절편 B를 구한다.
환경공학
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(10-1)
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(11)
위 데이터로부터 A와 B를 구한다.
따라서, 직선의 방정식은 y = 1.99x -2.14이며, 기울기 A= 1.99이고 절편
B= -2.14를 지나는 직선을 그림 1.3에 나타냈다. 그리고 A에서 상수 n= 0.5를,
B에서 k=0.0072를 구할 수 있으므로 Freundrich 흡착등온식은
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(12)
(3) 반로그좌표(반대수좌표)
직교좌표상에 한쪽은 대수눈금이고 다른 한쪽은 등눈금으로 되어 있을
때를 반대수좌표라 한다. 반대수좌표에서 직선이 되는 일반식은 다음
과 같다.
log y = ax + log b
(1.38)
이때, y를 로그눈금 축에 그리고 x를 정규눈금 축에 나타낸다. 이 식을
다시 쓰면,
y = b(10)ax
와 같이 되며, Y = log y, B = log b로 각각 놓으면,
Y = ax + B
형의 식이 되며 정규좌표에서 직선이 된다.
환경공학
I 공학계산 기초
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(13)
【예제1.16】Chick의 법칙에 의하면, 염소소독으로 인하여 세균을 사멸시키는 속도는 1차
반응식에 따른다. 시간 변화에 따른 세균수를 그림으로 나타내시오.
《풀이》계산기준: 염소소독에 의한 세균제거 속도의 1차 반응식은 다음과 같다.
여기서 t = 0일 때, 세균 수 N = N0이며, 임의의 시간 t= t일 때 N = Nt의 조건으로 적분할 수 있다.
환경공학
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(14)
(4) 도식적분에 의한 면적 계산
적분에 의해 면적을 구할 수 있다. 그림 4.2에서 빗금친 부분의 면적은
다음과 같이 나타낼 수 있다.
이것을 적분기호로 나타내면 다음과 같다.
만일 f(x)가 연속적이고 적분가능한 함수이면 S 값을 쉽게 구할 수 있다.
그렇지 못한 경우 도식적분, 부등변사변형법칙, simpson 법칙 등을 사
용하여 구한다.
환경공학
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(14)
환경공학
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(14)
[예제1.18] 모래를 체분석하여 입도분포를 알아내고 각각의 중량비율에 따라
평균침전속도가 계산되었다. 월류속도가 4000m3/m2·day일 때 전체 제거
효율은 얼마인가?
[자료: 폐수처리공학]
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침전속도
(m/min)
남아있는
중량 비율
3.00
0.55
1.50
0.46
0.60
0.35
0.30
0.21
0.23
0.11
0.10
0.03
1.6 물리량의 상관관계와 데이터의 표기 및 해석-(14)
<풀이>
(1) 침전속도에 대한 남아있는 비율의 곡선을 그린다.
(2) 월류속도가 4000m3/m2·day일 때 완전히 제거되는 입자의 침전속
도 Vo를 구한다.
Vo =
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
물질수지는 질량보존의 법칙을 근거로 공정에 투입된 량, 즉
“전체유입량 = 전체 유출량”
을 수치적으로 표현하는 것으로 질량수지(mass balance)또는 물질수지(material
balance)라 한다.
물질수지는 그림2.1과 같이 계(system)와 경계(system boundary), 그리고 외계
(surrounding)를 취하고 계와 외계 사이에서 물질의 교환관계를 다룬다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
*공정(process): 계를 통하여 목표에 이르게 하는 일연의 작용(반응), 조작, 처리 등을 말함
개방계(open system): 경계를 통하여 물질의 유입과 유출흐름이 연속적으로 이동하는 공정
또는 연속공정(continuous process)이라 하며, 현재 대규모 산업공정은
대부분 연속공정이다.
폐쇄계(closed system): 경계를 통하여 물질의 이동이 없는 계. 또는 회분공정(batch process)이라 한다.
반회분공정(semibatch process): 물질의 유입과 유출공정 중 하나만이 연속적인 흐름을 갖는
즉, 계에 순간적으로 원료를 투입하고 연속적으로 유출 시키거나 이와
반대로 연속적으로 유입하고 일시에 유출시키는 공정.
단열계(adiabatic system): 경계를 통하여 열의 형태로 에너지가 이동하지 않는 계.
※정상상태(steady state): 공정 내에서 모든 변수 값(온도, 압력, 부피, 유속 등)이 시간 에 따
라 변하지 않는 상태, 즉 시간의 경과에 관계없이 일정한 상태로 유지
※비정상상태(unsteady state): 공정내 변수 값 중 어느 하나라도 시간 변화에 따라 변하는 상
태, 또는 과도상태(transient)라고 한다.
실제로 엄격한 정상상태는 유지할 수 없으나, 그 변수의 변화가 시간에 따라 어느 정도 작은
범위를 벗어나지 않을 때는 정상상태로 가정할 수 있다. 연속공정은 가능한 정상상태로 조작하
여 그 제품의 생산속도나 품질을 균일하게 유지할 수 있다. 그러나 회분공정이나 반회분공정은
항상 비정상상태가 된다.
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2.1 일반수지식
일반적으로 계안에서 흐름과 화학반응이 동시에 일어나는 물질수지식을 서술
식으로 쓰면 식2.1과 같다.
축 적 량 = 유입량 - 유출량 + 생성량 - 소비량
(2.1)
그리고 계 내에서 화학반응이 없는 경우에는
축적량 = 유입량 – 유출량
(2.2)
이와 같이 계 안에서 축적량이 없는 경우에는 식(2.3)과 같다.
