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경영과학(2)
제2장 의사결정 분석
위험하의 의사결정
불확실성하의 의사결정
의사결정나무
베이지안 의사결정
효용분석
AHP에 의한 의사결정
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
위험하의 의사결정
의사결정 상황
 확실성하의 의사결정(decision making under certainty)
: 대안을 선택할 때 어떠한 상황이 발생할 것인지를 확실하게 알고 있는 경우
 위험하의 의사결정(decision making under risk)
: 상황 발생여부를 확률적으로 알고 있는 경우
 불확실성하의 의사결정(decision making under uncertainty)
: 상황발생확률을 전혀 모르는 경우
 상충하의 의사결정(decision making under conflict)
: 서로 상충적인 이해관계를 가진 의사결정자들이 상대방에 대응하여
의사결정을 하게 되는 경우, 이를 게임모형(game model)이라 한다.
2016/8/5
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경영과학(2)
위험하의 의사결정
 위 험 (risk)
: 게임값을 지불하고 게임을 하는 경우, 게임값으로 낼 수
있는 최대금액 즉, 게임에 질 경우 잃게 되는 값을 말한다.
 의사결정자의 성향
위험중립자(risk neutral)
- 기대금액 만큼을 위험으로 간주하는 의사결정자
위험선호자(risk taker)
- 기대금액보다 더 큰 위험도 감수하는 의사결정자
위험기피자(risk averter)
- 기대금액보다 더 작은 위험만을 감수하는 의사결정자
2016/8/5
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경영과학(2)
기대금액에 의한 의사결정
예제 : H주식회사의 금융자산 투자문제
성과표(payoff table)
(단위 : 억원)
경기호황(S1)
경기보통(S2)
경기침체(S3)
(0.3)
(0.5)
(0.2)
예금(A1)
1.3
1.3
1.3
채권(A2)
2.5
2.0
0.5
상황(발생확률)
대안
5.0
1.5
주식(A3)
◐ EP(A1) = 0.3 × 1.3 + 0.5 × 1.3 + 0.2 × 1.3 = 1.3
◐ EP(A2) = 0.3 × 2.5 + 0.5 × 2.0 + 0.2 × 0.5 = 1.85
◐ EP(A3) = 0.3 × 5.0 + 0.5 × 1.5 + 0.2 × (-1) = 2.05
이므로 기대이익이 가장 큰 주식투자(A3)가 최적대안으로 결정
2016/8/5
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-1.0
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불확실성하의 의사결정
최대최소기준(maximin criterion)
: 왈드기준(Wald’s criterion), 비관적인 성향의 의사결정
상황
대안
경기호황(S1)
경기보통(S2)
경기침체(S3)
최소이익
예금(A1)
1.3
1.3
1.3
1.3
<최대>
채권(A2)
2.5
2.0
0.5
0.5
주식(A3)
5.0
1.5
-1.0
-1.0
2016/8/5
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경영과학(2)
불확실성하의 의사결정
최대최대기준(maximax criterion)
: 낙관주의 성향의 의사결정
상황
경기호황(S1)
경기보통(S2)
경기침체(S3)
최대이익
예금(A1)
1.3
1.3
1.3
1.3
채권(A2)
2.5
2.0
0.5
2.5
-1.0
5.0
<최대>
대안
주식(A3)
2016/8/5
5.0
1.5
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경영과학(2)
불확실성하의 의사결정
최소최대후회기준(minimax regret criterion)
: 새비지기준(Savage’s criterion), 보수적인 입장의 의사결정기준
최대후회(기회손실;Opportunity loss)중 최소인 대안선택
< 후회표 >
상황
경기호황(S1)
경기보통(S2)
경기침체(S3)
최대후회
예금(A1)
1.3/3.7
1.3/0.7
1.3/ 0
3.7
채권(A2)
2.5/2.5
2.0/ 0
0.5/0.8
2.5
-1.0/2.3
2.3
<최소>
대안
주식(A3)
2016/8/5
5.0/ 0
1.5/0.5
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경영과학(2)
불확실성하의 의사결정
후르비츠기준(Hurwicz criterion)
• 낙관계수(coefficient of optimism) α도입
• 가중이익 = α × 최대이익 + (1- α) × 최소이익 (0 ≤ α ≤ 1)
상황
최대이익
최소이익
예금(A1)
1.3
1.3
0.3×1.3 + 0.7×1.3 = 1.3 <최대>
채권(A2)
2.5
0.5
0.3×2.5 + 0.7×0.5 = 1.1
주식(A3)
5.0
-1.0
0.3×5.0 + 0.7×-1.0 = 0.8
대안
가중이익(α=0.3인 경우)
• α에 따른 의사결정 : 예로서 주식투자가 최적대안이 되는 α의 범위
: 5α – (1- α) ≥ 1.3 , 5α – (1- α) ≥ 2.5α + 0.5 (1- α) 이고,
0 ≤ α ≤ 1 이므로 이를 종합하면, 0.383 ≤ α ≤ 1 이 된다.
