Transcript Hydro- und Aerostatik Schweredruck und Auftrieb

Hydro- und Aerostatik
Schweredruck und Auftrieb
Inhalt
• Der Schweredruck
• Der Auftrieb
• Schwimmen, Schweben, Sinken
Der Schweredruck
1 0
0,5
p  h  g
h
Die Flüssigkeit sei von Dichte ρ
Der Schweredruck
Einheit
F  m g
1N
m  V    A h  
1 kg
F
p   h  g
A
1 Pa
Schwerkraft der
Flüssigkeit
Masse der
Flüssigkeit
Druck unter einer
Säule des
Mediums in Höhe
h
Die Druckkraft F=pA in der Tiefe h entspricht dem
Gewicht der darüber stehenden Wassersäule
Versuch zum Schweredruck
Wasserspiegel
außen
Verschlussplatte
Wasserspiegel
innen
Die Druckkraft in der Tiefe entspricht dem Gewicht der Wassersäule
Anmerkung zum Schweredruck:
„Hydrostatisches Paradoxon“
Einheit
p  h  g
1 Pa
Druck unter einer Säule
des Mediums der Höhe h
• Der Druck hängt nur von der Höhe der Säule des
Mediums ab, nicht von der Grundfläche, d. h. nicht
vom Volumen
• Folge: An der Unterseite eines mit Wasser gefüllten
Trinkhalms (Durchmesser 4mm) von 10m Höhe (Inhalt
1/8 Liter) ist der Druck gleich dem in einem gleich
hohen Rohr mit Durchmesser 1m (Inhalt 31000 Liter)
(„Hydrostatisches Paradoxon“)
Versuch kommunizierende Röhren
h
In jeder dieser „kommunizierenden Röhren“ hängt der Druck
nur von der Höhe der Wassersäule ab, unabhängig von
Form und Durchmesser der Gefäße
Die Auftriebskraft
h1
p(h1)
F(h1)
h2
p(h2)
F(h2)
Drucke in Höhe der
Ober- und Unterseite
des Körper
Kräfte auf die Oberund Unterseite des
Körpers
Die Differenz dieser Kräfte ist
die Auftriebskraft
Auftriebskraft und Schwerkraft
Auftriebskraft FA
FA
Schwerkraft FG
FG
Auftriebskraft und Schwerkraft
Auftriebskraft FA
FA
Schwerkraft FG
FS
Resultierende kraft
Auftriebskraft FA
FA
Schwerkraft FG
FS
Resultierende Kraft
FA-FG
Resultierende und Trägheitskraft
Trägheitskraft F = m·a
F
Resultierende Kraft
F = FA-FG
Schwimmen
Die Auftriebskraft
Einheit
F1   Fl  g  h1  A
F2   Fl  g  h2  A
1N
FA  F2  F1   Fl  g  h2  h1  A
FA   Fl VK  g
1N
Druckkraft auf die obere
Fläche A in Tiefe h1
Druckkraft auf die untere
Fläche A in Tiefe h2
Die Auftriebskraft ist
gleich dem Gewicht der
Flüssigkeit, die dem
Volumen
des eingetauchten
Körpers entspricht
Auftriebskraft und Schwerkraft
Einheit
FA   Fl VK  g
1N
Auftriebskraft
FG   K VK  g
1N
Schwerkraft
F  FA  FG
1N
F  (  Fl   K ) VK  g
1N
K
 Fl
VK
g
Resultierende Kraft
1
kg/m3
Dichten der Flüssigkeit
und des Körpers
1 m3
Volumen des Körpers
1 m/s2 Fallbeschleunigung
Bedingung fürs Schwimmen: ρK < ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers ist kleiner als die des Mediums: Die
Auftriebskraft minus der Gewichtskraft beschleunigt den
Körper nach oben
Bedingung fürs Schweben: ρK = ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers ist gleich der des Mediums: Die
Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft – es gibt keine
beschleunigende Kraft
Bedingung fürs Sinken: ρK > ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers ist größer als die des Mediums: Die
Gewichtskraft minus der Auftriebskraft beschleunigt den
Körper nach unten
Versuch: Auftrieb in Luft
• Eine Glaskugel erfährt in Luft – beide im
Gravitationsfeld der Erde – einen messbaren
Auftrieb
Evakuierbares Gefäß
Zusammenfassung
• Schweredruck: Durch die Schwerkraft verursachter
Druck einer Flüssigkeit der Dichte ρ mit Abstand h
zwischen der Messstelle und der Oberfläche („Höhe der
Wassersäule“)
– p = h·ρ·g [Pa], g Fallbeschleunigung 9,81 [m/s
• Auftriebskraft: Schwerkraft des verdrängten Mediums
– Auftrieb gibt es in Flüssigkeiten und Gasen, bei
Bewegung auch in Schüttgütern wie z. B.
Hülsenfrüchten, Sand
– Schwimmen: Dichte des Körpers kleiner als die des
umgebenden Mediums
– Schweben: Dichte des Körpers gleich der des
umgebenden Mediums
– Sinken: Dichte des Körpers größer als die des
umgebenden Mediums
Finis
ρFl
ρFisch ist offenbar
variabel !