축적량 = 유출량
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(2.3)
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.2 정상상태의 물질수지
정상상태에 있는 어떤 연속식 공정의 유입흐름과 유출흐름에서 축적량은 없음
으로 식(2.4)와 같이 쓸 수 있다. 그리고 물질수지를 세우는 데는 총괄물질수지
(overall material balance)와 성분물질수지(components material balance)가
있으며, 문제를 푸는 데는 다음과 같은 정보를 알아야 한다.
유입량 + 생성량 = 유출량 + 소멸량
(input + generation = output + consumption)
1) 계에 출입하는 물질의 흐름과 계에 존재하는 양
2) 물질의 조성
3) 화학반응 여부
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(2.4)
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.2.1 총괄 물질수지(Overall material balance)
계에 유입된 양은 물질의 질량이 파괴되거나 창조되는 일없이 경계 밖으로 배출되거나
축적된(남아있는)질량과 같다. 그림2.2에서 m은 질량이고 x는 조성을 나타낸다. 이 공정
이 정상상태에서 진행한다면 축적량은 없을 것이며 흐름1과 흐름2의 질량은 흐름3의 질
량으로 배출된다. 따라서 계로의 입량과 출량을 기호로 나타내면,
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.2.2 성분수지 (Components material balance)-(1)
m1 + m2 = m3
(2.5)
와 같으며 이식을 총괄물질수지라 한다.
전체질량 뿐만 아니라 각 성분의 질량도 역시 보존되어야 함으로 개별
적인 성분의 흐름양에 관한 계산식을 성분수지라 한다. 위 공정도에서
흐름의 성분을 x1, x2로 나타내면, 이 성분에 대한 수지식은 다음과 같다.
각 성분은 분률로 나타내며 분률의 합은 1이다. 따라서 물질수지계산은
총괄수지와 성분수지(2.6)와 (2.7)을 서로 연립하여 푼다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.2.2 성분수지 (Components material balance)-(2)
【예제2.1】유량이 100㎥/s, BOD 5㎎/L인 하천에 유량이 10㎥/s, BOD
200㎎/L인 공장폐수가 유입되고 있다. 완전히 혼합된 후 합류지
점에서의 BOD는 얼마인가?
[풀이]
총괄 수지 : 100㎥/s + 10㎥/s = Q3 (110m3/s)
성분(BOD)수지 : 100 × 5 + 10 × 200 = Q3 × BOD3
∴ Q3 = 110㎥/s 이므로
BOD = 500 + 2000/110 = 22.73㎎/L
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3 물질수지 계산 과정
물질수지의 계산과정은 여러 가지 방법이 있으나, 여기에서는 다음과 같은 절
차를 제안한다.
1) 공정도를 그리고 주어진 모든 변수 값들을 적어 넣는다.
2) 공정 흐름 중 어느 하나의 양이나 유속을 계산 기준으로 선택한다.
3) 미지의 변수들을 공정도에 써넣는다. (1번과 함께 한다.)
4) 문제 북키핑(Book Keeping)을 한다.
미지수와 그들간의 관계식에서 문제가 풀어질 수 있는가를 판단, 즉 공정도상의 미
지변수의 수를 세고 다음으로 이들 변수와 관련된 독립식의 수를 세는 방법이다.
이들 수가 같거나, 미지수보다 독립식이 많으면 문제는 풀린다.
5) 흐름의 양을 질량이나 몰 양으로 바꾼다. 그리고 단위를 일치시킨다.
6) 물질수지식을 세운다. 가장 작은 미지변수를 포함하는 수지식을 첫 번째로 하여 순
서에 따라 세운다.
7) 방정식을 풀어 미지양들을 구한다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.1 단일공정 물질수지 계산(1)
예제2.2】혼합공정에 대한 물질수지
벤젠 3㎏/min과 톨루엔 1㎏/min을 혼합하였을 때, 이 혼합액의 조성을
각각 구하여라.
전체 질량수지 : 3㎏/min + 1㎏/min = Q(4㎏/min)
벤젠 질량수지 : 3㎏/min
= Q㎏ × x㎏ C6H6/㎏
∴ x = 0.75㎏ C6H6/㎏
∴ 1-x = 0.25㎏ C7H8/㎏
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.1 단일공정 물질수지 계산(2)
【예제2.3】가성소오다 수용액이 질량으로 20% NaOH를 포함하고 있다. 이 용액을 증
류수로 희석하여 8% NaOH 용액으로 만들려고 한다.
1)
(g H2O/g feed sol´n)의 비와 (g product sol`n/g feed sol´n)의 비를 구하시오.
2) 8% NaOH용액 2310lbm/min을 만드는데 필요한 20% NaOH용액과 증류수의 급송속도
를 구하시오. (1.5g H2O/g feed soln,2.5g product soln/g feed sol´n) (924lbm feed
soln/min, 1386lbm H2O/min)
1) 기준: 100g의 급송용액
생성물의 양이 미지수임을 염두에 두면서 공정도를 그리고 표지를 붙인다.
(주어진 흐름의 양이 g이므로 모든 미지 량을 이 단위로 표시하는 것이 편리하다.)
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
두 개의 미지량 Q1과 Q2r가 유입 흐름 및 유출 흐름에 있고, 두 개의 물질 NaOH와 H2O
가 있으므로, 이들을 풀기 위해서는 두 개의 수지식을 써야 한다. 전 질량 수지와 물 수
지는 각각 두 개의 미지변수를 갖게 되나 NaOH수지에는 하나의 미지변수만 들어 있다.
이렇게 계산한 변수의 값을 바로 공정도에 써넣으면 다음 계산에 사용하기가 아주 편리
하다. 곧 공정도의 Q2자리에 250을 써넣는다.