2016/8/5
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경영과학(2)
불확실성하의 의사결정
라플라스기준(Laplace criterion)
: 동일 확률 기준, 이 경우 상황 발생확률이 모두 1/3이므로,
EP(A1) = 1.3
EP(A2) = 1/3 ×(2.5 + 2 + 0.5) ≒ 1.67
EP(A3) = 1/3 ×(5 + 1.5 － 1) ≒ 1.83 <최대>
라플라스기준에 의하면 주식이 가장 유리한 대안이다.
2016/8/5
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경영과학(2)
의사결정 나무
여러 단계에 걸쳐 연속적으로 결정이 이루어지는 다단계의 의사결정에 적용
상황
대안
(기대이익)
A1
확률
S1
S2
S3
의사결정마디
A2
p1
이익
p2
p3
(기대이익)
이익
이익
이익
기회마디
2016/8/5
이익
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이익
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경영과학(2)
예제 : S 주식회사의 공장신설 문제 - 의사결정나무
호황
(0.75)
불황
(0.25)
1
전체신축
(-50억)
A
B
일부신축
(-10억)
2
1단계
(2년)
2016/8/5
확장
(-45억)
3
확장안함
호황
(2.5억/년)
4
(0.75)
불황
(2억/년)
(0.25)
10억/년
호황
(0.7) 보통
(0.2)
불황
(0.1) 호황
보통 (0.7)
(0.2) 불황
(0.1)
3억/년
12억/년
7억/년
3억/년
5억/년
3억/년
2억/년
2억/년
2단계
(8년)
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경영과학(2)
예제 : S 주식회사의 공장신설 문제 – 의사결정나무의 분석결과
호황
(0.75)
불황
(0.25)
82.5
1
전체신축
32.5 (-50억)
35.8
A
일부신축
(-10억)
B
80.8
확장
(-45억)
35.6 호황(2.5억/년) 확장안함
2
1단계
(2년)
2016/8/5
10억/년
(0.75)
불황
(2억/년)
(0.25)
3
34.4
4
호황
(0.7) 보통
(0.2)
불황
(0.1) 호황
보통 (0.7)
(0.2) 불황
(0.1)
3억/년
12억/년
7억/년
3억/년
5억/년
3억/년
2억/년
2억/년
2단계
(8년)
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경영과학(2)
베이지안 의사결정
사전확률(prior probability)
: 미리 객관적으로 주어진 확률
사후확률(posterior probability)
: 주관적인 경험이나 판단, 또는 조사를 통하여 입수한
새로운 정보를 통하여 사전확률에 조정을 가한 확률
베이지안 의사결정(Bayesian decision)
: 사후확률에 의한 의사결정
베이즈 법칙(Bayes’ rule)
: 사전확률과 조건부 확률(conditional probability)을 이용하여 사후확률을
구하는 방법
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
예제 : K화학회사의 두가지 대안
◐
◐
A1 : 기존 제품을 고급화
A2 : 신제품 개발
◐
◐
시장 수요가 높을(S1) 확률 : 0.6
〃
낮을(S2) 확률 : 0.4
예측 의뢰한 연구소의 신뢰도
◐ 과거에 실제로 높은 수요인 경우의 90%,
◐ 낮은 수요인 경우의 80%를 정확히 예측한 실적
l1 : 연구소에서 수요가 높을 것으로 예측하는 경우
l2 : 수요가 낮을 것으로 예측하는 경우라 하면,
◐ 사전확률
: P(S1) = 0.6, P(S2) = 0.4
◐ 조건부확률 : P(l1| S1) = 0.9, P(l2| S1) = 0.1, P(l1| S2) = 0.2, P(l2| S2) = 0.8
◐ 사후확률
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
예제 : K화학회사의 두가지 대안
P(S1| l1) =
P(S1) × P(l1| S1)
=
0.6 × 0.9
P(S1) × P(l1| S1) + P(S2) × P(l1| S2) 0.6×0.9 + 0.4×0.2
≒ 0.870
P(S2| l1) = 1 - 0.870 = 0.130
P(S2| l2) =
P(S2) × P(l2| S2)
=
0.4 × 0.8
P(S1) × P(l2| S1) + P(S2) × P(l2| S2) 0.6×0.1 + 0.4×0.8
≒ 0.841
P(S1| l2) = 1 - 0.841 = 0.159
P( l1) = 0.6×0.9 + 0.4 ×0.2 = 0.62
P( l2) = 0.6×0.1 + 0.4 ×0.8 = 0.38이 된다
2016/8/5
표본정보(sample information)
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경영과학(2)
사후 확률에 의한 의사결정
K화학회사 문제에서 각 대안의 예상수익(단위 : 억원)
시장여건
S1(높은 수요)
S2(낮은 수요)
A1(기존제품 고급화)
10
3
A2(신제품 개발)
20
-8
대안
사전확률에 의한 의사결정
EP(A1) = 0.6×10 + 0.4×3 = 7.2(억원)
EP(A2) = 0.6×20 + 0.4×(-8) = 8.8(억원) <선택>
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
사후 확률에 의한 의사결정
사후확률에 의한 대한 평가
(1) 연구소가 '높은 수요'를 예측(I1)한 경우 : P(S1｜I1) = 0.87, P(S2｜I1) =
0.13 이므로, EP(A1) = 9.09, EP(A2) = 16.36 (A2 선택)
(2) 연구소가 '낮은 수요'를 예측(I2)한 경우 : P(S1｜I2) = 0.159, P(S2｜I2) =
0.841 이므로, EP(A1) = 4.113, EP(A2) = -3.548 (A1 선택)
: 그런데 P(I1) = 0.62, P(I2) = 0.38이므로, 연구소의 예측 결과에 따른
기대이익은 0.62×16.36 + 0.38×4.113 = 11.706(억원)
표본정보의 기대가치(EVSI) = 11.706 - 8.8 = 2.906(억원)
2016/8/5
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경영과학(2)
사후 확률에 의한 의사결정
