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ENTSCHEIDUNGSTHEORIE
Teil 4b
Prof. Dr. Steffen Fleßa
Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und
Gesundheitsmanagement
Universität Greifswald
Gliederung
4
Prognosemodelle
4.1 Statistische Prognosemodelle
4.1.1 Gleitende Durchschnitte
4.1.2 Exponentielle Glättung
4.1.3 Ökonometrische Modelle
4.1.4 Neuronale Netze
4.2 Prognostizierende Modelle
4.2.1 Netzplantechnik
4.2.2 Markov-Modelle
4.2.3 System Dynamics
4.3.4 Simulation
4.3 Expertenprognosen
4.2.1 Netzplantechnik
•
Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Hilfe von
Knoten und Kanten (größere) Projekte visualisiert und
Anschlussrechnungen ermöglicht
Arten
•
–
–
•
Tätigkeitsgraph und Ereignisgraph
Stochastische und deterministische NPT
Teilprobleme
–
–
–
–
Strukturplanung
Zeitplanung
Kostenplanung
Ressourcenplanung
Praxis der NPT
•
•
wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren,
jedoch meist „versteckt“ in
Projektmanagement-Software
(z. B. MS-Project)
Arten:
–
–
–
CPM (Critical Path Method, 1956): Theorie
MPM (Metra Potential Method, 1957): Praxis
PERT (Program Evaluation and Review Technique,
1956): Theorie
Strukturplanung
•
Strukturliste
Nr.
Tätigkeit
Vorgänger
Nachfolger
A
Vorbereiten des Grundstückes
-
B
B
Aushub der Fundamente
A
C
C
Rohbau
B
D, F
D
Innenausbau
C
E
E
Inbetriebnahme
D, F, G
-
F
Außenanlagen/Zuwege Bereiten
C
E
G
Mitarbeiterschulung
-
E
Tätigkeitsgraph
•
Inhalt:
–
–
–
Knoten = Tätigkeit
Kante = Anordnungsbeziehung
Metra-Potential-Methode (MPM)
F
BEGINN
A
B
C
D
E
G
END
Ereignisgraph
•
Inhalt:
–
–
–
Knoten = Ereignis
(z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit)
Kante = Tätigkeit
Critical Path Method (CPM), Program Evaluation and
Review Technique (PERT)
F
A
B
C
G
S
D
E
Zeitplanung im Ganttdiagramm
Nr.
Tätigkeit
Zeitbedarf [Tage]
Nachfolger
A
Vorbereiten des Grundstücks
20
B
B
Aushub der Fundamente
60
C
C
Rohbau
150
D, F
D
Innenausbau
120
E
E
Inbetriebnahme
10
-
F
Außenanlagen/Zuwege Bereiten
20
E
G
Mitarbeiterschulung
30
E
Zeitplanung im Ganttdiagramm
Tätigkeit
Ende: 360
G
F
E
D
C
B
A
100
200
300
Zeit
Erweiterung: Puffer
Tätigkeit
Puffer
Ende: 360
G
F
E
D
C
B
A
100
200
300
Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch,
d.h. sie bilden den „kritischen Pfad“
Zeit
Zeitplanung im MPM
Knotennummer
Vorgangsdauer
Zuständigkeit
Nr
.
Zu
.
Name der Tätigkeit i
Di
FZi
.
Frühester
Anfangszeitpunkt
SZi
.
FEi
.
Spätester
Anfangszeitpunkt
SEi