이제 문제에서 요구한 비를 계산하면
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2) 조정인자(scale factor)는 생성물 흐름의 실제 유속을 앞서 가정한 기준
으로 계산한 유속으로 나누어서 구한다.
검산 : (924 +1386)lbm/min = 2310 lbm/min
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
예제2.4】 pH 3인 용액 1L와 pH 6인 용액 9L를 혼합하면 혼합액의 pH는 얼마
인가?
《풀이》이 계산은 액성이 모두 산성인 용액의 혼합이다.
pH 3인 용액의 H+의 mol 농도 = 10-3 mol/L
pH 6인 용액의 H+의 mol 농도 = 10-6 mol/L
성분(pH)물질수지 = (1 × 10-3) + (9 × 10-6) = 10 × Ｘ
Ｘ = 1.009 × 10-4 mol/ℓ
∴ pH = -log H+
= -log(1.009 ×10-4)
≒4
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
【예제 2.5】증류탑에 대한 물질수지
질량으로 45%의 벤젠(B)과 55%의 톨루엔 (T)을 함유하고 있는 혼합물을 증류탑으로
급송한다. 95wt% B의 탑 상부 흐름(overhead stream)이 생산되고, 그리고 탑 하부 흐
름(bottom stream)에는 증류탑에 급송된 벤젠의 8%가 섞여 나간다. 급송속도는 2000
㎏/h이다. 탑상부 흐름의 유속과 탑 하부 흐름중의 벤젠과 톨루엔의 질량유속을 구하여
라.
《풀이》기준 : 주어진 급송속도 공정도는 다음과 같다.
환경공학
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
공정도에 세 계의 미지변수 D, ωb와 ωr가 있으므로 세 개의 방정식이 필요하
다. 공정의 성분은두 개, 따라서 물질 수식은 두 개 밖에 쓸 수 없다. 그러므로
다른 주어진 자료(특히 탑 하부 흐름중의 벤젠의 양)로부터 세 번째 식을 유도
해야 한다. 세 번째의 식은
톨루엔과 전질량 수지는 각각 두 개의 미지변수, D와 ω1을 포함하나 벤젠수지
는 D 하나만을 가지고 있다.
환경공학
전질량 수지(톨루엔 수지를 대신 사용할 수도 있다.)
원한다면, 탑하부흐흠의 전유속과 또 이 흐름중의 벤젠과 톨루엔의 질량분률도
쉽게 계산할 수 있다.(이 값은 얼마인가?)
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[연습2.13] CO2 30vol%와 NH3 70vol%의 혼합기체 중 암모니아 의 일부가 산에 흡수되어
제거된다. 이 흡수탑을 나가는 기체가 40vol%의 NH3를 가질 때 처음 들어오는
NH3의 몇 %가 제거되는가? 단 CO2의 양은 변하지 않고 산 용액은 증발하지
않는다.(71.43%)
[연습2.14] CO2 75vol%와 NH3 25vol%의 혼합기체를 KOH 용액에 통과하여 CO2를
흡수시켰더니 CO2 35vol%가 되었다. 흡수제거 된 CO2는 처음 CO2양의 몇
%인가?(82.7%)
[연습2.15] 25wt%의 NaCl 용액 1500kg/h을 농축장치에 공급하여 72wt%의 NaCl의
용액으로 만들려고 한다. 농축장치에서 나온 72% NaCl 용액 일부(R)는
재순환시켜 처음 공급액과 혼합되어 53%의 용액으로 농축장치에 들어간다.
이때 순환되는 양(R)을 구하시오.(2210.5kg/h)
R
1500kg/h
25wt% NaCl
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혼합
53wt%NaCl
농 축
72wt% NaCl
[연습2.16] 수분 함량이 83%인 젖은 펄프를 건조하여 처음 수분의 63%가 제거되었다. 이때 공정이 아래와 같
을 때 다음을 구하시오.
(1) 건조 펄프의 조성은?(수분 64.37%, 펄프 35.63%)
(2) 젖은 펄프의 kg당 제거된 수분의 질량은 몇 kg인가?(0.5229kg)
100wt% 수분
젖은 펄프
펄프 0.17
수분 0.83
농 축
건조펄프 mkg
펄프 x
수분 y
[예제2.19] 35wt%의 NaNO3용액 800kg을 100℃에서 증발시켜 포화용액으로 만든다. 이 용액을
20℃로 냉각시키고 생성되는 NaNO3 결정을 여과 건조시킨다.
(1) 100℃에서 포화용액을 만드는데 증발시켜야 할 물의 양은 몇 kg인가?
(2) 건조시켜서 얻을 수 있는 NaNO3의 무게(kg)는 얼마인가?
NaNO3의 각 온도에서의 용해도는 다음과 같다.
온도(℃)
용해도(kg NaNO3/kg H2O)
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100
20
1.79
0.88
[연습2.18] 다음과 같은 공정을 이용하여 바닷물로부터 소금을 분리해 내고자 한다. 이
때 탈염된 물의 양을 구하시오.(413.46lb/h)
R
폐기물(W)
5.25wt% salt
1000lb/h(F)
3.1wt% salt
혼합
농
축
H2O(탈염 물: D) 500ppm salt
[연습2.19] 에탄올 20%인 수용액을 연속 증류하여 에탄올 85%인 탑상부
생성물과 에탄올 3%인 탑하부 생성물을 얻는다.
