Transcript BSc_05-3034_5

Nachtrag: Gaußformel
• Was es heißt, mathematisch denken zu können,
demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter.
Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt, die
Zahlen von 1 bis 100 zu summieren, bildete er
50 Paare mit der Summe 101 (1 plus 100, 2 plus
99 und so weiter) und kam so schon nach kurzer
Zeit auf das Ergebnis 5050.” (Weser-Kurier, 12.
Mai 2006, S. 36)
Vom Problem zum Programm
Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul
Vom Problem zum Programm
• Aufgabenstellung
– Was ist gegeben, was ist gesucht?
• Problemdefinition
• Programmentwurf
Problemdefinition
1. Welche Eingabedaten stehen in welcher Form
zur Verfügung?
2. Welche Berechnungen sind durchzuführen?
3. Wie sehen die Ausgabedaten aus, und wie soll
die Ausgabe gestaltet werden?
– Alle eingegebenen und berechneten Werte mit
Erläuterung und Benennung
Programmentwurf
• Enthält die Programmschritte Eingabe,
Berechnungen und Ausgabe mit
– den für die Lösung notwendigen Symbolen
und Formeln
– den Fortran-Namen und –Datentypen für die
in den Berechnungen auftretenden
Konstanten und Variablen
Beispiel: Konstanten
Symbol
FortranName
FortranDatentyp
Wert
Elementare Programmbausteine
• Sequenz, Schleife, Verzweigung
– Jedes Programm kann aus diesen
elementaren Bausteinen zusammengesetzt
werden.
– Hauptaufgabe: Problemlösung in Form dieser
Bausteine beschreiben
Statischer Druck
(Aufgabe 3)
Projektübung Klimamodellierung (05-3034) – A. Paul
Literatur
• Open University, Oceanography Course
Team (1989), Ocean Circulation, pp. 40.
– Sections 3.3.1, Pressure Gradients in the
Ocean
• Gewöhnlich verändert sich die Dichte r mit
der Tiefe.
z
0
Dichte verändert sich stetig mit der Tiefe
Schicht der
Dicke dz trägt
den Druck dp bei
Der Druck p in der Tiefe z ist die Summe
(S) aller Drücke dp:
Nach Open
University
Abb. 3.9a
Druck p
p  dp  g  r dz .
• Horizontale Druckgradienten setzen den
Ozean in Bewegung.
Horizontale
B
A
q
Dz
Dx
in allen Tiefen
z
Dichte als
konstant
angenommen
Nach Open
University
Abb. 3.10
horizontale Druckgradientenkraft
 r g tan q .
pA   r gz .
pB  r g  z  Dz  .
E
W
niedriger
Druck
Druckgradientenkraft
Auf der
Nordhalbkugel
erzeugt ein
nach Osten
ansteigender
Meeresspiegel eine
Druckgradientenkraft nach Westen
hoher
Druck
Die anfängliche
Bewegung folgt dem
Druckgefälle, wird
dann aber von der
Corioliskraft nach
rechts abgelenkt.
Corioliskraft
Druckgradientenkraft
Corioliskraft
Druckgradientenkraft
W
Ausgangs
-lage
E
Nach Open
University
Abb. 3.12
Unterschied zwischen barotropen und baroklinen Bedingungen
Open
University
Abb. 3.15
Intensität der blauen Schattierung ist Maß für Dichte des Meerwassers. (a)
Flächen gleicher Dichte und Flächen gleichen Drucks verlaufen parallel und mit
konstanter Steigung. Horizontaler Druckgradient konstant. (b) Flächen gleicher
Dichte schneiden Flächen gleichen Drucks. Horizontaler Druckgradient nimmt
mit Tiefe ab.
Statische Grundgleichung
• Die Beziehung für den statischen Druck
dp   g r dz .
p
 gr .
oder
z
entspricht der Vertikalkomponente der
Bewegungsgleichung im “strömungslosen
Fall”.
• Druckfeld ist eng mit Dichte verknüpft
Bewegungsgleichungen
• Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit
F
a .
m
• Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden
Erde auftreten:
– Druckgradientenkraft
– Corioliskraft
– Schwerkraft
– Reibungskraft
– Gezeitenkräfte
Zustandsgleichung
• Dichte des Meerwassers ist eine Funktion
von Salzgehalt, Temperatur und Druck
• Man verwendet entweder die
– in situ-Temperatur oder die
– potentielle Temperatur
• die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen
würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner
Umgebung zur Oberfläche gebracht würde
Zustandsgleichung
• Formel
r  r T , S , p 
 r0 1   T  T0   b  S  S0 
 = 5.3x10-5 K-1
b = 7.9x10-4
(haliner Expansionskoeffizient)
(thermischer Expansionskoeffizient)
für T0 = 0°C, S0 = 35
• Diskretisierung nach dem Euler-Verfahren:
Aus
p
 gr .
z
folgt
pk 1  pk  g r Dz .
Mittlerer Wasserstands Z0
• Schwankungen des mittlerer
Wasserstands Z0 werden verursacht durch
jahreszeitliche Änderungen
– der vorherrschenden Winde
– des Luftdruckes
– der Dichteschichtung des Meeres
– des festländischen Abflusses
Dietrich (1975), S. 395
• Statischer Druck mit freier Oberfläche
p   ,  , z, t   pa   ,  , t   g
 (  , ,t )

r   ,  , z, t  dz
z
: Oberflächenauslenkung bezogen auf ruhenden Ozean
pa: Luftdruck auf Meeresniveau
r: in situ-Dichte des Meerwassers
MOM 3.0 Manual, S. 69
  kann aus der Differenz des von
Satelliten (z. B. GRACE) gemessenen
Meeresspiegels und eines Geoids
berechnet.
Dynamische Topographie
• Hängt nur von der Dichteschichtung des
Meerwassers ab