.
Frühester
Endzeitpunkt
Spätester
Endzeitpunkt
Zeitplanung im MPM
i
Di
j
Dj
Zu
.
Name der Tätigkeit i
FZi
.
SZi FEi
SEi
.
.
.
dij = Zeitlicher Mindestabstand zwischen Beginn
von Tätigkeit i und Beginn von Tätigkeit j
Zu
.
Name der Tätigkeit j
FZj
SZj
FEj
SEj
.
Zeitplanung im MPM
A
.
B
Vorbereiten des Grundstücks
20
.
C
.
.
60
20
Rohbau
Aufhub der Fundamente
150
60
.
.
150
F
.
D
.
.
Innenausbau
Außenanlagen u. Zuwege
Bereiten
Mitarbeiterschulung
20
.
.
120
.
20
30
.
150
0
G
.
120
E
.
Inbetriebnahme
10
.
Hinrechnung
A
.
B
Vorbereiten des Grundstücks
0
20
.
C
.
.
60
20
Rohbau
Aufhub der Fundamente
60
150
20.
80.
150
150
0
G
F
.
.
Innenausbau
Außenanlagen u. Zuwege
Bereiten
Mitarbeiterschulung
30
D
.
20
0
230
.
30
120
20
E
FZj = Max{FZi+dij} für alle Vorgängerknoten
FZ1=0 für den Beginnknoten
230
.
.
.
120
.
Inbetriebnahme
10
350
.
Rückrechnung
A
.
B
Vorbereiten des Grundstücks
0
20
0.
.
.
C
.
.
60
20
Rohbau
Aufhub der Fundamente
60
20.
150
20.
80.
80.
150
150
0
G
F
.
0
.
Innenausbau
Außenanlagen u. Zuwege
Bereiten
Mitarbeiterschulung
30
D
.
20
320
.
230
.
330
.
30
120
20
E
SZi = Min{SZj-dij} für alle Nachfolgerknoten
SZn=FZn für den Endknoten
230
.
230
.
.
120
.
Inbetriebnahme
10
350
.
350
.
Endzeitpunkte
A
.
B
0
20
0.
20.
20.
.
60
20
Vorbereiten des Grundstücks
C
.
Rohbau
Aufhub der Fundamente
20.
60
20.
80.
150
80
80.
80.
150
F
.
30
0
320
.
30.
D
.
.
Innenausbau
Außenanlagen u. Zuwege
Bereiten
Mitarbeiterschulung
20
350
.
30
FEi = FZi+Di
SEi=SZi+Di
230
.
330
.
250
.
350
.
230
.
150
0
G
230
.
120
20
E
230
.
230
.
350
.
120
350
.
.
Inbetriebnahme
10
350
.
350
.
360
.
360
.
Puffer
•
•
•
Puffer I:
–
–
Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, alle
Nachfolger spätest möglich
P_Ii=SZi-FZi
Puffer II:
–
–
freier Puffer
Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, alle
Nachfolger frühest möglich
P_IIi=Min{FZj-FZi-dij}, wobei P_IIi≥0
Puffer III:
–
Gesamtpuffer
Alle Vorgänger fangen spätest möglich an, alle
Nachfolger frühest möglich
Puffer
A
.
B
Vorbereiten des Grundstücks
0
20
0.
20.
20.
C
.
.
60
20
Rohbau
Aufhub der Fundamente
60
20.
20.
80.
150
80
80.
80.
150
F
.
30
0
320
.
30.
D
.
.
Innenausbau
Außenanlagen u. Zuwege
Bereiten
Mitarbeiterschulung
20
350
.
230
.
30
P_I(G) = 320-0=320
P_II(G) = 350-0-30 = 320
P_I(F) = 330-230 = 100
P_II(F) = 350-230-20 = 100
330
.
250
.
350
.
230
.
150
0
G
230
.
120
20
E
230
.
230
.
350
.
120
350
.
.
Inbetriebnahme
10
350
.
350
.
360
.
360
.
Kostenplanung