(1) 에탄올의 회수율을 구하시오.(88.1%)
(2) 공급액의 도입 유량이 100kg/h일 때 각 배출유량은 얼마인가?(D=20.73kg/h,
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[연습2.22] 증류장치를 이용하여 23wt%의 주정용액 1,500kg을 증류하여 87wt%의 주정용액 150kg을
제조하였다. 증류장치의 하단에서 생성된 부산물중 주정의 함량은 몇 %인가?(15.9%)
[연습2.23] 휘발성물질과 비휘발성물질이 혼합된 용액 중에서 비휘발성물질이 55wt%함유되어 있다. 이 용액을
가열하여 비휘발성물질의 함량을 87wt%로 할 때, 혼합용액 100kg당 휘발된 물질의 양은
몇kg인가?(36.78kg)
[연습2.24] NH3 75vol%와 CO2 25vol% 혼합된 오염가스가 배출된다. 오염기체 중 NH3기체를 산성용액
흡수탑을 이용하여 처리하고자 한다. 흡수탑을 통과하여 배출되는 기체 중에는 15vol%의 NH3가
포함되어 있다면 공급되는 혼합기체 중 NH3는 몇%가 제거되는가?
다만, 이 흡수공정에서 CO2는 흡수되지 않는다.(94.12%)
[연습2.25] 850m3의 폐수를 24시간 배출하는 공장에서 폐수의 침강처리장치를 만들려고 한다. 폐수의
체류시간을 2.5시간이 되도록 하려면 침전장치의 용량은 몇 m3으로 설계하여야
하는가?(88.54m3)
[연습2.26] 황(S)성분이 2wt% 함유된 중유를 매시간 20ton으로 연소할 때 배출되는
아황산가스(SO2)를 석고(CaSO4)의 형태로 회수할 경우 부산물인 석고의 생성량은 몇
kg/hr인가? 황과 석회의 반응은 1:1(mol)로 반응한다.
[연습2.27] 함수율이 98%인 슬러지를 하루에 600m3 씩 처리한다. 이 슬러지의 총 고형물 중 80%의
유기물질(유기성고형물) ⅔가 제거되고, 함수율이 95%인 처리된 슬러지를 얻었다. 이때 하루에
발생하는 처리된 슬러지의 양(m3)과 제거된 수분의 양(m3)을 구하시오.(112m3, 481.6m3)
[연습2.28] 10wt%의 산성폐수(비중 1.12) 2m3을 물로 희석하여 0.5wt%(비중 1.0)로 희석된 폐수의 양은 몇 m3
인가?(44.8m3)
[연습2.29] 배출가스 중 불소농도를 측정한 결과 40ppm이었다. 불소화합물의 배출허용기준이 불소의 양으로
따져 표준상태에서 10mg/m3이라면, 배출가스 중 처리하여야 할 불소의 농도는 몇%인가? (70.5%)
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.2 다단공정 물질수지 계산(1)
【예제 2.6】 2-단위 증류 공정
다음과 같은 정상 상태의 연속식 2-단위의 공정이 있다. 각 흐름은 서로 다른 비율로
두 개의 성분, A와 B를 포함하고 있다. 유속과 조성이 알려지지 않은 세 개의 흐름에
각각 1, 2, 3으로 표지를 붙였다. 흐름 1, 2 및 3의 유속과 조성을 계산하여라.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.2 다단공정 물질수지 계산(2)
((풀이)) 다음 공정도에 나타낸 것과 같이 계를 정의하여 수지식을 세운다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.2 다단공정 물질수지 계산(3)
외곽의 경계는 전공정을 둘러싸고 있으며, 이 공정을 출입하는 흐름들을 각각 유입과 유출로 삼고 있
다. 두 개의 내부 경계는 각 개의 공정단위를 둘러싸고 있으며, 세 번째 것에는 흐름 혼합점이 있다.
계산기준 : 주어진 유속
전 공정을 출입하는 흐름에는 두 개의 미지변수 Q3와 x3가 들어 있으며, 이 흐름들에는 (A와 B) 두 개
의 독립된 성분들이 들어 있으므로, 두 개의 수지식을 세울 수가 있다.
성분 A에 대한 총괄수지 :
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.2 다단공정 물질수지 계산(4)
어느 연결 흐름의 유속과 조성을 구하기 위해서는 이 흐름이 교차하는 경계를 가진 부계
에 대하여 수지식을 세워야 한다. 공정도에 나타낸 세 계(界)의 이와 같은 경계들 중, 가
운데의 것(흐름혼합점에 대한)은 유입과 유출에 4개의 미지의 양 을 포함하고 있으므로
사용하기에 좋지 않다. 반면 공정단위 주위의 경계들은 모두 두 개의 미지량을 포함하는
흐름들이 각각 교차하고 있다.
공정단위 1의 경계를 취하여 다음의 수지식을 세우도록 하자. 이 흐름들에는 두 개의 미
지량 Q1과 x1이 경계를 교차하고 있으며, 따라서 두 개의 수지식을 세울 수가 있게 된다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.2 다단공정 물질수지 계산(5)
Q2와 x2 를 계산하려면 흐름의 혼합점이나 단위 2의 수지식을 이용하여야 한다. 혼합점의 수지를 취
하기로 하자.