완전정보의 기대가치(EVPI)
: 이 회사에서 미래의 시장여건을 정확히 알아내는 정보를 얻을 수 있는
경우의 기대이익은, 0.6×20 + 0.4×3 = 13.2(억원)
따라서 EVPI는 13.2 - 8.8 = 4.4(억원)
표본정보의 기대가치
표본정보의 효율 =
2.906
× 100(%) =
완전정보의 기대가치
≒ 66.0(%)
4.4
⊙ 베이지안 의사결정에 대한 다른 얘기
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
효용분석
1
위험기피자
효
용
위험중립자
위험선호자
0
금액의 크기
의사결정유형에 따른 효용함수의 형태
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
예제 : L씨의 퇴직금 1억원 투자 문제
L씨의 성과표
시장여건
S1(호황)
S2(불황)
A1(주식)
25
5
A2(채권)
17
10
A3(예금)
13
13
대안
금액에 의한 최적대안(경기가 호황, 불황일 확률은 각각 0.5로 가정)
◐ EP(A1) = 0.5×25 + 0.5×5 = 15
◐ EP(A2) = 0.5×17 + 0.5×10 = 13.5
◐ EP(A3) = 0.5×13 + 0.5×13 = 13
이므로 A1 즉, 주식투자가 최적대안이다.
2016/8/5
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경영과학(2)
예제 : L씨의 퇴직금 1억원 투자 문제
효용에 의한 의사결정분석 예
U(25)=1, U(5)=0이며, 가상적으로 각 금액에
대한 L씨의 효용이 다음 표와 같다.
L씨의 금액별 효용
금액(만원)
25
17
13
10
5
효용
1
0.9
0.8
0.65
0
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
예제 : L씨의 퇴직금 1억원 투자 문제
따라서 각 대안의 기대효용(EU :
Expected Utility)은 다음과 같다.
1
0.9
0.8
0.65
0.5
0
5 10 13 17
25
금액
◐ EU(A1) = 0.5×1 + 0.5×0 = 0.5
◐ EU(A2) = 0.5×0.9 + 0.5×0.65
= 0.775
◐ EU(A3) = 0.5×0.8 + 0.5×0.8
= 0.8
이므로 기대효용이 가장 큰 A3 대안,
즉, 예금이 최적대안이다
L씨의 효용곡선
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
AHP(Analytic Hierachy Process ; 계층분석방법)
정성적, 정량적 방법 결합
계층으로 분해, 비교판단, 우선순위결정
<AHP의
계층구조>
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
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경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
 쌍비교에 의한 중요도 계산
각 요소에 대해 상위계층의 관점에서 쌍비교 → 쌍비교 행렬 작성
각 요소간 중요도 계산 ☜ 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector) 개념 사용
<중요도의 척도와 정의>
일관성지수(CI) 계산
CI 값이 0에 가까울수록
일관성이 큼
(0.1이하면 일관성 인정)
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 24/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
<AHP 적용절차>
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 25/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
 예제 : 한국, 중국, 일본의 축구 국가대표팀 정기전 승부 예측
1. 계층구조의 수립 및 작성
<계층구조>
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 26/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
2. 쌍비교에 의한 중요도 계산
(1) 각 요인의 중요도와 일관성지수 계산
<각 요인별 쌍비교표>
예상전적
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 27/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
 각 요소들의 상대적 중요도 계산
<쌍비교 행렬>
2016/8/5
<각 요소들의 중요도>
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 28/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
 쌍비교의 일관성 검토 : CI 계산
① 고유치와 원래의 행렬을 곱함
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 29/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
② 앞의 행렬에 대해 행의 합을 상대적 중요도로 나눔
③ 최대고유치 λmax를 구함
④ 일관성지수 CI를 구함
☞ CI가 0.1 이하이므로 일관성이 있다고 판단
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 30/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
(2) 각 요인에 대한 국가별 중요도와 CI 계산
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 31/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 32/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
3. 우선순위 결정
 승부요인별 중요도와 일관성지수
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 33/34 -
경영과학(2)
AHP에 의한 의사결정
 각국의 성적에 대한 최종 우선순위 계산
2016/8/5
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( [email protected])
- 34/34 -