Zeitbedarf [Tage]
Kosten pro Tag
Vorbereiten des
Grundstückes
20
100
B
Aushub der Fundamente
60
100
C
Rohbau
150
200
D
Innenausbau
120
200
E
Inbetriebnahme
10
100
F
Außenanlagen/Zuwege
Bereiten
20
200
G
Mitarbeiterschulung
30
500
Nr.
Tätigkeit
A
Kostenverlauf bei frühestem Beginn
0-20
A
20-30
30-80
100
100
80-230
230-250 250-350 350-360
100
B
C
200
D
200
200
E
100
F
G
200
500
500
Kosten 600
/ Tag
600
100
200
400
200
100
Tage
20
10
50
150
20
100
10
Summe
12000
6000
5000
30000
8000
20000
1000
Kostenverlauf für späteste und früheste Zeitpunkte
90000
80000
70000
Kosten
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
50
100
150
200
250
Zeit [Tage]
Szi
Fzi
300
350
400
PERT-COST
•
•
Ermittlung von zeitlichen und
kostenmäßigen Überschreitungen
Hinweis: Nicht zu verwechseln mit der
stochastischen NPT PERT.
PERT-COST (Beispiel)
Kosten
Istkosten
zur Istzeit
Plankosten
zur Planzeit
Plankosten
zur Istzeit
„jetzt“
Zeit
PERT-COST (Beispiel)
Kosten
Istkosten
zur Istzeit
Plankosten
zur Planzeit
Plankosten
zur Istzeit
Plankosten zur Istzeit Plankosten zur Planzeit=
Zeitliche Überschreitung
„jetzt“
Zeit
PERT-COST (Beispiel)
Plankosten
zur Planzeit
Kosten
Istkosten
zur Istzeit
Kostenabweichung
Plankosten
zur Istzeit
„jetzt“
Zeit
Ressourcenplanung
•
•
Bedeutung: falls Ressourcen nicht
ausreichend sind, müssen die Tätigkeiten
verschoben werden
Varianten
– Verschiebung innerhalb der Puffer
– Verlängerung des frühesten Endzeitpunktes
•
•
Verfahren von Fehler
Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten für
Zusatzaggregate
Praxisbeispiel
•
MS-Project: Bauprojekt ET 4
4.2.2 Markov-Modelle
•
•
•
Prozess: Folge von ursächlich verbundenen
Ereignissen im Zeitablauf
Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest
vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten
(bekannten) Wahrscheinlichkeiten
Markov-Prozess: Die Übergangswahrscheinlichkeit aij von Zustand wi nach wj hängt
allein von Zustand wi zum Zeitpunkt t, jedoch
nicht vom Zustand wk zum Zeitpunkt t-1 ab
(„Beschränktes Gedächtnis“).
Zustände und Übergänge im Markov-Graph
a
12
a
a
w2
21
a
a
w1
a
a
32
41
w4
23
31
a
a
42
14
a
a
24
34
13
w3
a 43
Beschreibung von Prozessen
•
anhand von Ereignissen
– z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt)
•
anhand von Übergängen
– z. B. Zwischenankunftszeiten ‚
(Negativ-Exponentiell-Verteilt)
•
Von besonderer Bedeutung sind hierbei
Warteprozesse (Warteschlangentheorie)
Markov-Modell
w t 1  w t  A
 w1 
 