3개 또는 그 이상의 공정단위가 포함되는 경우에는 상황이 보다 복잡해진다. 이 때에는
총괄공정과 각각의 공정단위에 대하여 수지를 세울 수 있을 뿐만 아니라 단위들이 조합
된 부분에 대해서도 세울수 있다. 올바른 조합부를 찾으면 계산 효율이 대단히 높아 질
수 있다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(1)
【예제 2.8】 증발 결정화 공정(evaporative crystallization process)
다름은 K2CrO4 의 수용액으로부터 이 염을 결정화시켜 회수하는 공정의 흐름
도 이다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(2)
매 시간당 질량으로 1/3의 K2CrO4를 포함하고 있는 용액 4500㎏을, 36.36%
K2CrO4를 함유하고 있는 재순환 흐름과 합류시켜 증발기로 보낸다. 증발기를
나오는 농축된 흐름은 49.4%의 K2CrO4를 함유하고 있으며, 이 흐름은 결정화
조로 보내어져 냉각시킨 후(K2CrO4의 결정이 생성됨)여과한다. 여과기를 통해
여과 케이크(filter cake)와 여과용액으로 분리되고, 여과용액은 36.36 %의
K2CrO4를 함유하며 증발기로 재 순환한다. 또한 여과 케이크(filter cake)는 순
수한 K2CrO4 결정으로 95%의 질량중량을 차지하고 나머지 36.36wt%의
K2CrO4를 함유하는 용액으로 이루어져 있다. 증발기에서 제거된 물의 양과
K2CrO4 결정의 생성속도, 그리고 (㎏ recycle)/(㎏ fresh feed)의 비 및 증발기
와 결정화조로 들어가는 흐름의 유입속도를 계산하여라.
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2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(3)
《풀이》이와 같은 수많은 자료와 공정변수들 간의 관계를 하나도
놓치지 않고 공정도에 그리고 표지를 붙이기 위해서는 세심한 주
의를 기울여야만 한다.
기준 : 4500㎏/h의 새 급송물, 이때, K2CrO4는 K로 물은 W로 나타
내기로 하자.
일반적으로 총괄공정의 해석부터 시작하는 것이 바람직하다. 그러
므로 정보가 미지의 변수들을 해결하는 데 충분히 유용한가를 결
정하기 위해서 이 계에 대한 북키핑을 수행하자. 공정도에 의하면
3개의 미지수가 있음을 알 수 있다 ( Qw와 Pc, Ps). 두 물질지수를
세울 수 있으며, 여과 케이크는 95%고체 결정을 포함하고 있다는
정보가 세 번째 관계이다. 그러면 풀이를 진행할 수 있다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(4)
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(5)
먼저 표지를 붙인 미지량의 방정식을 사용하여 주어진 모든 흐름변수들 간의 관계를 기입한다.
이 문제에서는 고체 결정의 질량과 여과 케이크 속의 용액의 질량 사이에만 이와 같은 관계가 주어져 있다.
이제 총괄 공정수지로부터 시작하여 물질 수지식들을 세운다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(6)
총괄수지를 이용할 수 있는 것은 이것뿐이다(두 성분은 두 개의 독립 수지식을 의미한다). 다음 단계는 부계 중에서 선정
하여야 한다. 혼합 점은 새 급송물과 재순환 흐름이 합류하는 곳으로 세 개의 미지변수( )를 포함하며, 증발기에서도 세 개
의 미지변수( )를 갖는다. 그러나 결정화 여과기에서는 두 개- -만을 포함하고 있다. 그러므로 이 부계를 택하여 다음 단계
의 수지식을 세운다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.3.3 재순환(recycle)과 우회(by pass)(7)
마지막으로 혼합점검이나 증발기 흐름에 대한 질량수지로
부터 증발기로 들어가는 급송량을 구한다. 혼합 점의 수지
를 취하면,
검산 : 증발기에 대한 질량수지를 이용하여 검산한다.
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Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.4 반응계에 대한 수지-(1)
공정 내에서 화학반응이 일어날 경우에는 앞서 설명한 물질수지의 과정이 좀 복잡해진다.
먼저 반응물과 생성물은 화학반응에 따라 양론식이 제한을 받게된다. 즉, A→B반응에서
A 1mol을 반응시켜 반드시 2mol의 B를 생성해내지 못한다. 또한 반응성 물질에 대한 물
질수지는 유입 = 유출량의 단순한 형태를 취하지 못하며, 반드시 생성량이나 소멸량의
항을 포함한다.
화학반응계에 대한 물질수지의 계산 방법은
1)반응물질과 생성물질의 화학방정식을 쓰고 반응계수(화학양론계수)를 맞춘다.
2) 한정반응물과 과잉반응물, 전화율, 반응의 정도를 안다.
반응이 완전히 진행될 때, 먼저 없어지는 반응물을 한정반응물 이라 하고, 남는 반응물을
과잉반응물이라 한다. 그리고 유입된 반응물질의 mol에 반응된 mol비를 전화율(Fraction conversion)이라 한다. 한정물질의 전환율을 반응완결도(degree of completion)라
한다.
환경공학
환경공학
2.4 반응계에 대한 수지-(2)
반응한 물질량
ᆞ전화율(conversion)[%]=
100
공급된 반응물질량
과잉반응물의 과잉량
ᆞ과잉반응률(fractional excess reactants)=
100
과잉반응물의 이론량
한정반응물의 반응량
ᆞ반응완결도(degree of completion) =
100
한정반응물의 공급량
실제생성량
ᆞ수율(yield) =
100
한정반응물의 완전반응에 의한 생성량(이론생성량)
환경공학
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.4 반응계에 대한 수지-(2)
다음 반응의 예를 들어보면,
H2 + Br2 → 2HBr
위 반응에서 H2는 25mol/h와 Br2는 20mol/h을 반응기에 공급하였다면 분명히 Br2가 한정반응물이 되
므로, H2의 양론비는 20mol/h가 될 것이다. 또한 H2의 과잉분율은 (25-20)/20 = 0.25이며, H2는
25%과잉으로 존재한다고 말한다. 화학반응은 순간적으로 일어나는 것이 아니라 때로는 아주 천천히
진행되므로 한정반응물이 완전히 전화되도록 반응기를 설계하는 것은 실용적이 못된다. 따라서 반응
기의 유출물 속에는 약간의 반응물이 섞여 있을 수 있으므로 미반응물의 분리를 위한 분리공정이 필
요하고 분리된 반응물은 다시 반응기로 보내어 재순환시킨다. 이때 반응물이 생성물로 전환되는 전환
율(f)은 다음과 같이 정의된다.
moles reacted
f = ———————
moles fed
(2.4)
그리고 반응물질 중에서 반응량이 가장적은 량을 반응정도(extent of reaction: ξ)라고 하며 단위는 한
정반응물과 같다. 급송량에 반응정도(ξ)를 적용하면 나머지 ni를 계산할 수 있다.
ni = nio - ξ
환경공학
(2.5)
[예제 2.8] 다음 반응식으로 에틸렌을 산화하여 에틸렌옥시(ethyleneoxide)를 얻으려고 한다.
