Transcript Beräkningsvetenskap Michael Thuné

Beräkningsvetenskap
Michael Thuné
Simulering
Verklighet
Matematisk
modell
Numerisk
metod
Approximativ
lösning
Datorprogram
Flera tillämpningsexempel
Partitionering vid beräkning på
parallelldator
Simulering av blixtnedslag i
SAAB 2000
Krocksimulering
Simulering av proteinveckning
Beräkningsvetenskap
Numeriska
metoder
Datorprogram
Tillämpningsämnen
Beräkningsvetenskapliga
frågeställningar
Exekveringstid?
Minnesutnyttjande?
Numeriska
metoder
Datorprogram
Noggrannhet?
Stabilitet?
Kondition?
Block 2: Lineära ekvationssystem
Exekveringstid
Noggrannhet
Stabilitet/
Kondition
Residual i
kombination med
konditionstal
Konditionstal
Komplexitet
Radpivotering
LU-faktorisering
Gausseliminering
Bakåt-/framåtsubstitution
Ax  b
Block 3: Ickelineära ekvationer
Noggrannhet
Stoppvillkor
Feluppskattning
Stabilitet/
Kondition
Residualen
inget bra
felmått
Exekveringstid
Konvergenshastighet
Bisektionsmetoden
Newton-Raphsons metod
Fixpunktsiteration
f ( x)  0
Block 4: Kurvanpassning
Noggrannhet
Exekveringstid
Stabilitet/
Kondition
Runges
fenomen
Val av
ansats
Minstakvadratnormen
Ortogonalisering
Val av ansats
Interpolation
Styckvis interpolation / Splines
Minstakvadratapproximation
(ti , yi ), i  1,..., n
Block 5: Numerisk kvadratur
Noggrannhet
Trunkeringsfel
Funktionsfel
Noggrannhetsordning
Richardsonextrapolation
Exekveringstid
Stabilitet/
Kondition
Funktionsfelet alltid
begränsat
Noggrannhetsordning
Mittpunktsformeln
Trapetsformeln
Simpsons formel
Adaptiv kvadratur

b
a
f ( x )dx
Block 6: Numerisk lösning av ODE
Noggrannhet
Stabilitet/
Kondition
Lokalt och
globalt
trunkeringsfel
Testekvationen
Stabilitetsvillkor
Noggrannhetsordning
Euler framåt / bakåt
Trapetsmetoden
Exekveringstid
Samspel mellan
noggrannhet och
stabilitet
y (t )  f (t , y (t ))
y ( 0)  
Heuns metod Klassiska Runge-Kuttas metod
Att kunna efter avslutad kurs
• Förstå och förklara begrepp som används i kursen
• Förklara idén bakom de algoritmer som behandlas i
kursen
• Visa hur algoritmerna kan användas för lösning av
tillämpningsproblem
• Skriva Matlab-program för att lösa beräkningsproblem
• Känna till och förstå centrala beräkningsvetenskapliga
frågeställningar avseende beräkningsalgoritmers
noggrannhet, stabilitetsegenskaper och
exekveringstid samt matematiska modellers kondition
• Genomföra analyser för att besvara sådana frågor som
nämnts i föregående punkt samt redovisa analyserna
på ett korrekt sätt
• Känna till grundläggande fakta om
flyttalsrepresentation och flyttalsaritmetik
• Redovisa experiment med numeriska metoder
Betygskraven
Godkänt:
Visa kunskaper och färdigheter i fall
där det explicit framgår vilka metoder
som avses, vilken typ av analys som
avses, etc
Väl godkänt:
Visa kunskaper och färdigheter i fall
där det inte framgår vilka metoder och
vilken analys,etc, som avses (välja
lämplig algoritm eller analysmetod,
kombinera, generalisera, jämföra)
Till sist...
Lycka till med tentamen!