w t   ... ;
w 
 n
 a11 a12

 a 21 a 22
A



 an 1 an 2

w t  w 0  A
t
... a1n 

... a 2 n 
  


... ann 
w t 1  w t  A
Prognose mit Markov-Modellen
•
•
Vorhersage des Zustandsvektors zum
Zeitpunkt t
Berechnung von Kennziffern, z. B.
durchschnittliche Aufenthaltsdauer im
System, durchschnittliche Wartezeiten
etc.
w t  w 0  A
t
Spezialfälle
•
Absorbierende Markovketten
– es gibt einen Zustand, der nicht mehr
verlassen werden kann, z. B. Totalschaden,
Tod
•
Inhomogene Markovketten
– Übergangswahrscheinlichkeiten sind nicht
konstant
Beispiel: Leihwagen zwischen drei Orten
Greifswald
Berlin
Schrott
Hamburg
Übergangsmatrix
Greifswald
Berlin
Hamburg
Schrott
Greifswald
0,7
0,2
0,05
0,05
Berlin
0,05
0,8
0,1
0,05
Hamburg
0,1
0,1
0,7
0,1
Schrott
0
0
0
1
Zugänge, Anfangsbestand,
Entwicklung
Zugang
Anfangsbe- t=1
stand t=0
t=50
Greifswald
1
50
60
19
Berlin
2
100
112
43
Hamburg
2
200
155
25
Schrott
0
0
28
513
Zugänge, Anfangsbestand,
Entwicklung
Zugang
Anfangsbe- t=1
stand t=0
t=50
Greifswald
1
50
19
Berlin
2
100
Hamburg
2
200
Schrott
0
0
61 zu
Zugang
gering, um die
Zahl der Autos
112
zu
halten:
Simulation – wie
viele Zugänge
155 ich wo,
brauche
um Konstanz zu
gewährleisten?
28
43
25
513
Zugänge, Anfangsbestand,
Entwicklung
Zugang
Anfangsbe- t=1
stand t=0
t=50
Greifswald
3
50
63
77
Berlin
4
100
114
158
Hamburg
17
200
170
122
Schrott
0
0
28
1193
Zugänge, Anfangsbestand,
Entwicklung
Zugang
Pro Periode
Greifswald
3
zusätzlicher Transport
von Greifswald (22/50
BerlinFahrzeuge)
4 und von
Berlin (58/50
Fahrzeuge) nach
Hamburg17
nötig, um
Hamburg
Konstanz zu halten.
Schrott
0
Anfangsbe- t=1
stand t=0
t=50
50
77
63
100
114
357
158
200
170
122
0
28
1193
4.2.3 System Dynamics
•
•
Problem der Prognose mit MarkovModellen: Homogenität, d.h.
Unveränderlichkeit der
Übergangswahrscheinlichkeiten
Populationswachstum: Zuwachs ist
abhängig von der bestehenden
Population
Wachstum (Rate = 0,05)
t
Anfangsbestand
Zuwachs
Endbestand
0
100.000.000
1
100.000.000
5.000.000
105.000.000
2
105.000.000
5.250.000
110.250.000
3
110.250.000
5.512.500
115.762.500
4
115.762.500
5.788.125
121.550.625
5
121.550.625
6.077.531
127.628.156
6
127.628.156
6.381.407
134.009.564
7
…
…
…
Wachstum
2,0E+09
1,8E+09
1,6E+09
Population
1,4E+09
1,2E+09
1,0E+09
8,0E+08
6,0E+08
4,0E+08
2,0E+08
0,0E+00
0
20
40
60
80
100
Zeit [Jahre]
120
140
160
180
200
System Dynamics Modell
Imaginäre Quelle
Zuwachs
in t
System Dynamics Modell
Immaginäre Quelle
Zuwachs
in t
Population
System Dynamics Modell
Immaginäre Quelle
Rate
Zuwachst
in t
Population
Gleichungen
Pt
r
 Pt , wobei
T
: Population zum Zeitpunkt t
r
: Wachstumr ate pro Zeitraum
T
: Zeiteinhe iten pro Zeitraum
Pt 1  Pt 
r