2C2H4 + O2
2C2H4O
100kmol의 에틸렌과 100kmol의 산소가 반응한다.
1) 한정반응물은 어느 것인가? (Ethylene)
2)과잉반응물과 과잉백분률은 얼마인가? (산소, 100%)
3)반응이 완전히 진행된다면, 남아있는 과잉반응물의 양과 생성되는 C2H4O의 양은
얼마인가? (50kmol, 100kmol)
4)한정반응물의 전화율이 50%일 때까지 반응이 진행되었다면 반응이 끝난 후
반응물과 생성물의 양은 각각 얼마이며, 반응의 정도는 얼마인가?
(50kmolC2H4,75kmolO2, 50kmolC2H4O, 25kmol)
환경공학
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.4 반응계에 대한 수지-(3)
【예제 2.9】 반응 화학양론
아크릴로니트릴은 프로필렌과 암모니아 및 산소를 반응시켜 제조된다.
급송물이 10mole % 프로필렌과 12% 암모니아 및 78% 공기로 이루어져 있다. 한정 반응물의 전화율
은 30%이다.
한정 반응물, 다른 두 반응물 각각에 대한 과잉백분율, 그리고 급송물 1900mol을 기준으로 할 때 한
정 반응물의 30% 전화율에 대한 모든 생성 기체의 성분 몰 유속을 결정하여라.
((풀이)) 기준 : 급송물 100mol
환경공학
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.4 반응계에 대한 수지-(4)
반응기로 들어가는 급송물에 포함된 각 성분의 몰수는
환경공학
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.4 반응계에 대한 수지-(5)
프로틸렌은 다른 두 반응물에 대하여 양론비보다 적게 공급되므로 프로필렌이 한정 반응
물이다.
암모니아와 산소의 과잉백분율을 구하기 위해서는 먼저 급송물주의 프로필렌의 양(10
mol)에 대한 이 반응물들의 화학 양론적인 양을 계산하여야 한다.
환경공학
Ⅱ. 물질수지(Material Balance)
2.4 반응계에 대한 수지-(6)
와 같다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
연소(연료와 산소의 신속한 반응)는 그 연소 생성물(CO2, H2O 및 때로는 CO, SO2)
이 연소되는 연료에 비해 별로 가치가 없음에도 불구하고 다른 어떤 공업 화학 반응
보다도 중요하게 취급된다. 이 반응의 중요성은 여기서 방출되는 막대한 양의 열
(heat)에 있다. 이 열을 이용하여 얻은 수증기로 터빈을 돌려서 전세계 전력의 대부분
을 생산하고 있다.
발전소 설비의 설계작업은 대체로 기계기술자들에게 맡겨지고 있지만 연소반응과
반응기의 해석 및 연소 생성물에 의해 야기되는 환경오염에 대한 평가와 방지책 등
은 환경기술자가 담당하게 되는 문제들이다. 특히 연료의 연소에 의해 발생하는
SO2와 NOx, 그리고 지구 기후 온난화 물질로 문제시 되고 있는 CO2 등은 연소 계산
과 더불어 배출량 산정에 중요하다. 여기서는 연소 반응기의 해석에 사용되는 용어
들과 또 이 반응기에 대한 물질수지 계산 방법을 설명하고 연소반응으로 생성되는
열의 측정과 에너지 수지는 다음에 다룬다.
3.1 연소 화학
발전소의 연료로 사용되는 연료는 대체로 석탄(탄소 및 약간의 수소와 황 그리고
기타 여러 가지 불연성 물질로 이루어짐)과 연료류[주로 중탄화수소(heavy
hydrocarbon), 악간의 황을 함유함]와 기체연료[메탄이 주성분인 천연가스와 보통
프로판과 부탄으로 이루어진 액화석유가스(liquefied petroleum gas)]등이다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
연료가 연소되면, 연료중의 탄소는 CO2나 CO로 되며, 수소는 H2O로, 황은
SO2로 된다. 대략 1800℃ 이상의 온도에서는 공기중의 질소의 일부가 반응하
여 산화질소(NO)가 생성된다. 탄화수소에서 CO가 생성되는 연소반응을 그 탄
화수소의 연소부분(partial combustion) 또는 불완전연소(incomplete
combustion)라고 한다.
탄소완전연소
(3.1)
프로판 완전연소
(3.2)
프로판 부분연소
(3.3)
이황화탄소 완전연소
환경공학
(3.4)
Ⅲ. 연소반응
대부분의 연소반응기들은 산소원으로 공기를 사용하며, 이것은 물론 경제적인
이유에서이다. 공기의 몰 조성은 다음과 같다.