r t
P


P

P

e


t
t
0
Lim
T

T  
Pt 1  Pt  P t
P t  r  Pt , wobei T  1
Differentialgleichung
Differenzengleichung
System Dynamics einer Population
Jahr
Bevölkerung
Exponentialgleichung
Differenzengleichung
t = 1 Tag
Differenzengleichung
t = 1 Monat
0
100.000
100.000
100.000
1
105.127
105.126
105.116
2
110.517
110.516
110.494
3
116.183
116.182
116.147
4
122.140
122.138
122.089
5
128.402
128.400
128.336
6
134.985
134.983
134.901
7
141.906
141.903
141.803
8
149.182
149.178
149.058
9
156.931
156.826
156.684
10
164.872
164.866
164.701
Umsetzung
•
•
•
•
World Dynamics (Club of Rome; Grenzen
des Wachstums)
Industrial bzw. Business Dynamics
(Forrester, Sterman)
Disease Dynamics
Software: Dynamo (1960), Stella (1980),
etc.
Industrial Dynamics
•
•
•
•
EDV-gestütztes dynamisches Modell der
Unternehmung
Technischer Wandel induzierte neues
Management-Verständnis
Neue Anforderungen an Methoden der
Entscheidungsfindung
Erfassung und Simulation von Informationen
zwischen
–
–
Abteilungen eines Unternehmens
Unternehmen einer Wertschöpfungskette
Beispiel 1
•
•
Bedeutung von Werbung und
Konsumentenmarkt in Forresters
Industrial Dynamics
Konsequenzen für Unternehmen
einer Wertschöpfungskette
(Produktion und Verteilung)
Beispiel 1
Beispiel 2
•
Darstellung und Analyse von
Bestandsveränderungen
Beispiel 2
4.3.4 Simulation
•
•
Prinzip: Experimentiermodell, d.h.
„Durchspielen“ unterschiedlicher
Alternativen in konstruierten Systemen
Perspektiven
– „What-If“?
– „How-to-achieve“?
Arten
•
•
•
Deterministische Simulation: Eintritt von
Ereignissen sicher
Stochastische Simulation: Eintritt von
Ereignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
Monte-Carlo-Simulation:
–
–
–
Analyse statischer Probleme mit bekannten
Wahrscheinlichkeiten
Ermittlung von Verteilungen: Durch wiederholtes
Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen
ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparameter
Beispiel: Boot-Strapping in Netzplänen
Arten
•
•
•
Deterministische Simulation: Eintritt von
Ereignissen sicher
Stochastische Simulation: Eintritt von
Ereignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
Monte-Carlo-Simulation:
–
–
–
Analyse statischer Probleme mit bekannten
Wahrscheinlichkeiten
Monte-Carlo-Simulation versus Resampling:
Ermittlung
von Verteilungen:
Durch wiederholtes
• verwandte
Methoden
Durchrechnen
mit reale
unterschiedlichen
Zufallszahlen
• Resampling:
Daten
ergibt• sich
eine Verteilung der Ergebnisparameter
Monte-Carlo: fiktive Daten
Beispiel: Boot-Strapping in Netzplänen
Arten
Monte-Carlo-Simulation versus Bootstrapping:
• Bootstrapping ursprünglich als nicht-parametrisches Monte-CarloInstrument eingeführt zur Schätzung von Standardfehlern
• unterstellt
Deterministische
Simulation:
von
• MC
bestimmte Verteilung
– BS nicht,Eintritt
da BS nur
Ereignissen
sicher Verteilung verwendet
Informationen
aus empirischer
•
•
Stochastische Simulation: Eintritt von
Ereignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
Monte-Carlo-Simulation:
–
–
–
Analyse statischer Probleme mit bekannten
Wahrscheinlichkeiten
Ermittlung von Verteilungen: Durch wiederholtes
Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen
ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparameter
Beispiel: Boot-Strapping in Netzplänen
Arten
Netzplan -stochastische Zeitplanung:
• zukünftige Vorgangsdauern können nicht vorherbestimmt werden
• Zufallszahlen, die abhängig von der Projektrealisierung unterschiedliche
•WerteDeterministische
Simulation: Eintritt von
annehmen können
• Simulation:
Dauer jedes
Vorgangs nimmt gewissen Wert an
Ereignissen
sicher
Verteilungsfunktion)
•(Basis:
Stochastische
Simulation:
Eintritt
von
=> Berechnung: Projektfertigstellungstermin
•
Ereignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
Monte-Carlo-Simulation:
–
–
–
Analyse statischer Probleme mit bekannten
Wahrscheinlichkeiten
Ermittlung von Verteilungen: Durch wiederholtes
Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen
ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparameter
Beispiel: Boot-Strapping in Netzplänen
Arten (Forts.)
•
Diskrete Simulation (Discrete Event Simulation,
DES)
–
–
–
–
Modellierung von dynamischen Systemen
Erzeugen von Objekten mit bestimmten
Eigenschaften
Aufzeichnung der Zustände der Objekte zu
bestimmten Zeitpunkten
Subarten:
•
•
•
Ereignisorientierte Simulation: Es wird immer nur der
nächste Zeitpunkt betrachtet, an dem sich eine
Zustandsänderung ergibt („Ereignisliste“)
Zeitorientierte Simulation: Simulationszeit wird jeweils um
denselben Zeittakt weitergestellt, auch wenn kein Ereignis
eintritt
Kontinuierliche Simulation
–
z. B. Chemie
Zufallszahlen
•
•
Notwendigkeit: stochastische Simulation
Aufgaben
–
–
Teil 1: 0-1-Gleichverteilte Zufallszahlen
Teil 2: Zufallszahlen nach bestimmten Verteilungen
•
•
•
•
•
•
Normalverteilt
Logarithmisch-Normalverteilt
Logistischverteilt
Poissonverteilt
Dreiecksverteilt
Betaverteilt
Beispiel: standardnormalverteilte
Zufallszahl
•
Schritt 1: Erzeuge 12 0-1-gleichverteilte
Zufallszahl
–
–
•
Erwartungswert je Zufallszahl: 0,5
Varianz je Zufallszahl: 1/12
Schritt 2: Addiere die 12 Zufallszahlen und
ziehe sechs ab
–
–
–
Erwartungswert: 0,5*12-6=0
Varianz: 12*1/12 = 1
Ergebnis: annähernd standardnormalverteilte ZZ
Beispiele für Simulation
•
•
•
•
Simulation der Produktionsprozesse
Flugsimulator
Numerische Integration
Prognose epidemiologischer Prozesse
Anforderungen an
Simulationsprogramme
•
•
•
•
Generierung von Zufallszahlen
Überwachung des zeitlichen Ablaufs
einer Simulation („Simulationsuhr“)
Sammlung, Analyse und statistische
Auswertung relevanter Daten/
Ergebnisse
Aufbereitung und Präsentation
Simulationssprachen
•
•
Programmiersprachen
(Fortran, C, Delphi,…)
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
•
Implementierung von
Sprachelemente (Makrobefehle)
möglich
Programmiersprachen
(Fortran,
Delphi,…)
Simulationssprachen
C,
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
•
Unterscheidung nach
Problemorientierung und
Sprachkonzept (flexibel; fest)
Programmiersprachen (Fortran, C,
Delphi,…)
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
•
• ursprünglich ereignisorientiert
• neue Versionen: Kombination von (Fortran,
diskreten/ kontinuierliche
Programmiersprachen
C,
Simulationen
Delphi,…)
• Basis: Fortran
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
•
Programmiersprachen
(Fortran, C,
• spezielle Problemorientierung
• Anwendung: komplexe Warteschlagensysteme
Delphi,…)
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
• Simulation komplexer Warteschlangensysteme
• Basis: Fortran
Programmiersprachen
(Fortran,
C,
• Anwendung: diskrete und kontinuierliche Simulation
Delphi,…)
• Weiterentwicklung: ARENA
•
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
•
• sehr allgemein; umfassend
• Implementierung zahlreicher Simulationsprogramme
Programmiersprachen
(Fortran,
C,
• Basis: Entities, Attribute, Sets
Delphi,…)
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
Simulationssprachen
•
•
• weniger stark problemorientiert (Fortran, C,
Programmiersprachen
• wesentlich flexibler als GPSS
Delphi,…)
• Basis: ALGON
Simulationssprachen
– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMULA
•
Anwendungssoftware
– SimFactory; ProModel
4.3 Expertenprognosen
•
Direkte Befragung
– verschiedene Techniken, um diskrete oder
kontinuierliche Variablen zu erfragen
•
Delphi-Methode
Delphi-Methode
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Definition des Prognoseproblems
Auswahl der Experten, Separierung
Schriftliche Befragung der Expertenmeinungen
Zusammenstellung der Prognosen
Rückführung der Ergebnisse an Experten
Erneute schriftliche Befragung der Experten
Wiederholung der Schritte 4,5,6, bis die
Ergebnisse ausreichend konvertiert sind. evtl.
ergeben sich Intervalle