N2
78.03%
O2
20.99%
Ar
0.94%
CO2
0.03%
H2, He, Ne, Kr, Xe,
0.01%
100.00%
100.00%
환경공학
⇒평균 분자량=29.0
Ⅲ. 연소반응
연소반응에 대한 계산에서, 공기조성은 대체로 간단히 79% N2, 21% O2⇒79 mole
N2/21 mole O2=3.76 mole N2/mole O2로 쓴다.
그리고 수분을 포함하여 계산한 기체 성분의 몰 분률로 나타낸 것을 보통 습기준(wet
basis)의 조성이라고 하며, 수분을 제외하고 계산한 같은 기체 성분의 몰 분율을 건기준
(dry basis)의 조성이라고 한다. 예로 33.3mole% CO2, 33.3% N2와 33.3% H2O(습기
준)로 이루어진 기체의 조성은 건기준으로 50% CO2와 50% N2로 나타낸다.
연소실을 떠나는 생성물 기체를 굴뚝가스(stack gas) 또는 연도가스(flue gas)라고
한다. 연도내 가스 유속을 측정할 때는 수분을 포함한 전체 기체의 유속이다. 그러나 굴
뚝가스의 분석 결과의 보통 표기는 건기준의 조성으로 나타낸다. 그러므로 연소반응기에
대한 수지를 세우기 전에 먼저 반드시 건기준 조성을 그에 해당하는 습기준 조성으로 환
산해 두어야 한다. 어떤 기준의 조성을 또 다른 기준의 조성으로 환산하는 방법은 질량분
율을 몰 분율로 환산하는 것에, 또는 그 역에 상당한다. 즉 굴뚝가스의 양을 가정하여(예
; 습기준의 조성이 주어졌을 경우에는 습윤 상태의 기체 100mol을, 혹은 건기준의 조성
이 알려져 있을 경우에는 습윤 상태의 기체 100mol을) 각 성분들이 얼마씩 존재하는지를
계산하고, 이 자료를 이용하여 요구하는 기준으로의 몰 분율을 내면 된다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
【예제3.1】 굴뚝의 배출가스를 습기준과 건기준의 조성으로 나타낼 수 있다.
이때 습기준을 건기준으로, 그리고 건기준을 습기준으로 각각 나타내어라.
(1). 습기준 ⇒ 건기준
어떤 굴뚝 가스가 60mole % N2, 15% CO2, 10% O2와 나머지가 H2O인 조
성을 가지고 있다. 이 기체의 건기준을 계산하여라.
《풀이》기준 : 100mol의 습기체(wet gas)
환경공학
Ⅲ. 연소반응
(2). 건기준 ⇒ 습기준
어떤 Orsat 분석(굴뚝가스의 일반적인 분석 방법)에서 다음과 같이 건기준 조
성이 얻어졌다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
이 가스의 습도를 측정하여 H2O 몰 분률이 0.07인 것을 알았다. 습기준으로
이 굴뚝가스의 조성을 계산하여라.
《풀이》기준 : 100 lb-mole의 건기준(dry gas)
따라서 가정한 기준에서 기체는 다음과 같은 양을 포함한다.
100 lb-moles dry gas
0.0753 lb-mole H2O
lb-mole dry gas
환경공학
=
7.53 lb-moles H2O
Ⅲ. 연소반응
100 lb-moles dry gas
0.650 lb-mole N2
=
lb-mole dry gas
환경공학
65.0 lb-moles N2
Ⅲ. 연소반응
굴뚝성분 각각의 몰 분율은 다음과 같이 쉽게 계산된다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
[연습3.1] 공기의 몰 조성은 대략 얼마인가? 또한 공기중의 N2와 O2의 몰비는
얼마인가?(21%, 79%, 79/21)
[연습3.2] 어떤 기체가 1mol H2, 1mol O2와 2mol H2O를 포함하고 있다. 이
기체의 습기준의 조성은 얼마인가? 또한 건기준으로는 얼마인가?(0.25,
0.25, 0.5) (0.5, 0.5)
[연습3.3] 5mole % H2O를 포함하고 있는 연도가스가 있다. 다음을 계산하여
라.
(a) kmol flue gas/kmol H2O (100/5)
(b) kmol dry flue gas/kmol flue gas (95/100)
(c) kmol H2O/kmol dry flue gas (5/95)
환경공학
Ⅲ. 연소반응
3.2 이론 공기량과 과잉 공기량
한 반응에 두 가지의 반응물이 참여할 때, 반응물 중 하나가 다른 것에 비하여
값이 훨씬 비싸다면 대개는 이 반응물에 대하여 덜 비싼 반응물을 과잉으로 보
낸다. 이것은 과잉반응물에 대한 비용과 그밖에 펌핑에 드는 비용 등을 감안하
여 값비싼 반응물의 전화율을 증가시키는 효과를 얻으려는 것이다.
값싼 반응물의 대표적인 예는 공기이고 이는 값이 없다. 따라서 모든 연소 반
응에는 연료에 대한 화학양론비 이상의 산소가 공급되도록 훨씬 더 많은 양의
공기를 불어넣어 준다.
다음의 용어들은 반응기에 급송되는 연료와 공기의 비를 설명하는 데 일반적
으로 사용되는 것들이다.
• 이론 산소량(theoretical oxygen): 반응기에 급송된 연료 전부를 완전히 연소
시키는데 필요한 O2의 몰수(회분식 반응기) 또는 몰유속(연속식 반응기)이다.
이때 연료중의 탄소는 모두가 CO2로, 그리고 수소는 모두 H2O로 산화된다고
가정한다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
• 이론 공기량 Ao(theoretical air): 이론산소량을 공기량으로 환산한 양으로 연
료를 완전 연소하는데 필요한 최소공기량
• 공기비(m)와 과잉 공기 백분율(%): 실제 연소에 사용한 공기량(A)을 그 연료
의 이론공기량(Ao)으로 나눈 값을 공기비라하고 이론공기량을 초과한 공기량
을 백분율로 나타낸 것을 과잉공기백분률이라 한다.
공기비(m)=
광잉공기율
이론량의 O2 또는 공기의 유입속도는 연료의 유입속도 및 완전 연소에 대한 화
학양론식으로부터 계산된다. 또한 과잉 공기 백분율은 공기의 실제 유입속도로
부터 식(3.5)을 사용하여 계산하게 된다. 예로 50%의 과잉 공기를 공급하였다
면:
환경공학
Ⅲ. 연소반응
【예제3.2】시간당 100mol의 부탄(C4H10)과 5000mol의 공기를 연소반응기
로 보낸다. 이때 과잉 공기를 백분율로 계산하여라.
≪풀이≫먼저 부탄의 완전연소에 대한 화학이론식을 세운 다음, 연료의 유입
속도로부터 이론 공기량을 계산한다.
=
100 mol C4H10
6.5 mol O2 required
h
mol C4H10
650 mol O2
4.76 mol air
h
mol O2
=
환경공학
Ⅲ. 연소반응
따라서,
만일 61.6%의 과잉 공기가 급송 되었다고 하면,
이론 공기량과 과잉 공기를 계산할 때 종종 혼돈을 일으키는 경우가 있는데 이
것은 모두 이들 용어의 다음 두 정의를 무시한 데서 비롯되는 것이다.
1. 이론량의 공기는 주어진 연료를 완전 연소시키는데 필요한 공기량이며, 실제
로 연소에 소요된 양과는 무관하다.
연료는 완전히 반응하지 않을 수도 있으며, 또한 부분적으로 연소되어 CO와 CO2를 생성할 수
있다. 그러나 항상 이론 공기량은 연료의 전부가 CO2로만 반응되는 필요한 양이다.
도
2. 과잉 공기 백분율의 값은 이론 공기량과 실제 공급된 공기량과의 관계이며, 반응기에
서소모된 O2의 양에 무관하고, 또 완전연소 또는 부분연소에도 상관이 없다.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
[연습3.4] 시간당 100mol의 메탄을 다음 반응과 같이 연소시킨다.
(1) 반응기에서 완전연소가 일어난다면, 이론 O2의 유속은 얼마인가?(200mol/h)
(2) 메탄의 70%가 CO를 생성하는 반응을 일으킨다면 이론 O2의 유속은 얼마
인가?(165〃)
(3) 이론 공기 유속은 얼마인가?(952.38mol/h)
(4) 100%의 과잉 공기를 공급하였다면 반응기로 들어가는 공기의 유속은 얼마
인가?(1904.76mol/h)
(5) 반응기로 들어가는 실제 유속이 300mol O2/h였다면, 과잉 공기 백분율은
얼마인가?(50%)
환경공학
Ⅲ. 연소반응
[창의성 연습]
1.과거에는 보일러 노를 조작할 때 20% 또는 그 이상의 과잉 공기
를 급송 하는 것이 일반적이었으나, 오늘날 개량된 보일러는 5～
10%의 과잉 공기를 사용하여도 가능하도록 설계된다. 공기-연료
급송비가
(a) 너무 낮다. (b) 너무 높다 에 대한 가능한 부정적 견해를 밝혀라.
2. 석유나 천연가스의 가격이 과거 수십년 동안 놀랄 만큼 상승하였
으며, 이들이 계속적으로 얼마 동안 유용할 것인가에 대한 의문이
있다. 생각될 수 있는(물론 창조될 수 있는) 대체 에너지원을 열
거하고 각각의 단점을 말해 보아라.
환경공학
Ⅲ. 연소반응
3.3 연소반응기에 대한 물질 수지
연소 반응기에 대한 물질수지를 세우거나 푸는 과정도, 기본적인 것은 다른 반
응계에 대한 것과 마찬가지이다. 그러나 꼭 알아야 할 몇 가지 사항들이 있다.
1) 공정도를 작성하고 표지를 붙일 때 반응기의 입구(inlet)와 출구(outlet) 모
두에 N2를, 그리고 출구에 미반응 연료와 O2, 그리고 연소생성물들(CO2,
H2O, CO)을 포함시키는 것을 잊지 말 것
2) 과잉 공기 백분율이 주어졌을 때는 연료의 급송속도 및 조성과 완전 연소에
대한 화학양론식으로부터 구한 이론 량의 O2에 “1+과잉 공기분율”을 곱하
여 실제로 도입된 O2를 계산할 수 있다. 급송된 N2는 3.76ד급송된 O2”로
또 급송된 전체의 공기는 4.76ד급송된 O2"로 계산해 낸다.
3) 한 가지만의 반응이 일어나는 경우 분자종의 수지를 쓰거나, 원자종의 수지
를 쓰거나, 미지의 흐름변수를 계산하는 데는 마찬가지이다. 그러나 여러
가지 반응이 동시에 일어나는 경우에는 -CO와 CO2의 모두 생성되는 반응
-대체로 원자의 수지가 더 편리하다.
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Ⅲ. 연소반응
【예제3.3】 에탄( )을 50%의 과잉 공기로 연소시킨다. 에탄의 전화 백분율은
90%이다. 연소된 에탄의 25%가 CO로 되고 나머지는 CO2로 된다. 연도기
체의 건기준 조성과 건조 연도기체대 수분의 비를 계산하여라.
《풀이》기준 : 급송된 에탄 100mol
환경공학
Ⅲ. 연소반응
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Ⅲ. 연소반응
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Ⅲ. 연소반응
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Ⅲ. 연소반응
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